2023-2024学年江苏省无锡市江阴市青阳镇七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省无锡市江阴市青阳镇七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是(

)A. B. C. D.2.下列运算中正确的是(

)A.(a2)3=a5 B.3.把一副三角板按如图的方式放在桌面上，能够判定AD//BCA.同位角相等，两直线平行

B.内错角相等，两直线平行

C.两直线平行，同位角相等

D.两直线平行，内错角相等4.下列从左到右的变形是因式分解的是A.ab+ac+d=a(5.若(x−3)(xA.6 B.−6 C.1 D.6.以下四个说法：①同位角相等；②若三条线段a、b、c满足a+b>c，则三条线段a、b、c一定能组成三角形；

③三角形的一个外角等于该三角形的两个内角的和；④一个多边形内角中最多有3个锐角.A.1 B.2 C.3 D.47.如图，∠AOB的度数可能是A.45° B.60° C.65°8.如图，∠F=90°，∠AA.90°

B.180°

C.270°

9.如图，在△ABC中，BD，BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH垂直于BE，交BD于点G，交BC于点H.下列结论正确的有个．(

)

A.1

B.2

C.3

D.4二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。10.目前世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为

．11.已知2x=8，2y=412.若x2+mx+16是完全平方式，则13.将含有45°角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若∠1=35°，则∠2

14.当a+b=2，ab=15.若(x2+ax−2)(16.如图，已知点D，E，F分别为AC，BC，BD的中点，若四边形ADEF的面积为18，则△

17.如图，甲所示三角形纸片ABC中，∠B=3∠C，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

计算：

(1)(π−319.(本小题8分)

因式分解：

(1)9x2−20.(本小题6分)

先化简，再求值：(x−3)221.(本小题10分)

网格中每个小正方形的边长都是一个单位长度，将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，根据下列条件，仅利用无刻度的直尺画图：

(1)补全△A′B′C′；

(2)画出BC边上的中线A22.(本小题6分)

规定两数a，b之间的一种运算，记作(a,b)；如果ac=b，那么(a,b)=c.例如：因为23=8，所以(2,8)=3．

(1)根据上述规定，填空：

①(3,2723.(本小题8分)

如图，四边形ABCD中，点E和点F和分别为边CD和BC上的点，并且∠ABC=∠1，∠A+∠2=180°．

(1)24.(本小题10分)

知识储备：我们知道，把完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2适当变形，可解决很多数学问题.例如：若a+b=3，ab=1，则a2+b2的值为______．

获得新知：若(5−m)(m−4)=−3，求(5−m)2+(m−4)2的值．

解：设a=5−m，b=m−425.(本小题10分)

已知：如图，直线AB/​/CD，直线EF与AB、CD分别交于E、F两点.过F作射线FG平分∠EFD，交AB于点G，射线FG上有一动点P，过P作PQ⊥FG，交直线EF于点Q．

(1)如图1，当PQ经过点E时，求证：PE平分∠BEF．

(2)作答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字即可，

∴“朋”可以通过平移得到．

故选：B．

根据平移的基本性质，汉字只需由两或三个完全相同的部分组成即可．

本题考查了平移的基本性质的运用，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．2.【答案】B

【解析】解：A、(a2)3=a6，故本选项错误；

B、a2⋅a3=a5，故本选项正确；

C、a3.【答案】B

【解析】解：由题意得：∠ADB=∠CBD=90°，

∴AD/​4.【答案】C

【解析】解：A、ab+ac+d=a(b+c)+d，右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解解，故此选项不符合题意；

B、(a+1)5.【答案】B

【解析】解：∵(x−3)(x+2)=x6.【答案】A

【解析】解：①两直线平行，同位角相等，故①说法错误；

②若三条线段a、b、c满足a+b>c，则三条线段a、b、c不一定能组成三角形，故②说法错误；

③三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故③说法错误；

④一个多边形内角中最多有3个锐角，故④说法正确；

故选：A．7.【答案】A

【解析】解：设量角器的外沿与射线OA交于点C，量角器的中心为点D，连接CD，则∠CDB<55°，

又∠AOB<∠CDB，

∴∠AOB<55°8.【答案】C

【解析】解：连接BE，

由八字模型可得∠C+∠D=∠1+∠2，

∵四边形ABEF中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=3609.【答案】D

【解析】解：①∵BD⊥FD，

∴∠FGD+∠F=90°，

∵FH⊥BE，

∴∠BGH+∠DBE=90°，

∵∠FGD=∠BGH，

∴∠DBE=∠F，故①正确；

②∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∠BEF=∠CBE+∠C，

10.【答案】7.6×【解析】解：0.000000076=7.6×10−8．

故答案为：7.6×10−8．

【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为11.【答案】2

【解析】解：∵2x=8，2y=4，

∴2x12.【答案】±8【解析】解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，

∴x2+mx+16=(x±4)2，

=x2±8x+16．

13.【答案】10

【解析】解：如图：

∵AB/​/CD，

∴∠1=∠EFC=35°，14.【答案】−6【解析】解：∵a+b=2，ab=−3，

∴a2b+15.【答案】−2【解析】解：(x2+ax−2)(x−1)

=x3−x2+ax16.【答案】48

【解析】解：∵点D，E，F分别为AC，BC，BD的中点，

∴AD=DC，BF=FD，EF是△BCD的中位线，

∴S△ABD=S△CBD，S△AFD=17.【答案】120

【解析】解：设∠A=x，根据翻折不变性可知∠A=∠EDA=x，∠C=∠DEB=∠A+∠EDA=2x，

∴∠A18.【答案】解：(1)原式=1+8−8【解析】根据同底数幂的除法，负整数指数幂，有理数的加减混合运算，幂的乘方与积的乘方法则进行计算．

本题考查了同底数幂的除法，负整数指数幂，有理数的加减混合运算，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的除法，负整数指数幂，有理数的加减混合运算，幂的乘方与积的乘方法则是关键．19.【答案】解：(1)9x2−4=(3x【解析】(1)利用平方差公式进行分解，即可解答；

(220.【答案】解：(x−3)2+(x+4)(x−【解析】先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．

本题考查了整式的混合运算−化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．21.【答案】平行且相等

【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．

(2)如图，AD，BE即为所求．

(3)△ABD的面积为12×2×4=4．

22.【答案】3

5

±2【解析】(1)①解：∵33=27，(−2)5=−32，

∴由题意知，(3,27)=3，(−2,−32)=5，

故答案为：3，5；

②解：∵(x,116)=−4，

∴由题意知，x−4=116，即1x4=116，解得，x=±2，

故答案为：±2；

(2)证明：∵(3,5)=23.【答案】解：(1)AD/​/BE，理由如下：

∵∠1=∠2+∠EBF，∠ABC=∠EBF+∠ABE，∠ABC=∠1，

∴∠ABE=∠2，【解析】(1)根据三角形的外角性质得出∠1=∠2+∠EBF，结合题意得到∠ABE=∠2，进而得到∠A24.【答案】7

【解析】解：知识储备：a2+b2=(a+b)2−2ab=32−2×1=7，

故答案为：7；

(1)2(30−x)(x−20)=[(30−x)+(x−20)]2−[(30−x)25.【答案】(1)证明：如图1，∵AB/​/CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°，

∵PE⊥FG，

∴∠EFP+∠FE