2023-2024学年广东省深圳市福田区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省深圳市福田区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A.斐波那契螺旋线 B.笛卡尔心形线

C.赵爽弦图 D.科克曲线2.若a>b，则下列式子一定成立的是(

)A.a+1<b+2 B.a3.下列从左到右的变形，是分解因式的是(

)A.4a2+2a=2a(4.不等式组x≥−2xA. B.

C. D.5.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，

A.2 B.3 C.4 D.无法确定6.一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竟赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得(

)A.4x−1×(25−x)7.A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在(

)A.△ABC三条中线的交点处 B.△ABC三条边的垂直平分线的交点处

C.8.如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+nA.x≤1

B.x≥1

C.9.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AA.30°

B.60°

C.75°10.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=58°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于O，将∠C沿EFA.132°

B.130°

C.112°二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。11.已知x−y=5，(x+y12.如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是(−4,2)、(−2,2)，右图中左眼的坐标是13.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4.点E在边AD上，且ED=3，M、N分别是边AB、BC上的动点，且BM=

14.如图1所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，将△ABC沿着AC翻折得到△AD三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

若关于x的不等式(3−a)x>216.(本小题10分)

对下列多项式进行分解因式：

(1)4x3y17.(本小题10分)

解不等式组3−x≥2(18.(本小题10分)

在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的位置如图所示，先作与△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到19.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，C20.(本小题10分)

开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350本，已知A种笔记本的进价为12元/本，B种笔记本的进价为15元/本，共计4800元．

(1)请问购进了A种笔记本多少本？

(2)在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出21.(本小题10分)

学习了乘法公式(a+b)2=a2①②求多项式x2+②由①，得x2+4x+3=(x+2请你运用上述方法解决下列问题：

(1)将多项式x2+4x−5因式分解；

(2)求多项式m2+822.(本小题10分)

(1)操作发现：

如图①，在五边形ABCDE中，AB=AE，∠B=∠BAE=∠AED=90°，∠CAD=45°，试猜想BC、CD、DE之间的数量关系，小明经过仔细思考，得到如下解题思路：

将△ABC绕点A逆时针旋转90°至△AEF，由∠B=∠AED=90°，得∠DEF=180°，即点D、E、F三点共线，易证△ACD≌______，故BC、CD、DE之间的数量关系是______；

(2)类比探究：答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．

根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：①不等式的性质1、不等式的两边都加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；②不等式的性质2、不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3、不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐个判断即可．

【解答】

解：A.a>b，不妨设a=4，b=1，

则a+1>b+2，故本选项不符合题意；

B.∵a>b，

∴a−2>3.【答案】A

【解析】解：A、4a2+2a=2a(2a+1)是把一个多项式化为几个整式的积的形式，此选项符合题意；

B、x2−xy=4.【答案】B

【解析】解：用数轴表示解集为：

故选：B．

分别求出每个不等式的解集，在数轴上表示出来即可．

本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x>较小的数、<较大的数，那么解集为x介于两数之间．5.【答案】A

【解析】解：当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小．

由作图可知：AE平分∠BAC，

∵DC⊥AC，DP⊥AB，

∴DP6.【答案】C

【解析】解：由题意可得，

4x−1×(25−x)7.【答案】B

【解析】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，

则超市应建在△ABC三条边的垂直平分线的交点处．

故选：B．

要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段8.【答案】A

【解析】解：∵直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(a,2)，

∴a+1=2，

解得：a=1，

观察图象可知：关于x的不等式x+1≤m9.【答案】C

【解析】解：由题意得∠AOD=30°，OA=OD，

10.【答案】D

【解析】解：连接OB、OC，

∵AO是∠BAC的平分线，

∴∠BAO=12∠BAC=12×58°=29°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=12×(180°−∠BAC)=12×(180°−58°)=61°，

∵DO是AB的垂直平分线，

∴OA=OB，

∴∠ABO=∠BAO=29°，

∴∠O11.【答案】37

【解析】解：∵x−y=5，

∴x2+y2−2xy=25①，

∵(x+y)2=49，

12.【答案】(5,4【解析】解：由题意得：图案向右7个单位，向上平移2个单位，

∵右眼睛的坐标分别是(−2,2)，

∴平移后右眼的坐标是(−2+7,2+2)，

即(5,4)，

∴左图内有一点p(a,13.【答案】2【解析】解：∵DE=AB=CD=3，

∴△CDE是等腰直角三角形，

作点N关于EC的对称点N′，则N′在直线CD上，连接PN′，如图：

∵PM+PN=4．

∴PM+PN′=4=BC，即MN′=4，

此时M、P、N′三点共线且MN′//AD，点P在MN′的中点处，

∴PM14.【答案】24−【解析】解：如图(2)，过点A作AE⊥AB交CD′的延长线于E，由翻折得AD=AB=4

∵CD′//AB

∴∠BCE+∠ABC=180°，

∵∠ABC=90°15.【答案】解：由题意，知不等式(3−a)x>2可化为x<23−a，

【解析】依据不等式的性质解答即可．

本题考查的是不等式的性质，熟知①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．16.【答案】解：(1)4x3y+4x2y2+xy3【解析】(1)先提公因式，再根据完全平方公式分解因式；

(217.【答案】解：解不等式3−x≥2(x−3)，得：x≤3，

解不等式x−【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】(0【解析】解：(1)如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；

(2)如图，

△A2B2C2与△ABC关于Q点成中心对称，

∵C(−1,1)，C1(1,3)，

∴Q点的横坐标为：−1+12=0，Q点的纵坐标为：1+3219.【答案】解：(1)∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠DBE=∠A【解析】(1)由于AB的垂直平分线交AC于点D，根据线段的垂直平方的性质得到DA=DB，然后根据等腰三角形的性质推出∠DBE=∠A，然后利用已知条件即可求出∠20.【答案】解：(1)设购进了A种笔记本x本，购进了b种笔记本y本，

由题意得：x+y=35012x+15y=4800，

解得：x=150y=200，

答：购进了A种笔记本150本，购进了b种笔记本【解析】(1)设购进了A种笔记本x本，购进了b种笔记本y本，由题意：某书店计划购进A、B两种笔记本共350本，已知A种笔记本的进价为12元/本，B种笔记本的进价为15元/本，共计4800元．列出二元一次方程组，解方程组即可；

(2)由题意：两种笔记本的总利润不少于2348元，列出一元一次不等式，解不等式即可．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：21.【答案】解：(1)x2+4x−5

=x2+4x+4−9

=(x+2)2−32

=(x+2+3)(x+2−3【解析】(1)根据题意利用完全平方公式及平方差公式进行因式分解即可；

(2)先配方，再利用(a±22.【答案】△AFD

C【解析】解：(1)BC，CD，DE之间的数量关系为：DF=DE+BC，理由是：

如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°至△AEF，由∠B=∠AED=∠AEF=90°，得∠DEF=