2023-2024学年四川省南充市西充中学高二（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省南充市西充中学高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在等比数列{an}中，a2=2，A.−32 B.−23 C.2.曲线f(x)=(xA.y=x+1 B.y=23.在(3x−1)(A.20 B.25 C.30 D.354.6名研究人员在3个不同的无菌研究舱同时进行工作，每名研究人员必须去一个舱，且每个舱至少去1人，由于空间限制，每个舱至多容纳3人，则不同的安排方案共有种．(

)A.720 B.450 C.360 D.1805.已知数列{an}的前n项和为Sn，an+2A.5 B.7 C.9 D.176.函数f(x)=lnA.ln22 B.22 7.(x+2xA.24 B.25 C.48 D.498.某中学运动会上一天安排长跑、跳绳等6场不同的比赛项目，若第一场比赛不安排长跑，最后一场不安排跳绳，则不同的安排方案种数为(

)A.504 B.510 C.480 D.500二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若S2=A.S8=729 B.S8=82010.已知(x−2x)nA.n=7 B.展开式中x的系数为280

C.展开式中所有项的系数和为−1 11.已知函数f(x)=A.函数f(x)存在三个不同的零点

B.函数f(x)既存在极大值又存在极小值

C.若x∈[t,+∞三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(x−y2)10的展开式中x713.为美化重庆市忠县忠州中学校银山校区的校园环境，在学校统一组织下，安排了高二某班劳动课在如图所示的花坛中种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求相邻区域颜色不同，则有

种不同方案．

14.已知函数f(x)=ln(x2+1)，g(x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)已知(1+2x)n的展开式中第6项和第7项的系数相等，求n及二项式系数的最大项．

(16.(本小题15分)

已知等差数列{an}中的前n项和为Sn，且a2，a5，a14成等比数列，S5=25．

(1)求数列{an}的通项公式；17.(本小题15分)

已知函数f(x)=k(x−2)ex(k≠0)18.(本小题17分)

设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an−2．

(1)求数列{an}19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax2−(a+2)x+lnx，其中a∈R．

(1)当a=−答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵等比数列{an}中，a2=2，a5=−274，

∴q32.【答案】B

【解析】解：∵f(x)=ex(x+1)，

∴f′(x)=ex(x+1)+ex=ex(3.【答案】B

【解析】解：因为(x+1)6的通项为Tr+1=C6rx6−r，

当(3x−1)内取3x时，6−r=2⇒r=4，

则T5=C4.【答案】B

【解析】解：由题意可知，6名研究员的安排可以是按平均分组，即每2人一组分到三个研究舱，

或者是按人数为1，2，3为3组分到三个研究舱，

每2人一组分到三个研究舱时，共有C62C42C22A33⋅A33=90种安排方案，

按人数为1，2，3为3组分到三个研究舱时，共有C63C32A335.【答案】C

【解析】解：因为an+2+an−2an+1=0，所以数列{an}是等差数列，

由S17=6.【答案】B

【解析】解：设与直线y=x平行且与函数f(x)=lnx图象相切的直线方程为：y=x+m，

再设切点为P(x0,y0)，

∵f′(x)=1x，∴f′(x0)=1x0=1，解得x0=1，7.【答案】D

【解析】解：根据题意，可得(x+2x−1)4=[(x+2x)−1]4，

而[(x+2x)−1]4=8.【答案】A

【解析】解：①若长跑安排在最后一场，则有A55种不同的安排方案种数，

②若长跑不安排在最后一场，由题意可知，长跑也不安排在第一场，

则有C41⋅C41⋅A44种不同的安排方案种数，9.【答案】BC【解析】【分析】本题考查等比数列的前n项和公式，考查运算求解能力，是基础题．

利用正项等比数列前n项和列方程组求出q=3，a1【解答】

解：正项等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，S2=1，S6=91，

∴a1(1−q2)1−q=1a1(1−q6)1−q=10.【答案】AC【解析】解：A：由二项式系数的性质，可得：2n=128，则n=7.故A正确；

B：二项式(x−2x)7展开式通项为Tr+1=C7rx7−r(−2x)r=C7r(−2)rx7−2r11.【答案】AB【解析】解：对于A：函数f(x)=x2+x−1ex定义域为R，

f′(x)=(2x+1)ex−ex(x2+x−1)(ex)2=−x2+x+2ex，

令f′(x)=0得x=−1或x=2，

所以在(−∞,−1)上f′(x)<0，f(x)单调递减，

在(−1,2)上f′(x)>0，f(x)单调递增，

在(2,+∞12.【答案】−15【解析】解：由题意得(x−y2)10的展开式的第r+1项为：C10 rx10−r(−13.【答案】72

【解析】解：把图形分区域，如图，根据题意，分4步进行分析：

①，对于区域3，有4种颜色可选，即有4种着色方法，

②，对于区域2，与区域3相邻，有3种颜色可选，即有3种着色方法，

③，对于区域1，与区域3、2相邻，有2种颜色可选，即有2种着色方法，

④，对于区域5，若其颜色与区域3的相同，区域4有2种颜色可选，

若其颜色与区域3的不同，区域4有1种颜色可选，区域4有1种颜色可选，

则区域4、5共有2+1=3种着色方法；

则一共有4×3×2×(1+14.【答案】[1【解析】解：由题意，可得f(x)min≥g(x)min，

当−1≤x≤1时，f′(x)=2xx2+1，

由f′(x)<0，可得−1≤x<0，由f′(x)15.【答案】解：(1)(1+2x)n的展开式中第6项和第7项的系数相等，

即Cn525=Cn626，

化简得1=n−56×2，

解得n=8，

所以展开式中二项式系数最大的项是第5项：

为C84⋅(2x)4【解析】(1)利用(1+2x)n展开式中的第6项和第7项系数相等，求出n的值，从而求出展开式中二项式系数最大的项；

(2)用赋值法，分别令16.【答案】解：(1)设公差为d，则a52=a2⋅a14S5=5a1+10d=25，

即(a1+4d)2=(a1+d)⋅(a1+13d)S【解析】(1)先设等差数列{an}的公差为d，再根据题干已知条件，等比中项的性质与等差数列的求和公式列出关于首项a1与公差d的方程组，解出a1与d的值，即可计算出等差数列{an}的通项公式；

17.【答案】解：(1)∵f(x)=k(x−2)ex，∴f′(x)=k(x−1)ex；

①当k>0时，由f′(x)<0，得x<1；由f′(x)>0，得x>1；

故此时f(x)的单调递减区间为(−∞,1)，单调递增区间为(1,+∞)．

②当k<0时，由f【解析】(1)根据题意对函数f(x)进行求导，在对k进行分类讨论，求出函数单调性即可；

(2)根据(18.【答案】解：(1)当n=1时，解得a1=2，当n≥2时，Sn−1=2an−1−2，(2分)

即Sn−Sn−1=an=2(an−an−1)，即anan−1【解析】(1)利用递推关系式Sn−1=2an−1−2，推出数列19.【答案】解：(1)当a=−1时，f(x)=−x2−x+lnx的定义域为(0,+∞)，

所以f′(x)=−2x−1+1x=−(2x−1)(x+1)x，

所以当x∈(0,12)时，f′(x)>0，当x∈(12,+∞)时，f′(x)<0，

所以f(x)在(0,12)上单调递增，在(12,+∞)上单调递减．

所以f(x)在x=12处取得极大值f(12)=−ln2−34，

所以f(x)的极大值为−ln2−34，无极小值．

(2