人行天桥舒适度分析

北京迈达斯技术有限公司技术中心-郑伟人

行

桥

舒

适

度

分

析案例一：军队齐步过桥共振事件1902年1月，一支沙皇俄国的军队迈着整齐的步伐，雄纠纠气昂昂地通过彼得堡封塔河上的爱纪毕特桥时，桥身突然断裂，造成桥毁人亡的悲剧。1849年，在法国西部昂热市的曼恩河上，当列队的士兵通河上大桥时桥身突然发生断裂，造成226名官兵和行人丧生。1831年，在英国曼彻期特附近，60人的军队齐步行进过桥时，致使桥体垮塌。…

…当军队步伐整齐地走上桥梁时，由于桥的固有频率与踏步频率很接近，导致每一次踏步的能量都会被保存一部分，变成更大辐度的形变，最终将一座本来能承受10倍桥上军队体重的坚固的桥梁摧毁。使人们开始意识到共振的作用,并规定士兵列队过桥必须便步行走。案例二：英国伦敦千禧桥人致振动事件千禧桥是一座步行观光桥，全桥总长330m，由三跨组成为81+114+108m。桥面宽4m，由预应力缆索承载，采用扁平悬索桥结构形式。2000年6月10日正式对公众开放，当天就达到了90000人次的通行量，任一时刻桥上的行人都多达2000人，由于行人的步调与桥的前几阶侧向振动模态一致而发生共振，整个桥身就猛烈地摇晃，最大侧向位移达70mm（这座原本设计负载量为5000人的桥梁）。该桥开放两天后关闭，两年后工程师加装了阻尼器，解决了该问题。至此之后，人行桥人致振动的研究才开始得到全世界研究者的关注，成为一个较热门的研究课题。国内人行结构舒适度分析的现状在我国，公共建筑结构舒适度问题长期以来受重视度不高，现有的《城市人行天桥与人行地道技术规范》（CJJ69-1995）中规定限制结构的静力挠度不超过跨度的1/600和建议结构的一阶固有频率大于3Hz。随着新型材料，新型结构体系的开发应用，结构轻巧、造型独特、跨度增大己经成为人行天桥发展不可避免的趋势。仅靠这种验算方法显然很难适应结构的设计需要。对于既有人行桥，需要进行相关的振动舒适度评价，对振动过大的人行桥，需采取相应的加固或减振措施。但没有很好的可靠依据和操作方法。CONTENTS目录人行桥舒适度分析的基本方法Ⅰ人行桥舒适度分析的规范解读Ⅱ基于midas

Civil的实例操作ⅢTMD的基本原理及模拟方法ⅣⅠ、人行桥舒适度分析的基本方法《Design

of

Footbridge

Guideline》EN03-2007《城市人行天桥与人行地道技术规范》(征求意见稿）2017《建筑振动荷载标准》GB/T

51228-2017Ⅰ、分析基本方法-主要参考规范《建筑楼盖振动舒适度技术标准》

JGJ/T

441-2019Ⅰ、分析基本方法-主要参考规范共振研究人的激励作用研究结构的动力响应人行荷载模型的建立舒适度的评价方法《Design

of

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Guideline》

EN03-2007√单足落地曲线现有对于人行荷载的研究，根据人行进不同的速度，主要采用以下单足落地曲线。根据建筑物功能要求，考虑各种可能情况。慢走正常步行轻快步行快速步行慢跑跑步跳跃√住宅、办公楼：行走荷载√公共建筑物、体育建筑：除行走荷载外，还应考虑跳跃和跑步荷载。Ⅰ、分析基本方法-人行荷载√单人行走荷载曲线考虑人的连续行走，为了将人行荷载施加到所要计算的模型中，需要将荷载激励函数化，用具体的函数表达式来表示人行荷载。对单足落步曲线进行周期性叠加并考虑一定的重叠时间，按傅立叶级数的形式来表示，其表达式如下:GEN单步连续激励时程函数《建筑楼盖振动舒适度技术标准》JGJ

T441-2019《建筑振动荷载标准》GB/T

51228-2017Ⅰ、分析基本方法-人行荷载√行人流荷载曲线对于竖向的人行激励，研究表明主要是第一阶荷载谐波对桥梁的影响占主要部分。为了简化模型，可采用一阶荷载谐波来模拟行人荷载，可分别采用余弦和正弦函数来表达。√行人密度√行人密度P：单个行人以fs步频行走产生的力的分量。n’：加载面积为S上的行人流等效人数。φ：落脚频率接近结构固有频率的概率的折减系数。为结构的阻尼比；

