必修一第二章第1节生活中的变量关系学生版

函数2.1生活中的变量关系【学习主题】生活中的变量关系新授课【课时安排】1个课时【学习目标】1、通过实例，了解生活中的变量关系，体会变量与变量之间的相互关系；2、知道两变量之间有相互依赖关系不一定就有函数关系；3、了解两变量之间有函数关系具备的条件.【学习重难点】现实生活中的实例中的变量关系.[对于两变量之间的函数关系的理解.【学情分析】在学生初中学习的函数定义的基础上本节通过生活中的实例进一步认识两个变量间的关系【学法建议】根据“自主学习”中的问题，阅读教材p48p50内容，进行知识梳理，熟记并理解基础知识。一、一、课前预习，发现问题（一）要求：阅读教材p48p50内容，思考并回答下列问题问题1：说出初中所学函数的定义问题2：如何确定两个变量之间的关系是否是函数关系问题3：变量间的依赖关系与函数关系二者之间是否有联系？（二）知识点清单1.常量与变量在研究某一问题的变化过程中，数值保持不变的量称为_________，可以取不同数值的量称为_________．2．两变量之间的关系(1)依赖关系：在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之_________，那么就称这两个变量具有依赖关系．特别地，如果对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有_________与之对应，那么就称这两个变量之间有_________关系．(2)非依赖关系：在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值_________，那么就称这两个变量具有非依赖关系．(3)确定变量的依赖关系，需分清谁是自变量，谁是因变量，如果一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么这个变量是_________，另一个变量是_________。（4）什么样的函数叫分段函数？你能为分段函数下定义吗？（三）预习自测1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)常量与变量不能构成函数关系．()(2)变量与变量一定是依赖关系．()(3)满足函数关系的自变量对因变量，可以一对一，也可以多对一，但不可以一对多．()2．下列等式中的变量x，y不具有函数关系的是()A．y＝2xB．y＝eq\f(1,x)C．y＝x2＋3x－1D．y2＝x2＋53．张大爷种植了10亩小麦，每亩施肥x千克，小麦总产量为y千克，则()A．x，y之间有依赖关系 B．x，y之间有函数关系C．y是x的函数 D．x是y的函数4．(1)圆的半径与圆的面积之间的关系是________关系．(2)家庭收入与支出之间的关系是________关系．（四）完成课本第51页练习，并学历案上的学习任务完成同时标记以问题二、二、课中学习，合作探究【学习任务1】生活中的变量关系【例1】.高速公路旁的加油站.加油站常用圆柱体储油罐存汽油.储油罐的长度d，截面半径r是常量；油面高度h，油面宽度w，储油量v是变量.思考1：储油量v与油面高度h存在着依赖关系吗？储油量v与油面宽度w也存在着依赖关系吗？思考2：如果它们之间存在依赖关系，这种依赖关系是函数关系吗？为什么？【课堂评价1】1.进一步分析上述储油罐问题,讨论:还有哪些常量?哪些变量？哪些变量之间存在依赖关系？哪些依赖关系是函数关系？哪些依赖关系不是函数关系？【课堂活动与展示】由学生快问快答【反思总结】如何确定两个变量之间是否有依赖关系？如何确定有依赖关系的两个之间是否是函数关系？【学习任务2】表示两个变量关系有哪些方法.如图所示为某市一天24小时内的气温变化图，根据图像回答下列问题．(1)全天的最高气温、最低气温分别是多少？(2)大约在什么时刻，气温为0℃？(3)大约在什么时刻内，气温在0℃以上？(4)变量Q是关于变量t的函数吗？（5）对于本例中的两个变量Q和t，t是关于Q的函数吗？为什么？【课堂评价2】以下是某电视台的广告价格表(单位：元)播出时长价格播出时间段10s15s20s30s40s50s60s19：30～22：0090095010001500200025004000试问：广告价格与播出时间之间的关系是否是函数关系？【课堂活动与展示】由学生分组讨论，小组代表回答【反思总结】表达两变量关系的常用方法是什么？【学习任务3】分段函数的定义某电力公司为鼓励市民节约用电，采取阶梯电价，即按月用电量分段计费办法，居民每月应缴电费y（单位：元），与用电量x（单位：kW.h）的关系是试问：应缴电费与用电量之间是否有依赖关系？如果有依赖关系这种依赖关系是否是函数关系？如果是函数关系能画出它的图像吗？【课堂评价3】A，B两地相距150公里，某汽车以每小时50公里的速度从A地到B地，在B地停留2小时之后，又以每小时60公里的速度返回A地．写出该车离A地的距离s(公里)关于时间t(小时)的函数关系，并画出函数图象．