贵州省贵阳市息烽中学高一数学理知识点试题含解析

贵州省贵阳市息烽中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则（）A. B. C.2 D.参考答案：A【分析】题目已知数列为等差数列，且知道某两项的比值，要求某两个前项和的比值，故考虑用相应的等差数列前项和公式，将要求的式子转化为已知条件来求解.【详解】，故选A.【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式和等差中项的应用.等差数列求和公式有两个，它们分别是，和.在解题过程中，要选择合适的公式来解决.本题中已知项之间的比值，求项之间的比值，故考虑用第二个公式来计算，简化运算.2.已知，则

A.

B.

C.

D.

参考答案：C3.已知集合A、B是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A、A∪B

B、C∪(A∩B)C、C∪(A∪B)

D、A∩B参考答案：C略4.下列物理量：①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程，其中是向量的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C5.=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用三角函数的恒等变换化简所给的式子，可得结果．【解答】解：=====1，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换、以及化简求值，属于基础题．6.已知数列{an}前n项和为，则的值（

）A.13 B.-76 C.46 D.76参考答案：B【分析】由已知得S15＝﹣4×7+4×15﹣3＝29，S22＝﹣4×11＝﹣44，S31＝﹣4×15+4×31﹣3＝61，由此能求出S15+S22﹣S31的值．【详解】∵Sn＝1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），∴S15＝﹣4×7+4×15﹣3＝29，S22＝﹣4×11＝﹣44，S31＝﹣4×15+4×31﹣3＝61，∴S15+S22﹣S31＝29﹣44﹣61＝﹣76．故选：B．【点睛】本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意数列的前n项和公式的合理运用．7.=（）A．cosα B．sinα C．tanα D．0参考答案：B【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：=sinα．故选：B．8.在△ABC中，M是BC的中点．若＝，＝，则＝(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据向量的加法的几何意义即可求得结果.【详解】在中，M是BC的中点，又，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的加法运算，属于简单题目.9.△ABC的三个内角分别记为A，B，C，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角和与差的正切函数公式表示出tan（A+B），将已知等式变形后代入并利用诱导公式求出tanC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．【解答】解：∵tanAtanB=tanA+tanB+1，∴tanA+tanB=﹣1+tanAtanB，∵tan（A+B）==﹣1=tan（π﹣C）=﹣tanC，∴tanC=1，∵C为三角形的内角∴C=，∴cosC=，故选：B．【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．10.已知,则的值为(

).A.

B．C．-1

D．1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）过点（1，2）且与直线3x+4y﹣5=0垂直的直线方程

．参考答案：4x﹣3y+2=0考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 由垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可．解答： 解：∵直线3x+4y﹣5=0的斜率为，∴与之垂直的直线的斜率为，∴所求直线的方程为y﹣2=（x﹣1）化为一般式可得4x﹣3y+2=0故答案为：4x﹣3y+2=0点评： 本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．12.若函数是偶函数时,,则满足的实数x取值范围是

．参考答案：(－5,4)

∵函数f(x)是偶函数，且x≥0时,f(x)=lg(x+1),∴x≥0时,f(x)单调递增，∴x＜0时,f(x)单调递减．又f(9)=lg(9+1)=1,∴不等式f(2x+1)＜1可化为f(2x+1)＜f(9), ∴|2x+1|＜9，∴－9＜2x+1＜9，解得－5＜x＜4，∴实数取值范围是(－5,4)．

13.不等式的解集为

.参考答案：[-3,1]14.已知，则的大小关系（按从小到大排列）为______________．参考答案：略15.函数的定义域是

，值域是

。参考答案：，；16.已知函数的定义域为，则实数的取值范围为

▲

．参考答案：17.数列，若为递增数列，则的取值范围是______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知，当时，．（1）若函数f(x)过点(1,1)，求函数f(x)的解析式；（2）若函数只有一个零点，求实数a的值；（3）设，若对任意实数，函数f(x)在[t,t+1]上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a的取值范围．参考答案：（1）函数过点，，，此时函数（2）由得，化为，当时，可得，经过验证满足函数只有一个零点；当时，令解得，可得，经过验证满足函数只有一个零点，综上可得：或.（3）任取且，则，，即，在上单调递减.函数在区间上的最大值与最小值分别为，，整理得对任意恒成立，令，函数在区间上单调递增，，即，解得，故实数的取值范围为.

19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，在直角梯形ABCD中，，，，E为线段BC的中点（1）求证：平面PDE⊥平面PAD（2）在线段PB上是否存在点F，使得EF∥平面PCD?若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由（3）若Q是PC中点，，，，，求三棱锥P-ABQ的体积.参考答案：（1）见证明；（2）见解析；（3）【分析】（1）先证明四边形为矩形，得出，进而得出平面，最后得证面面垂直。（2）先取中点，证明，进而得出线面平行。（3）衔接，先平面，进而得出证明平面最后求解体积即可。【详解】，，E是BC中点，四边形ABED是平行四边形四边形为矩形平面，，平面平面平面平面（2）取中点F连接中，平面，平面平面当为中点时，使得平面；（3）连接，是的中点，，，，，，平面，，平面，平面【点睛】本题考查线线垂直证明线面垂直再得面面垂直的证明过程，学生要熟练掌握；线面平行的证明的关键是线线平行，构造中位线是常见的处理方法。对于探索型问题，先猜想后证明。20.设平面向量，（1）证明；（2）当，求.参考答案：解：（1）由条件知：而，

（2）把两端平方得：，整理得：，即：，即，或略21.设向量满足及，（Ⅰ）求夹角的大小；（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）

(Ⅰ)设与夹角为，，而，∴，即又，∴所成与夹角为.(Ⅱ)∵所以.22.f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=．（1）求f（x）在（﹣1，0）上的解析式；（2）证明：f（x）在（0，1）上是减函数．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数奇偶性的性质，利用对称关系即可求f（x）在（﹣1，0）上的解析式；（2）利用函数单调性的定义即可证明：f（x）在（0，1）上是减函数．【解答】解：（1）若x∈（﹣1，0），则﹣x∈（0，1），∵当x∈（0，1）时，f（x）=．∴当﹣x∈（0，1）时，f（﹣x）===．∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）==﹣f（x）．即f（x）=﹣，x∈（﹣1，0）；（2）证明：f（x）在（0，1）上是减函数．