浙江省嘉兴市石门中学高三数学文模拟试题含解析

浙江省嘉兴市石门中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，点在函数的图像上过点的切线分别为，与的交点的横坐标为。设，则（

）

（A）

（B）1

（C）

（D）参考答案：A略2.已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则

A.2

B.4

C.8

D.16参考答案：C略3.某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如图所示：则下列结论正确的（

）A.与2016年相比，2019年一本达线人数有所减少B.与2016年相比，2019年二本达线人数增加了1倍C.与2016年相比，2019年艺体达线人数相同D.与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加参考答案：D【分析】设2016年参考人数为，依据表格计算两年的一本达线人数、二本达线人数、艺体达线人数、不上线的人数，然后比较得出结论。【详解】设2016年参考人数为，则2016年一本达线人数，2019年一本达线人数，A错；2016年二本达线人数，2019年二本达线人数，增加了，不是一倍，B错；2016年艺体达线人数，2019年艺体达线人数，C错；2016年不上线的人数，20196年不上线的人数，D正确。故选：D。【点睛】本题考查统计表格的应用，解题关键是读懂表格给出的数据，并能加以应用。4.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸(单位:cm)，可得这个几何体的体积是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.tan165°=(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据诱导公式可转化为求解，利用两角和差正切公式求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查利用诱导公式和两角和差正切公式求解三角函数值的问题，考查对于基础公式的应用.6.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD，2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值为A．

B． C．

D．参考答案：D略7.设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】29：充要条件．【分析】求解：|x﹣2|＜1，得出“1＜x＜2”，根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：∵|x﹣2|＜1，∴1＜x＜3，∵“1＜x＜2”∴根据充分必要条件的定义可得出：“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的充分不必要条件．故选：A8.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：由知，所以，，选A.9.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,1）上为增函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A

考点：函数的单调性与奇偶性.10.如图，网格纸上小方格的边长为1(表示1cm)，图中粗线和虚线是某零件的三视图，该零件是由一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥毛坯切割得到，则毛坯表面积与切削得的零件表面积的比值为A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是两个不同的平面，是一条直线，且，则是的

▲条件。(填：充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要)参考答案：充分不必要若，则。当时，不一定有，所以是的充分不必要条件。12.已知是定义域为的偶函数，当时，，那么，不等式的解集是

．

参考答案：13.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：214.已知，数列｛｝的前n项和为Sn,数列的通项公式为=n-8,则的最小值为_____.参考答案：15.已知函数．若存在，使得，则实数b的取值范围是____．参考答案：∵f(x)=ex(x?b)，∴f′(x)=ex(x?b+1)，若存在x∈[,2],使得f(x)+xf′(x)>0，则若存在x∈[,2],使得ex(x?b)+xex(x?b+1)>0，即存在x∈[,2],使得b<成立，令，则，g(x)在递增，∴g(x)最大值=g(2)=，则实数的取值范围是16.已知直线与函数及函数的图像分别相交于、两点，则、两点之间的距离为

参考答案：略17.定义行列式的运算:，若将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为

参考答案：【知识点】新定义题型；函数性质.C4解析：，平移后得到函数，则由题意得，因为，所以的最小值为.【思路点拨】根据定义求出解析式，再由三角函数的性质求出t的最小值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知四边形ABCD满足，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折成，F为的中点.（1）求四棱锥的体积；（2）证明：；（3）求面所成锐二面角的余弦值.参考答案：（1）取AE的中点M，连结B1M，因为BA=AD=DC=BC=a，△ABE为等边三角形，则B1M=，又因为面B1AE⊥面AECD，所以B1M⊥面AECD，所以

---------4分（2）连结ED交AC于O，连结OF，因为AECD为菱形，OE=OD所以FO∥B1E，所以。---------7分(3)连结MD，则∠AMD=，分别以ME,MD,MB1为x,y,z轴建系，则,,,,所以1，，,,设面ECB1的法向量为，，令x=1,，同理面ADB1的法向量为，

所以，故面所成锐二面角的余弦值为.--------12分19.已知数列满足，，求证：（I）；（II）；（III）.参考答案：（I）（数学归纳法）当时，因为，所以成立.假设当时，成立,则当时，.因为，且得所以也成立.（II）因为，所以所以.（III）因为，所以.从而.所以，即.所以.又，故.20.（15分）（2015?丽水一模）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（sinB﹣cosB）（sinC﹣cosC）=4cosBcosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sinB=psinC，且△ABC是锐角三角形，求实数p的取值范围．参考答案：【考点】：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】：三角函数的求值；解三角形．【分析】：（Ⅰ）由已知及三角函数中的恒等变换应用得，从而可求tan（B+C）=﹣，即可解得A的值．（Ⅱ）由已知得，由△ABC为锐角三角形，且，可求tanC的范围，即可解得实数p的取值范围．解：（Ⅰ）由题意得…（4分）∴…（7分）（Ⅱ）…（10分）∵△ABC为锐角三角形，且∴…（14分）∴．…（15分）【点评】：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了正弦定理的应用，属于基本知识的考查．21.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2，∠ACB=60°，E，F分别是A1C1，BC的中点．（1）证明：C1F∥平面ABE；（2）设P是BE的中点，求三棱锥P﹣B1C1F的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】转化思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】（1）根据线面平行的判定定理即可证明：C1F∥平面ABE；（2）根据三棱锥的体积公式即可求三棱锥P﹣B1C1F的体积．【解答】（1）证明：取AC的中点M，连接C1M，FM，在△ABC中，FM∥AB，而FM?面ABE，∴FM∥平面ABE，在矩形ACC1A1中，E，M都是中点，∴C1M∥AE，而C1M?平面ABE，∴C1M∥平面ABE，∵C1M∩FM=M，∴平面FC1M?平面ABE，∵C1F?平面FC1M，∴C1F∥平面ABE，（2）取B1C1的中点H，连接EH，则EH∥AB，且EH=AB=FM，∵AB⊥平面BB1C1C，∴