全等三角形教案

第十三章：全等三角形13.1

命题、定理与证明主备人：姜金燕备课成员：孟青林黄胜文何全景伟长赤九义校备课时间：1．命题教学目标1、知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。

2、过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。

3、情感、态度与价值观：

初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。

重点与难点1、重点：找出命题的条件（题设）和结论。2、难点：命题概念的理解。

教学过程一、复习引入

教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。

1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

2、两直线平行，同位角相等；

3、同旁内角相等，两直线平行；

4、平行四边形的对角线相等；

5、直角都相等。

二、探究新知

（一）命题、真命题与假命题

学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。

有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。”

（二）实例讲解

1、教师提出问题1（教材P54例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论。

学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。

2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。

（1）对顶角相等；

（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；

（3）菱形的四条边都相等；

（4）全等三角形的面积相等。

学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案。

（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题。

（2）条件：如果a＞b,b＞c；结论：那么a=c；这是假命题。

（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等。这是真命题。

（4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题。

（三）假命题的证明

教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”。

例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可。

三、随堂练习

课本P55练习第1、2题。

四、总结1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？

2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式。

3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。

五、布置作业

课本习题13.1第1题、第2题。六、教学反思2．定理与证明主备人：姜金燕备课成员：孟青林黄胜文何全景伟长赤九义校备课时间：教学目标

1、知识与技能：了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性。

2、过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。

3、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。

重点与难点1、重点：

知道什么是公理，什么是定理。2、难点：

理解证明的必要性。

教学过程一、复习引入

教师讲解：前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题。二、探究新知

（一）公理

教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

我们已经知道下列命题是真命题：

一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

全等三角形的对应边、对应角相等。

在本书中我们将这些真命题均作为公理。（二）定理教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的。从而说明证明的重要性。

1、教师讲解：请大家看下面的例子：

当n=1时，（n2-5n+5)2=1;

当n=2时，（n2-5n+5)2=1；

当n=3时，（n2-5n+5)2=1。

我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2-5n+5)2的值都是1呢？

实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，（n2-5n+5)2=25。

2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞b时，a2＞b2。这个命题是真命题吗？

［答案：不正确，因为3＞-5，但32＜（-5）2］

教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质。但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性。也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题。

教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。(三）例题与证明例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余。

