江苏省无锡市江阴申港中学高三数学文知识点试题含解析

江苏省无锡市江阴申港中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一名职工每天开车上班，他从家出发到单位停止；他从家到单位的途中要经过4个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率均为；则这名职工从家到单位的上班途中连续在两个交通岗遇到红灯的概率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知函数若函数f(x)存在零点，则实数a的取值范围是（

）A.(－∞,0) B.(0,+∞)C.(－∞,1) D.(1,+∞)参考答案：B【分析】分析函数f(x)解析式可知函数存在唯一零点x=0,则只需，从而得到a的范围.【详解】指数函数，没有零点，有唯一的零点，所以若函数存在零点，须有零点，即，则，故选：B.【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.

3.已知全集，设集合，集合则=（

）

参考答案：C4.设变量满足约束条件：的最大值为

（

）

A．10

B．8

C．6

D．4参考答案：B5.记等比数列的公比为，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：D解析：可以借助反例说明：①如数列：

公比为，但不是增数列；②如数列：

是增数列，但是公比为．6.已知函数的部分图象如图所示，若将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间为（

）A．,

B．,

C．,

D．,参考答案：A由图可知：A＝2，T＝＝，所以，，又，得，所以，，向右平移个单位得到函数＝，由，得，所以，选A7.已知奇函数上是单调减函数，且，则不等式的解集为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略8.记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点M落在区域内的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.下列说法错误的是（

）A．若，则；B．“”是“”的充分不必要条件； C．命题“若，则”的否命题是：“若，则”；D．若，，则“”为假命题.参考答案：【知识点】特称命题；命题的否定．A2

【答案解析】B

解析：对于A，命题p：?x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0，满足特称命题的否定是全称命题，所以A正确．对于B，“sinθ=”则θ不一定是30°，而“θ=30°”则sinθ=，所以是必要不充分条件，B不正确；对于C，“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”判断正确．对于D，p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧￢q”一假就假，所以为假命题，D正确．错误命题是B．故选B．【思路点拨】利用特称命题的否定是全称命题判断A的正误；利用充要条件判断B的正误；否命题的真假判断C的正误；复合命题的真假判断D的正误。10.当a>0时，函数的图象大致是(

)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二次函数的二次项系数为正且对任意的x恒有，若则x的范围为______________参考答案：

可得出对称轴x=2 对比的是2个横坐标与x=2的距离（即对称轴的远近来判定的大小关系）即计算与与线x=2的距离之差

化简得可化简求解：注意：不要惯性思维以为是距y轴的距离，要看清是距离哪条线的距离再作12.关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值，先请240名同学，每人随机写下两个都小于1的正实数x，y组成的实数对（x，y）；若将（x，y）看作一个点，再统计点（x，y）在圆x2+y2＝1外的个数m；最后再根据统计数m来估计π的值，假如统计结果是m＝52，那么可以估计π的近似值为_______.（用分数表示）参考答案：【分析】由试验结果知200对之间的均匀随机数，，对应区域的面积为1，两个数对，满足且，都小于1，面积为，由几何概型概率计算公式即可估计的值．【详解】解：由题意，240对都小于的正实数对，对应区域的面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对，满足且，都小于1，，面积，因为点在圆外的个数；；．故答案为：．【点睛】本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，考查运算求解能力，属于中档题.13.定义在R上的函数f（x）可导，且f（x）图象连续，当x≠0时的零点的个数为

．参考答案：214.若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为

（结果用反三角函数值表示）参考答案：因为直线的方向向量为，即直线的斜率，即，所以直线的倾斜角。15.已知全集U=R，集合A={x|x2+3x≥0}∪{x|2x＞1}，则CuA=．参考答案：（﹣3，0）略16.计算：

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限.【试题分析】，故答案为.17.已知复数z=，则z=

．参考答案：﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的乘除法运用，即可得出结论．【解答】解：复数z====﹣1﹣i，故答案为：﹣1﹣i．【点评】本题考查复数的乘除法运用，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4一1:几何证明选讲如图，AB是的弦，C、F是上的点，OC垂直于弦AB，过点F作的切线，交AB的延长线于D，连结CF交AB于点E.(1)求证：；(2)若BE=1，DE=2AE,求DF的长.参考答案：略19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥BC，E是棱PC的中点，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=CD=2AB=2．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）若二面角E﹣BD﹣P大于60°，求四棱锥P﹣ABCD体积的取值范围．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，再由PA⊥AB，能证明PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出四棱锥P﹣ABCD体积的取值范围．【解答】证明：（Ⅰ）∵平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥BC，E是棱PC的中点，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=CD=2AB=2．∴AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD，∴PA⊥AB，∵AB∩BC=B，∴PA⊥平面ABCD．解：（Ⅱ）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设AP=t，则B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，t），C（2，2，0），E（1，1，），=（﹣1，2，0），=（﹣1，0，t），=（0，1，），设平面BDP的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（2，1，），设平面BDE的法向量=（a，b，c），则，取b=1，得=（2，1，﹣），∵二面角E﹣BD﹣P大于60°，∴|cos＜＞|==＜cos60°=，解得，S四边形ABCD==5，∴四棱锥P﹣ABCD体积V==∈（，）．∴四棱锥P﹣ABCD体积的取值范围是（，）．20.设、．（1）若在[－2,2]上不单调，求b的取值范围；（2）若对一切恒成立，求证：；（3）若对一切，有，且的最大值为1，求、c满足的条件。

参考答案：解（1）由题意，；（2）须与同时成立，即，；（3）因为，依题意，对一切满足的实数，有．①当有实根时，的实根在区间内，设，所以，即，又，于是，的最大值为，即，从而．故，即，解得．②当无实根时，，由二次函数性质知，在上的最大值只能在区间的端点处取得，所以，当时，无最大值．于是，存在最大值的充要条件是，即，所以，．又的最大值为，即，从而．由，得，即．所以、满足的条件为且．综上：且

21.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若