2023-2024学年江西省南昌市南昌县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西省南昌市南昌县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式是最简二次根式的是(

)A.12 B.10 C.82.下列运算正确的是(

)A.2+3=23 B.3.下列各组数据中的三个数，分别作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是(

)A.1，2，3 B.2，2，3 C.8，24，25 D.9，124.如图，在数轴上点B，点C表示的数分别为4，1，AC⊥BC，AC=1，以B点为圆心，ABA.4−10 B.10 C.5.若直角三角形的两边长分别是5和4，则它的斜边长是(

)A.5 B.41 C.3或41 D.56.在平行四边形ABCD中，∠B−∠A.80° B.90° C.100°7.下列命题是真命题的是(

)A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相平分且相等的是菱形

C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

D.对角线互相垂直且平分的四边形是矩形8.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AB=

A.65 B.120 C.130 D.240二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.当x

时，二次根式x+110.若实数x、y满足：y=x−4+11.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC为直角，若DF

12.如图，长方形ABCD纸片的边CD上有一点E，将长方形ABCD纸片沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，若A

13.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB

14.在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交直线AD于点E，AB=三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)

计算：

(1)4−(16.(本小题6分)

如图，四边形ABCD为正方形，点E在BC边上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．

(1)在图1中，在AB上找一点F，使CF=AE；

(217.(本小题6分)

已知a=7+2，b18.(本小题6分)

如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD和BC上的点，且A19.(本小题8分)

“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节.某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作：

①测得水平距离BD的长为15米；

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；

③牵线放风筝的小明的身高为1.7米．

(1)求风筝的垂直高度CE；

(2)20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF/​/BC交BE的延长线于点F21.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，点G在BC的延长线上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，过点D作DE⊥CE于点E，DF⊥CF22.(本小题10分)

阅读下列材料，然后回答问题．

①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如23+1一样的式子，可以将其进一步化简：

23+1=2(3−1)(3+1)(3−1)=2(答案和解析1.【答案】B

【解析】解：(A)原式=23，故A不选；

(C)原式=22，故C不选；

(D)原式2.【答案】C

【解析】解：A、2与3不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；

B、5与2不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；

C、原式=1，故本选项计算正确，符合题意；

D、2与3不能合并，故本选项计算错误，不符合题意．

故选：3.【答案】D

【解析】解：A、∵1+2=3，故不能组成三角形，不符合题意；

B、(2)2+(3)2≠22，故不是直角三角形，不符合题意；

C、82+2424.【答案】A

【解析】解：点B，点C在数轴上表示的数分别为4，1，

∴BC=3，

∵AB=AC2+BC2=12+32=10，

∴CD=A5.【答案】D

【解析】解：当5是斜边时，它的斜边长是5；

当5是直角边时，它的斜边长=52+42=41；

故它的斜边长是：5或41．6.【答案】C

【解析】解：∵在平行四边形ABCD中，∠B+∠A=180°，∠B−∠A=20°，

∴2∠B=200°，

∴∠B7.【答案】C

【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项命题是假命题，不符合题意；

B、对角线互相平分且垂直的是菱形，故本选项命题是假命题，不符合题意；

C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，本选项命题是真命题，符合题意；

D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故本选项命题是假命题，不符合题意；

故选：C．

根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC=12AC=5，OB=OD，AC⊥BD，

∴∠AOB=90°，

9.【答案】⩾−【解析】解：由题意，得x+1⩾0，则x⩾−1．

故答案是：⩾10.【答案】2

【解析】解：由题意得，x−4≥0，4−x≥0，

解得，x=4，

则y=12，

∴11.【答案】12

【解析】解：∵DE为△ABC的中位线，

∴DE=12BC=8cm，

∵DF=2cm，

12.【答案】43【解析】解：由翻折可得AF=AD=5，DE=EF，

∵四边形ABCD为长方形，

∴AB=CD=3，AD=BC=5，∠B=∠C=90°，

在Rt△ABF中，由勾股定理得BF=13.【答案】4【解析】解：∵平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=6，AD=10，

∴AD=BC=10,AO=114.【答案】14或18

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，AB=DC，

∴∠AEB=∠CBE，①当∠ABC的平分线在AD上，如图1，

∵∠ABC的平分线交直线AD于点E，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠AEB=∠ABE，

∴AE=AB=4，

∵DE=1，

∴AD=5，

∴C平行四边形ABCD=4+15.【答案】解：(1)4−(π−3)0+|1−2|

=【解析】(1)根据算术平方根、零次幂、绝对值的性质化简，再根据二次根式的加减运算法则计算即可；

(116.【答案】解：(1)如图，连接BD交AE于点P，连接CP并延长交AB于F，点F即为所求；

(2)如图，连接AC，BD交于O，连接EO并延长交【解析】(1)根据正方形是轴对称图形作图；

(217.【答案】解：∵a=7+2，b=7−2，

∴a+b=【解析】先求出a+b和ab的值，再分解因式，最后代入求出答案即可．

本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式、提公因式法分解因式、求代数式的值，能求出a18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，AD=BC，

∵AM=C【解析】由平行四边形的性质得AD//BC，AD=19.【答案】解：(1)在Rt△CDB中，

由勾股定理得，CD2=BC2−BD2=252−152=400，

∴CD=20(负值舍去)，

∴CE=CD+【解析】(1)利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；20.【答案】(1)证明：∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，

∴AD=BD=CD，

∵点E是AD的中点，

∴AE=DE，

∵AF/​/BC，

∴∠AFB=∠DBF，

在△AEF和△DEB中，

∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DE【解析】(1)由直角三角形的性质可得AD=BD=CD，由“AAS”可证△AEF≌△DEB可得21.【答案】DE=C【解析】(1)证明：∵DE⊥CE，DF⊥CF，

∴∠DEC=∠DFC=90°，

∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，

∴∠DCE=12∠