教师板书证明过程。

教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理。

定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据。三、随堂练习

课本P58练习第1、2题。四、课时总结1、在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理。

2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理。五、布置作业

课本习题13.1第3题。六、教学反思13.2全等三角形1全等三角形主备人：姜金燕备课成员：孟青林黄胜文何全景伟长赤九义校备课时间：教学环节师生活动设计意图一、创设情境引入新课1.观察下面图形，它们的形状与大小具有什么特征？片断1：图案片断2：图案片断3：图案2.学生讨论：（1）从上面的片断中你有什么感受？（2）你能再举出生活的一些类似例子吗？（3）把一块三角形模板按在纸上，沿边每人画出一个图形，剪下这个图形（两人一组）比一比：哪一组最快剪出这两个图形，这些图形是否有上面图形的特征？1.丰富的图形引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中.2.通过观察、猜想、验证，使学生对图的全等有了感性认识.3.引入新课，引起学生认识需要，为后面讲解全等作铺垫二、学习概念，探索性质引入新课：全等三角形1.全等形的概念（1）给出全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.（2）你能再举出一些生活中的全等图形吗？（3）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流.明确：如果两个图形全等，它们的形状一定相同，大小一定相等（4）思考：刚才每组同学剪下的两个三角形是全等形吗？因此，我们得出全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.（5）思考：①将重合的两个全等三角形中的一个沿一边所在的直线移动.②将重合的两个全等三角形中的一个以某一个顶点为中心旋转180度.③将重合的两个全等三角形中的一个以一边所在的直线为轴，翻折180度.一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变.即平移、翻折、旋转前后的图形全等.在感性认识的基础上提出全等形的概念，可以排除学生对几何的畏难心理，增强他们的信心.由学生举例及观察一些反例，加深学生对概念的理解.以全等形的概念为基础，通过学生操作，得出全等三角形的概念.通过动态的平移、翻折、旋转观察在这一过程中两个三角形的位置关系.2.讲解对应顶点，对应边，对应角的概念：（1）、观察图形思考：如左图，△ABC与△DEF全等，当△ABC与△DEF重合时①与顶点A重合的点是哪个点？②与∠A重合的角是哪个角？③与边AB重合的边是哪条边？所以，把两个全等三角形重合到一起时，互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的角叫做对应角；互相重合的边叫做对应边。（2）根据上图完成下面的填空：重合部分名称是否相等，说明理由顶点B与顶点顶点C与顶点边AC与边边BC与边∠C与∠∠B与∠小结：找全等三角形对应角、对应边、对应顶点的方法①全等三角形对应边所对的角是对应角；②全等三角形对应角所对的边是对应边.③有公共边的，公共边一定是对应边；④有对顶角的，对顶角一定是对应角；⑤有公共角的，公共角一定是对应角；3.全等三角形的性质：如上图，△ABC与△DEF全等，对应边有什么关系?对应角呢？学生探索得出全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等.4.全等的表示方法：（1）怎样表示两个三角形全等？（全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.）（2）表示两个三角形全等时应该注意哪些问题？（注意：用“≌”表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应位置上，如上图可表示为△ABC≌△DEF）通过学生观察，教师及时给出对应顶点、对应边、对应角的概念，有利于学生对知识理解.通过设计表格填空，让学生及时得到巩固，加深对概念的理解.及时地归纳小结，为学生积累经验，使学生认知结构得到发展，提高学生的数学能力自主探究，得出全等三角形的性质，从而提高学生的学习能力.强调全等符号的书写、意义，对应顶点写在对应位置上的意义.三、体验应用DEBCA例：如图,DEBCA1.请找出对应边和对应角.2.如果AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的长.3.如果AB=3cm,DE=2cm,求BC的长.该练习可检测学生对前面所学知识的理解情况，及时反馈，从而利于教学的调整.四、复习巩固随堂练习：1.判断题：（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等.（）（2）全等三角形的周长相等.（）（3）面积相等的三角形是全等三角形.（）（4）全等三角形的面积相等.（）2.已知△ABC≌△DEF，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm，求∠E的度数及AB的长.3.△ABC全等于三角形△DEF，用式子表示为.4.△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角∠E，则∠C与是对应角；AB与是对应边，BC与是对应边，AC与是对应边.考查学生对本节课的掌握情况.五、归纳小结小结提高：1.回忆这节课得到了全等三角形的哪些知识？2.找全等三角形对应元素的方法，明确公共顶点不一定是对应顶点；3.用全等三角形定义和性质时应注意规范书写格式.通过小结加深对所学知识的理解.六、教学反思：2.全等三角形的判定主备人：姜金燕备课成员：孟青林黄胜文何全景伟长赤九义校备课时间：一、教学目标1.知道三角形全等的性质和三角形全等的判定是两个相反的问题，领会三角形全等判定的意义.2.通过画图，经历探究过程，得出“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”，培养探究能力.二、教学重点和难点1.重点：探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”.2.难点：探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)能够完全的两个三角形叫做全等三角形；(2)把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做；(3)全等三角形的相等，全等三角形的相等.2.如图，已知图中有两对三角形全等，填空：(1)△ABM≌，在这两个全等三角形中，AB的对应边是，BM的对应边是，MA的对应边是；(2)△ABN≌，在这两个全等三角形中，∠BAN的对应角是，∠B的对应角是，∠ANB的对应角是.（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了三角形全等的性质（板书：三角形全等的性质），性质怎么说的呢？全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.（师出示下图）师：（指图）譬如，如果△ABC≌△，那么哪些对应边相等呢？（板书：如果△ABC≌△，那么）生：AB＝，BC＝′，CA＝.（师板书：AB＝，BC＝，CA＝）师：（指图）如果△ABC≌△，那么哪些角相等呢？生：∠A＝∠，∠B＝∠，∠C＝∠.（师板书：∠A＝∠，∠B＝∠，∠C＝∠）师：反过来，如果AB＝，BC＝，CA＝，∠A＝∠，∠B＝∠，∠C＝∠.（边讲边板书：如果AB＝，BC＝′，CA＝，∠A＝∠，∠B＝∠，∠C＝∠），那么我们可以得出什么结论呢？生：△ABC≌△.（师板书：那么△ABC≌△）师：（指准图）为什么可以得出这两个三角形全等呢？因为两个三角形三条边对应相等，三个角对应相等，这样的两个三角形是一模一样的，它们一定能够完全重合，所以这两个三角形全等.师：（指准板书）由三角形全等，得出对应边相等，对应角相等，这是三角形全等的性质；由三边对应相等，三角对应相等，得出三角形全等，这是三角形的判定（板书：三角形全等的判定，上面的图及板书如下所示）.