为加载面积S时的行人数，《Design

of

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Guideline》EN03-2007Ⅰ、分析基本方法-人行荷载√避开结构的敏感频率加速度的计算√人致振动舒适度评价（振动加速度）加速度的控制措施对桥上的行人来说，舒适感主要指人在大部分时间内感受不到结构的振动。√人行桥舒适度的评价方法将行人连续脚步荷载按照傅立叶级数展开后，其竖向荷载的一阶和二阶谐波频率基本处于1.25~4.6Hz，侧向荷载的一阶谐波频率基本处于0.5~1.2Hz，上述频率范围内的天桥结构均易产生共振，从而造成行人行走的不舒适。规范敏感频率范围中国CJJ69—95<3Hz欧洲Eurocode

21.6Hz~2.4Hz欧洲Eurocode

50Hz~5Hz瑞士SIA

2601.6Hz~4.5Hz英国BS

5400<5Hz日本Japanese

FootbridgeDesignCode(1979)1.5Hz~2.3HzISO/DIS标准101371.7

Hz

~2.3Hz德国人行桥设计指南EN03-20071.25Hz~4.6HzⅠ、分析基本方法-舒适度评价Ⅱ、人行桥舒适度分析的规范解读Ⅱ、规范解读-结构固有频率的计算4.5.1

当人行天桥采用梁式结构或采用铝合金结构时，其竖向固有频率不得小于3Hz，侧向固有频率不得小于1.2Hz。当采用其他结构时，应符合下列条款的要求：1.天桥结构竖向固有频率大于3Hz，侧向固有频率大于1.2Hz，可不进行人致振动舒适度验算；2.天桥结构竖向固有频率小于3Hz，侧向固有频率小于1.2Hz，应进行人致振动舒适度验算。对于竖向舒适度，应分别验算频率处于1.25~3Hz的竖向模态；对于侧向舒适度，应分别验算频率处于0.5~1.2Hz的侧向模态。4.5.3

铝合金天桥计算自振频率时应计入人群荷载的1/3质量进行计算。4.2

检查固有频率临界范围人行桥自振频率fi的敏感范围为：对于垂直和纵向振动：1.25

Hz≤fi≤2.3

Hz横向振动：0.5

Hz≤fi≤1.2

Hz对于垂直或纵向振动频率在2.5

Hz≤fi≤4.6

Hz之间的人行天桥，可能被人行荷载的二次谐波激励共振。此时垂直和纵向振动的临界频率范围扩展到：1.25Hz≤fi≤4.6Hz横向振动不受行人荷载的二次谐波影响。注：行人力二次谐波引起的垂直振动激励可能会发生。到目前为止，文献中还没有任何记载表明行人二次谐波引起的人行天桥振动发生。《Designof

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Guideline》EN03-2007《城市人行天桥与人行地道技术规范》(征求意见稿）Ⅱ、规范解读-确定交通级别和行人密度《Designof

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Guideline》EN03-20084.5.2

在人致振动舒适度分析时，行人密度不宜低于1.5人/m2，不应低于1.0人/m2，步行荷载模型应根据行人密度按附录B的规定进行计算。交通级别行人密度d描述特点Ad=0.2人/m2交通十分稀少舒适而自由的行走，可快步行走，单个行人能够自由选择步伐Bd=0.5人/m2交通正常行走依然不受限制，快步行走又是可能被限制Cd=1.0人/m2交通繁忙行走自由受限，快步行走不可能Dd=1.5人/m2交通十分繁忙行走不舒适，变得拥挤。行人不能自由的选择步伐Ed=4.6人/m2交通异常繁忙行人十分拥挤。难以行走，但可原地踏步。4.5.2

应针对不同人群密度条件下的振动舒适度进行评估。业主可以根据自身条件选择相应的交通级别评价行人舒适度。在一些城市发达地区或人流密集地区，可由业主根据实际需求确定行人密度水平。表4.5.2给出了不同行人交通级别和相应的行人密度。表4.5.2行人交通级别和行人密度行人交通等级和相应的行人流密度见表4-3表4-3行人交通等级和密度《城市人行天桥与人行地道技术规范》(征求意见稿）超出上限值1.5

