浙江省杭州市余杭临平职业中学高三数学理联考试题含解析

浙江省杭州市余杭临平职业中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|2x＞1}，B={x|x＜1}，则A∩B?（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＞?0} C．{x|x＞1} D．{x|x＜1}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：2x＞1=20，解得：x＞0，即A={x|x＞0}，∵B={x|x＜1}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.若直线3x﹣4y﹣m=0（m＞0）与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，则实数m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】圆的切线方程．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】由条件利用直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式，求得m的值．【解答】解：∵直线3x﹣4y﹣m=0（m＞0）与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，∴圆心（3，4）到直线3x﹣4y﹣m=0的距离等于半径2，即=2，求得m=3，故选：A．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．3.α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足,且C=60°,则的值为A． B．1 C． D．

参考答案：C略5.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则

判断框内应填人的条件是

A．i≤1006

B．i>1006

C．i≤1007

D．i>1007参考答案：C略6.为了得到的图象，可以把的图象

(

)A．向右平移1个单位

B．向左平移1个单位.

C．向右平移个单位

D．向左平移个单位

参考答案：D7.设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,…若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，则( )A、{Sn}为递减数列 B、{Sn}为递增数列 C、{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D、{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列 参考答案：B8.已知集合，，那么“”是“”的（

）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）不充分也不必要条件参考答案：B略9.已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，若a=f（20.3），，c=f（log25），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】由题意可知f（x）在[0，+∞）为增函数，根据函数的单调性即可判断．【解答】解：函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，∴f（x）在[0，+∞）为增函数，∵=f（﹣2）=f（2），1＜20.3＜2＜log25，∴c＞b＞a，故选：B．10.设在上有定义，对于给定的实数K，定义函数，给出函数，若对于任意，恒有，则

（

）A．K的最大值为 B．K的最小值为 C．K的最大值为2 D．K的最小值为2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体的棱长为2，点是的中点，点是正方形所在平面内的一个动点，且满足，到直线的距离为，则点的轨迹是__________．参考答案：两个点12.若向量，，且，那么的值为___________参考答案：2略13.为了解宿迁市高三学生的身体发育情况，抽查了宿迁市100名高三男生的体重.根据抽样测量后的男生体重（单位：kg）数据绘制的频率分布直方图如图所示，则这100名学生中体重值在区间[56.5，64.5）的人数是

▲

．参考答案：4014.现有编号为①、②、③的三个三棱锥（底面水平放置）,俯视图分别为图1、图2、图3,则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是______________.

参考答案：①、②15.某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为．参考答案：300【考点】分层抽样方法．【分析】用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，根据高一年级抽20人，高三年级抽10人，得到高二年级要抽取的人数，根据该高级中学共有900名学生，算出高二年级学生人数．【解答】解：∵用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，∴高二年级要抽取45﹣20﹣10=15，∵高级中学共有900名学生，∴每个个体被抽到的概率是=∴该校高二年级学生人数为=300，故答案为：300．16.随机地在棱长为1的正方体内部取一个点P，满足的概率是

参考答案：略17.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2；则此棱锥的体积为．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵，∴=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴，∴V三棱锥S﹣ABC==．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|2x﹣a|+5x，其中实数a＞0．（Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）≥4x+6的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣2}，求a的值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=3时，f（x）=|2x﹣3|+5x，通过对x取值范围的分类讨论，去掉不等式中的绝对值符号，再解不等式f（x）≥4x+6即可求得其解集；（Ⅱ）法一：（从去绝对值的角度考虑）通过对x取值范围的分类讨论，去掉不等式中的绝对值符号，解相应的不等式，最后取并即可；法二：（从等价转化角度考虑），|2x﹣a|≤﹣5x，此不等式化等价于5x≤2x﹣a≤﹣5x，易解得，不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣2}，从而可求得a的值【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，f（x）≥4x+6可化为|2x﹣3|≥﹣x+6，2x﹣3≥﹣x+6或2x﹣3≤x﹣6．由此可得x≥3或x≤﹣3．故不等式f（x）≥4x+6的解集为{x|x≥3或x≤﹣3}．…（Ⅱ）法一：（从去绝对值的角度考虑）由f（x）≤0，得|2x﹣a|≤﹣5x，此不等式化等价于或解之得或因为a＞0，所以不等式组的解集为，由题设可得，故a=6．…法二：（从等价转化角度考虑）由f（x）≤0，得|2x﹣a|≤﹣5x，此不等式化等价于5x≤2x﹣a≤﹣5x，即为不等式组解得因为a＞0，所以不等式组的解集为，由题设可得，故a=6．…19.已知函数，且，（1）求实数a,

b的值；（2）求函数的最大值及取得最大值时的值。参考答案：解：（1）

，

……………2分

……………5分（2）由（1）知：

………10分，此时

即当

时，取得最大值为12.

………………13分20.

已知椭圆的上顶点为A．右焦点为F，直线AF与圆相切.

(I)求椭圆C的方程：

(lI)若不过点A的动直线与椭圆C相交于P、Q两点，且，求证：直线过定点。参考答案：略21.（本小题满分12分）

某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414，

415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397

397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（Ⅰ）完成所附的茎叶图（Ⅱ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（Ⅲ）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。参考答案：【思路】由统计知识可求出A、B两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明了。解析：（1）茎叶图如图所示AB9735

8736353714838356923912445775040011367542410256733142240043055344

4145

（2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数据.（3）通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均每亩产量为411.1千克，品种B的平均亩产量为397.8千克.由此可知,品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高.但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中D平均产量附近.22.（12分）（2015秋?大理州校级月考）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的周期及增区间；（Ⅱ）若，求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】二倍角的余弦；二倍角的正弦；正弦函数的单调性．

【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（X）=2sin2