2023-2024学年海南省海口十四中九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年海南省海口十四中九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−15的绝对值是(

)A.−15 B.15 C.52.数据2060000000科学记数法表示为(

)A.206×107 B.20.6×1083.满足5<x<18A.3 B.4 C.2和3 D.3和44.若⋅(−xy)2=A.−4y B.4y C.45.如图所示的几何体的俯视图是(

)A.

B.

C.

D.6.若一个多边形每一个内角都是150°，则这个多边形的边数是(

)A.6 B.8 C.10 D.127.一家商店将某种服装按成本价每件a元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是(

)A.0.8a元 B.0.4a元 C.1.2a元 8.如图，直线a/​/b，等边三角形ABC的顶点B在直线b上，若∠1A.84°

B.86°

C.94°9.如图，AD是△ABC外接圆的直径．若∠B=64A.26°

B.28°

C.30°10.如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，DE与AC交于点F，若AB=6，A.3 B.3.5 C.33 11.如图，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=kx的图象在第一象限相交于点C.若AB=BC，△AA.6

B.9

C.12

D.1812.如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CA.12 B.13 C.16二、填空题：本题共5小题，共22分。13.化简2a−6a14.不等式组 2x+1<15.如图，正方形ABCD的边长为4，G是BC边上一点．若矩形DEFG的边EF经过点A，G

16.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，BC为半圆O的直径，将△

17.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识某校数学兴趣小组设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，将测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：

问卷测试成绩分组表组别分数/分A60B70C80D90(1)本次抽样调查的样本总量是______；

(2)样本中，测试成绩在B组的频数是______，D组的频率是______；

(3)样本中，这次测试成绩的中位数落在______组；

(4)三、解答题：本题共5小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题12分)

(1)计算：(−1)819.(本小题10分)

随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？20.(本小题10分)

如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，AB=2km.有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．

(1)填空：∠PAB=______度，∠PBA=______度；

(2)求点P到海岸线AB的距离；

(321.(本小题15分)

如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点(P与B、D不重合)，∠APE=90°，且点E在BC边上，AE交BD于点F．

(1)求证：①△PAB≌△PCB22.(本小题15分)

如图，对称轴为直线x=1的抛物线经过A(−1,0)、C(0,3)两点，与x轴的另一个交点为B，点D在y轴上，且OB=3OD

(1)求该抛物线的表达式；

(2)设该抛物线上的一个动点P的横坐标为t

①当0<t<3时，求四边形CDBP

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：|−15|=−(−15)=12.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥13.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查的是无理数的估算有关知识，先估算出5与18，然后再进行解答即可．

【解答】

解：∵2<5<3，4<18<5，54.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了积的乘方法则和单项式乘以单项式法则的应用，能熟记法则的内容是解此题的关键．

根据积的乘方法则和单项式乘以单项式法则填上即可．

【解答】

解：4y⋅(−xy)2=5.【答案】C

【解析】解：从上面可看到是三个左右相邻的长方形，

故选：C．

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．6.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角是360°这一关键．

设这个多边形的边数为n，根据多边形的外角和是360度，求出n的值即可．

【解答】

解：∵多边形的各个内角都等于150°，

∴每个外角为30°，

设这个多边形的边数为n，则

30°n=360°，7.【答案】C

【解析】解：根据题意得：a(1+50%)×80%=1.2a。

故选：C。8.【答案】C

【解析】解：∵∠3=∠1=34°，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=60°，

∴∠4=9.【答案】A

【解析】解：∵AD为直径，

∴∠ACD=90°，

∵∠ADC=∠B=64°10.【答案】D

【解析】解：

∵在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，

∴AB=BC=AD=AC=6，

∵点E是BC的中点，

∴EC=12BC=3，

在△AFD和△CFE中，

∵∠AFD=∠EFC，11.【答案】C

【解析】解：作CD⊥x轴于D，

设OB=a，(a>0)

∵△AOB的面积为3，

∴12OA⋅OB=3，

∴OA=6a，

∵CD/​/OB，A12.【答案】B

【解析】解：如图所示：

共有9种等可能的结果数，两人选到同根绳子的结果有3个，

∴两人选到同根绳子的概率为39=13；

故选：B．

画出树状图，得出所有结果和两人选到同根绳子的结果，即可得出答案．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B13.【答案】2a【解析】解：原式=2(a−3)(a−14.【答案】x<【解析】解：2x+1<−1 ①3−x>1 ②，

由①得：x<−1，15.【答案】165【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，四边形DEFG是矩形，

∴∠E=∠C=90°，∠EDA与∠CDG均为∠ADG的余角，

∴△DEA∽△DCG，

∴FGCD=A16.【答案】43【解析】解：连结OG，如图，

∵∠BAC=90°，AB=5，AC=3，

∴BC=AB2−AC2=4，

∵Rt△ABC沿射线CB方向平移，当A1B1与半圆O相切于点D，得△A1B1C1，

∴CC1=BB1，A1C1=AC=3，A1B1=AB17.【答案】(1)200；

(2)72；0.15；【解析】【分析】

本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

(1)根据C组的人数和所占的百分比可以求得本次抽样调查的样本总量；

(2)根据(1)中的结果和统计图中的数据可以分别求得测试成绩在B组的频数和D组的频率；

(3)根据统计图中的数据可以得到中位数落在那一组；

(4)根据统计图中的数据可以计算出成绩在90<x≤100的学生人数．

【解答】

解：(1)本次抽样调查的样本总量是：60÷30%=200，

故答案为：200；

(2)样本中，测试成绩在B组的频数是200×36%=72，

在18.【答案】解：(1)原式=1+24×(−18)−4322=1−3−2=−4；

(【解析】(1)根据幂的运算性质以及二次根式的性质化简即可；

(219.【答案】解：设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元

由题意可得，2x+3y=803x+2y=95．

解得【解析】设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组．20.【答案】30

45

【解析】解：(1)如图，过点P作PD⊥AB于点D，垂足为D．

∴BE//PD//AG，∠BDP=∠ADP=90°，

∴∠PBE=∠BPD=45°，∠PAG=∠APD=60°，

∴∠PBA=45°，∠PAB=30°；

故答案为：30；45；

(2)设PD=x km．

在Rt△PBD中，∠PBD=∠BPD=45°，

∴BD=PD=x km．

在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°−60°=30°，

∴AD=321.【答案】解：(1)①∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABP=∠CBP=12∠ABC=45°．

∵PB=PB，

∴△PAB≌△PCB

(SAS)．

②由△PAB≌△PCB可知，∠PAB=∠PCB．

∵∠ABE=∠APE=90°，

∴∠PAB+∠PEB=180°，

又∵∠PEC+∠PEB=180°，

∴∠P【解析】(1)根据四边形ABCD是正方形，得出AB=BC，∠ABP=∠CBP°，再根据PB=PB，即可证出△PAB≌△PCB，

②根据∠PAB+∠PEB=180°，∠PEC+∠PEB=180°，得出22.【答案】解：(1)∵抛物线的对称轴为x=1，A(−1,0)，

∴B(3,0)．

∴设所求抛物线的表达式为

y=a(x+1)(x−3)，

把点C(0,