5年级下册数学教案

第课时(月日）No:

教学内容简易方程等式与方程

教学目标：

1、通过情境图初步理解等式的特征。

2、通过观察和比较，引导理解方程的意义。

3、引导体会式子、等式、方程之间的逻辑关系，加深对方程含义的理解。

教学重点：理解方程的意义

教学难点：弄清方程与等式的关系

教学过程：个案修改

一、情境导入

1、谈话导入：同学们，看老师今天给大家带来了什么仪器？

2、天平。

3、问：同学们知道天平有什么用处吗？

4、班里交流。

二、自主探索

（一）教学例1

1、出示如图所示的情景，说一说图中画的是什么？从图中能知道什么？

2、问：你会用等式表示天平两边物体的质量关系吗？

3、独自写一写。

4、交流:50+50=100

5、说明：像这样的式子叫做等式，等式的左边是50+50,右边是100。

（板书：等式）

6、学生自己写出一些等式，并在班级里交流。

（二）教学例2

1、用“式子”表示天平两边物体的质量关系。

2、独立填写。

3、交流。

4、说明：这些式子中的“X”都是未知数。

5、问：怎样利用天平图来判断数量的相等和不相等？

6、天平哪一边下垂，说明这一边物体的质量多；反之这一边物体的质

量就少。

7、追问：哪些是等式？

与例1中的等式有什么不同？

8、都含有未知数。

9、指出：像x+50=150,2x=200这样各有事削藜的等耳星方程。

10、小组讨论：等式和方程有什么关系？

11、交流：

（1）方程也是等式，是一类特殊的等式；

(2)等式不一定是方程，如50+50=100。

(三)完成“练一练”

1、第一题

⑴问：哪些是等式，哪些是方程？

⑵指名说一说判断的理由

2、第二题

⑴读题后独立完成：将算式中的未知数改写成字母。

⑵全班交流。

⑶指出：可以用字母“x”表示未知数，也可以用字母"y”或“其它字

母”表示未知数。

3、第三题

⑴看图，列方程。

三、巩固练习

1、"练习一”

根据线段图列方程。

⑴看线段图列方程。

⑵交流，说说想法。

2、“练习一”2

⑴说说图意，数量关系。

⑵在书上写出方程。

⑶交流。

四、课堂总结

这节课主要学习了什么？

通过这节课的学习，你有什么收获？

五、课堂作业：做《补充习题》上的相关练习。

板书设计：

等式与方程

50+50=100x+50=150,2x=200

像这样的式子叫做等式畲有事削藜的等式堂方•程。

第课时(月日)No:

教学内容等式的性质和解方程①

教学目标：

1.在具体情境中初步理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，

会用等式的这一性质解简单的方程。

2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程

的思想方法，发展初步的抽象思维能力。

3.在学习和探索的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习

惯，获得一些成功的体验，进一步树立学好就数学的信心。

教学重点：理解等式的性质

教学难点：用等式的性质解方程。

教学过程：个案修改

一、复习导入

1、昨天我们学习了什么？什么是方程？

2、指名口答。

3、判断：下列各式，哪些是等式，哪些是方程？

4、指名口答，并说说为什么？

8-x=320+30=50

5+x>9y-16=54

二、教学新授

㈠教学例3

1、我们己经认识了等式和方程。今天这节课，将继续学习与等式、方

程有关的知识。

2、出示例3第一幅图。

⑴问：怎样在天平两边增加祛码使天平仍然保持平衡？

⑵学生讨论。

⑶交流：①左右两边都加上10克的祛码；②左右两边都加上同样重的

祛码，比如a。

⑷你能写出等式表示现在天平两边物体质量的关系吗？

学生交流。

(板书:50+10=50+10

50+a=50+a)

3、启发：比较这两幅天平图和相应的两个等式，想一想，第二个等式

与第一个等式相比，发生了怎样的变化？它们有什么共同的地方？

生:第二个等式中的a可表示任何数。相同的地方是左右增加的一样多，

等式仍然成立。

4、观察下图，先填一填，再说说你的发现。

⑴问：你能分别说一说这两组天平两边物体的质量各是怎样变化的吗？

⑵学生联系天平保持平衡的过程说一说，等式怎样变化，结果是等式。

交流后填一填。

⑶校对。

生得出：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这

是等式的性质。

5、通过上面四组天平图，你有什么发现？

㈡教学试一试：根据等式的性质在。里填运算符号，在口里填数。

⑴学生看清题意后独立填写。

⑵交流，说说根据。

㈢教学例4

1、出示例4的天平图。

问：你能根据天平图两边物体质量的相等关系列出方程吗？

生：X+10=50

2、启发：怎样才能求出方程中未知数x的值呢？

3、小组讨论，交流：可以根据等式的性质把方程两边都减去10,左边

只剩下Xo

4、讲解：求方程中未知数x的值时，要先写“解”，表示下面的过程是

求未知数x的值的过程；再在方程两边都减去10,求出方程中未知数x

的值，写出这个过程时，要注意把等号对齐。

5、问：x=40是不是正确的答案呢？我们可以通过检验来判断：把x=40

代入原方程，看看左、右两边是否相等。

6、问：如果等式的左、右两边相等，说明了什么？如果不相等呢？

7、学生检验：

40+10=50x=40是正确的。

㈣完成“练一练”