P/m²，行人不可能步行，因此动态影响明显减少。当行人流变得密集时，行人之间的同步性增加，但动态载荷趋于减小。Ⅱ、规范解读-确定人行桥舒适度级别《Design

of

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Guideline》EN03-2007《城市人行天桥与人行地道技术规范》(征求意见稿）舒适度等级舒适度评价竖向峰值加速度限值（m/s2）侧向峰值加速度限值（m/s2）CL1最佳合格不合格0.25fCL2CL34.5.7

行人舒适度评价等级应高于表4.5.7中的CL3等级，宜达到

CL1等级。表4.5.7行人舒适度评价标准4.5.8

当舒适度不能满足要求时，可通过提高结构刚度、或提高结构阻尼的措施来改善天桥的人致振动舒适度。行人舒适度标准通常表示为行人天桥的极限加速度。本指南推荐了四种舒适度等级，如表4-4所示。注意：给定的加速度范围只是舒适性标准；第4.6节给出了水平振动的锁定标准。Ⅱ、规范解读-人行桥的侧向“锁定”现象另一种方法是限制侧向振动加速度幅值，避免触发“锁定”现象。注：但据现有的资料显示，并没有人行桥发生竖向失稳现象的记载当桥面行人数量多到一定程度时，侧弯基频低于1.2Hz的人行桥易发生侧向发散振动，即侧向“锁定”现象。即当发生振动时，人群会自动调整步伐以适应桥梁的振动，当多数行人进行这一调整后，恰恰加剧了桥梁的振动，直到行人因不适而停止行走。,当侧向加速度大于0.1-0.15ｍ/s2时，则有可能触发“锁定”现象。可以推导出桥梁产生横向动力失稳现象的临界人数其表达式为：《Designof

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EN03-2007》Ⅱ、规范解读-结构阻尼比的确定结构类型阻尼比钢筋混凝土结构2.0%钢-混凝土组合结构1.0%钢结构0.5%铝合金结构0.9%木结构1.0%4.5.4

天桥结构的阻尼比可按表4.5.4取值。表4.5.4各种结构类型的阻尼比表4-5：适用性建筑材料的阻尼比条件(同《建筑振动荷载标准》）4.4.3大振动的阻尼比在轻柔的人行天桥中，在特殊荷载作用下，会产生较大程度的振动，此时将产生更高的阻尼比。结构类型阻尼比钢筋混凝土结构5.0%预应力混凝土5.0%钢材，焊接2.0%钢材，栓接4.0%增强弹性体7.0%表4-5：大振动条件下建筑材料阻尼比《Designof

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Guideline》EN03-2007《城市人行天桥与人行地道技术规范》(征求意见稿）一般来说，阻尼的大小取决于振动的水平，因为振动的振幅越大，结构构件之间的摩擦就越大。4.4.2正常运营荷载下的阻尼比对于人行天桥舒适度设计，根据欧洲规范，可参考表4-5，建议在正常使用条件下考虑最小和平均阻尼比。Ⅱ、规范解读-计算人行荷载最大加速度的方法当确定了一个或多个设计工况，且阻尼值已确定，下一步是计算每种设计工况下的最大加速度amax。计算桥梁加速度的方法有很多种，设计指南建议使用图4-1所示的方法之一：图4-1：计算最大加速度的各种方法对应于建成结构加速度的计算（参见第5节）确认是否用大或小振动的假定阻尼参数（参见第4.4节）是很重要的。经验表明，很难预测已完工的人行天桥的结构阻尼。因此，阻尼总是具有一定的分散性，即加速度也具有一定的分散性。《Designof

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Guideline》EN03-2007《城市人行天桥与人行地道技术规范》(征求意见稿）Ⅱ、规范解读-行人流的模拟《Designof

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EN03-2007》无论采用有限元法还是单自由度法，都需要采用谐波荷载模型。对于由n个“随机”行人组成的行人流模型，可以等效为由n’个完全同步的行人组成的行人流。这两条行人流流对结构引起的响应相同，但等效行人流可以通过确定的荷载形式模拟。可以采用两种不同的荷载模型来计算TC1到TC5人行桥因行人流而产生的响应：TC1到TC3的荷载模型：d＜1.0p/m2TC3到TC5的荷载模型：d≥1.0p/m2两种荷载模型均采用谐波荷载p(t)[N/m²]，用于下一步等效行人流的计算：为加载面积S时的行人数，式中，

