内蒙古自治区呼和浩特市逸仙学校高三数学理摸底试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市逸仙学校高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线与的交点横坐标所在区间为（）A．(0，) B．(，) C．(，) D．(，1)参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】方法一：分别画出与的图象，由图象，结合各选项即可判断．方法二：构造函数，利用函数零点存在定理，即可判断【解答】解：方法一：分别画出与的图象，如图所示，由图象可得交点横坐标所在区间为（，），方法二：设f（x）=（）x﹣x，∵f（）=（）﹣＜0，f（）=（）﹣（）＞0，∴f（）f（）＜0，根据函数零点存在定理可得点函数零点所在区间为（，），即交点横坐标所在区间为（，），故选：B2.已知向量＝（1，2），＝（2，0），＝（1，－2），若向量λ＋与共线，则实数λ的值为

A．－2

B．－

C．－1

D．－参考答案：C略3.设数列{an}是各项为正数的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4=16，=8，则S5=（）A．40 B．20 C．31 D．43参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q＞0，∵a2a4=16，=8，∴=16，q3=8，解得q=2，a1=1．则S5==31．故选：C．4.角α终边经过点（－sin20°，cos20°），则角α的最小正角是（）A．110°?B．160°?C．290°?D．340°?参考答案：A考察三角函数定义及诱导公式。是第二象限角，，,所以。5.设等差数列的前项和为，点在直线上，则A．4034

B．2017

C．1008

D．1010参考答案：B6.若函数的图象如右图所示，则函数的图象大致为（

）参考答案：A略7.双曲线x2－y2=4的两条渐近线和直线x=2围成一个三角形区域（含边界），则该区域可表示为（

）

A

B

C

D

参考答案：答案：B8.把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由题意可以分两类，第一类第5球独占一盒，第二类，第5球不独占一盒，根据分类计数原理得到答案．【解答】解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有2×3=6种选择；如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有2×3=6种选择，得到第5球独占一盒的选择有4×（6+6）=48种，第二类，第5球不独占一盒，先放1﹣4号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；9×4=36，根据分类计数原理得，不同的方法有36+48=84种．而将五球放到4盒共有×=240种不同的办法，故任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率P==故选：C9.已知直线与圆相切，则b=(

)A.－3 B.1 C.－3或1 D.参考答案：C【分析】根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径来求解.【详解】由圆心到切线的距离等于半径，得∴∴故选：C.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系中的相切，难度较易；注意相切时，圆心到直线的距离等于半径.10.已知符号函数，则函数的零点个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1，若在区间[﹣1，1]内至少存在一个数c使得f（c）＞0，则实数p的取值范围是．参考答案：（﹣3，）略12.在中,，则的取值范围是________.参考答案：13.（5分）方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，）考点：二元二次方程表示圆的条件．专题：直线与圆．分析：根据圆的一般方程即可得到结论．解答：解：若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则满足1+1﹣4m＞0，即m＜，故答案为：（﹣∞，）．点评：本题主要考查圆的一般方程的应用，比较基础．方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是D2+E2﹣4F＞0．14.已知a=，则展开式中的常数项为． 参考答案：﹣160【考点】二项式系数的性质；定积分． 【分析】根据定积分运算求出a的值，再利用二项式定理求展开式中的常数项． 【解答】解：a==arcsinx=， ∴[（a+2﹣）x﹣]6=， 其展开式的通项公式为 Tr+1=（2x）6﹣r=（﹣1）r26﹣rx6﹣2r； 令6﹣2r=0，解得r=3； ∴展开式中常数项为（﹣1）323=﹣160． 故答案为：﹣160． 【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了定积分的计算问题，是中档题．15.已知函数，若方程有且仅有两个解，则实数的取值范围是

.参考答案：

略16.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线C2：（θ为参数），过原点O的直线l分别交C1，C2于A，B两点，则的最大值为．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】求出曲线（θ为参数）的普通方程，设直线方程为kx﹣y=0，求出|OA|，|OB|，即可求出的最大值．【解答】解：曲线（θ为参数），普通方程为（x﹣1）2+y2=1．设直线方程为kx﹣y=0，圆心到直线的距离d=，∴|OB|=2=，kx﹣y=0与x+y=4联立，可得A（，），∴|OA|=，∴=，设k+1=t（t＞0），则=≤=．∴的最大值为．故答案为．17.已知为奇函数，当时，；当时，，若关于的不等式有解，则的取值范围为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°。（1）证明：直线BC∥平面PAD;（2）若△PCD的面积为2，求四棱锥P-ABCD的体积。参考答案：

所以四棱锥P-ABCD的体积.

19.知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225．（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）设bn=+2n，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：考点：等差数列的前n项和；数列的求和．专题：计算题．分析：（Ⅰ）设出等差数列的首项和等差，根据等差数列的通项公式及前n项和的公式把已知条件a3=5，S15=225化简，得到关于首项和公差的两个关系式，联立两个关系式即可求出首项和公差，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把求出的通项公式an代入bn=+2n中，得到bn的通项公式，然后列举出数列的各项，分别利用等差数列及等比数列的前n项和的公式化简后得到数列{bn}的前n项和Tn的通项公式．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{an}首项为a1，公差为d，由题意，得，解得，∴an=2n﹣1；（Ⅱ），∴Tn=b1+b2+…+bn=（4+42+…+4n）+2（1+2+…+n）==．点评：此题考查学生灵活等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道综合题．20.（本小题满分10分）如图，在△中，是的中点，是的中点，的延长线交于.（1）求的值；（2）若△的面积为，四边形的面积为，求的值．

参考答案：21.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的普通方程

（2）若直线l与曲线C交于AB两点，求|AB|．参考答案：(1)（x﹣1）2+（y﹣2）2＝16(2)．【分析】（1）利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果．【详解】（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），整理得（x﹣1）2+（y﹣2）2＝16，（2）把直线l的参数方程为（t为参数）代入圆的方程得．所以，t1?t2＝﹣15（t1和t2为A、B对应的参数），则：|AB|．【点睛】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．22.（本小题满分13分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．（1