1、第1题：解方程。

⑴独立解方程，指名板演。

⑵交流：用规范的格式写解方程的过程。

2、第2题：看图填空。

⑴同桌交流：天平上各有几个什么水果？

⑵根据天平左右平衡的关系填空。

⑶交流。

三、巩固练习

1、“练习一”3

在括号里找出方程的解，并在下面画横线。

⑴学生独立完成。

⑵交流：你是怎样找出方程的解的。

2、“练习一”4

解方程，并检验。

⑴学生独立完成，指名板演。

⑵根据学生的板演情况作出指导。

3、“练习一”5

看图列方程并解答。

⑴看图，说说图意。

⑵列方程解答，指名板演。

⑶校对指导。

四、课堂总结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

五、布置作业：《补充习题》上的相关练习。

板书设计：等式的性质和解方程

等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是

等式的性质。

使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的

过程叫作解方程。

第课时(月日）No:

教学内容等式的性质和解方程②

教学目标：

1、进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边都乘或除以同一个数（0除外），所

得结果仍然是等式的性质。

2、掌握利用相应的性质解一步计算的方程。

在学习和探索的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，

3、获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的信

教学重点：理解并掌握在等式两边都乘或除以同一个数（0除外）这一等式的性质。

教学难点：用等式的性质解方程。

教学过程：个案修改

一、复习导入

1、前两节课我们学习了等式的性质，谁还记得？

2、指名口答。

3、在一个等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

那么同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数，所

得结果还会是等式吗？

4、学生自由猜想，说说自己的理由。

二、探索新授

（一）教学例5

1、出示例5中两组天平图，弄清每一组天平图所表示的意思。

2、说说每组天平图中物体的变化情况。

3、根据每个天平图中左、右两边物体的质量关系写出相应的等式。

4交流

5：问：位据上面的现象，你认为等式可能具有什么性质？

6、再写一个等式，并把等式的两边同时乘或除以同一个数，看结果还

是不是相等。

7、★追问：都能除以0吗？

（除数不能为0）

指出：等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是

等式，这也是等式的性质。

8、你有什么发现？在小组里说一说。

9.完成“试一试”。

（二）教学例6

1、出示例题，弄清题意。

2、说说数量关系式：

长乂宽=长方形的面积

3、根据题中的数量关系列出方程。

4、电方程。

5、交流：

A：要使方程的左边只剩下X,方程两边都要除以几？为什么？

B：这样做的依据是什么？

6、请检蛤一下o

（三）完成“练一练”

解方程x+0.2=0.8

1.指名板演。

2.交流，说说解方程的依据。

二、巩固练习

1、“练习一”6

解方程，并检验。

2、“练习一”7

看图列方程并解答。

①独立解方程，指名板演。

②交流：说说解方程的依据。

①看图说说图意。

②列方程并解答，指名板演。

③交流。

3、“练习一”8

①独立解方程。

②交流，说说解方程的依据。

4.“练习一”9

在。里填或“=”。

⑴学生独立填写。

⑵交流。

5.“练习一”10

看图列方程并解答。

①看图说说图意。

②列方程并解答，指名板演。

③交流。

6.“练习一”11

列方程求表中未知数的值。

7.“练习一”12

根据数量关系列方程，并解答

⑴说说数量关系：

单价X数量=总价

⑵指名两人板演，大家一起做。

⑶交流。

(i)说馈囱中的数量关系。

⑵列方程解答。

⑶交流。

⑴读懂题意。

⑵口答：一本练习本的价钱等于多少支铅笔的价钱？

—课堂币结

'这节爆学习了什么内容？你有什么收获？

四、布置作业：《补充习题》上的相关练习。

板书设计：等式的性质和解方程

等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式，

这也是等式的性质。

第课时(月日)No:

教学内容列方程解决简单的实际问题

教学目标：

1、在具体情境中掌握列方程解决简单的实际问题的基本方法和一般步骤。

2、培养从不同角度分析问题、发展思维灵活性。

3、培养良好的昨夜习惯，自觉进行检验。

教学重点：理解列方程解决实际问题的基本思考方法。

教学难点：理解列方程解决实际问题的基本思考方法。

教学过程：个案修改

一、情景导入

1、同学们，我们每年都在长高，体重也在增加。（出示例7）小红称

得体重36千克，她说：“我比去年增加了2.5千克。“你知道小红去

年的体重是多少千克吗？

2、学生用以前的知识解答：36—2.5=33.5（千克）

3、揭示课题

今天我们要学习用一种新的本领来解答这道题，新本领就是：列方

程解决简单的实际问题。（板书课题）

二、教学新授

（一）教学例7

1、出示情景图，弄清题意。

2、说说题中的裂革毛系（按条件叙述的顺序进行思考）

（板书：去年的体重+2.5=今年的体重/今年的体重一去年的体重=2.5）

3、强调：小红去年的体重不知道，我们可以高为x千克，再列方程解

答。

4、示范列方程解应用题的过程。

解：设小红去年的体重是X千克。

X+2.5=36

5、完成书上的填空。

6、你是怎样馋尊的？

7、问：还可以怎样列方程？在小组里交流。

追问：这样列方程是根据哪个数量关系？

8、列方程解决实际问题时要注意什么？

（二）完成“练一练”

生交流。

⑴读题，读懂题意。

⑵说说题中的数量关系，并在书上填空。

⑶列方程解答。指名板演。

⑷交流：注意书写格式。

三、巩固练习

1、“练习二”1解方程。

①说说X在方程中各是什么数。

②做在草稿上，指名板演。

③交流，指导纠错。

2、“练习二”2

①读题，说说题意。

②说说数量关系，根据数量关系列方程解答。

③交流：x-36=16

3、“练习二”3和4

①读题，说说题意。

②说说数量关系，根据数量关系列方程解答。

③交流，引导纠错

三、课堂总结

这节课主要学习了什么知识？通过这节课的学习，你有哪些收获？

指出：列方程解应用题时，要把未知量与已知量结合起来进行列式。

四、布置作业：做《补充习题》上的相关练习。

板书设计：列方程解决简单的实际问题

去年的体重+2.5=今年的体重/今年的体重一去年的体重

=2.5

解：设小红去年的体重是X千克。

X+2.5=36

第课时(月日）No:

