2023-2024学年广东省深圳市福田实验教育集团侨香学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省深圳市福田实验教育集团侨香学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算正确的是(

)A.x6÷x3=x2 B.2.澳大利亚昆士兰大学的科学家在海底下约4.8公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神秘生物，它们的最大身长只有0.00000015米，甚至比已知的最小细菌还要小，将0.00000015用科学记数法表示为(

)A.0.15×10−6 B.1.5×103.下列作图能表示点A到BC的距离的是(

)A. B.

C. D.4.下列计算结果正确的是(

)A.(x+y)2=x2+5.已知2m=3，2n=4A.278 B.2716 C.986.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：温度/−−0102030声速/318324330336342348下列说法错误的是(

)A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速

B.温度越高，声速越快

C.当空气温度为20℃时，声速为342m/s

D.7.小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会羽毛球后又步行回家，下面能反映小华离家距离y与所用时间x之间关系的图象是(

)A. B.

C. D.8.下列说法正确的个数是(

)

①两直线平行，同旁内角相等；

②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等；

④平行于同一条直线的两条直线平行．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图，AB/​/CA.∠1=180°−∠3

B.10.如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b=9，abA.21.5

B.22.5

C.23.5

D.24二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：(−5a)⋅12.若x2+mx+16是完全平方式，则13.已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠14.甲、乙两人赛跑，路程s(m)与时间t(s)之间的关系如图所示，则下列说法正确的是______.(填序号)

(1)两人赛跑的路程是100m

(2)甲先到达终点15.图①是一个长为a，宽为b的长方形，以此小长方形按图②拼成的一个大正方形和一小正方形，设小正方形ABCD的面积为S1，大正方形EFGH的面积为S2，小长方形的面积为S3.若S1三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

计算：

(1)(−3)2+(17.(本小题5分)

先化简，后求值：[(2a−b18.(本小题7分)

填空：(请补全下列证明过程及括号内的推理依据)

已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．

证明：∵∠1=∠2(已知)，

∠1=∠3(______)，

∴∠2=∠3(等量代换)．

∴BD/​/C19.(本小题6分)

如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠DOE是直角，OF平分∠AOE20.(本小题8分)

小明晚饭后外出散步，碰见同学，交谈一会，返回途中在读报栏看了一会报.如图是根据此情景画出的图象，请你回答下列问题：

(1)小明碰见同学后交谈了______分钟．

(2)读报栏离家______米.

(3)小明出发15分钟后离家______米.

(421.(本小题7分)

从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．

(1)上述操作能验证的等式是______；

(2)运用你从(1)写出的等式，完成下列各题：

①已知：a−b=3，22.(本小题10分)

问题探究：

如图①，已知AB/​/CD，我们发现∠E=∠B+∠D.我们怎么证明这个结论呢？

张山同学：如图②，过点E作EF/​/AB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF=∠B，∠DEF=∠D．

李思同学：如图③，过点B答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.x6÷x3=x3，故此选项不合题意；

B.a3⋅a2=a5，故此选项符合题意；

C2.【答案】B

【解析】解：0.00000015=1.5×10−7．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n3.【答案】B

