2024年广东省广州市越秀区铁一中学中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年广东省广州市越秀区铁一中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.鲁班锁，民间也称作孔明锁、八针锁，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所创，如图是鲁班锁的其中一个部件，它的主视图是(

)

A. B. C. D.3.近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知7nm=0.0000007A.7×10−7 B.7×104.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB/​/CA.∠3=∠A B.∠1=5.如图，在扇形AOB中，∠AOB=130°，OAA.5π12

B.2π3

C.6.为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田.这10块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xA.这组数据的平均数 B.这组数据的方差 C.这组数据的众数 D.这组数据的中位数7.下面计算中正确的是(

)A.3x2+2x=5x38.如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，∠BAC=36°，在AB上取点D(不与点A.60°

B.62°

C.72°

9.

如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对角线BD上一动点，设DN=x，AN+M

A.2 B.22 C.4 10.如图是由全等的含60°角的小菱形组成的网格，每个小菱形的顶点叫做格点，其中点A，B，C在格点上，则tan∠ACA.12 B.33 C.2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.因式分解：x2−x12.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l为______．

13.已知一元二次方程x2−3x+k=0的两个实数根为x1，x14.如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点.若AC=815.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx(x>0)的图象与半径为10的⊙O交于A，

16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

计算：|−318.(本小题4分)

如图，已知点D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接AD，若19.(本小题6分)

先化简，再求值：(x−3xx+120.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,−1).B(1,−2)，C(3,−3)．

(1)将△ABC向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到△A1B21.(本小题8分)

中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．

请根据以上信息，解决下列问题：

(1)本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部；

(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为______度；

(3)请将条形统计图补充完整；22.(本小题10分)

某商店为了推销一种新产品，在某地先后举行40场产品发布会，已知该产品每台成本为10万元，设第x场

产品的销售量为y(台)，已知第一场销售产品49台，然后每增加一场，产品就少卖出1台；

(1)直接写出y与x之间满足的函数关系式；

产品的每场销售单价p(万元)由基本价和浮动价两部分相加组成，其中基本价保持不变.经过统计，发现第1场一第20场浮动价与发布场次x成正比，第21场一一第40场浮动价与发布场次x(场31025P(万元10.61214.2(2)求p与x之间满足的函数关系式

(3)当产品销售单价为13万元时，求销售场次是第几场？

(23.(本小题10分)

如图，AB为经过圆心O的一条线段，且与⊙O交于E点．

(1)过B在AB的上方作⊙O的切线，切点为D，过A作AC⊥BD，垂足为C，AC与⊙O交于F点.请尺规作图，不用写作图的详细步骤．

(2)24.(本小题12分)

已知抛物线y=ax2−(a+m)x+m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

(1)当C(0,−3)且a=−13m．

①求抛物线的解析式．

②若k≤x<0，且k<−1，y25.(本小题12分)

探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB边上一点，且ADBD=1n(n为正整数)，E是AC边上的动点，过点D作DE的垂线交直线BC于点F．

【初步感知】

(1)如图1，当n=1时，兴趣小组探究得出结论：AE+BF=22AB，请写出证明过程．

【深入探究】

(2)①如图2，当n=2，且点F在线段BC上时，试探究线段AE，BF，AB答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.原图既是轴对称图形，又是中心对称图形；符合题意；

B.原图是轴对称图形，不是中心对称图形；不符合题意；

C.原图是轴对称图形，不是中心对称图形；不符合题意；

D.原图是轴对称图形，不是中心对称图形；不符合题意．

故选：A．

根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可作答．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1802.【答案】C

【解析】解：它的主视图是：．

故选：C．

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】A

【解析】解：0.0000007=7×10−7．

故选：A．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】B

【解析】解：A、∠3=∠A，无法得到AB/​/CD，故此选项错误；

B、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB/​/CD，故此选项正确；

C5.【答案】C

【解析】解：连接OC，如图，

∵BC/​/OA，

∴∠AOB+∠OBC=180°，∠C=∠AOC，

∵∠AOB=130°6.【答案】B

【解析】解：标准差，方差能反映数据的波动程度，

故选：B．

根据平均数、众数和中位数及方差的意义求解即可．

本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、众数和中位数及方差的意义．7.【答案】B

【解析】解：A、3x2，2x不是同类项，故不能合并，所以该选项是错误的；

B、32+18=42+32=728.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵四边形AD9.【答案】C

【解析】解：如图，连接AC交BD于点O，连接NC，连接MC交BD于点N′．

∵四边形ABCD是正方形，

∴O是BD的中点，

∵点M是AB的中点，

∴AM=BM=12AB，

∵A、C关于BD对称，

∴NA=NC，

∴AN+MN=NC+MN，

∵当M、N、C共线时，y的值最小，

∴y的值最小就是MC的长，

∴MC=25，

设正方形的边长为m，则BM=110.【答案】D

【解析】解：连接BE，∵是小菱形，

∴对角线垂直，

∴BE⊥AC，

由题意知，BE⊥AC，∠1=60°，

设小菱形的边长为a，CE=3a，B11.【答案】x(【解析】【分析】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．直接提取公因式x，进而分解因式即可．

【解答】

解：x2−xy=12.【答案】15

【解析】解：圆锥的底面周长=2π×5=10π，

则：120π×l180=10π，13.【答案】−5【解析】解：∵一元二次方程x2−3x+k=0的两个实数根为x1，x2，

∴x1+x2=3，x1⋅x2=k，

∵x1x2+2x1+2x2=114.【答案】3

【解析】解：∵CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，CD=5，

∴AB=2CD=10，

∵∠ACB=90°，AC=8，

∴15.【答案】25

【解析】解：设点A(a,b)，

反比例函数y=kx(x>0)的图象与半径为10的⊙O交于A，B两点，

所以A，B两点关于直线y=x对称，

∴B(b,a)，

∵⊙O的半径为10，

∴OA=OB=10，

∴OA2=100，即a2+b2=100，

∵∠AOB16.【答案】323【解析】解：作点A关于BC的对称点F，连接DF，作DE⊥AC，垂足为E，

∵∠BAC=90°，AB=2，AC=42，

∴BC=AB2+AC2=6，

∴sinC=ABBC=26=13，

∵∠F=90°−∠FAC=∠C，

∴cosF=cosC=ACBC=426=223，

∵sinC=AGAC17.【答案】解：原式=3−1−【解析】先化简绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，然后计算加减法即可．

本题目主要考查绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，熟练掌握各个运算法则是解题关键．18.【答案】证明：∵AD垂直平分EF，

∴DE=DF，

∵D【解析】根据线段垂直平分线的性质得到DE=DF，再根据角平分线的判定定理即可证得AD19.【答案】解：(x−3xx+1)÷x−2x2+2x+1

=x(x+1)−3【解析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，求出x2+x20.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；

(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；

(3)将△A2B2C2绕着原点O顺时针旋转90°，得到△A3B3C3，如图，连接OC3交A2A3于D，连接OC2交B2B3于E，

∵A2(−2【解析】(1)根据平移的性质得出对应点的位置，画出平移后的图形即可；

(2)利用轴对称的性质得出对应点的位置，画出图形即可；

(3)根据题意画出旋转后的图形，先求得：OA2=221.【答案】(1)1，2

(2)72

(3)由(1)知，读2部的学生有6人，

补全的条形统计图如右图所示；

(4)《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用字母A、B、C、D表示，

树状图如下图所示：

一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的的可能性有【解析】解：(1)本次调查的人数为：10÷25%=40，

读2部的学生有：40−2−14−10−8=6(人)，

故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是(2+2)÷2=2(部)，

故答案为：1，2；

(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：22.【答案】(1)由题意，当x=5时，y=45，

y与x的函数关系式为y=50−x．

∴第5场销售45台产品，y与x的函数关系式为y=50−x；

(2)设基本价为b，

第1场～第20场，1≤x≤20且x为正整数，

设P与x的函数关系式为P=ax+b，

依题意得：3a+b=10.610a+b=12，

解得：a=0.2b=10，

∴P=0.2x+10．

第21场～第40场，即21≤x≤40且x为正整数时，

设P与x的函数关系式为P=mx+b，

即P=mx+10．

依题意得：14.2=m25+10，

解得m=105，

∴P=105x+10，

∴当1≤x≤20且x为正整数时，P与x之间满足的函数关系式为p=0.2x+10；当21≤x≤40且x为正整数时，P与x之间满足的函数关系式为P=105x+10；

(3)当P【解析】(1)设第x场产品的销售量为y(台)，根据已知第一场销售产品49台，然后每增加一场，产品就少卖出1台，即第5场销售的台数和y与x之间满足的函数关系式；

(2)根据题意可知每场销售单价p(万元)=基本价+浮动价．设基本价为b，分两种情况：第1场一第20场，设p与x的函数关系式为p=ax+b，把(3,10.6)，(10,12)代入，利用待定系数法求出p与x的函数关系式；第21场--第40场，设p与x的函数关系式为p=mx+b，把(25,14.2)代入，利用待定系数法求出p与x的函数关系式；

(3)将p=13分别代入两个函数解析式，求出x即可；

(23.【答案】(1)解：如图所示，BD、AC即为所求；

(2)证明：如图，

∵BC是⊙O的切线，

∴OD⊥BC．

∵AC⊥BD，

∴OD/​/AC．

∴∠ODA=∠CAD．

∵OD=OA，

∴∠ODA=∠OAD．

∴∠OAD=∠CAD．

∴AD平分∠BAC．

(3)解：连接DE，

∵AE是⊙O直径，

∴∠AD【解析】(1)依据题意，结合切线的定义即可作图得解；

(2)依据题意，结合(1)由BC是⊙O的切线，从而OD⊥BC，又AC⊥BD，故OD/​/AC，则∠ODA=∠CAD，又OD=OA，进而可得∠OAD=∠C24.【答案】解：(1)①∵a=−13m，

∴y=−13m2−23m+m，

将(0,−3)代入y=−13mx2−23mx+m得：

m=−3，

∴抛物线的解析式为y=x2+2x−3；

②∵y=x2+2x−3=(x+1)2−4，

∵1>0，

∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=−1，

∵k<−1，k≤x<0，

∴对应的函数的图象在y轴的左侧，此时抛物线的顶点为最低点，

∴x=−1，y=−4为函数最小值，即p=−4，

∵p+q=1，

∴q=1−q=5，

将y=5代入y=x2+2x−3得：

5=x2+2x−3，

解得：x=2(舍)或x=−4，

∴k=−4．

③抛物线对称轴为直线x=−1，

当M，N都在对称轴的左侧时，

∵在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，y1>y2，

∴2n−1<−13n+4<2n−1，

解得：n<−5．

当M，N都在对称轴的右侧时，

∵在对称轴的右侧，【解析】(1)①利用待定系数法解答即可；

②利用二次函数图象的性质和待定系数法解答即可；

③利用分类讨论的思想方法分：当M，N都在对称轴的左侧时，当M，N都在对称轴的右侧时，当点M在对称轴是右侧，点N在对称轴的左侧时，当点M在对称轴是左侧，点N在对称轴的右侧时，四种情形解答，利用二次函数图象的性质列