三角形全等的性质三角形全等的判定如果△ABC≌△′，如果AB＝，BC＝，CA＝，那么AB＝，BC＝CA＝∠A＝∠，∠B＝∠，∠C＝∠∠A＝∠，∠B＝∠，∠C＝∠.那么△ABC≌△.师：（指准板书）看到没有？三角形全等的性质和三角形全等的判定是两个相反的问题.全等的性质说的是，如果两个三角形全等了，那么如何如何；全等的判定说的是，如果具备什么什么条件，那么两个三角形就全等.从本节课开始，我们将花几节课的时间，来探讨三角形全等的判定问题.（板书课题：三角形全等的判定）（三）尝试指导，讲授新课师：有的同学可能会问：三角形全等的判定不是已经搞清楚了吗？（指准板书）两个三角形的三条边对应相等，三个角对应相等，如果具备了这六个条件，那么这两个三角形全等.这不是清清楚楚了吗？还有什么可以探讨的呢？师：（指板书）不错，具备了六个条件，两个三角形一定全等.不过我们还可以进一步考虑：如果只具备六个条件中的一个条件，两个三角形一定全等吗？（稍停）如果只具备六个条件中的两个条件，两个三角形一定全等吗？（稍停）如果具备六个条件中的三个条件，两个三角形一定全等吗？（稍停）这些问题就是三角形全等的判定要探讨的问题.师：首先我们来探讨，两个三角形如果只具备六个条件中的一个条件，那么这两个三角形一定全等吗？（师出示探究1）探究1：先任意画一个△ABC，再画一个△，使△ABC与△只具备上述六个条件中的一个.你画出的△与△ABC一定全等吗？师：（指探究1）请大家把探究1默读两遍.（生默读）师：探究1叫我们探究什么呢？谁来说说？生：……（叫一两名好生说）师：下面就请大家自己画图来探究这个问题.（生独立探究，师巡视引导）师：谁来说一说，你画出的△与△ABC一定全等吗？生：……（多让几位同学回答）师：让我们一起来探讨这个问题.先任意画一个△ABC（边讲边画），再画一个△（边讲边画，两个三角形如下图所示）.师：这两个三角形只具备一个条件，什么条件？BC＝（边讲边将BC、描成彩色）.这两个三角形全等吗？生：（齐答）不全等.师：让我们再来看一个例子.先任意画一个△ABC（边讲边画），再画一个△（边讲边画，两个三角形如下图所示）.师：这两个三角形只具备一个条件，什么条件？∠B＝∠（边讲边用彩笔在图中标∠B和∠）.这两个三角形全等吗？生：（齐答）不全等.师：（指图）从这两个例子，我们可以得出什么结论？生：……（多让几位同学回答，重要的是让学生用自己的话表达意思）师：（指准图）从这两个例子，我们可以得出，只具备一个条件，无论这个条件是一条边对应相等，还是一个角对应相等，这两个三角形不一定全等.（板书：只具备一个条件，两个三角形不一定全等）师：只具备一个条件，两个三角形不一定全等.那么，如果具备两个条件，两个三角形一定全等吗？（师出示探究2）探究1：先任意画一个△ABC，再画一个△C，使△ABC与△只具备上述六个条件中的两个.你画出的△与△ABC一定全等吗？师：（指探究2）下面大家自己画图来探究这个问题.（生独立探究，师巡视引导，要给学生充足的探究时间）师：谁来说一说，你画出的△与△ABC一定全等吗？生：……（多让几位同学回答）师：我们一起来探讨这个问题，首先让我们来思考这么一个问题：（指准探究2）△ABC与△只具备上述六个条件中的两个，这两个条件是哪两个条件？你能说出各种可能的情况吗？生：……（多让几位同学发表看法，逐步让学生补充完整）师：综合同学们的看法，我们得出，△ABC与△如果具备两个条件，那么这两个条件有三种情况，第一种情况是两边对应相等（板书：两边对应相等），第二种情况是一边一角对应相等（板书：一边一角对应相等），第三种情况是两角对应相等（板书：两角对应相等）.师：我们先看第一种情况.（师出示下图，其中AB与用一种彩笔画，BC与用另一种彩笔画）师：（指准图）AB＝，BC＝，这两个三角形有两边对应相等，这两个三角形全等吗？生：（齐答）不全等.师：（指图）从这个例子说明，两边对应相等的两个三角形不一定全等.师：下面我们来看第二种情况.（师出示下图，其中BC与用一种彩笔画，∠B与∠用另一种彩笔标）师：（指准图）BC＝，∠B＝∠，这两个三角形有一边一角对应相等，这两个三角形全等吗？生：（齐答）不全等.师：（指图）从这个例子说明什么？生：……（多让几位同学回答）师：（指图）从这个例子说明，一边一角对应相等的两个三角形不一定全等.师：下面我们来看第三种情况.（师出示下图，其中∠B与∠用一种彩笔标，∠C与∠用另一种彩笔标）师：（指上图）从这个图，你发现了什么？生：……（多让几位同学发表看法）师：（指准图）从图中我们可以看出，∠B＝∠，∠C＝∠，这两个三角形有两角对应相等，但这个三角形不全等，所以，两角对应相等的两个三角形不一定全等.师：（分别指图）从这三个例子，我们可以得出什么结论？生：……（多让几位同学发表看法）师：（指图）从这三个例子，我们可以得出：只具备两个条件，两个三角形不一定全等（板书：只具备两个条件，两个三角形不一定全等）.师：从上面的讨论我们知道，只具备一个条件或两个条件，两个三角形不一定全等，那么具备三个条件，两个三角形一定全等吗？这个问题就让我们留到下节课去探讨.（作业：阅读读本P6－P7）四、板书设计11.2全等三角形的判定△ABC与△ABC全等图探究1……探究2……三角形全等的性质三角形全等的判定只具备一个条件，只具备两个条件，如果……如果……两个三角形不一定全等.两个三角形不一定全等.那么……那么……图图五、作业：P61练习第2、3题1、如图，△AOD≌△BOC，写出其中相等的角。2、如图，△ABC≌△，，，3、如图，△ABC≌△DEF，且A和D，B和E是对应顶点，则相等的边有，相等的角有。4、已知△ADC≌△CBA，且，写出相等的边、角。5、如图，△ACD≌△ECB，A、C、B在一条直线上，且A和E是一对对应顶点，如果，那么将△ACD围绕C点顺时针旋转多少度与△ECB重合。六、教学反思13.2.3全等三角形的判定1.边角边主备人：姜金燕备课成员：孟青林黄胜文何全景伟长赤九义校备课时间：一、教学目标1.通过画图，经历探究SAS的过程，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.2.培养应用意识.二、教学重点和难点1.重点：SAS的探究和运用.2.难点：SAS的运用.三、教学过程（一）创设情境，导入新课（师出示下面的板书）如果AB＝，BC＝，CA＝，∠A＝∠，∠B＝∠，∠C＝∠，那么△ABC≌△.师：（指上图）如果△ABC与△具备这么六个条件，三边对应相等，三角对应相等，那么△ABC与△全等.但是，这里有一个问题，什么问题？这六个条件能不能减少？我们当然希望条件少一点，而且越少越好，这就好比要判定一块矿石是不是金矿石，判定的条件越少就越容易判定.师：前面我们通过画图发现，两个三角形如果只具备一个或两个条件，那么这两个三角形不一定全等.上节课，我们又开始探究两个三角形如果具备三个条件又会怎么样？首先我们明确了两个三角形具备三个条件，这三个条件可能有四种情况，哪四种情况呢？（师出示下面的板书）三边对应相等两边一角对应相等两角一边对应相等三角对应相等师：（指准板书）这四种情况是，三边对应相等，两边一角对应相等，两角一边对应相等，三角对应相等.上节课我们探究了第一种情况，通过摆小棒我们发现，三边对应相等的两个三角形一定全等，这个结论简称“边边边”或者“SSS”（板书：SSS）.本节课我们来探究第二种情况：（指准板书）两边一角对应相等的两个三角形一定全等吗？（二）尝试指导，讲授新课师：首先我们来看两边一角对应相等是怎么回事.（指准图）AB＝，BC＝，∠B＝∠这；AB＝，BC＝，∠C＝∠这样的三个条件也是两边一角对应相等.除了老师说过的，你还能举出别的两边一角对应相等的条件吗？生：……（多让几位同学说）师：从同学们刚才所列举的，仔细分析你会发现，两边一角对应相等这种情况，实际上还可以分成两种情况（边讲边画线，如板书设计所示），哪两种情况？一种情况是两边和它们的夹角对应相等（板书：两边和它们的夹角对应相等），另一种情况是两边和其中一边的对角对应相等（板书：两边和其中一边的对角对应相等）.师：（指准图）AB＝，BC＝，∠B＝∠这三个条件就是两边和它们的夹角对应相等.看到没有？∠B是AB与BC的夹角，∠是与的夹角.师：（指准图）AB＝，BC＝，∠C＝∠这三个条件就是两边及其中一边的对角对应相等.看到没有？∠C不是AB与BC的夹角，而是AB的对角；∠不是与的夹角，而是的对角.师：（指板书）下面我们先探究这种情况：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗？（板书：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗？）（师出示探究题）1.探究题：如图，已知△ABC，(1)画出△，使＝AB，＝AC，∠＝∠A；(2)比较两个三角形，你认为△ABC与△全等吗？