【解析】解：A、BD表示点B到AC的距离，故此选项错误；

B、AD表示点A到BC的距离，故此选项正确；

C、AD表示点D到AB的距离，故此选项错误；

D、CD表示点C到AB的距离，故此选项错误；

故选：B．

点A到4.【答案】D

【解析】解：A、原式=x2+y2+2xy，错误；

B、原式=x2−2xy+y25.【答案】B

【解析】解：∵2m=3，2n=4，

∴236.【答案】D

【解析】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，

∴选项A说法正确，不符合题意；

∵根据数据表，可得温度越低，声速越慢，温度越高，声速越快，

∴选项B说法正确，不符合题意；

由列表可知，当空气温度为20℃时，声速为342m/s，

∴选项C说法正确，不符合题意；

∵324−318=6(m/s)，330−324=6(m/s)，336−3307.【答案】B

【解析】解：∵小华从家跑步到离家较远的新华公园，

∴随着时间的增加离家的距离越来越远，

∵他在那里与同学打一段时间的羽毛球，

∴他离家的距离不变，

又∵再步行回家，

∴他离家越来越近，

回家是步行，去时是跑步，

∴回家的速度更慢，用的时间更长，

∴小华同学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的大致图象是B．

故选：B．

本题需先根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．

本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．8.【答案】B

【解析】解：①两直线平行，同旁内角相等；故正确；

②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；

③若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补；故错误；

④平行于同一条直线的两条直线平行；故正确；

所以正确的个数是2个．

故选：B．

根据平行公理、平行线的性质与判定判断即可．

本题考查平行公理、平行线的性质与判定，解题关键在于熟练掌握各性质定义以及判定定理．9.【答案】D

【解析】解：因为AB/​/CD，

所以∠2+∠BDC=180°，即∠BDC=180°−∠2，

因为EF//CD，

所以∠BDC+∠1=∠3，即10.【答案】B

【解析】解：根据题意，得

∵a+b=9，ab=12，

∴(a+b)2=92

∴a2+2ab+11.【答案】10a【解析】解：(−5a)⋅(−12.【答案】±8【解析】解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，

∴x2+mx+16=(x±4)2，

=x2±8x+16．

13.【答案】125

【解析】解：∠1与∠2互余，且∠1=35°，

则∠2=90°−35°=55°，

∠2的补角的度数为18014.【答案】(1【解析】解：(1)两人赛跑的路程是100m，故(1)正确；

(2)甲先到达终点，故(2)正确；

(3)甲跑的平均速度为100÷12=253m/s，乙跑的平均速度为10012.515.【答案】3310【解析】解：由图可得：大正方形EFGH的面积=小正方形ABCD的面积+4×小长方形的面积，即S2=S1+4S3，

∵S1=34S3，

∴S3=43S1，

∵S1+S2=22，

16.【答案】解：(1)原式=9+2+1

=12；

(2)原式=9a8−a8【解析】(1)先计算有理数的乘方、负整数指数幂和零指数幂，再计算加法即可；

(2)先计算幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法和除法，再合并同类项即可；

17.【答案】解：原式=[4a2−4ab+b2−(b2−4【解析】先根据完全平方公式、平方差公式展开括号里的，再合并，再根据多项式除以单项式的法则计算括号外的运算，最后再把a、b的值代入化简后的式子计算即可．

本题考查了整式的化简求值．解题的关键是注意公式以及合并同类项法则的运用．18.【答案】对顶角相等

同位角相等，两直线平行

4

两直线平行，同位角相等

4

DF

AC

内错角相等，两直线平行

【解析】证明：∵∠1=∠2

(已知)，

∠1=∠3(对顶角相等)，

∴∠2=∠3(等量代换)，

∴BD/​/CE(同位角相等，两直线平行)，

∴∠D=∠4

(

两直线平行，同位角相等)，

又∵∠C=∠D(已知)，

∴∠C=∠4(等量代换)，

19.【答案】解：∵∠DOE是直角，

∴∠COE=180°−90°=90°，

又∠【解析】利用图中角与角的关系即可求得．

此题考查的知识点是垂线、角的计算及对顶角知识，关键是根据垂线、角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．20.【答案】10

400

600

12.5或37.5

【解析】解：(1)30−20=10(分钟)，

∴小明碰见同学后交谈了10分钟．

故答案为：10．

(2)根据图象可知，读报栏离家400米．

故答案为：400．

(3)当0≤t≤20时，小明的速度为800÷20=40(米/分)，

则小明出发15分钟后离家的距离为40×15=600(米)．

故答案为：600．

(4)当0≤t≤20时，y与t的关系式为y=40x，

当40x=500时，解得x=12.5；

当30≤t≤40时，设y与t的关系式为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)．

将坐标(30,800)和(40,400)代入y=kx+b，

得30k+b21.【答案】a2−【解析】解：(1))∵从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)，

∴图1剩余部分的面积为a2−b2，图2的面积为(a+b)(a−b)，二者相等，从而能验证的等式为：a2−b2=(a+b)(a−b)．

故答案为：a2−b2=(a+22.【答案】解：(1)如图②中，过点E作EF