教学内容列方程解决实际问题

教学目标：1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+_b=c的方程的解

法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽

象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作

交流、自觉检验等习惯。

教学重点找出题目中的等量关系

教学难点能根据等量关系列出方程解答实际问题。

教学过程思考与调整

一、复习：

l.X+4=34X-3.3=4.812X=60X+6=8

总结解答简单方程的方法.（等式两边同时加上或减去相同的数,等式仍

然成立,等式两边同时乘或除以相同的数,0除外,等式仍然成立.）

2.寻找题中的等量关系：

白兔和黑兔一共20只

白兔比黑兔少4只.

白兔只数的2倍正好相当于灰兔的只数.（追加条件变成应用题.灰兔有

30只，白兔有多少只？）

白兔的只数比黑兔只数的2倍多10只.

师:寻找等量关系,最关键是找到其中的关键词.

二、教学例8

1、谈话导入：西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建

筑，其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。这节课我们来研究一个与

这两处建筑有关的数学问题。

（出示例1:西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米，小雁塔高

多少米?）

2、提问：题目中告诉了我们哪些条件?要我们求什么问题？

启发：你能从中找出它们高度之间的关系吗？题目中的哪句话能清楚地

表明它们之间高度的关系？

提出要求：你能不能用一个等量关系将它们高度之间的相等关系表示出

来？

板书学生交流中可能想到的数量关系式：小雁塔的高度X2—22=大雁塔

的高度；小雁塔的高度X2=大雁塔的高度+22；小雁塔的高度X2一大雁

塔的高度=22。

3、引导学生观察第一个等量关系式，提问：在这个等量关系式中，哪

个数量是已知的？哪个数量是要我们去求的？

追问：我们可以用什么方法来解决这个问题？

明确方法，并提示课题：这样的问题可以列方程来解答。今天我们继续

学习列方程解决实际问题。（板书课题）

4、谈话：我们已经学过列方程解决简单的实际问题。请同学们先回忆

一下，列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？

让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系式列出方程。

5、提问：这样的方程，你以前解过没有？运用以前学过的知识，你能

解出这个方程吗？

交流中明确：首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22,使方

程变形为“2x=?”，再用以前学过的方法继续求解。

要求学生接着例题呈现的第一步继续解出这个方程。学生完成后，

组织交流解方程的完整过程，核对求出的解，并提示学生进行检验，最

后让学生写出答句。

6、提问：还可以怎样列方程？

学生列出方程后，要求他们在小组内交流各自列出的方程，并说说

列方程的根据，以及可以怎样解列出的方程。

7、小结：刚才我们通过列方程解决了一个实际问题。你能说说列方程

解决问题的大致步骤吗？其中哪些环节很重要？

引导学生关注：1）要根据题目中的条件寻找等量关系，而且一般要找

出最容易发现的等量关系；2）分清等量关系中的已知量和未知量，用

字母表示未知量并列方程；3）解出方程后，要及时进行检验。

二、巩固练习

1、做练一练：读题，并设想解决这一问题的方法和步骤，然后让学生

独立完成。

交流时让学生说说找出了怎样的等量关系，根据等量关系列出了怎

样的方程，是怎样解列出的方程的，对求出的解有没有检验等。再让学

生核对自己的答案，检查自己的解题过程。

启发思考：这个问题与例1有什么相同的地方？有什么不同的地

方？

2、做练习第5题

先让学生说说解这些方程时，第一步要怎么做，依据是什么，然后

让学生独立完成。交流反馈时，要在关注结果是否正确的同时，了解学

生是否进行了检验。

3、做练习二第6题

学生独立完成后，再要求说说写出的每个含有字母的式子分别表示

哪个数量，是怎样想到写这样的式子的。

4、做练习第7题

学生独立完成后，指名说说自己的思考过程，进一步突出根据题中

数量之间的相等关系列方程的。

三、作业：做练习一的第8、9题

四：总结

今天我们学习了什么内容，你有哪些收获？还有没有疑惑的地方？

板书设计：

小雁塔的高度X2—22=大雁塔的高度；

小雁塔的高度X2=大雁塔的高度+22；

小雁塔的高度义2一大雁塔的高度=22o

第课时(月日）No:

教学内容列方程解决实际问题练习

教学目标：

1、进一步巩固形如2乂+6=。的方程的解法，同时理解并掌握形如ax+b=c的方程，会列

上述方程解决两步计算的实际问题。

2、提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心

教学重点：并引导学生自主探索有关方程的解法。

教学难点：并引导学生自主探索有关方程的解法。

教学过程：个案修改

一、复习准备

1.口答：3X=60X+3=20X-2.1=7.92X+3=23

2、解方程

4x+12=502.3x-1.02=0.361.3+4X=4.1

三位同学上黑板计算，全班集体订正。

二、尝试练习

师：刚才的两道题同学们完成得很好，这道题你们还能自己解决吗？试

试看。30x+2=360

学生独立尝试完成，全班交流。指名学生说一说，解这个方程是第一步

需要做什么？这样做依据了等式的什么性质？

三、巩固练习

1、出示练习二第8题

(1)师：三角形的面积怎样计算？你能根据这个公式列出方程吗？

指名列方程，全体独立解答，集体订正。

(2)学生自己列方程解答，全班交流订正。

2、练习一第9题

引导学生把杨树与松树有关的信息分别列表整理，再结合列表找出数量

关系。

3、练习一第10题

学生独立思考，指名分析数量关系，是结合学生回答画出线段图。生独

立解答并订正。

4、练习一第11题

师学生简单介绍相关天文知识后，学生独立解答。

5,练习一第12题

学生独立完成，教师提示学生用不同的字母分别表示晓玲出生时的身

高与体重。

6、练习一第13-15题

学生独立列方程解答，同桌同学互相检查，再集体订正.

