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柯西不等式柯西不等式二元式：设，，，，有当且仅当时等号成立．运用柯西不等式，需要注意的是，问题是求什么，求最大值还是最小值，根据问题问法进行合适的配凑．柯西不等式简单的来说就是“方和积积和方（平方的和的积积的和的平方）”，如果题目问的是求某某的最小值，那它本身应该是在的左边，也就是方和积的形式，或者是方和积的一部分，然后去凑积和方即可；反之亦然．模型一：其中，例如；模型二：模型三：一高一低和式配凑类型已知的值，求的取值范围，或者已知的值，求的最值或者求的最值即，其中，例或者写成2.同次积式配凑类型已知的值，求的最值，利用求最值．若出现，其中、、、、.因为，可以转化为或，从而求出及的取值范围．若出现求取值范围，先将式子因式分解成为形式，再用基本不等式求出最值．也可以考虑用柯西不等式解出答案，先进行因式分解，再用柯西不等式分析．考点一柯西不等式的应用1、，且，则．2、已知，则．3、，则的最小值是．4、已知：，，则的取值范围是A．， B．， C．， D．，秒杀秘籍：柯西不等式的应用柯西不等式二元式：设，有当且仅当时等号成立．模型一：其中、，例如；模型二：模型三：一高一低和式配凑类型已知的值，求的取值范围，或者已知的值，求的最值或者求的最值即其中、，例模型四：同次积式配凑类型已知的值，求的最值，利用求最值．5、已知，，，且，则的最小值是A． B． C．36 D．40考点二等式转化为不等式模型1、设，则（）A．有最大值8B．有最小值8 C．有最大值8 D．有最小值82、设求设最小值．3、设，，，则的最小值为A． B． C．3 D．4、若实数，则的最小值为A．1 B． C． D．115、已知，则

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