(3)通过画图和比较，你得出的结论是.师：请大家独立完成这道探究题.（生独立探究，师巡视观察）师：我们一起来画△.（以下师画一步生跟着画一步）师：第一步：先画∠＝∠A.怎么画呢？用量角器量出∠A的度数（边讲边量），∠A＝115；用量角器画∠使∠＝115（边讲边画）.师：第二步：在∠的一边上截取＝AB（边讲边画），在∠的另一边上截取＝AC（边讲边画）.师：第三步：连接BC.师：（指准图）△就是我们要画的三角形，它与△ABC的两边一夹角对应相等.师：（指图）比较两个三角形，你认为△ABC与△全等吗？生：（齐答）全等.师：通过画图和比较，你得出了什么结论？生：……（多让几位同学说）师：得出的结论是，（指准图）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.（在原板书中擦掉“吗？”）师：大家把这个结论读两遍.（生读）师：这个结论可以简单地写成“边角边”（板书：边角边），或者写成“SAS”（板书：SAS）.这里的“S”表示“边”，“A”表示“角”.师：下面我们就来看一个利用SAS解决实际问题的例子.（师出示下面的例题）例如图，有一座小山，要测量小山两端A，B的距离，怎么测量？说出你这样测量的道理.师：（指准图）这是一座小山，A点、B点是小山的两端，怎么测量A点B点的距离？（稍停）师：（用彩笔连接AB，并指准图）测量A点B点的距离就是测量线段AB的长，但是线段AB在山的里面，我们不好直接量出线段AB的长，怎么办呢？谁有好办法？生：……（多让几位同学发表看法，学生说的不合理或不可行，教师要指出来，以显示利用SAS的优越性）师：线段AB在山的里面，要量出AB的长有很多种办法，老师要介绍的是其中的一种，就是利用我们刚刚学过的SAS来量.怎么量呢？师：（边讲边画，缓慢进行）先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA（板书：CD＝CA）.连接BC并延长到E，使CE＝CB（板书：CE＝CB）.连接DE.（所画的图如下所示）师：（指图）图画好了，从这个图你知道怎么量AB的长吗？生：……（多让几位同学发表看法）师：（指准图）从图中我们发现DE=AB，量出DE的长就是AB的长，就是A，B的距离.（板书：解：如图，量出DE的长就是A，B的距离）师：（指准图）为什么DE＝AB？从画图过程我们知道CD＝CA，CE＝CB，利用SAS我们可以证明△DEC≌△ABC，从而得出DE＝AB.证明过程请大家自己来完成.（三）试探练习，回授调节2.完成下面的证明过程：已知：如图，CD＝CA，CE＝CB.求证：DE＝AB.证明：在△DEC和△ABC中，∴△DEC≌△ABC（）.∴DE＝AB（）.（四）归纳小结师：（指准板书）两个三角形具备三个条件，这三个条件有四种情况.上节课我们探究了第一种情况，通过摆小棒我们发现了SSS，也就是三边对应相等的两个三角形一定全等.本节课我们探究了第二种情况，通过画图我们发现了SAS，也就是两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.那么，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？下节课我们就来探究这个问题.四、板书设计△ABC与△ABC全等图两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一如果……定全等（边角边或SAS）.那么……探究题两边和它们的夹角对应相等两边和它们的夹角对应相等两边一角对应相等两边和其中一边的对角对应相等两角一边对应相等例两边和其中一边的对角对应相等三角对应相等五、作业布置Ｐ76习题13.2第2题，第3题第（2）题六、教学反思13.2.4全等三角形的判定2.角边角主备人：姜金燕备课成员：孟青林黄胜文何全景伟长赤九义校备课时间：一、教学目标1.通过画图，经历探究ASA的过程，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.二、教学重点和难点1.重点：ASA的探究和运用.2.难点：ASA的运用.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：两个三角形具备三个条件，这三个条件可能有四种情况，谁来说是哪四种情况？生：……（多让几位同学说）（师出示下面的板书）三边对应相等两边一夹角两边一角对应相等两角一边对应相等两边一对角三角对应相等师：（指准板书）这四种情况是，三边对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等、三角对应相等.第二种情况又可以细分成两边一夹角对应相等，两边一对角对应相等.师：（指准板书）前面我们探究了第一种情况，得到了SSS（板书：SSS）.SSS是怎么说的呢？三边对应相等的两个三角形一定全等.师：（指准板书）我们还探究了第二种情况中的两边一夹角这种情况，得到了SAS（板书：SAS）.SAS是怎么说的呢？两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.师：（指准板书）我们还探究了第二种情况中的两边一对角这种情况，得到了一个结论，什么结论？（稍停）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等（板书：不一定）.师：（指准板书）本节课我们来探究第三种情况：两角一边对应相等的两个三角形一定全等吗？（三）尝试指导，讲授新课（师出示下图）师：我们先来看两角一边对应相等是怎么回事.（指准图）∠B＝∠∠C＝∠BC＝这样的三个条件是两角一边对应相等；∠B＝∠∠C＝∠AB＝这样的三个条件也是两角一边对应相等.除了老师说过的，你还能举出别的两角一边对应相等的条件吗？生：……（多让几位同学说）师：从我们刚才所列举的，你会发现，（指准板书）和第二种情况一样，第三种情况也可以细分成两种情况（边讲边画线，如板书设计所示）.是哪两种情况呢？谁知道？生：……（多让几位同学说）师：一种情况是两角和它们的夹边对应相等（板书：两角和它们夹边对应相等），另一种情况是两角和其中一角的对边对应相等（板书：两角和其中一角的对边对应相等）.师：（指准图）∠B＝∠∠C＝∠CBC＝，这三个条件就是两角和它们的夹边对应相等.看到没有？BC是∠B与∠C的夹边，是∠与∠的夹边.师：（指准图）∠B＝∠，∠C＝∠，AB＝，这三个条件就是两角和其中一角的对边对应相等.看到没有？AB不是∠B与∠C的夹边，而是∠C的对边，不是∠与∠的夹边，而是∠的对边.师：（指板书）下面我们先探究这种情况：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？（板书：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？）（师出示探究题）1.探究题：如图，已知△ABC，(1)画出△，使＝AB，∠＝∠A，∠＝∠B；(2)比较两个三角形，你认为△ABC和△全等吗？(3)通过画图和比较，你得出的结论是.师：请大家独立完成这道探究题.（生独立探究，要给学生充足的探究时间）师：我们一起来画△.（以下师画一步生跟着画一步）师：第一步：画线段，使＝AB（边讲边画，师可以用尺子量或用圆规截取）.师：第二步：画∠＝∠A.怎么画呢？用量角器量出∠A的度数（边讲边量），∠A＝23；用量角器画∠＝23（边讲边画）.师：第三步：用同样的方法画∠，使∠＝∠B.量出∠B的度数（边讲边量），∠B＝120；用量角器画∠，使∠＝120（边讲边画）.∠与∠的边相交于点（边讲边标）.师：（指准图）△就是我们要画的三角形，它与△ABC的两角一夹边对应相等.师：（指图）比较两个三角形，你认为△与△ABC全等吗？师：（齐答）全等.师：通过画图和比较，你得出了什么结论？生：……（多让几位同学说）师：得出的结论是，（指准图）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等.（在原板书中擦掉“吗？”）师：大家把这个结论读两遍.（生读）师：这个结论可以简单地写成“角边角”（板书：角边角），还可以用三个字母来表示，哪位同学知道怎么表示？生：ASA.（多让几位同学回答，然后师板书：或ASA）师：下面我们就来看一个利用ASA证明两个三角形全等的例子.（师出示例题）例如图，AB＝AC，∠B＝∠C.求证：AD＝AE.（先让生对照图形默读题，再让生思考证明的思路，然后让生说证明思路，最后师边讲边板书证明过程，证明格式如课本第12页所示）（三）试探练习，回授调节2.如图，已知：∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB.求证：AC＝DB.（四）归纳小结师：本节课我们学习了什么？（指准板书）本节课我们探究了两角和它们的夹边对应相等这种情况，通过画图我们发现了ASA，也就是两角和它们夹边对应相等的两个三角形一定全等.那么，两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形一定全等吗？这个问题留到下节课讨论.三、巩固练习Ｐ68、70练习1、2四 、作业习题13.2第3、4、5题五、思考全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？六、教学反思13.2.5全等三角形的判定3.角角边主备人：姜金燕备课成员：孟青林黄胜文何全景伟长赤九义校备课时间：一、教学目标1.经历AAS的探究过程，会由ASA推出AAS，会简单运用AAS证明两个三角形全等.2.知道三角对应相等的两个三角形不一定全等.二、教学重点和难点1.重点：AAS的探究和运用.2.难点：AAS的运用.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.完成下面的证明过程：如图，已知AB∥DC，AD∥BC.求证：△ABD≌△CDB.证明：∵AB∥DC，∴∠＝∠.∵AD∥BC，∴∠＝∠.在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB（）.（二）创设情境，导入新课（师出示下面板书）三边对应相等两边一角对应相等两边一夹角两边一对角两角一边对应相等两角一夹边两角一对边三角对应相等师：（指准板书）我们知道，两个三角形具备三个条件，这三个条件可能有这么四种情况，其中第二种情况可分为两边一夹角对应相等、两边一对角对应相等，第三种情况可分为两角一夹边对应相等、两角一对边对应相等.师：通过前面几节课的探究，我们已经得到了一些结论.（指第一种情况）三边对应相等的两个三角形一定全等吗？生：（齐答）一定全等.师：这个结论就是SSS（板书：SSS）.师：（指“两边一夹角”）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗？生：（齐答）一定全等.师：这个结论就是SAS（板书：SAS）.师：（指“两边一对角”）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？生：（齐答）不一定全等.（师板书：不一定）师：（指“两角一夹边”）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？生：（齐答）一定全等.师：这个结论就是ASA（板书：ASA）.师：（指“两角一对边”）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形一定全等吗？（板书：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形一定全等吗？）生：……（让生七嘴八舌地议论）师：本节课我们就来探究这个问题.（三）尝试指导，讲授新课（师出示下面的探究题）探究题：如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC和△DEF一定全等吗？能利用ASA证明你的结论吗？师：（边讲边用彩笔把已知条件标在图中）在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，（指板书）这三个条件属于哪一种情况？生：两角一对边.（多让几位同学说）师：（指图）这两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等，它们一定全等吗？你能利用ASA证明你的结论吗？（等到有一部分学生举手，接着教学）师：请大家把自己的想法在小组里交流交流，讨论讨论.（生小组讨论，师参加某组讨论）师：谁来说说你们组的讨论结果？生：……（多让几位同学发表看法）师：（指准图）∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，有了这三个条件，△ABC和△DEF一定全等.为什么？因为∠A＝∠D，∠B＝∠E，而三角形的内角和等于180°，所以第三个角∠C＝∠F（边讲边在图中标出）.有了∠C＝∠F，再加上∠B＝∠E，BC＝EF，我们就可以利用ASA证明这两个三角形全等.下面我们把证明过程完整地写出来.（以下师边讲边板书证明过程，证明格式如课本第12页所示）师：从这个探究题，你能得出什么结论？生：……（多让几位同学说）师：从这个探究题我们可以得出，两角和其中一角对边对应相等的两个三角形一定全等（擦掉原板书中的“吗？”）.大家把这个结论读两遍（生读）.师：这个结论简称“角角边”（板书：角角边），或者简称“AAS”（板书：或AAS）.师：下面请大家利用AAS来证明一道题目.（四）试探练习，回授调节2.完成下面的证明过程：如图，已知：AB是∠CAD的平分线，∠C＝∠D.求证：BC＝BD.证明：∵AB是∠CAD的平分线，∴∠＝∠.在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD（）.∴＝.（五）尝试指导，讲授新课师：（指准板书）到现在为止，我们已经探究了三种情况：三边对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等，还剩最后一种情况：三角对应相等.谁能告诉我，三角对应相等的两个三角形一定全等吗？（等到有一部分同学举手，再喊生回答）生：……（多让几位同学发表看法）（师出示下图）师：（指准图）这两个三角形，∠A＝∠∠B＝∠∠C＝∠但这两个三角形不全等.从这个例子说明什么？说明三角对应相等的两个三角形不一定全等（板书：不一定）.（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？哪位同学能帮助老师把本节课所学的内容小结一下？生：……（请两位好生小结）四、板书设计两边一对角，不一定两边一夹角SAS三边对应相等SSS两角和它们的夹边对应相等的两个三角两边一对角，不一定两边一夹角SAS两边一角对应相等形一定全等（角边角或ASA）.探究题两边和它们的夹边对应相等两边和它们的夹边对应相等两角和其中一角的对边对应相等两角一边对应相等两角和其中一角的对边对应相等例三角对应相等五、教学反思13.2.6三角形全等的判定（小复习）主备人：姜金燕备课成员：孟青林黄胜文何全景伟长赤九义校备课时间：一、教学目标1.通过基本训练，掌握判定三角形全等的结论，会选择结论判定两个三角形全等.2.会利用SAS、ASA、AAS判定两个三角形全等.二、教学重点和难点1.重点：利用SAS、ASA、AAS判定两个直角三角形全等.2.难点：选择结论判定两个三角形全等.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填“一定”或“不一定”：(1)两边对应相等的两个三角形全等；(2)一边一角对应相等的两个三角形全等；(3)两角对应相等的两个三角形全等；(4)三边对应相等的两个三角形全等；(5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；(6)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；(7)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；(8)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；(9)三角对应相等的两个三角形全等.2.填空：在上面的结论中，SSS是，SAS是，ASA是，AAS是.（填题号）3.如图，填空：（填SSS、SAS、ASA或AAS）(1)已知BD＝CE，CD＝BE，利用可以判定△BCD≌△CBE；(2)已知AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，利用可以判定△ABD≌△ACE；(3)已知OE＝OD，OB＝OC，利用可以判定△BOE≌△COD；(4)已知∠BEC＝∠CDB，∠BCE＝∠CBD，利用可以判定△BCE≌△CBD；（二）创设情境，导入新课师：前面我们探究了两个三角形全等的条件，得到了SSS、SAS、ASA、AAS四个判定三角形全等的结论.本节课我们将利用这四个结论，来判定两个直角三角形全等.（三）尝试指导，讲授新课（师出示下图）师：（指准图）这两个三角形都是直角三角形，其中∠C＝∠F＝90，要判定这两个直角三角形全等，除了∠C＝∠F还需要几个条件呢？生：两个条件.