四、全课小结

说一说你这一节课的学习收获。

五、作业

完成相关习题

1、一本书有280页，小明每天看15页，看了几天后，还剩40页没有

看？

2、一桶油有21千克，35天后，桶里还剩7千克，平均每天用去多少

千克？

3、一个三角形的底是6厘米，面积是15平方厘米，它的高？

4、学校买来4个足球和一个篮球共付390元，已知一个篮球是98元，

一个足球多少元？

一块梯开面积是240平方分米，它的上底是13分米，下底是27分米，

它的高？

第课时(月日）No:

教学内容列方程解决实际问题

教学目标：

1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法，会列上述

方程解决两步计算的实际问题。

2、掌握根据题意找出数量间相等关系的方法，养成根据等量关系列方程的习惯。

教学重点：引导学生在分析问题的基础上，找出题目中的等量关系，并能根据等量关系

列出方程解答实际问题。（和倍问题）

教学难点：根据等量关系列出方程解答实际问题

教学过程：个案修改

一、复习：

化简：3X+2X5.3X-X4X-X6.8X—2.2X5.2X+X

二、学习新知

1、出示例9：北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面

积的3倍，颐和园的陆地和水面大约各有多少公顷？

2、提问：题目中告诉了我们哪些?条件要我们求什么问题？

师：你能有线段图表示出题目中数量之间的关系吗？

学生尝试画图，集体交流。

得到：水面面积+陆地面积=颐和园的占地面积

启发：这大题目中有两个未知数，我们设谁为X号呢？

引导学生思考交流。

师：如果用X表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积呢？

指名学生了出方程，鼓励学生独立求解。

集体交流解答方法。

追问：这道题可以怎样检验？

鼓励学生用不同的方法进行检验。

3、师：观察我们今天学习的方程，与前面的有什么不同？

小结：

像这样含有两个未知数的问题我们也可以列方程来解答。

4、学生独立完成为能够第页练一练。

三、巩固练习

1、解方程

2x+3x=603.6x-2.8x=12100x-x=198

师：这几道方程以例题中的方程有什么共同特点，解这一类方程时

要先做什么？依据是什么？

指名学生回答后，独立解答，集体订正。

2、完成练习三第2题

提示学生要对结果进行化简。

3、完成练习三第3-5题

学生独立解答。先小组交流，再全班交流。

让学生说一说自己的解题思路记忆依据了怎样等量关系列出的方

程。

四、全课小结

这节课我们学习了列形如ax±bx=c的方程解决稍复杂的实际问

题，我们设一个数为X,另一个数用几X来表示，再根据数量间相等关

系列方程作答。五、作业

完成《补充习题》相关练习

板书设计

水面面积+陆地面积=颐和园的占地面积

第课时(月日）No:

教学内容列方程解决实际问题

教学目标：

1.进一步掌握形如ax±b=c、ax±bx=c的方程的解法；能在解决实际问题的过程中列上

述方程解决行程问题。

2.经历将现实问题抽象为方程的过程，培养观察、分析、概括和交流能力。

教学重点：准确找出行程问题的基本数量关系。

教学难点：根据题意列方程解决两步计算的行程问题。

教学过程：个案修改

一、复习导入

1.复习。

（1）一辆客车每小时行驶95千米，3小时行驶（）千米。

（2）一辆货车每小时行驶x千米，3小时行驶（）千米。

让学生独立口答，并说说是怎样想的。（速度X时间=路程）

2.今天这节课我们就运用行程中的数量关系，来列方程解决这类实际问

题。（板书课题）

二、交流共享

1.教学例10。

（1）学生读题，理解题意，找等量关系。

谈话：你能根据题意把线段图填写完整吗？

学生独立填线段图。

提问：你能根据自己填的线段图，找出题中的等量关系吗？在小组

里交流你找到的关系。

学生交流讨论，并集体汇报题中的等量关系。

教师根据学生的回答板书：

客车行的路程+货车行的路程=总路程

速度和X时间=总路程

（2）根据等量关系列方程，并解答。

提问：你能根据“客车行的路程+货车行的路程=总路程”，列出方

程并解答吗？

学生独立列方程并解答。

指名说说计算过程。

教师板书：

解：设货车的速度是x千米/时。

3x+95x3=540

3x+285=540

3x=255

x=85

答：货车的速度是85千米/时。

提问：如何检验结果是否正确？还能列怎样的方程？

学生独立解答，全班汇报。

（3）小结方法。

2.讨论：列方程解决实际问题的关键是什么？

小组讨论、交流，集体汇报。

教师小结：应用学过的公式、数量关系或画线段图，可以帮助我们

寻找等量关系，列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系。

三、反馈完善

1.完成教材第15页“练一练”。

学生读题，明确题意并利用线段图整理条件和问题。

学生独立完成，组内互相交流解题过程与结果。

思考：这道题的解答过程与例题有什么相同的地方和不同的地方？

列方程解答这样的问题要注意什么？

小组交流后全班交流。

2.完成教材第16页“练习三”第4题。

提问：解这些方程的第一步需要做什么？

学生独立完成。

教师巡视，辅导有困难的学生。

全班交流时让学生说说如何检验。

3、完成教材第16页“练习三”第5~7题。

学生独立完成。汇报时说说每道题列出的方程所依据的数量关系。

四、课堂总结

这节课我们学习了列方程解决两步计算的行程问题，根据“甲行驶

的路程+乙行驶的路程=总路程”及“速度和,时间=总路程”等数量间

的相等关系列方程并解答。

第课时(月日）No:

教学内容练习三8-15题

教学目标：

1.在解决实际问题的过程中，进一步巩固形如ax土6*k的方程的解法，能列上述方程解

决两步计算的实际问题。

2.提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性。在积极参与数学活动的过程中，

树立学好数学的信心。

教学重点：根据题意列形如ax土bx=c的方程解决两步计算的实际问题。

教学难点：正确分析数量关系，灵活解题。

教学过程：个案修改

一、知识再现

1.谈话：之前我们学习了列方程解决实际问题，知道了解题的关键

是找出题中的等量关系，谁来说说怎样找等量关系？

2.揭示课题：今天我们继续练习列方程解决实际问题。（板书课题）

二、基本练习

1.完成教材第16页“练习三”第8题。

让学生独立完成。

展示几名学生的解题过程。

集体订正。

指名说说解题方法及依据。

三、综合练习

1.完成教材第17页“练习三”第9题。

让学生独立完成，指名板演。

交流反馈时，在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检

验。

2.完成教材第17页“练习三”第10题。

订正时说一说列出等量关系式的依据。

3.完成教材第17页“练习三”第11、12题。

指名读题。

提问：我们可以用怎样的方法整理题中的已知条件与所求问题？

（引导学生用画线段图的方法整理题中的信息）

4.完成教材第17页“练习三”第13、14题。

指名说说题目中的条件和问题及等量关系。

5.完成教材第17页“练习三”第15题。

让学生读题，理解题意，并说一说这两题的数量关系。

让学生完成后，比较这两题的异同。

6.完成教材第17页“练习三”“思考题”。

指名读题，留给学生独立思考的时间。

启发：甲第一次追上乙，实际上是指什么？

四、课堂总结

这节课我们练习了哪些知识，你有什么收获？

五、课堂作业《补充练习》

第课时(月日）No:

教学内容整理与练习(1)

教学目标：

1、通过回顾与整理，引导学生梳理本单元所学知识，进一步体会列方程解决实际问题的

基本思考方法。

2、培养学生抽象思维的能力和分析问题、解决问题的能力。

教学重点：对本单元知识进行梳理。

教学难点：教学时可引导学生围绕教材提出的两个问题进行思考，讨论

教学过程：个案修改

一、知识系统整理

1.这一单元我们学习了哪些内容？

引导学生说出：方程、等式的性质、解方程和列方程解决实际问题

等。

2.学生独立思考并回答下列问题：

(1)列举说说方程、方程的解和解方程的含义。

(2)举例说说等式与方程有什么区别和联系。

(3)等式有哪些性质？用等式的性质解方程时要注意什么？

(4)在列方程解决实际问题的时候你是怎样想的？

二、查漏补缺训练

1.完成教材第18页“整理与练习”第1题。

出示题目，让学生找一找哪些是方程。

提示：未知数可以是X,也可以用其他字母表示。

2.完成教材第18页“整理与练习”第2题。

学生独立完成。

指名板演。

教师及时引导学生总结解每一类方程的基本方法，反思解这些方程

时可能遇到的问题。

三、综合运用提升

1.完成教材第18页“整理与练习”第3题。

出示题目，让学生读题，并列方程解答。

教师提醒学生注意解题的步骤及书写格式。

集体订正时说说自己是怎样想的。

2.完成教材第18页“整理与练习”第4题。

让学生读题，再说说数量关系。

学生根据数量关系列方程并解答。

教师评议。

3.完成教材第19页“整理与练习”第5题。

指名读题。

提问：武汉长江大桥铁路桥的长度与南京长江大桥铁路桥的长度之

间有什么关系？

武汉长江大桥公路桥的长度与南京长江大桥公路桥的长度之间又

有什么关系？

要求学生用含有字母的式子表示数量间的相等关系。

提醒学生用不同的字母分别表示题中的两个未知量。

4.完成教材第19页“整理与练习”第6题。

指名读题，说说题中的已知条件与所求问题。

提问：印制画册用去的总费用是由哪些部分组成的？

根据学生的回答板书：其余费用、印刷费

提问：其中印刷费是怎样得到的？（板书：每本印刷费X本数）

完成板书：其余费用+每本印刷费X本数=印刷画册的总费用

四、反思总结

今天我们复习了哪些内容？你有哪些收获？

五、课堂作业

完成《补充习题》相关习题

第课时(月日）No:

