2024年山东省菏泽市巨野县中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年山东省菏泽市巨野县中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，−2的相反数是(

)A.2 B.−2 C.12 2.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是(

)A. B. C. D.3.我国自主研发的500m口径球面射电望远镜(FAST)有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为2500000A.0.25×106 B.25×1044.下列运算正确的是(

)A.a2+a3=a5 B.5.甲图由5个完全相同的小正方体组成，移动其中一个小正方体后，得到乙图，所得几何体的三视图有改变的是(

)A.主视图 B.俯视图 C.左视图 D.三种视图都改变6.从367，3.14，5，−38A.14 B.24 C.347.如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG.A.2

B.2.5

C.3

D.3.58.如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，点P为OB上任意一点(点P不与点B重合)，连接CP.A.70°

B.105°

C.125°9.将一副直角三角板作如图所示摆放，∠GEF=60°，∠MA.GE//MP

B.∠E10.直线y1=ax+b和抛物线y2=ax2+bx(a,b是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系中，直线y1=ax+b经过点(−4,0).下列结论：①抛物线A.①②③④ B.①②③ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若x+y=3，xy=412.关于x的不等式组x+5>0x−m≤113.甲、乙两船从相距150km的A，B两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从A地顺流航行90km时与从B地逆流航行的乙船相遇.甲、乙两船在静水中的航速均为30km14.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔或像”实验，阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD(点A，B的对应点分别是C，D).若物体AB的高为12cm，实像CD的高度为4cm15.如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径画弧，以点C为圆心，CD长为半径画弧，两弧恰好交于BC边上的点E处，现从矩形内部随机取一点，若A

16.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将△CDE沿CE翻折得△CME，点M落在四边形ABCE内．点N为线段CE上的动点，过点

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

(1)计算：12−4|sin6018.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a<0)与反比例函数y=kx(k≠0)交于A(−m,3m)，19.(本小题8分)

蹴鞠是起源于中国古代的一种足球运动，有着悠久的历史和丰富的文化内涵.在战国时期就开始流行，为发扬传统文化，唤醒中国礼仪，某学校开展足球射门比赛.随机从报名的学生中抽取了40人，每人射门30次，射中一次得1分，满分30分，得到这40名学生的得分(没有满分学生)，将他们的成绩分成六组：A：0～5分；B：5～10分；C：10～15分；D：15～20分；E：20～25分；F：25～30分，绘制成如图所示的频数分布直方图(每组数据含最小值，不含最大值)．

(1)若D组数据为：15，15，15，16，17，17，18，18，19，19，19，19，则这组数据的众数是______，中位数是______；

(2)若将此直方图绘制成扇形统计图，B：5～10分所在扇形的圆心角的度数为______°；

(3)若用每组数据的组中值(如20.(本小题8分)

问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(如图①).假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒．

问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的⊙O.如图②，OM始终垂直于水平面，设筒车半径为2米.当t=0时，某盛水筒恰好位于水面A处，此时∠AOM=30°，经过95秒后该盛水筒运动到点B处．

问题解决：

(1)求该盛水筒从A处逆时针旋转到B处时，∠BO21.(本小题8分)

某商场销售A、B两种商品，每件进价均为20元.调查发现，如果售出A种20件，B种10件，销售总额为840元；如果售出A种10件，B种15件，销售总额为660元．

(1)求A、B两种商品的销售单价；

(2)经市场调研，A种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；B种商品的售价不变，A种商品售价不低于B种商品售价.设A种商品降价m元，如果A、B两种商品销售量相同，求m取何值时，商场销售A、22.(本小题8分)

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，C是BD的中点，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E．

(1)求证：CE是⊙23.(本小题12分)

综合与实践

问题情境：

如图1，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M是线段OB上一点，连接AM．

操作探究：

将△MAB沿射线BA平移得到△M′A′B′，使点M的对应点M′落在对角线AC上，M′A′与AD边交于点E，连接M′D，A′D．

(1)如图2，当M是OB的中点时，求证：24.(本小题12分)

【建立模型】(1)如图1，点B是线段CD上的一点，AC⊥BC，AB⊥BE，ED⊥BD，垂足分别为C，B，D，AB=BE.求证：△ACB≌△BDE；

【类比迁移】(2)如图2，一次函数y=3x+3的图象与y轴交于点A、与x轴交于点B，将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到BC，直线AC交x轴于点D．

①求点C的坐标；

②求直线AC的解析式；

【拓展延伸】(答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵像5和−5这样，只有符合不同的两个数叫做相反数，

∴−2的相反数是2．

故选：A．

根据相反数的定义：像5和−5这样，只有符合不同的两个数叫做相反数，即可．

本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，2.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．

选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．

故选：D．

根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

3.【答案】D

【解析】解：250000=2.5×105，

故选：D．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<4.【答案】B

【解析】解：A.a2与a3不是同类项，无法合并，

故A不符合题意；

B.a2⋅a3=a2+3=a5，

则B符合题意；

C.a2÷a3=a5.【答案】B

【解析】解：正方体移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体移动后的主视图正方形的个数为1，2，1；不发生改变．

正方体移走前的左视图正方形的个数为2，1；正方体移动后的左视图正方形的个数为2，1；不发生改变．

正方体移走前的俯视图正方形的个数为2，1，1；正方体移动后的俯视图正方形的个数为：1，1，2；发生改变．

所以所得几何体的三视图有改变的是俯视图．

故选：B．

直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．

此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．6.【答案】A

【解析】解：从367，3.14，5，−38中随机抽取一个数，抽到的无理数有5这1种可能，

则抽到的无理数的概率是14．

故选：7.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，

∴∠ABC=∠BAD=90°，

在Rt△BCE中，点F为斜边CE的中点，

∴BF=12CE=58.【答案】D

【解析】解：如图，连接BC，

∵∠BAC=70°，

∴∠BOC=2∠BAC=140°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=180°−1409.【答案】C