（多让几位同学说）师：（指准图）除了∠C＝∠F，如果这两个直角三角形还具备BC＝EF，CA＝FD这两个条件，那么我们可以利用什么结论来判定它们全等？生：利用SAS.（多让几位同学说）师：（指准图）除了∠C＝∠F，如果这两个直角三角形还具备∠A＝∠D，CA＝FD这两个条件，那么我们可以利用什么结论来判定它们全等？生：利用ASA.（多让几位同学说）师：（指准图）除了∠C＝∠F，如果这两个直角三角形还具备∠A＝∠D，BC＝EF这两个条件，那么我们可以利用什么结论来判定它们全等？生：利用AAS.（多让几位同学说）师：可见，判定两个直角三角形全等可以利用SAS、ASA、AAS来判定.下面我们来看一个具体的例子.（师出示例题）例已知：如图，CE⊥AB，DF⊥AB，AC∥DB，AE＝BF.求证：CE＝DF.师：（指图）对照这个图，请大家把这道题目默读几遍，题目的意思读懂了就举一下手.（生默读，等到多数同学举了手，接着教学）师：这道题目要证明CE＝DF，要证明CE＝DF只需证明什么？生：只需证明△ACE≌△BDF.（多让几位同学回答）师：（指准图）由CE⊥AB，DF⊥AB，所以∠AEC＝∠BFD.师：（指准图）由AC∥DB，可得∠A＝∠B（边讲边标角），理由是两直线平行，内错角相等.师：（指准图）现在我们有这样三个条件，这个角与这个角相等，这个角与这个角相等，AE＝BF，利用什么结论可以证明这两个三角形全等？生：ASA.（多让几位同学回答）师：下面我们把证明过程完整写出来.（以下师生共同完成证明过程，证明格式如下）证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC＝∠BFD.∵AC∥DB，∴∠A＝∠B.在△ACE和△BDF中，∴△ACE≌△BDF（ASA）.∴CE＝DF.（四）试探练习，回授调节4.已知：如图，CE⊥AB，DF⊥AB，AF＝BE，CE＝DF.求证：(1)∠A＝∠B；(2)AC∥DB.5.如图，AB⊥AD，CD⊥CB，填空：（填SAS、ASA或AAS）(1)已知AO＝CO，利用可以判定△ABO≌△CDO；(2)已知∠ABD＝∠CDB，利用可以判定△ABD≌△CDB；（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？我们学习了直角三角形全等的判定.（指准图）对直角三角形来说，因为已经有了直角对应相等这个条件，所以只需要再具备合适的两个条件，就可以利用前面学过的结论证明它们全等.五、教学反思13.2.7全等三角形的判定4.边边边主备人：姜金燕备课成员：孟青林黄胜文何全景伟长赤九义校备课时间：一、教学目标1.知道两个三角形具备三个条件的四种可能，即三边对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等、三角对应相等，渗透分类讨论思想.2.通过感知摆小棒拼三角形的过程，领会SSS，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.二、教学重点和难点1.重点：SSS结论及其运用.2.难点：领会SSS结论.三、教学过程（一）创设情境，导入新课（师出示下面的板书）如果AB＝，BC＝，CA＝，∠A＝∠，∠B＝∠，∠C＝∠，那么△ABC≌△.师：（指上图）我们知道，如果AB＝，BC＝，CA＝，∠A＝∠，∠B＝∠，∠C＝∠，那么△ABC≌△.也就是说，具备三边对应相等、三角对应相等这六个条件，两个三角形一定全等.但是，实际上并不需要那么多条件，只要具备六个条件中的一部分条件，就能保证两个三角形全等.那么，只要具备哪几个条件就能保证两个三角形全等呢？（稍停）师：上节课我们通过画图发现，两个三角形如果只具备一个或两个条件，那么这两个三角形不一定全等.接着上节课，我们可以进一步来探究，两个三角形如果具备三个条件，那么这两个三角形一定全等吗？（板书：具备三个条件，两个三角形一定全等吗？）（二）尝试指导，讲授新课师：首先我们来看一看，两个三角形具备三个条件，这三个条件有哪几种可能情况？譬如，三边对应相等是一种情况，除了这种情况，还有别的情况吗？生：……（多让几位同学回答，让生互相补充）师：两个三角形具备三个条件，这三个条件可能有这么几种情况：第一种情况是三边对应相等（板书：三边对应相等），第二种情况是两边一角对应相等（板书：两边一角对应相等），第三种情况是两角一边对应相等（板书：两角一边对应相等），第四种情况是三角对应相等（板书：三角对应相等）.师：我们先来探究第一种情况：三边对应相等的两个三角形一定全等吗？（板书：三边对应相等的两个三角形一定全等吗？）师：（出示一组小棒）这是三根小棒，（出示另一组小棒）这也是三根小棒，（边讲边演示）这三根小棒和这三根小棒对应相等，看到没有？这根和这根相等，这根和这根也相等，这根和这根也相等.师：（出示一组小棒）这三根小棒能摆成一个三角形（边讲边摆），（出示另一组小棒）这三根小棒也能摆成一个三角形（这组不要摆），大家想像一下，（出示没有摆的三根小棒）这三根小棒如果摆成一个三角形，这个三角形和（指已摆的三角形）这个三角形全等吗？生：（齐答）全等.师：你敢肯定它们一定全等吗？生：一定全等.（多让几位同学回答）师：（把另一组小棒也摆成三角形）看到没有？这两个三角形是全等的（边讲边将两个三角形重合起来）.师：（边讲边演示）这三根小棒与这三根小棒对应相等，这三根小棒所组成的三角形与这三根所组成的三角形全等.从这样一个事实，说明一个什么道理？（等到有一部分学生举手）师：大家把自己的想法在小组里交流交流，讨论讨论.（生小组讨论，师巡视倾听）师：谁来说说你的看法？生：……（多让几位同学说）师：（边讲边演示）这三根小棒与这三根小棒对应相等，（边讲边摆）这三根小棒所组成的三角形与这三根小棒所组成的三角形全等.从这样一个事实说明：三边对应相等的两个三角形一定全等（在原板书中擦掉“吗？”）.师：大家把这个结论读两遍.（生读）师：这个结论可以简单地写成“边边边”（板书：边边边），或者简单地写成“SSS”（板书：或SSS）.以后我们看到“边边边”或“SSS”，它指的是什么意思呢？它指的就是（指结论）这个结论.师：“边边边”或者“SSS”可以用来判定两个三角形全等，用这个结论来判定两个三角形全等要比原先的方法好，好在哪里呢？（指准板书）原先判定两个三角形全等需要六个条件，现在只需要三个条件，所需要的条件少了，判定就容易了.下面我们就用这个结论来判定两个三角形全等.（师出示下面的例题）例在△ABC中，AB＝AC，D点是BC的中点.求证：△ABD≌△ACD.师：请大家对照这个图把这道题好好默读几遍，意思弄清楚了就举手示意一下.（生默读，等到多数同学举了手，再接着教学）师：（指准图）在△ABC中，AB＝AC，D点是BC的中点，求证△ABD≌△ACD.师：（指准图）从图上观察，△ABD与△ACD全等吗？（稍停）好像是全等的.根据观察，我们可以判定这两个三角形全等吗？不能.为什么？初一的时候我们就说过，观察不一定可靠，观察能够帮助我们寻找结论，但不能证明结论，证明结论要通过说理，通过推理来完成.那么怎么通过推理来证明△ABD≌△ACD呢？大家先自己思考，有了思路就举手.（生思考，等到有一部分学生举手，接着教学）师：谁来说说你的证明思路？生：……（多让几位同学说）师：（指准图）根据SSS，要证明△ABD≌△ACD，只要看这两个三角形的三条边是否对应相等.第一条边AB＝AC，为什么？这是已知；第二条边BD＝CD，为什么？因为D是BC的中点；第三条边AD＝AD，看到没有？AD既是△ABD的边又是△ACD的边，它是这两个三角形的公共边.可见这两个三角形三边对应相等，所以△ABD≌△ACD.下面我们就把证明过程写出来.（师边讲边板书证明过程，证明过程与课本第7页相同，板书时，要对符号“∵”和“∴”进行说明）（三）试探练习，回授调节1.完成下面的证明过程：如图，OA＝OB，AC＝BC.求证：∠AOC＝∠BOC.证明：在△AOC和△BOC中，∴≌（SSS）.∴∠AOC＝∠BOC（）.2.如图，已知△ABC，按下面的步骤画△：(1)画线段＝BC；(2)分别以为圆心，线段AB，AC为半径画弧，两弧交于点(3)连接线段（先让生尝试，然后师领着生画）3.上题中画出的△与△ABC全等吗？为什么？4.选做题：你能用SSS来解释三角形的稳定性吗？（四）归纳小结，布置作业师：（指准板书）两个三角形具备三个条件，这三个条件有四种情况.第一种情况是，三边对应相等.通过小棒实验我们发现，三边对应相等的两个三角形一定相等.这个结论简称“边边边”或“SSS”.三个条件的第二种情况是什么呢？两边一角对应相等.两边一角对应相等的两个三角形一定全等吗？这个问题我们将在下节课讨论.四、板书设计△ABC与△ABC全等图三边对应相等例如果……两边一角对应相等那么……两角一边对应相等具备三个条件，两个三角形三角对应相等一定全等吗？