2024年北京育英学校高二（下）期中数学试卷

第1页/共1页2024北京育英学校高二（下）期中数学2024年4月班级：________姓名：________一.选择题（共12道题，每题4分，共48分）1.已知数列满足，且，那么（）A.4 B.5 C.6 D.72.函数的导数为（）A. B. C. D.3.《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》三部贺岁片引爆了2024年春节电影市场.某电影院同时段播放这三部电影，小李和他的三位同学每人只能选择看其中的一场电影，则不同的选择方案有（）A.种 B.种 C.种 D.种4.记等差数列的前项和为.若，，则（）A.49 B.63 C.70 D.1265.若100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，则至少有1件次品的不同取法的种数是（）A. B. C. D.6.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.曲线在点处的切线斜率小于零B.函数在区间上单调递增C.函数在处取得极大值D.函数在区间内至多有两个零点7.由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字，且1，3不相邻的六位数的个数是（）A.240 B.288 C.360 D.4808.已知为数列的前项和，，，那么（）A.-32 B.-16 C.-8 D.49.已知函数在上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.10.若数列为等比数列，则“”是“”的（）A.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件11.一个信息设备装有一排六只发光电子元件，每个电子元件被点亮时可发出红色光、蓝色光、绿色光中的一种光.若每次恰有三个电子元件被点亮，但相邻的两个电子元件不能同时被点亮，根据这三个被点亮的电子元件的不同位置以及发出的不同颜色的光来表示不同的信息，则这排电子元件能表示的信息种数共有（）A.60种 B.68种 C.82种 D.108种12.已知函数，下列命题正确的是（）①是奇函数，②在上是增函数；③方程有且仅有1个实数根；④如果对任意，都有，那么k的最大值为2.A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二.填空题（共8道题，每题4分，共32分）13.设函数的导函数为，若，则________.14.曲线在点处的切线的斜率为________.15.已知数列的前项和为，且，，则________.16.在等比数列中，，，则其前5项的和的值为________.17.一个圆桌有八个座位，编号为1至8.现有四个学生和四个家长入座，要求学生坐在偶数位.家长与其孩子相邻.满足要求的坐法共有________种.18.设数列满足“，”则的通项公式可以为________.19.如图：某城市有纵向道路和横向道路若干条，构成如图所示的矩形道路网（图中黑线表示道路），则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有________条.（用数字作答）20.随着自然语言大模型技术的飞速发展，ChatGPT等预训练语言模型正在深刻影响和改变着各行各业.为了解决复杂的现实问题，预训练模型需要在模拟的神经网络结构中引入激活函数，将上一层神经元的输出通过非线性变化得到下一层神经元的输入.经过实践研究，人们发现当选择的激活函数不合适时，容易出现梯度消失和梯度爆炸的问题.某工程师在进行新闻数据的参数训练时，采用作为激活函数，为了快速测试该函数的有效性，在一段代码中自定义：若输x的x满足则提示“可能出现梯度消失”，满足则提示“可能出现梯度爆炸”，其中a表示梯度消失阈值，b表示梯度爆炸阈值.给出下列四个结论：①是上的增函数；②当时，，输入x会提示“可能出现梯度爆炸”；③当时，，输入x会提示“可能出现梯度消失”；④，，输入x会提示“可能出现梯度消失”.其中所有正确结论的序号是________.三、解答题（共5道题，共70分）21.（本题12分）已知函数在时取得极值.（1）求实数a；（2）若，求的单调区间和极值.22.（本题12分）如图，在四棱锥中，平面，，，是等边三角形，为的中点.（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.23.（本题14分）已知为等差数列的前项和，为等比数列的前项和，，.（1）若，求的值；（2）从以下三个条件中选择一个条件作为已知，使得单调递增，求出的通项公式以及.条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.24.（本题16分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求的极值；（3）当时，判断零点个数，并说明理由.25.（本题16分）对于数列，如果存在正整数，使得对任意，都有，那么数列就叫做周期数列，叫做这个数列的周期.若周期数列，满足：存在正整数k，对每一个，都有，我们称数列和为“同根数列”.