2023-2024学年江苏省南通市海安外国语学校、李堡初级中学、孙中、紫中等八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省南通市海安外国语学校、李堡初级中学、孙中、紫中等八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算32的结果是(

)A.3 B.−3 C.±3 2.如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，若BE=

A.28 B.30 C.32 D.343.下列计算，正确的是(

)A.(−3)2=−3 4.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，cA.∠A+∠B=90° B.∠A：∠B：∠C=3：4：5

C.a：5.下列二次根式中，与3能合并的是(

)A.24 B.20 C.186.如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列不能判定四边形A

A.OA=OC，AB//DC

B.∠ABC7.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m)，A.m>0，n>0 B.m>0，n<0 C.8.小雨在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂的三交六惋菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形ABCD(如图1所示).若AB的长度为a，则菱形AA.3a24 B.3a9.如图，下列条件之一能使▱ABCD是菱形的为(

)

①AC=BD；

②AC平分∠

A.①②③ B.①②④ C.10.如图，AB=12，∠A=45°，点D是射线AF上的一个动点，DC⊥AB，垂足为点

A.6 B.23 C.6二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。11.若x−5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

12.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，再添加一个条件，使得四边形ABCD是正方形，这个条件可以是

13.将直线y=3x向上平移2个单位，得到的直线为______14.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x和y=mx+n

15.已知点P(−2,y1)，Q(1,y2)在一次函数16.▱ABCD中，∠A+∠17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，CD平分∠ACB

三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题12分)

计算：(1)25−19.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，连接AE、A20.(本小题10分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上．

(1)判断△ACD的形状，并说明理由；

(21.(本小题12分)

如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别为BC，AB，AC的中点．

(1)求证：四边形A22.(本小题12分)

已知一次函数y=kx+b(k,b为常数且k≠0)的图象经过点A(2,0)和y轴上一点B，且与y=−12x平行．

(1)求一次函数的表达式，并在平面直角坐标系内画出该函数的图象；23.(本小题14分)

如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：

(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个24.(本小题14分)

在平面直角坐标系xOy中，点M(a,m)和点N(a+2,n)在一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上．

(1)若a=0，m=4，n25.(本小题14分)

