河北省张家口市宣化第二中学高一数学理模拟试题含解析

河北省张家口市宣化第二中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为空间中三条直线，若，，则直线的关系是（

）A．平行

B．相交C．异面

D．以上都有可能参考答案：D2.在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C3.下列函数是偶函数的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知全集集合，集合(1）求集合(2）求参考答案：（1）由已知得，解得由得，即，所以且解得(2）由（1）可得故5.下列函数中，既是偶函数，又在(－∞,0)内单调递增的为（

）A.B.C.D.参考答案：D6.下列函数图象中，函数，与函数的图象只能是（

）参考答案：C略7.已知，则的值是(

)·(A)

(B)(C)

(D)参考答案：C8.函数的零点所在的大致区间是（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略9.一所中学有高一、高二、高三共三个年级的学生1600名，其中高三学生400名.如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是（）A．10

B．15

C．20

D．30参考答案：C10.下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7 B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4参考答案：C【考点】不等式比较大小．【专题】计算题．【分析】利用对数函数和指数函数的增减性进行选择．【解答】解：A、∵y=3x，在R上为增函数，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正确；B、∵y=log0.5x，在x＞0上为减函数，∵0.4＜0.6，∴log0..50.4＞log0..50.6，故B正确；C、∵y=0.75x，在R上为减函数，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C错误；D、∵y=lgx，在x＞0上为增函数，∵1.6＞1.4，∴lg1.6＞lg1.4，故D正确；故选C．【点评】此题考查对数函数和指数函数的性质及其应用，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为——————————

.参考答案：12.已知：关于的方程的两根为和，。求：⑴的值；⑵的值；⑶方程的两根及此时的值。参考答案：⑴由题意得⑵（3）两根为；或略13.已知函数，则f（1）+f（2）+f（3）+f（）+=．参考答案：考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数的解析式可得f（x）+f（）=1，由此求得f（1）+f（2）+f（3）+f（）+

的值．解答： 解：∵函数，∴f（）==，∴f（x）+f（）=1．∴f（1）+f（2）+f（3）+f（）+=f（1）+1+1=，故答案为．点评： 本题主要考查求函数的值，关键是利用f（x）+f（）=1，属于基础题．14.（3分）设x＞0，则x+的最小值为

．参考答案：考点： 基本不等式．专题： 不等式的解法及应用．分析： 变形利用基本不等式的性质即可得出．解答： ∵x＞0，∴x+=x+1+﹣1﹣1=﹣1，当且仅当x=﹣1时取等号．故答案为：．点评： 本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．15.现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是___________________．参考答案：

16.一飞机沿水平方向飞行，在位置A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行了10000米，到达位置B时测得正前下方地面目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为

米.参考答案：略17.已知等差数列的前n项和为，，则数列的前100项和为________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知直线的方向向量，且过点，将直线绕着它与x轴的交点B按逆时针方向旋转一个锐角得到直线，直线：.（1）求直线和直线的方程；（2）当直线，，所围成的三角形的面积为3时，求直线的方程。参考答案：（1）

（2分） （5分）（2）得出过定点，

（7分）求出与的交点

（8分）求出点A到的距离为

（9分）求出的方程：

（11分） （13分）19.(本小题满分8分)在等比数列中，已知．（1）求数列的通项公式.（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的前项和.参考答案：（1）（2）20.求方程的正整数解.参考答案：解析:由对称性,不妨设,则,

有,得.

又是正整数,所以1或2或3.(1)若,无正整数解,(2)若,则,得,是正整数,且,于是.当时,(舍去);当时,;当时,;当,(舍去).(3)若,则,得,

是正整数,且,于是或4,

经检验,这时方程无正整数解,所以原方程的正整数解为或(2,5,10).21.已知为单位向量，.（1）求；（2）求与的夹角的余弦值；参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用向量的模的公式求；（2）利用向量的夹角公式求与的夹角的余弦值.【详解】由题得；由题得与的夹角的余弦值为故答案：（1）；（2）.【点睛】本题主要考查向量的模和数量积的计算，考查向量夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.本小题满分16分)若函数在定义域内某区间上是增函数，而在上是减函数，则称在上是“弱增函数”.（1）请分别判断=，在是否是“弱增函数”，并简