江苏省泰州市振泰高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

江苏省泰州市振泰高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则（）A．a1a8＞a4a5 B．a1a8＜a4a5 C．a1+a8＞a4+a5 D．a1a8=a4a5参考答案：B【考点】等差数列的性质．【分析】先根据等差中项的性质可排除C；然后可令an=n一个具体的数列进而可验证D、A不对，得到答案．【解答】解：∵1+8=4+5∴a1+a8=a4+a5∴排除C；若令an=n，则a1a8=1?8＜20=4?5=a4a5∴排除D，A．故选B【点评】本题主要考查等差数列的性质．属基础题．2.已知函数则，，的大小关系为A． B．C．

D．参考答案：A3.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由三视图得该几何体的直观图如图中四棱锥P-ABCD所示，其中矩形ABCD的边长，AB=2，高PO=1，AO=OB=1，则,，，则四棱锥的侧面积：本题选择B选项.

4.秦九韶算法是我国古代算筹学史上光辉的一笔，它把一元n次多项式的求值转化为n个一次式的运算，即使在计算机时代，秦九韶算法仍然是高次多项式求值的最优算法，其算法如图所示，若输入的，，，，分别为0，1，1，3，－2，则该程序框图输出p的值为（

）A．－14 B．－2 C．－30 D．32参考答案：B根据图中程序框图可知：，当时，图中的计算是当时，多项式的值，∴．5.已知数列，若（），（），则能使成立的的值可能是

（A）14

（B）15

（C）16

（D）17参考答案：C略6.已知命题：“若，则”，则下列说法正确的是（

）（A）命题的逆命题是“若，则”

（B）命题的逆命题是“若，则”

（C）命题的否命题是“若，则”（D）命题的否命题是“若，则”参考答案：【知识点】四种命题A2C解析：“若p则q”的逆命题是“若q则p”，否命题是“若则”，故选C.【思路点拨】将原命题的条件和结论互换位置即可得到逆命题，分别写出条件和结论的否定为否命题.7.有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知是指数函数；则是增函数”的结论显然是错误的，这是因为

（

）A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．非以上错误参考答案：A8.若执行如图所示的程序图，则输出的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A依题意，故选A.

9.已知抛物线的焦点为，为原点，若是抛物线上的动点，则的最大值为A．

B．

C.

D．参考答案：C10.已知Sn为数列{an}的前n项和，若an（4+cosnπ）=n（2﹣cosnπ），S2n=an2+bn，则ab等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】an（4+cosnπ）=n（2﹣cosnπ），分别令n=1，2，3，4，可得a1，a2，a3，a4．由于S2n=an2+bn，可得S2=a+b=a1+a2，S4=4a+2b=a1+a2+a3+a4，联立解出即可得出．【解答】解：∵an（4+cosnπ）=n（2﹣cosnπ），∴a1=1，a2=，a3=3，a4=．∵S2n=an2+bn，∴S2=a+b=a1+a2=，S4=4a+2b=a1+a2+a3+a4=1++3+=．联立解得b=，a=．则ab=．故选：A．【点评】本题考查了数列的通项公式及其前n项和公式及其性质、三角函数的求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中不含的所有项的系数和为

。参考答案：略12.已知直线与圆交于两点，是坐标原点，向量满足，则实数的值是

。参考答案：知识点：直线与圆的位置关系，向量的加法与减法H4F1±2解析：因为向量满足，所以OA⊥OB，又直线x+y=a的斜率为－1，所以直线经过圆与y轴的交点，所以a=±2.【思路点拨】本题先由向量加法与减法的几何意义得到OA⊥OB，再由所给直线与圆的特殊性确定实数a的值.13.如图，点D在△ABC的边AC上，且，，，则的最大值为________．参考答案：【分析】先计算出的值，利用可得，两边平方后整理可得，设，则，利用基本不等式可求的最大值.【详解】因为，所以因为，所以即，整理得到，两边平方后有，所以即，整理得到，设，所以，因为，所以，，当且仅当，时等号成立，故填.【点睛】三角形中可根据点分线段成比例得到向量之间的关系，从而得到所考虑的边的长度之间的关系.三角形中关于边的和的最值问题，可通过基本不等式来求，必要时需代数变形构造所需的目标代数式.14.若变量x，y满足则的最大值是____________.参考答案：10由约束条件作出可行域如图，∵，，∴，联立，解得，∵，∴的最大值是10，故答案为10.点睛：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题；由约束条件作出可行域，然后结合的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得的最大值.15.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn。点An，Bn均在函数f(x)＝log2x的图像上，An的横坐标为an，Bn的横坐标为Sn＋l。直线AnBn的斜率为kn，若k1＝1，k2＝，则数列{anf(an)}的前n项和Tn＝

。参考答案：16.曲线在点处的切线经过点,则____________．参考答案：2略17.从棱长为的正方体的个顶点中任取个点，则以这三点为顶点的三角形的面积等于的概率是______________．参考答案：3/7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列{an}前n项和为Sn，且，．（1）求{an}的通项公式an；（2）数列{bn}满足且，求的前n项和Tn．参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据等差数列中，，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）利用（1），由“累加法”可得，利用裂项相消法求和即可得结果.【详解】（1）等差数列的公差设为，前项和为，且，．可得，，解得，，可得；（2）由，可得，，则前项和．【点睛】本题主要考查等差数列的求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）求函数的零点；（3）若函数的最小值为-4，求a的值。参考答案：（1）定义域（-3，1）；（2）零点有俩个；(3)a=.20.如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为棱中点.（1）求证：平面；（2）若为中点，，试确定的值，使二面角的余弦值为.参考答案：(I)见解析;(II).试题解析：(I)证明：∵底面，底面，∴，又∵底面为矩形，∴，，平面，平面，∴平面，又平面，∴，，为中点，∴，，平面，平面，∴平面.(II)以为原点，以为轴正方向，建立空间直角坐标系，令，则，，，，，，，，，设平面的法向量，，即，设平面的法向量，，即，，解得.21.（本小题满分12分）

已知椭圆和圆，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．（Ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率的值；（Ⅱ）设直线与、轴分别交于点，问当点在椭圆上运动时，是否为定值？请证明你的结论．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ），证明见解析.令，得，令，得∴，∴为定值，定值是.考点：直线与圆锥曲线的综合应用；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质.【易错点睛】本题考查直线与圆的位置关系，以及圆与圆锥曲线的位置关系，椭圆的基本性质，综合性比较强，考查逻辑推理以及计算能力，是中档题.圆锥曲线是高考的一个必考题，也是一个难点，尤其是圆锥曲线与直线的位置关系的考查是一个难点，要能从题找到等式或不等式，找到题中的形的关系，找到参数的关系.22.设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2三个数中任取的一个数，b是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，2]任取的一个数，b是从区间[0，3]任取的一个数，求上述方程有实数的概率．参考答案：【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】首先分析一元二次方程有实根的条件，得到a≥b（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a≥b}，根据概率等于面积之比，得到概率．【解答】解：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基