已知正方形ABCD，P是对角线AC的延长线上一点．

(1)连接PD，过点P作PD的垂线交AB的延长线于点E．

①依据题意，补全图形；

②判断线段PD与PE的数量关系，并证明；

(2)在(1)的条件下，过点P分别作线段AE、射线BC的垂线，垂足分别为点F、点H

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：32=|3|=3．

故选：A．2.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=6，

∴AB=DC=6，AD//BC，

∴∠ADE=∠CED，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠3.【答案】C

【解析】解：A、(−3)2=3，故A不符合题意；

B、2与3不能合并，故B不符合题意；

C、4×9=4×94.【答案】B

【解析】解：A、∵∠A+∠B=90°，

∴∠C=180°−(∠A+∠B)=90°，

∴△ABC是直角三角形，

故A不符合题意；

B、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C=180°×53+4+5=75°，

∴△ABC不是直角三角形，

故B5.【答案】D

【解析】解：A、24=26，不能与3合并，则此项不符合题意；

B、20=25，不能与3合并，则此项不符合题意；

C、18=32，不能与36.【答案】C

【解析】解：∵AB/​/CD，

∴∠BAC=∠ACD，

在△ABO和△CDO中，

∠BAC=∠ACDOA=OC∠AOB=∠COD，

∴△ABO≌△CDO(ASA)，

∴7.【答案】D

【解析】解：函数图象经过第一、三象限时．

∵当m>0，n>0时，A(2,m)与B(n,3)均在第一象限，

不符合经过不同象限的两点，

∴选项A不符合题意．

∵当m>0，n<0时，A(2,m)在第一象限，B(n,3)在第二象限，

不符合图象经过第一、三象限时．

∴选项B不符合题意．

∵当m<0，n>0时，A(2,m8.【答案】B

【解析】解：过A作AH⊥BC于H，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=a，

∵∠B=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AH=32AB=32a，9.【答案】D

【解析】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，

∴平行四边形ABCD是矩形；

②∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，

∴∠DAC=∠ACB，

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

∴∠AC10.【答案】D

【解析】解：∵DC⊥AB，

∴∠ACD=∠BCD=90°，

∵点E为DB的中点，

∴CE=12BD，

∴当BD⊥AE时，BD的值最小，

即线段CE的值最小，

∵∠A=45°，

∴△AB11.【答案】x≥【解析】解：式子x−5在实数范围内有意义，则x−5≥0，

故实数x的取值范围是：x≥512.【答案】AB=A【解析】解：这个条件可以是AB=AD(答案不唯一)，

理由：∵四边形ABCD是矩形，AB=AD，

∴四边形AB13.【答案】y=【解析】解：将一次函数y=3x向上平移2个单位，所得图象的函数解析式为：

y=3x+2

故答案为：14.【答案】x>【解析】解：根据图象可知：两函数的交点为(1,2)，

所以关于x的一元一次不等式mx+n<2x的解集是x>1．

故答案为：x>1．

写出直线y=mx+n在直线y15.【答案】−2(答案不唯一【解析】解：∵点P(−2,y1)，Q(1,y2)在一次函数y=kx+1(k≠0)的图象上，且y1>y216.【答案】110°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AD//BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A17.【答案】127【解析】解：根据如图坐标系：

由题意：A(0,6)，B(8,0)，

∴直线AB的解析式为y=−34x+6，

∵CD平分∠ACB，

∴直线CD的解析式为y=x，

由y=xy=−34x+6，解得x=247y=247，

∴D(247,247)，

∵CE=DE，

∴E(18.【答案】解：(1)25−20+45

=25−2【解析】(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；

(219.【答案】证明：连接AC，交BD于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO，

∵B【解析】由平行四边形的性质可求AO=CO，BO20.【答案】解：(1)△ACD为直角三角形，

理由：由题意得：AC2=32+32=18，

CD2=22+22=8，

AD2=12+52=26，

∴AC2+C【解析】(1)根据勾股定理的逆定理进行计算，即可解答；

(2)利用(121.【答案】(1)证明：∵D，E分别是BC，AB的中点，

∴DE/​/AC且DE=AF=12AC．

同理DF/​/AB且DF=AE=12AB．

又∵AB=AC，

∴【解析】(1)由题意易得DE/​/AC且DE=AF=12AC，DF/​/AB且DF=AE=1222.【答案】−1【解析】解：(1)∵一次函数y=kx+b(k,b为常数且k≠0)的图象与y=−12x平行，

∴k=−12，

∴y=−12x+b，

∵经过点A(2,0)，

∴0=−12×2+b，

∴b=1，

∴一次函数的表达式为y=−12x+1，如图，

；

(2)当x=−2时，y=−12×(−2)+1=2；x=4时，y=−12×4+1=−1，

∴当−2<x<4时，y的取值范围是−1<y23.【答案】解：(1)设y=kx+b(k≠0)．

由图可知：当x=4时，y=10.5；当x=7时，y=15．

把它们分别代入上式，得10.5=4k+b15【解析】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力．

(1)可设y=kx+b，因为由图示可知，x=4时y=10.5；24.【答案】解：(1)当a=0，m=4，n=2时，点M(0,4)和点N(2,2)在一次函数y=kx+b上，

∴b=4,2k+b=2,

解得

k=−1,b=4,

∴一次函数的解析式y=−x+4．

(2)①∵点A(1,2)，

∴将点A向左平移3个单位长度，得到点B(−2,2)；

【解析】(1)利用待定系数法求得即可；

(2)①根据平移的规律即可求得；

②把点M(a,m)和点N(a+2,n)代入y=kx+b得到25.【答案】解：(1)①补全图形如下：

②PD=PE，证明如下：

过P作PK//AE，交AD延长线于