为结构的阻尼比；其中：：单人行走时的谐波荷载。P：单个行人以fs步频行走产生的力的分量。fs：步行频率，一般假定为天桥的固有频率。n’：加载面积为S上的行人流等效人数。φ：落脚频率接近结构固有频率的概率的折减系数。Ⅱ、规范解读-行人流的模拟A.0.1

对于n个随机行人组成的行人流的模拟，应等效为n’个完全同步的行人组成的理想行人流，即为行人流等效人数,可按式A.0.1-1和A.0.1-2计算。行人密度

（个）

（A.0.1-1）（个）（A.0.1-2）行人密度A.0.2

竖向荷载模型应按式A.0.2所示均布谐波荷载[N/m2]计算。式中：——所分析竖弯模态的频率（Hz）；——行人流等效人数（个）；——考虑步频接近基频变化范围临界值的概率而引进的折减系数，按图A.0.2取值。S——加载面积（m2）；A.0.3

侧向荷载模型应按时式A.0.3所示均布谐波荷载图A.0.2折减系数（竖向）[N/m2]计算。式中：——所分析侧弯模态的频率（Hz）；——行人流等效人数（个）；S为加载面积（m2）；——考虑步频接近基频变化范围临界值的概率而引进的折减系数，按图A.0.3取值。图A.0.3折减系数（侧向）《城市人行天桥与人行地道技术规范》(征求意见稿）Ⅱ、规范解读-行人流的模拟《建筑振动荷载标准》GB/T

51228-2017Ⅱ、规范解读-行人流的加载图4.5.5

步荷载根据振型 加载4.5.5步行荷载的加载方向应根据结构振型确定，按照使结构振动最不利的方向加载，如图4.5.5所示。根据特定的振型模态，将谐波荷载施加到结构上。如图

4-3所示。根据振型Φ（x）施加谐波荷载上述谐波荷载模型主要用于描述由行人流在天桥上行走时的荷载。某些行人天桥可能会进一步受慢跑者的影响。《Designof

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Guideline》EN03-2007《城市人行天桥与人行地道技术规范》(征求意见稿）4.5.5

天桥结构在人群动力荷载作用下引起振动时，主梁上不同的位置均参与到振动响应之中，只不过存在相位差。因此，应按照振型的具体形式，在主梁对应位置处施加和振型方向一致的人群动力荷载。Ⅱ、规范解读-行人流的加载人行天桥舒适度分析设计步骤计算固有频率确定固有频率是否在敏感范围交通确

等定

级设计工况舒适度等级确定结构阻尼参数计算结构个方向的最大加速度控制振动措施OK？结束否是验验结束算舒算侧是适向否度“OK？水锁平定”Ⅲ、基于midas

Civil的实例操作Ⅲ、实例操作-工程概况某城市人行桥，主体采用（2x30m）连续钢箱梁结构，梁高1.0m，两侧设置梯道，梁高0.6m。

天桥桥面宽度：主桥4米，梯道3米主梁材料：Q345铺装荷载：13.1kN/m人群荷载：4.0kN/m2

截面：主梁采用单箱双室，梯道采用单箱单室Ⅲ、实例操作-计算结构固有频率竖向模态分析横向模态分析一阶竖向模态2.85Hz二阶竖向模态4.33Hz三阶竖向模态10.63Hz一阶横向模态6.25Hz二阶横向模态7.41Hz三阶横向模态16.56Hz√结构一阶竖向自振频率为2.85Hz，位于竖向频率1.25~3Hz的敏感范围，需要进行人致振动舒适度分析。√一阶横向自振频率为6.25Hz，不在横向频率0.5~1.2Hz敏感范围，横向振动满足舒适度要求。Ⅲ、实例操作-建立人行荷载模型交通级别行人密度d描述特点舒适级别TC5d=1.5

