江西省南昌市选课走班调研2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题（原卷版）

2023级高一选课走班调研检测数学本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.己知集合，则（）A. B.C. D.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.，有3.以下函数中满足，都有的是（）A. B. C. D.4.给出下列说法，其中不正确的是（）A.若事件A的对立事件为B，则A与B为互斥事件B.若事件A和B概率都不为0，且，则事件A与相互独立C.若将一组数据的每个数都加上同一个正数，则平均数和方差都会发生改变D.若一组数据的方差为0，则这组数据的众数唯一5.不等式的解集是（）A. B. C. D.6.已知函数，，则（）A. B. C. D.07.纳皮尔精确的对数定义来源于一个运动的几何模型：假设有两个沿两平行直线运动的动点C和F，其中点C从线段的端点A向B运动，点F从射线的端点D出发向E运动，其中的长为a，的长无限大．若的长度满足在第t秒时，的长度满足在第t秒时，记，，则x是关于y的一个对数函数．根据以上定义，当时，则（）A15 B.18 C.21 D.248.已知函数是上偶函数，若，则a的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.一名篮球运动员，号称投篮“百发百中”，则他投篮一次，命中为必然事件B.随机事件发生的可能性越大，它发生的概率越接近1C.投掷两枚均匀的骰子，观察出现的点数和，点数和为2是一个样本点D.试验“连续投掷一枚均匀的骰子直到出现3点停止，观察投掷的次数”的样本空间为10.下列选项中正确的是（）A.函数（，且）过定点B.若函数的定义域为，则函数的定义域为C.函数的最小值为2D.若对任意的实数都有不等式恒成立，则11.某中学高二学生500人，首选科目为物理的300人，首选科目为历史的200人，现对高二年级全体学生进行数学学科质量检测，按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本，经计算得到首选科目为物理的学生该次质量检测的数学平均成绩为95分，方差为154，首选科目为历史的平均成绩为75分，所有样本的标准差为16，下列说法中正确的是（）A.首选科目为历史的学生样本容量为20B.所有样本的均值为87分C.每个首选科目为历史的学生被抽入到样本的概率为D.首选科目为历史的学生的成绩的标准差为1312.已知函数，函数一个零点为a，的一个零点为b，则以下说法正确的是（）A.与的图象关于直线对称B.的的图象通过平移变换可以得到一个奇函数的图象C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数的值域为__________________.14.已知，则的最小值是___________．15.支原体肺炎是学龄前儿童及青年人常见的一种肺炎，全年均可发病，以冬季多见，主要通过飞沫传播，潜伏期较长，近期，某班级出现许多学生感染支原体肺炎的现象，为确保班级的正常教学，该班班主任统计了最近一周5天感染支原体肺炎的学生人数，已知这5天的人数互不相等，且5天数据的平均数为，若最后一天的数据不小心被墨水污染，前4天的数据的平均数为，若，则4天数据的第60百分位数___________（填“大于”，“小于”“等于”）这5天数据的第60百分位数．16.如图，指数函数与直线分别交于点A，B，C，若A，B，C的横坐标分别为，满足，则___________，___________．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.化简求值：（1）；（2）．18.在①；②“”是“”的必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答．间题：已知集合．（1）当时，求；（2）若___________，求实数的取值范围．19.已知函数，不等式解集为．（1）求实数a，b的值；（2）函数满足条件：①是偶函数；②时，．已知函数有四个零点，求实数m的取值范围．20.某新鲜蛋糕供应商推出了一款新品小蛋糕，每斤小蛋糕的成本为8元，售价为20元，未售出的小蛋糕，另外渠道半卖半送，每斤损失4元，根据历史资料，得到该小蛋糕的每日需求量的频率分布直方图，如图所示．（1）求出a的值，并根据频率分布直方图估计该小蛋糕的每日平均需求量的平均数；（2）若蛋糕供应商每天准备100斤这种小蛋糕，根据频率分布直方图，估计这种蛋糕每日利润不少于1000元的概率．21.如图，数轴上O为原点，点A对应实数6，现从1，2，3，4，5中随机取出两个数，分别对应数轴上的点B，C（点B对应的实数小于点C对应的实数）．（1）记事件E为：线段OB的长小于等于2，写出事件E的所有样本点；（2）记事件F为：线段OB，BC，CA能围成一个三角形，求事件F发生的概率．22.己知某产品市场供应量P满足关系式（其中t为关税的税率，x为市场价格（单位：千元），k，m为常数）．研究表明，当关税税率时，市场供应量曲线如图所示：（1）求k，m的值；（2）若市场对此产品的需求量Q满足关系式（其中t为关税的税率，x（单位：千元）为市场价格）．规定“供求比”为供给与需求的比例．根据市场调查