【课堂活动与展示】学生分组讨论完成，小组代表回答【反思总结】分段函数的定义是什么？如何秋分段函数的定义域和值域?三三、课后评价，解决问题1．下列说法不正确的是()A．圆的周长与其直径的比值是常量B．任意四边形的内角和的度数是常量C．发射升空的火箭高度与发射的时间之间是函数关系D．某商品的广告费用与销售量之间是函数关系2．下列各变量间不存在依赖关系的是()A．扇形的圆心角与它的面积B．某人的体重与其饮食情况C．水稻的亩产量与施肥量D．某人的衣着价格与视力3．一人骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；图中与这件事正好吻合的图像是(其中x轴表示时间，y轴表示行驶的路程)()4．下列关系不是函数关系的是________．(填序号)①乘坐出租车时，所付车费与乘车距离的关系；②某同学学习时间与其学习成绩的关系；③人的睡眠质量与身体状况的关系．5．自变量x与因变量y之间的关系如下表：x01234…y02468…(1)写出x与y的关系式：________.(2)当x＝2.5时，y＝________.【学后反思】1.你喜欢这节课吗?课堂上你认真思考了吗？2.在课堂上你积极吗?3.在这节课上你的学习目标完成了吗?4.你对本堂课重难点掌握了吗?5.在本节课上你掌握了哪些知识点和题型？课时对点练一、选择题1．谚语“瑞雪兆丰年”说明()A．下雪与来年的丰收具有依赖关系B．下雪与来年的丰收具有函数关系C．下雪是丰收的函数D．丰收是下雪的函数2．已知变量x，y满足y＝|x|，则下列说法错误的是()A．x，y之间有依赖关系B．x，y之间有函数关系C．y是x的函数D．x是y的函数3．如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图像．由图像可知，下列说法中错误的是()A．这天15时的温度最高B．这天3时的温度最低C．这天的最高温度与最低温度相差13℃D．这天21时的温度是30℃4．国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如表：运送距离x(km)0<x≤500500<x≤10001000<x≤1500…邮资y(元)…如果某人在西安要邮寄800g的包裹到距西安1200km的某地，那么他应付的邮资是()A．5.00元B．6.00元C．7.00元D．无法确定5．下列两个变量之间不是函数关系的为()A．角度和它的正弦值B．正方体的边长和体积C．正n边形边数和顶点角度之和D．人的年龄和身高6．星期天，小明从家出发，出去散步，图中描述了他散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的函数关系，根据图像，下面的描述符合小明散步情况的是()A．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了C．从家出发，散了一会儿步(没有停留)，然后回家了D．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18min后才回家二、填空题7．假定甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么可以知道：(1)甲、乙两人中先到达终点的是________．(2)乙在这次赛跑中的速度为________m/s.8．某公司生产某种产品的成本为1000元，以1100元的价格批发出去，随生产产品数量的增加，公司收入______，它们之间是______关系．9．圆柱的高为10cm，当圆柱底面半径变化时，圆柱的体积也随之发生变化，在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量．设圆柱底面半径为r(cm)，圆柱的体积V(cm3)与r(cm)的关系式为_____，当底面半径从2cm变化到5cm时，圆柱的体积由_____cm3变化到____cm3.三、解答题10．如图的曲线表示一人骑自行车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？(3)第一次休息时，离家多远？(4)11：00到12：00他骑了多少千米？(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？11．向平静的湖面投一块石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆．(1)在这个变化过程中，有哪些变量？(2)若圆的面积用S表示，半径用R表示，则S和R的关系是什么？它们是常量还是变量？(3)若圆的周长用C表示，半径用R表示，则C与R的关系式是什么？探究与拓展12．在工作的状态下，饮水机会通过自动对水加热使饮水机中水的温度保持在一定范围内．如图表示在饮水机的水温达到最高后，饮水机处于工作状态中的水的温度的变化情况：根据此图，设计一个问题，并解答所设计的问题．13．弹簧挂上适