【解析】解：A、∵∠G=∠MPN=∠MPG=90°，

∴GE//MP，

故不符合题意；

B、∵∠EFG=30°，

∴∠EFN=180°−30°=150°，

故不符合题意；

C、过点F作FH/​/AB，如图，

∵AB/​/CD，

∴FH/​/CD，

∴∠HFN=∠M10.【答案】B

【解析】解：∵直线y1=ax+b经过点(−4,0)．

∴−4a+b=0，

∴b=4a，

∴y2=ax2+bx=ax2+4ax，

∴抛物线y2=ax2+bx的对称轴是直线x=−4a2a−=2；故①正确；

∵y2=ax2+bx=ax2+4ax，

∴Δ=16a2>0，

∴抛物线y2=ax2+bx与x轴一定有两个交点，故②正确；

∵b=4a，

∴方程ax2+bx=a11.【答案】12

【解析】【分析】

本题考查了因式分解，关键把x+y和xy看作整体，然后利用提公因式对x2y+xy2进行分解，代入即可．

把x+y和xy看作整体，利用提公因式对x2y+xy12.【答案】−3【解析】解：解不等式x+5>0，得：x>−5，

解不等式x−m≤1，得：x≤m+1，

∵不等式组有3个整数解，

∴不等式组的3个整数解为−4、−3、−2，13.【答案】6

【解析】解：设江水的流速为x千米每小时，根据题意得：

9030+x=150−9030−x，

解得x=6(km/h)，

经检验符合题意，14.【答案】3

【解析】解：∵AB⊥BC，OE⊥BC，CD⊥BC，

∴AB//OE//CD，

∴△CDO∽△ABO，△CEO∽△CBA15.【答案】2【解析】解：在矩形ABCD中，CD=CE=1，

∴DE=12+12=2，

∠ADC=∠BCD=90°，AB=DC=1，

∴AD=BC=2，∠16.【答案】85【解析】解：作点P关于CE的对称点P′，

由折叠的性质知CE是∠DCM的平分线，

∴点P′在CD上，

过点M作MF⊥CD于F，交CE于点G，

∵MN+NP=MN+NP′≤MF，

∴MN+NP的最小值为MF的长，

连接DG，DM，

由折叠的性质知CE为线段DM的垂直平分线，

∵AD=CD=2，DE=1，

∴CE=12+22=5，

∵12CE×DO=12CD×DE，

∴DO=255，

∴EO=55，

∵MF⊥CD，∠17.【答案】解：(1)原式=23−4×32+3−1

=23−23【解析】(1)根据二次根式的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂计算计算；

(2)根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，把18.【答案】解：(1)∵点B(4,−3)在反比例函数y=kx的图象上，

∴−3=k4．

∴k=−12．

∴反比例函数的表达式为y=−12x．

∵A(−m,3m)在反比例函数y=−12x的图象上，

∴3m=−12−m．

∴m1=2，m2=−2 (舍去)．

∴点A的坐标为(−2【解析】(1)根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得A点坐标，再根据待定系数法，可得一次函数的解析式；

(2)根据三角形面积的和差，可得答案；

19.【答案】19

17.5

45

【解析】解：(1)∵15，15，15，16，17，17，18，18，19，19，19，19，

∴众数为：19，中位数为：17+182=17.5，

故答案为：19，17.5；

(2)∵B：5～10分有5人，共40人，

∴540×360°=45°，

故答案为：45；

(3)①根据条形统计图可得：2.5×4+7.5×5+12.5×7+17.5×12+22.5×5+27.5×720.【答案】解：(1)由于筒车每旋转一周用时120秒．所以每秒转过360°÷120=3°，

∴∠BOM=360°−3°×95−30°=45°；

(2)如图，过点B、点A分别作OM的垂线，垂足分别为点C、D，

在Rt△AOD中，∠【解析】(1)求出筒车每秒转过的度数，再根据周角的定义进行计算即可；

(2)根据直角三角形的边角关系分别求出OD21.【答案】解：(1)设A种商品的销售单价为a元，B种商品的销售单价为b元，

由题意可得：20a+10b=84010a+15b=660，

解得a=30b=24，

答：A种商品的销售单价为30元，B种商品的销售单价为24元；

(2)设利润为w元，

由题意可得：w=(30−m−20)(40+10m【解析】(1)根据售出A种20件，B种10件，销售总额为840元；如果售出A种10件，B种15件，销售总额为660元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；

(2)根据题意和(1)中的结果，可以写出利润与m的函数关系式，然后根据A种商品售价不低于22.【答案】(1)证明：如图，连接OC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵点C是BD的中点，

∴∠OAC=∠CAE，

∴∠CAE=∠OCA，

∴OC/​/AE，

∵AE⊥CE，

∴OC⊥CE，

∵OC是半径，

∴CE是⊙O的切线；

(2)【解析】(1)根据等腰三角形的性质以及圆心角、弦、弧之间的关系可得∠CAE=∠OCA23.【答案】(1)证明：如图，连接MM′，

∵将△MAB沿射线BA平移得到△M′A′B′，

∴MM′=AA′，A′B′=AB，MM′//AB，

∵M是OB的中点，

∴MM′是△OAB的中位线，

∴MM′=12AB=12A′B′，

∴AA′=AB′；

(2)解：△M′A′D是等腰直角三角形，

理由如下：∵四边形ABCD是