教学内容整理与练习（2）

教学目标：

1、进一步巩固列方程解应用题的方法。

2、引导学生在解决问题过程中，学会分析问题，找到问题的关键。

3、进一步激发学生学习方程和应用方程的兴趣。

教学重点：注重知识间的联系与对比。发现解决问题的实质。

教学难点：寻找题中数量之间的相等关系

教学过程：个案修改

一、知识系统整理

1.上节课我们复习了等式与方程，谁来说说等式与方程有什么联

系？怎样运用等式的性质解方程？

2.今天我们继续学习解方程的知识。（板书课题）

二、查漏补缺训练

1.完成教材第19页“整理与练习”第7题。

学生独立解答。

指名学生板演解题过程。

教师及时讲评。

学生集体订正。

注意要求学生检验。

三、综合运用提升

1.完成教材第19页“整理与练习”第8题。

指名学生说说数量关系和列出的方程。

教师及时评价。

2.完成教材第19页“整理与练习”第9题。

要求说说数量之间有怎样的关系。

提示学生可从得数的合理性来初步检验。

3.完成教材第19页“整理与练习”第10题。

先让学生独立思考，找数量关系，再全班交流。

4.完成教材第19页“整理与练习”第11题。

让学生独立完成，集体交流。

订正时说一说是根据哪个条件列出等量关系式的。

5.完成教材第19页“整理与练习”第12题。

让学生独立思考并列出方程。

指名学生说说数量关系及列出的方程。

教师及时评价。

6.完成教材第19页“整理与练习”第13题。

同桌之间互相测量分成的两段的长度，教师检验学生的操作是否正

确。

7.完成教材第20页“整理与练习”第14题。

指导学生理解题目：“连续的3个自然数”是什么意思？举个例子

说说。

引导学生独立思考教材上的3个问题，在本子上适当记录。

小组内交流，把困惑、疑点、不同意见的地方记录下来。

全班共同交流。

教师小结：三个连续自然数的和是中间一个数的3倍。

四、反思总结

通过今天的整理与练习，你有哪些收获？还有什么要提醒大家

的？

五、课堂作业

《补充习题》

第课时(月日）No:

教学内容整理与练习（3）

教学目标：

1、在探究过程中锻炼思维，提高能力。

2、使引导学生围绕评价指标客观评价自己。找出学习中的问题与不足。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。

教学重点：开展合作学习，增强学生的集体意识。

教学难点：开展合作学习，增强学生的集体意识。

教学过程：个案修改

一、探索与实践

组织学生小组活动的形式开展“探索与实践”

第11题

先让学生思考三角形的面积与什么有关？要画出符合题意的三角

形，必须先求出什么？

小组讨论解决后操作。

小组成员交流成果。

课件出示。

第12题

先让学生在小组内讨论分割的方法，再动手分一分。

操作完成后让同组同学互相测量分成的两段的长度，并交流方法。

全班交流。

第13题（课前要求学生课前进行测量活动）

首先交流学生课前准备情况。重点考查数据的合理性。

二、评价与反思

组织学生对本单元的学习内容进行自评与小组内的互评。

三、作业

为同学出一份本单元的检测题

一个数的五倍加上10等于它的7倍减去6,求这个数。

两块地一共100公顷，第一块地的4倍比第二块地的3倍多120公

顷。两块地各有多少公顷？

育才小学二年级有3个班。一班人数是三班的1.12倍，二班比三班

少3人。三个班一共有153人。三个班各有多少人？

六（1）班合买一件礼物。如果每人出6元，则多48元。如果每人

出4.5元，则少27元。六（1）班共有多少名同学？

一次数学竞赛有10道题，评分规定对1题得10分，错1题倒扣2

分。小明回答了其中的10道题。结果得76分，他答对了几道题？

玲玲今年11岁，爷爷今年74岁。再过几年，爷爷的年龄是玲玲年

龄的4倍？

第课时(月日）No:

教学内容倍数和因数

教学目标：

1、使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索出找一个数的倍数或

因数的方法。

2、使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数的过程中，进一步培养学生的

探究能力，对发现的规律进行归纳概括的能力。

3、通过在探索倍数和因数的过程中，使学生进一步体会数学知识之间的内在联系，提高

数学思考的水平。

教学重点：认识倍数和因数的含义，探索找一个数的倍数或因数的方法。

教学难点：探索找一个数的倍数或因数的方法。

教学过程：个案修改

一、谈话导入

谁来说说我们学过了哪些数？(学生自由发言)

你能举例说说哪些数是自然数吗？

本单元我们将从一个特定的角度研究除了0之外的自然数。(板书

课题)

二、交流共享

L教学例1。

(1)动手操作。出示操作要求：用12个同样大的正方形拼成一个

长方形，有几种不同的拼法?观察拼成的长方形，每排摆了几个？摆了

几排？用乘法算式把各种摆法表示出来。

(2)提问：你表示的乘法算式是怎样的？猜猜他可能是怎么摆的？

根据学生回答，在黑板上板书出乘法算式。

板书：12X1=126X2=124X3=12

(3)谈话：用12个同样的小正方形可以摆出三种不同的长方形，

写出三道不同的乘法算式。根据一道乘法算式，如4X3=12,我们可以

说

“12是4的倍数，12也是3的倍数。

3是12的因数，4也是12的因数。”

指名像老师一样说一说。一起横着读一读，再竖着读一读，你读

懂了些什么？

师：如果我说“4是因数，12是倍数，行吗？”

明确：倍数和因数表示的是两个数之间的关系，所以不能单说谁是

倍数，谁是因数。

(4)这就是我们今天要研究的“因数和倍数”。为了研究方便，通

常在研究因数和倍数时，所说的数都是指不为零的自然数。

(5)练习。

小结：除法可以转化成乘法，只要满足两个自然数的乘积等于另外

一个自然数，它们之间就存在倍数和因数的关系。

2.教学例2o

(1)谈话：下面我们研究找一个数的因数。

你能想办法找出36的所有因数吗？有困难的也可以小组里先商量

一下。

(2)比较“有序”和“无序”两种情况，引导：对他的方法有没

有什么需要补充或提问的？

(3)比较“乘法找”和“除法找”的两种方法，你发现了什么？

3.教学例3o

(1)刚才我们认识了倍数和因数，知道了12是3的倍数，3的倍

数还有哪些？

在引导学生相互评价的基础上明确：

3与一个数相乘的积就是3的倍数，所以可以用3依次乘1、2、3、

4、5……来找3的倍数；也可以每次加3来找3的倍数。

提问：写的完吗？(写不完)那怎么办？(用省略号表示)

(2)能总结一下找一个数的倍数的方法吗？

试一试：

(1)能找出2的倍数或5的倍数吗？选择一个找找看。

指名汇报，教师板书:2的倍数有2、4、6、8、10……

5的倍数有3、6、9、12、15……

(2)观察例题和试一试的例子，你有什么发现？先小组讨论，再

交流。

三、反馈完善

1.完成教材第32页“练一练”第1题。

指名学生读题。指名口答，共同评议。

2.完成教材第32页“练一练”第2题。

找出28的因数，最小的是什么？最大的是什么？学生口答。

3.完成教材第32页“练一练”第3题。

找出5的倍数，最小的是什么？学生口答。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

第课时(月日)No:

教学内容倍数和因数练习

教学目标：

1、使学生进一步认识倍数和因数的含义，知道倍数和因数的概念是相对的。

2、通过练习，熟练掌握找一个数的倍数和因数的方法，能准确，完整并较快地找出一

个数的所有因数。

3、知道一个数的倍数，因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

教学重点：倍数和因数概念的掌握，学习找一数的倍数和因数的方法。

教学难点：找一个数的倍数和因数方法的掌握。

教学过程：个案修改

一、导入

1、谈话

上节课我们学习了什么内容？

二、完成31页试一试：

1、读题：

这题让我们做什么？通常我们是怎样找一个数的倍数和因数的？

2、填表

3、汇报结果

观察表格里的数，你能说说什么吗？

4、小结

一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身。一个数的倍数

的个数是无限的，而一个数的因数的个数是有限的。

三、想想做做第5题：

1、提问

第一个圆圈填什么数？能全部填完吗？为什么？怎样表示？第二

个圆圈也是填倍数，能全写出来吗？为什么？第三个圆圈呢？

2、填写圆圈

3、汇报结果

你是怎样找出这些数的？

四、完成31页练一练：

1、读题

题目让我们做什么？

2、提问

怎样判断一个数是不是4的倍数，6的倍数呢？怎样判断一个数既

是4的倍数，又是6的倍数呢？

3、圈一圈，找一找

先用圆圈圈出4的倍数，再用三角圈出6的倍数。

你能说说哪些既是4的倍数又是6的倍数吗？

五、想想做做第7题：

1、读题

这题让我们做什么？

2、提问

怎样可以知道下面的哪些数是12的因数，哪些数是18的因数？怎

样可以判断哪些数既是12的因数，又是18的因数？

3、圈一圈，找一找

先用圆圈圈出12的因数，再用三角圈出18的因数。

你能说说哪些数既是12的因数，又是18的因数吗？

六、想想做做第8题：

1、独立完成

2、提问

说说你是怎样连出8的倍数的？你是怎样连出48的因数的？

为什么有些数又是倍数，又是因数

3、小结

我们在说倍数和因数时一定要说清谁是谁的倍数或因数。

第课时(月日）No:

教学内容2和5的倍数的特征

教学目标：

1、让学生经历2和5的倍数的特征的探索过程，理解并掌握2和5的倍数的特征，会运

用这些特征判断一个数是不是2和5的倍数；知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然

数是偶数还是奇数。

2、在学习活动中培养学生的探索意识、概括能力、合情推理能力，加深对自然数特征的

特征的认识，感受教学的奇妙，增强学习数学的积极情感。

教学重点：掌握2、5倍数的特点

教学难点：掌握2、5倍数的特点

教学过程：个案修改

一、谈话导入

同学们前面我们认识了倍数和因数。记得吗？

怎样求一个数的倍数呢？反过来，如果要判断一个数是不是另一个

数的倍数用什么方法？（用除法）

260是13的倍数吗？为什么?

260后面一个13的倍数是多少？你是怎样想的？260+13

过渡：请同学们看一看，算一算，想一想，再圈一圈。看谁判断的

快。

在下面的数中，圈出5的倍数。

254022703215553472905561

反馈：1,学生汇报，25270321547290

2、指名做的最快的学生说说你是怎样圈的？

刚才这位同学说的这种方法就是我们这节课要研究的？

二、交流共享

教学例4o

1、探索5的倍数的特征

（1）在自然数中，5的倍数有多少个？（无数个）

我们不可能研究所有5的倍数，怎么办呢？

那我们就先来研究100以内的5的倍数有什么特征吧！

（2）听清老师的要求，出示百数表

①像这样在百数表中用圈出5的倍数。

②观察5的倍数，你有什么发现？将你的发现在小组中交流。

（四人小组，在组内交流并讨论o）

反馈：你和老师圈的一样吗？

①出示百数表：仔细观察5的倍数你发现了什么？

②指百数表看看这位同学说的对不对？你们的发现和他一样吗？

（板书：5的倍数，个位上的数是5或0）

③刚才我们仅仅研究的是100以内5的倍数的特征，那100以上5

的倍数也

有这样的特征吗？谁能报一个数我们来试一试。254是5的倍数吗？

100以内个位上是0或5的数就是5的倍数，100以上的数也是一

样。

④现在你能对5的倍数的特征下一个结论吗？

⑤知道5的倍数的特征你能快速判断一个数是不是5的倍数吗？

271、375、240、235764300这是5的倍数吗？

学生判断，说明理由。

2、探索2的倍数特征

刚才我们共同研究了5的倍数的特征。（板书：5的倍数的特征）

根据研究5的倍数特征的经验，请你猜一猜2的倍数可能会有什么特征

呢？

同学们说的对不对呢？我们来验证一下。

（1）出示百数表，听清老师的要求。

①像这样用“O”圈出2的倍数。

②观察2的倍数，你有什么发现？在小组里交流。

反馈：

①和老师圈的一样吗？仔细观察2的倍数，你有什么发现？

②指百数表看看这位同学说的对不对？你们的发现和他一样吗？

（板书：2的倍数，个位上的数是2、4、6、8或0）

③刚才我们仅仅研究的是100以内2的倍数的特征，那100以上2

的倍数也有这样的特征吗？谁能报一个数我们来试一试。678是2的倍

数吗？

不仅100以内2的倍数有这样的特征，100以上的数也是这样。

④现在你能说说2的倍数有哪些特征吗？

⑤出示卡片：84、215、18、22、703、456、940、57

这是2的倍数吗？你是怎样想的？

（2）奇数、偶数的认识

同学们，是2的倍数的数和不是2的倍数的数，在数学中都有自己

的名称，请同学们自学数学书第74页，看看它们分别叫什么？学生自

学。

反馈：

①学生汇报。（板书：偶数，奇数）

②说一说偶数有什么特点？奇数有什么特点？

③判断一个数是奇数还是偶数要看什么？（看它的个位，个位上是

2、4、6、8或0就是偶数。个位上是1、3、5、7、9的数就是奇数。）

④指出：偶数实际上就是我们前面讲的什么数？（双数）

奇数实际上就是我们前面讲的什么数？（单数）

⑤完成想想做做第2题，学生独立填写。

校对。说说你是怎样分的？

⑥说明：其实自然数按是不是2的倍数来分可分为偶数和奇数.

3、小结揭题：

刚才我们研究的是什么？（板书课题：2和5的倍数的特征）那么

怎样判断一个数是不是2的倍数呢？又怎样判断一个数是不是5的倍数

呢？

质疑：同学们对于前面所学的知识还有什么问题。那老师来考考大

家。

三、反馈完善

1.完成教材第33页“练一练”第1题。

谈话：下面的数，哪些是5的倍数？哪些是2的倍数？哪些既是5

的倍数，又是2的倍数？

学生交流，指名口答。

提问：什么样的数既是5的倍数，又是2的倍数？（个位上是0

的数）

2.完成教材第33页“练一练”第2题。

提问：我们班的人数是奇数还是偶数？你家的门牌号呢？举例说说

生活中的奇数和偶数。

学生举例交流。

3.完成教材第35页“练习五”第5题。

指名口答并思考：有没有哪个自然数既不是奇数也不是偶数？

4.完成教材第35页“练习五”第6题。

学生读题。

谈话：每题至少写出一个数，能多写的可以多写些。

学生独立写数，并在小组里交流。

指名汇报本组写出的数，集体订正。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

第课时(月日)No:

教学内容3的倍数的特征

教学目标：

1、让学生通过观察、操作、猜想、验证等活动，认识3的倍数的特征，会判断一个数

是不不是3的倍数。

2、通过教学活动培养学生动手实践和观察、分析、抽象、概括的能力。

3、在探索3的倍数的特征的过程中，提高学生合作交流的能力，感受数学学习的乐趣，

体悟数学思维的严谨。

教学重点：掌握3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。

教学难点：掌握3的倍数的特征

教学过程：个案修改

一、谈话导入

昨天我们在百数表中发现了2、5的倍数的特征。你能说出2和5

的倍数各有什么特征吗？今天我们要研究3的倍数有什么特征。(揭示

课题：3的倍数的特征)

1、大家觉得3的倍数会有什么特征呢？大胆猜猜看

学生可能出现的情况：

(1)猜测个位上是3,6,9的数是3的倍数。

(2)个位上能被3整除的数能被3整除。

请大家在书本的百数图上把3的倍数用。圈出来，看看我们的猜想

对不对。

完成后：现在大家觉得一个数是不是3的倍数，与个位数字有关

吗？

二、交流共享：

1、那3的倍数到底有什么特征呢？

(1)请每小组任意选择4个3的倍数，在计数器上拨出这些数，

看看各用了多少颗珠子。并填好记录表：

3的倍数

所用珠子的颗数

(2)请仔细观察记录表，你有什么发现吗？把你的发现在小组里

交流一下。

(3)汇报交流

引导：数的某一位上是几，计数器的那一位上就拨几颗珠；

理解：计数器上算珠的总颗数就是这个数各位上数的和。

2、现在你们知道什么样的数是3的倍数了吗？也就是3的倍数有什

么特征？

（一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数）

那么如果一个数不是3的倍数，这个数各位上的数的和会是3的倍

数吗？请大家找几个这样的数算一算，并将研究的结果在小组里交流一

下。

三、反馈完善

1.完成教材第34页“练一练”第1题。

先同桌交流，再指名口答，并说说判断的依据。

2.完成教材第34页“练一练”第2题。

学生各自在有余数的算式后面画上记号。

汇报时说说是怎样判断的。

四、课堂总结

L谈话：数学史很有趣的，数与数之间常常有着密切的联系。阅读

课本第34页“你知道吗”，再与同桌交流你的感受。

学生自主阅读后交流。

2.小结：如果一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍

数，否则就不是。根据这个特征，我们就可以简单地判断一个数是不是

3的倍数。

五、课堂作业

《补充练习》

第课时（