三边对应相等……(边边边或SSS)五、教学反思13.2.8全等三角形的判定5.斜边直角边主备人：姜金燕备课成员：孟青林黄胜文何全景伟长赤九义校备课时间：一、教学目标1.领会HL，会简单运用这一结论证明两个直角三角形全等.二、教学重点和难点1.重点：HL及其运用.2.难点：领会HL.三、教学过程（一）尝试指导，讲授新课（师出示下图，其中BC与EF用一色彩笔画，AB与DE用另一色彩笔画）师：（指准图）请大家注意这两个三角形，BC＝EF，AB＝DE，∠C＝∠F，这两个三角形全等吗？生：（齐答）不全等.师：（指图）从这个图说明什么？生：……（多让几位同学说）师：（指准图）从这个图说明，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.这个结论是我们以前学过的，现在我们把这两个三角形改成直角三角形，又能得到什么结论呢？（师出示下图，图的颜色与上图相同）师：（指准图）请大家注意这两个直角三角形，BC＝EF，AB＝DE，∠C＝∠F，这两个三角形全等吗？（稍停片刻）生：……（多让几位同学发表看法）师：我要直接告诉大家，（指第一个图）对一般的三角形来说，两边一对角对应相等的两个三角形不一定全等，而对直角三角形来说，两边一对角对应相等的两个直角三角形一定全等.这是直角三角形特有的结论.师：（指准图）看到没有？这两个直角三角形对应相等的两边，一边是斜边，一边是直角边，所以结论还可以这样来说，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（板书：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等）.师：请大家把这个结论读两遍.（生读）师：这个结论简称“斜边、直角边”（板书：斜边、直角边），或者简称“HL”（板书：或HL）.这里的H表示斜边，L表示直角边.师：下面我们就来看一道用HL证明两个直角三角形全等的例子.（师出示例题）例如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC＝BD.求证：BC＝AD.师：（指准图）已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC＝BD，要证明BC＝AD，只需证明哪两个三角形全等？生：……（多让几位同学回答）师：（指准图）要证明BC＝AD，只要证明△AOD≌△BOC或者证明△ABC≌△BAD.但仔细分析就会发现，证明△AOD≌△BOC的条件不够，所以我们就来证明△ABC≌△BAD.怎么证明△ABC≌△BAD？（稍停片刻）师：（指准图）△ABC和△BAD都是直角三角形，在这两个直角三角形中，直角边AC＝BD，斜边AB＝BA，利用什么结论就能判定这两个直角三角形全等？生：利用HL.（多让几位同学回答）师：下面我们把证明过程写过来.（以下师生共同完成证明过程，证明格式如课本第14页所示）（二）试探练习，回授调节1.已知：如图，CD＝BA，DF⊥BC，AE⊥BC，CE＝BF.求证：DF＝AE.（书写证明过程是一大难点，本题可先让生用铅笔写证明过程，然后再逐步订正，证明过程如下）证明：∵CE＝BF，∴CF＝BE.∵DF⊥BC，AE⊥BC，∴∠CFD与∠BEA都是直角.在Rt△CDF和Rt△BAE中，∴Rt△CDF≌Rt△BAE（HL）.∴DF＝AE.2.如图，BD⊥AC，CE⊥AB，填空：（填SAS、ASA、AAS或HL）(1)已知BE＝CD，利用可以判定△BOE≌△COD；(2)已知EO＝DO，利用可以判定△BOE≌△COD；(3)已知AD＝AE，利用可以判定△ABD≌△ACE；(4)已知AB＝AC，利用可以判定△ABD≌△ACE；(5)已知BE＝CD，利用可以判定△BCE≌△CBD；(6)已知CE＝BD，利用可以判定△BCE≌△CBD.（三）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了判定直角三角形全等的结论HL，HL是怎么说的？生：（齐答）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.师：HL是直角三角形特有的结论，为什么这么说呢？（指准图）对一般的三角形来说，两边一对角对应相等的两个三角形不一定全等，而对直角三角形来说，两边一对角对应相等的两个直角三角形一定全等，这一点希望大家能认真体会.四、教学反思13.2.9全等三角形的判定（小复习）主备人：姜金燕备课成员：孟青林黄胜文何全景伟长赤九义校备课时间：【教学目标】：1、帮助学生总结一般三角形全等的识别条件，使他们自觉运用各种全等识别法进行说理；2、通过一般三角形全等识别条件的归纳，帮助学生认识事物间存在着的因果关系和制约的关系。【重点难点】：1、重点：让学生识别三角的哪些元素能用来确定三角形的形状与大小，因而可用来识别三角形全等。2、难点：灵活应用各种识别法识别全等三角形。【教学准备】：卡纸剪出的图1、2中的六个三角形。【教学过程】：一、复习1、识别两个三角形全等的条件有哪些？（有SAS、ASA、AAS、SSS。HL）2、一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗？比如说“SSA”、“AAA”能成为判定两个三角形全等的条件吗？二、新授1、演示（1）演示图1中的I、II三角形，它们间有两边及一对角对应相等，这两个三角形能完全重合，是全等形。但再取出III的三角形与I叠在一起后，发现它们不重合不是全等形，因此我们进一点证实了：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。“SSA”不是识别三角形全等的方法。（2）演示图2中的I、II三角形，它们间有三个角对应相等，这两个三角形能完全重合，是全等形，但再取出III的三角形与I叠在一起后，发现它们不重合，不是全等形。因此我们进一步证实了：三个角对应相等的两个三角形不一定全等“AAA”也不是识别三角形全等的方法。2、填下表（挂出小黑板，让学生思考、讨论，共同填答）。两个三角形中对应相等的元素两个三角形是否全等依据的识别法反例SSS√SSSSAS√SASSSAX可举反例ASA√ASAAAS√AASAAAX可举反例3、范例例：如图，，，点F是CD的中点，吗？试说明理由。教学要点：（1）分析题目结论假定，可转化为，需证它们所在的两个三角形全等；（2）观察图形，、中，并不在三角形中，为此添辅助线AC、AD；（3）在△ACF与△ADF中，已知AF是公共边，CF=FD，尚缺一条件，它只能是AC与AD相等；（4）为证AC与AD相等。又要找它们分别在的△ACB与△ADE；（5）△ACB与△ADE，由已知条件可由SAS证它们全等；（6）书写范例。解：连结AC、AD，由已知AB=AE，，BC=DE由SAS三角形全等识别法可知：△ABC≌△AED根据全等三角形的对应相等可知由，，（公共边），根据SSS可知△ACF≌△ADF根据全等三角形的对应角相等可知又由于F在直线CD上，可得，即。问题：你们可有其他方法吗？三、巩固练习1、如图，在△ABC中，，，试说明△AED是等腰三角形。2、如图，AB∥CD，AD∥BC，与，与相等吗？说明理由。四、小结由学生对本节的学习过程进行总结。五、作业（一）、填空题：1、有一边对应相等的两个三角形全等；2、有一边和对应相等的两个三角形全等；3、有两边和一角对应相等的两个三角形全等；4、如图，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O。（1）由AD∥BC，可得=，由AB∥CD，可得=，又由，于是△ABD≌△CDB；（2）由，可得AD=CB，由，可得△AOD≌△COB；（3）图中全等三角形共有对。（二）、选择题：1、若△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果，，，则BC的长是（）A、B、C、D、无法确定2、下列各说法中，正确的是（）A、有两边和一角对应相等的两个三角形全等；B、有两个角对应相等且周长相等的两个三角形全等；C、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；D、有两组边相等且周长相等的两个三角形全等。（三）、解答题：1、如图，，，AC、BD交于点，图中共有几对长度相等的线段，你是通过什么办法找到的？2、如图，，，（1）等于多少度？（2）图中有哪几组平行线？（3）与的和是定值吗？六、教学反思13.3等腰三角形1.等腰三角形的性质主备人：姜金燕备课成员：孟青林黄胜文何全景伟长赤九义校备课时间：教学目标1.知识与技能理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题．