江西省景德镇市港口中学高三数学理模拟试题含解析

江西省景德镇市港口中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图平行四边形ABCD中，=，=，F是CD的三等分点，E是BC中点，M是AB中点，MC∩EF=N，若=λ1+λ2，则λ1+λ2=（）A． B．1 C． D．﹣参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】使用不同方法用表示出，结合平面向量的基本道理列出方程解出．【解答】解：==，=，设，，则，=，∵==+=（）+（），∴，解得．∴λ1+λ2==．故选A．2.在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，过C1，B，M作正方体的截面，则这个截面的面积为（）A．B． C． D．参考答案：C【分析】由于截面被平行平面所截，所以截面为梯形，取AA1的中点N，可知截面为等腰梯形，利用题中数据可求．【解答】解：取AA1的中点N，连接MN，NB，MC1，BC1，由于截面被平行平面所截，所以截面为梯形，且MN=BC1=，MC1=BN，=，∴梯形的高为，∴梯形的面积为（）×=，故选C．【点评】本题的考点是棱柱的结构特征，主要考查几何体的截面问题，关键利用正方体图形特征，从而确定截面为梯形．3.把函数的图象向左平移个单位得到

的图象（如图），则（

）A．

B．

C.

D.

参考答案：C4.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a6=1，则S11的值为（

） A．11 B．10 C．12 D．1参考答案：A略5.三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形，平面，，则该球的体积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.命题“存在”的否定是（

）

A．不存在

B．存在

C．对任意的

D．对任意的参考答案：D7.设两个正数满足，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.函数的单调递减区间的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.下列结论正确的是A．若直线平面，直线平面，且不共面，则B．若直线平面，直线平面，则C．若两直线，与平面所成的角相等，则D．若直线l上两个不同的点A，B到平面的距离相等，则参考答案：A10.已知，则(A)1＜n＜m

(B)1＜m＜n

(C)m＜n＜1

(D)n＜m＜1参考答案：答案：A解析：由知函数为减函数，由得，故选择A。【考点分析】本题考查对数函数的性质，基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为

．参考答案：40令可得，即，则，分别求出的展开式中的含和和的项的系数分别为，所以展开式中的常数项为40.

12.若实数x，y满足，则的最小值为______.参考答案：－3【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图象，确定目标函数的最优解，代入即可求解．【详解】由题意，画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为直线，直线过点A时，此时直线在y轴上的截距最小，目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为．

【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．13.已知，则

▲

，函数的零点个数为

▲

．参考答案：14；114.已知双曲线的右焦点为若以为圆心的圆与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为

▲

.参考答案：略15.已知在极坐标系中，圆C的圆心为(6，)，半径为5，直线＝(≤≤π，∈R)被圆截得的弦长为8，则＝________.参考答案：16.在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时，有如下方法：先改写第k项：，由此得：，，…，，相加得：1×2+2×3+…+n(n+1)＝.类比上述方法，请你计算“1×3+2×4+…+n(n+2)”，其结果写成关于n的一次因式的积的形式为：

．参考答案：17.观察以下等式： 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，圆是的外接圆，是的中点，交于．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，点到的距离等于点到的距离的一半，求圆的半径．参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）由已知，又，故，得；（Ⅱ）连结，由，且，解得.∵是的中点，∴，设垂足为，则，111]∴，在中，，∴，在中，，即，1111]得．…………………………10分考点：相似三角形、勾股定理．19.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为(单位：元)．(1)将表示为的函数：

(2)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．参考答案：解：(1)依条件可知，

=

（x>2）(2)当且仅当取到等号答：当时，最小费用为10440元

略20.已知集合A=，B=，C={x|x<a}，全集为实数集R．(1）求A∪B，(CRA)∩B；(2）如果A∩C≠，求a的取值范围．参考答案：（1），又，(2）A∩C≠φ，结合数轴上两集合的范围可得。21.已知数列{an}的首项a1=1，an+1=2an+1．（1）求证：{an+1}是等比数列；（2）求数列{nan}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）由an+1=2an+1可得an+1+1=2（an+1），结合等比数列的通项公式即可求解；（2）由（1）可得，nan=n?2n﹣n，分组后结合等差数列的求和公式及错位相减求和方法即可求．【解答】解：（1）∵a1=1，an+1=2an+1．∴an+1+1=2（an+1），a1+1=2，∴数列{an+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列；（2）由（1）可得an+1=2?2n﹣1=2n，∴an=2n﹣1，则nan=n?2n﹣n，令Tn=1?2+2?22+…+n?2n，则2Tn=1?22+2?23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，两式相减可得，﹣Tn=2+22+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=2n+1﹣2﹣n?2n+1，∴Tn=（n﹣1）?2n+1+2，∴前n项和Sn=（n﹣1）?2n+1+2﹣n（1+n）．22.设函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．参考答案：解析：（1）函数的定义域为，∵，