P/m2交通十分繁忙行走不舒适，变得拥挤。行人不能自由的选择步伐CL1折减系数（建筑振动标准）√

确定设计工况（德国指南）√建立人行荷载模型人群密度d=1.5P/m2，桥长60m，桥宽B=4m，桥面面积S=240m2，桥上总人数n=d×S=360人。行人流等效人数：单位面积行人流荷载函数：Ⅲ、实例操作-振动加速度的分析方法√定义时程分析荷载工况舒适度分析一般属于小变形问题，结构响应在弹性范围，因此按线性时程分析即可。分析类型：线性分析方法：直接积分法时程类型：瞬态分析类型：50sec(可试算保证结果收敛)分析时间步长：0.01输出时间步长：1阻尼计算方法：质量和刚度因子荷载>地震作用>时程分析数据>荷载工况>添加Ⅲ、实例操作-振动加速度的分析方法√定义阻尼参数参考《德国指南》及《建筑振动荷载标准》，钢结构阻尼取为0.004。表4-5：适用性建筑材料的阻尼比条件(同《建筑振动荷载标准》）荷载>地震作用>时程分析数据>荷载工况>添加Ⅲ、实例操作-振动加速度的分析方法√定义时程荷载函数谐振函数一般表达式：时程函数数据类型：力A：10.22NC：0F：2.85D：0PA：90荷载>地震作用>时程分析数据>时程函数>添加谐振函数Ⅲ、实例操作-振动加速度的分析方法√定义节点动力荷载荷载>地震作用>时程分析数据>动力√注意单位的换算：人行简谐荷载的单位是N/m2，节点动力荷载的单位是N。因此需要输入：系数=加载间距×桥宽。√查看一阶自振模态Ⅲ、实例操作-验算竖向振动舒适度水平√查看加速度结果结果>时程>时程图表/文本>时程图形>定义编辑函数结果>时程>时程图表/文本>时程图形√结构最大加速度为0.93m/s2，不满足CL1等级的要求。Ⅲ、实例操作-舒适度分析的控制方法4.5.8

当舒适度不能满足要求时，可通过提高结构刚度、或提高结构阻尼的措施来改善天桥的人致振动舒适度。4.5.9

在天桥竣工后，宜进行人致振动舒适度测试，测试方法见附录D。根据特定设计工况计算得到的的荷载模型及相应的结构响应与舒适度限值进行比较。不满足限值意味着需要采取措施改善人行天桥的动力性能。主要措施包括：改变质量改变刚度改变结构阻尼增加阻尼（设备）对于已经建成的桥梁，最简单的方法是增加结构阻尼，这可以通过设置阻尼装置，或非结构装饰构件（如扶手和铺装）等，也可实现结构阻尼的增加。《Designof

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Guideline》EN03-2008《城市人行天桥与人行地道技术规范》(征求意见稿）4.5.8天桥结构的舒适性改善的措施有很多种。总体上可以从提高结构刚度和提高结构阻尼等措施进行。其中提高结构刚度可以包括：1）增大结构截面、2）增加结构构件；3）改善约束体系；4）降低主梁质量，采用轻质高强材料等等。提高结构阻尼的措施包括：1）增设阻尼器；2）采用具有减振功能的桥梁支座等。Ⅳ、TMD的基本原理及模拟方法Ⅳ、TMD阻尼器-基本原理调谐质量阻尼器（Tuned

Mass

Damper即TMD）是实际结构中常用的消能减振装置，主要由质量块、弹簧以及阻尼器构成，一般支撑或悬挂在结构上。通过调整阻尼器系统的质量或刚度，改变系统的固有频率，使其频率与被控结构的固有频率相接近。当主结构发生振动时，TMD系统就会产生一个与结构本身相反的惯性力施加在结构上，从而达到控制结构振动响应的目的。减振率：30%-60%Ⅳ、TMD阻尼器-基本原理高达632米的中国第一高楼上海中心在台风天里能够保持稳定，位于126层的

“电涡流摆设式调谐质量阻尼器”起到关键作用。这款阻尼器由我国自主研发，重达1000吨，在建筑受到风作用力摇晃时，阻尼器质量块的惯性会产生一个反作用力，产生反向摆动，为摩天大楼减振减摆。位于阻尼器上方的，是名为“上海慧眼”的重达7吨的艺术雕塑，设计灵感来源于《山海经》中的“烛龙之眼”。Ⅳ、TMD阻尼器-参数设计√TMD系统需要确定的参数包括TMD系统的质量、刚度、阻尼比。√一般情况下，质量越大，减振效果越好。但TMD的质量不能无限制的增大，质量过大时施工过于困难，且会对主结构造成不利的影响，因此，阻尼装置的质量占主体结构振型的模态质量5％到10％（1%到5%）之间比较合适。√目前，工程常用Den

Hartog建立了无阻尼结构体系（主