2.过程与方法在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．3.情感、态度与价值观培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．教学重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法：创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀教学过程Ⅰ．创设情境前面的学习中，认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质．这节课从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？Ⅱ．自主探究(分组活动)活动A：把一张长方形纸对折，在折痕处剪去一个直角，再把它展开，得到一个三角形，此三角形有何特点？活动B:画一画，量一量(1)作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个△ABC．(2)用刻度尺量一量三角形的两边AB、AC，看它们的长度有何关系？Ⅲ。互动探究探究1：实践观察，认识等腰三角形（结合课件）以上活动所得三角形的两边相等吗？此三角形称为。小结：填出等腰三角形各部分名称探究2：等腰三角形的性质问题1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．问题2．折叠或量，看看等腰三角形的两底角有什么关系？问题3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？问题4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？1、学生通过刚才自主探究，大胆猜想以上问题的结果。2、教师用几何画板直观演示并引导学生观察等腰三角形的性质。（对称性，等边对等角，“三线合一”）AABCDEFABCD(E、F)使AB=AC小结：等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角，简写成“”；（2）等腰三角形的，、互相重合（通常称作“三线合一”）。3、你能证明以上性质吗？问题（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？（2）怎样用数学符号表达条件和结论？已知：如图已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．求证：（1）∠B=∠C；（2）AD平分∠A，AD⊥BC．（3）如何证明？（4）受上述启发，能证明性质2吗？（阅读课本P50页例1以前的内容）请以“作顶角的角平分线”为辅助线，证明以上性质。（A组同学完成以下填空，B组独立证明）教师巡视辅导点评。证明：作∠BAC的平分线ADABCDABCD在△ABD与△ACD中=（已知）∠=∠AD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD（）∴∠B=∠，BD=，∠ADB=∠∵∠ADB+∠ADC=°∴∠ADB=∠ADC=°，即AD是高5、提问：作底边上的高，又如何证明？（一同学讲证明思路）Ⅳ巩固练习1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形底角为75°,它的另外两个角为；3、等腰三角形顶角为65°,它的另外两个角为；4、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为；ABCDABCD6、如图①∵AB=BC∴=(等边对等角)②∵AB=BC，AD是角平分线∴⊥，=（三线合一）③∵AB=BC，AD是中线∴⊥，∠=∠（三线合一）④∵AB=BC，AD是高∴=，∠=∠（三线合一）7、已知：如图，∠A=36°，AD=BD=BC。求∠1、∠2，∠C.（两名学生板演，教师点评）CCBAD21第7题第8题8、如右图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？Ⅴ、小结：本课你知道了等腰三角形哪些性质？Ⅵ、课外作业：课本P81练习题课后小测1、等腰三角形周长为20cm，一腰为8cm,它的底是2、等腰三角形底角为35°,它的另外两个角为；3、等腰三角形一个角为50°,它的底角为；4、如图1,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BD=5,则CD=5、如图2，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数。图1图1图2教学反思2.等腰三角形的判定主备人：姜金燕备课成员：孟青林黄胜文何全景伟长赤九义校备课时间：教学目标：1。理解并能用等腰三角形的等角对等边2．理解并能用勾股定理的逆定理重点与难点：本节两个定理的应用教学过程：在以前的学习当中,我们已经知道，等腰三角形的底角相等，这是等腰三角形的性质定理．它的逆命题“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”也是定理，是判定三角形是否是等腰三角形的一个重要的方法．回忆你是怎样知道等腰三角形的这个判别方法的呢？如图19．4．1，在△ABC中，∠B＝∠C．当时是利用圆规截取AB、AC，比较AB、AC的大小，从而得到AB＝AC．为了确认这个命题的正确性，我们可以用逻辑推理的方法加以证明．已知：如图19．4．2，在△ABC中，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．分析：要证明AB＝AC，可设法构造两个全等三角形，使AB、AC分别是这两个全等三角形的对应边，于是想到作∠BAC的平分线AD．证明 作∠BAC的平分线AD．在△BAD和△CAD中，∵∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，∴△BAD≌△CAD（A．A．S．），∴AB＝AC（全等三角形的对应边相等）．于是得到：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形．已知：如图19．4．3，在△ABC中，AB＝c，BC＝a，CA＝b，且a2＋b2＝c2．求证：△ABC是直角三角形．分析：首先构造直角三角形A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝a，C′A′＝b，然后可以证明△ABC≌△A′B′C′，从而可知△ABC是直角三角形．设三角形三边长分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形．如果是直角三角形，请指出哪条边所对的角是直角．（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）35，91，84．课堂练习：1．说出定理“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题，并证明该逆命题为真命题．2．如图，已知P、Q是△ABC的边BC上两点，并且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的大小．3．三角形三边长a、b、c分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？（１）a=8,b=15,c=17；（２）a=6,b=10,c=8；（3）a=1,b=3,c=2.4．给定一个三角形的两边长分别为5、12，当第三条边为多长时，这个三角形是直角三角形？课堂小结：总结一下你所学过的知识布置作业:教材P84练习题与习题13.3教学反思：§13.4尺规作图1、2.作一条线段等于已知线段与作一个叫等于已知角主备人：姜金燕备课成员：孟青林黄胜文何全景伟长赤九义校备课时间：一、教学目标1.了解尺规作图.2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角.3.尺规作图的步骤.4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.二、教学重点画图，写出作图的主要画法.三、教学难点写出作图的主要画法，应用尺规作图.四、教学方法引导法，演示法.五、教学过程(一)引入直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm