黑龙江省绥化市东升中学高三数学理知识点试题含解析

黑龙江省绥化市东升中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面四个命题,其中为真命题的是(

)p1：命题“”的否定是“”；p2:向量，则是的充分且必要条件；p3：“在△ABC中，若，则”的逆否命题是“在△ABC中，若，则”； p4：若“”是假命题，则p是假命题.A.p1,p2

B.p2,p3

C.p3,p4

D.p1,p4参考答案： B2.已知命题：，使；命题：，则下列判断正确的是（

）A.为真

B.为假

C.为真

D.为假参考答案：B考查命题的真假判断。由于三角函数的有界性，，所以假；对于，构造函数，求导得，又，所以，为单调递增函数，有恒成立，即，所以真。判断可知，B正确。3.已知函数若始终存在实数，使得函数的零点不唯一，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C当a=0时，，则b=－4时，g(x)=f(x)－b的零点不唯一，选项A错误；当a=2时，，则时，g(x)=f(x)－b的零点不唯一，选项B错误；当a=3时，，函数在R上单调递增，则不存在实数b，使得函数g(x)=f(x)－b的零点不唯一，选项D错误.本题选择C选项.点睛：分段函数中求参数范围问题：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．4.函数（

）A．图象无对称轴,且在R上不单调B．图象无对称轴,且在R上单调递增C．图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调D．图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增参考答案：D5.命题“对任意,都有”的否定为（）A．对任意,都有 B．不存在,都有

C．存在,使得 D．存在,使得

参考答案：D略6.已知是定义在实数集上的增函数，且，函数在上为增函数，在上为减函数，且，则集合=

（A）（B）（C）（D）参考答案：A7.已知等比数列{}的前n项和，则…等于（）A．B．

C．D．参考答案：D略8.先把函数y=sin（x+φ）的图象上个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数关于y轴对称，则φ的值可以是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得φ的值．【解答】解：把函数y=sin（x+φ）的图象上个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），可得y=sin（2x+φ）的图象；再向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣+φ）的图象；再根据所得函数关于y轴对称，可得﹣+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z，令k=﹣1，φ=，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．9.若，，若，则A．

B．

C．

D.参考答案：B【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若则

故答案为：B10.设,则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B【详解】试题分析：,，所以是必要不充分条件，故选B.考点：1.指、对数函数的性质；2.充分条件与必要条件.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数，有下列命题:

①其表达式可写成；②直线图象的一条对称轴；③的图象可由的图象向右平移个单位得到；④存在，使恒成立其中不正确的命题的序号是

。参考答案：①③12.（5分）某校开展绘画比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，但复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是．参考答案：1【考点】：茎叶图．【专题】：概率与统计．【分析】：讨论x与5的关系，利用平均数公式列出关于x的方程解之．解：当x≥5时，，所以x＜5，∴，解得x=1；故答案为：1【点评】：本题考查了茎叶图，关键是由题意，讨论x与5的关系，利用平均数公式解得x的值．13.在中，已知，，则的最大值为

.参考答案：考点：余弦定理【思路点睛】三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解.14.设a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边。已知asinA＝2bcosAcosC＋2ccosAcosB，则tanA＝

▲

参考答案：215.已知函数，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个不同的实数根，则实数t的取值范围为．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求函数的导数，判断函数的取值情况，设m=f（x），利用换元法，将方程转化为一元二次方程，利用根的分布建立条件关系即可得到结论．【解答】解：当x＜0时，f′（x）=﹣ex﹣xex=﹣ex（x+1），当x＜﹣1时，f′（x）＞0，当﹣1≤x＜0时，f′（x）≤0．∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增，在（﹣1，0）单调递减．∴函数f（x）=﹣xex在（﹣∞，0）上有一个极大值为f（﹣1）=，作出函数f（x）的草图如图：设m=f（x），当m＞时，方程m=f（x）有1个解，当m=时，方程m=f（x）有2个解，当0＜m＜时，方程m=f（x）有3个解，当m=0时，方程m=f（x），有1个解，当m＜0时，方程m=f（x）有0个解，则方程f2（x）+tf（x）+1=0等价为m2+tm+1=0，要使关于x的方程f2（x）+tf（x）+1=0恰好有4个不相等的实数根，等价为方程m2+tm+1=0有两个不同的根m1＞且0＜m2＜，设g（m）=m2+tm+1，则，即t＜﹣e﹣，∴实数t的取值范围为：．故答案为：．16.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，，抛物线C上的点B满足AB⊥AF，且|BF|=4，则p=．参考答案：2或6【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出直线AB的方程，与抛物线方程联立，求出B的横坐标，利用抛物线的定义，即可得出结论．【解答】解：由题意，kAF=﹣，∴直线AB的方程为y=x+，代入y2=2px，可得p2x2﹣12px+36=0，∴x=，∵|BF|=4，∴+=4，∴p=2或6，故答案为2或6．【点评】本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线位置关系的运用，属于中档题．17.复数的实部与虚部之和为

．参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知点F1、F2分别为椭圆C：=1（a>b>0）的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，且|F1F2|=2，∠F1PF2=，△F1PF2的面积为．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点M的坐标为（，0），过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A、B两点，对于任意的kR，·是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．参考答案：略19.为了在如图所示的直河道旁建造一个面积为5000m2的矩形堆物场，需砌三面砖墙BC、CD、DE，出于安全原因，沿着河道两边需向外各砌10m长的防护砖墙AB、EF，若当BC的长为xm时，所砌砖墙的总长度为ym，且在计算时，不计砖墙的厚度，求(1）y关于x的函数解析式y=f(x);(2）若BC的长不得超过40m，则当BC为何值时，y有最

小值，并求出这个最小值.

参考答案：（1）(2）令得因为在（0，40内递减，故y的最小值为f(40)=225m,

x=40m.20.（本题满分13分）已知函数（I）若时，函数在其定义域上是增函数，求的取值范围；（II）在（I）的结论下，设函数，求函数的最小值；（III）设函数的图象与函数的图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交于点，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）依题意：在（0,+）上是增函数，对x∈（0,+）恒成立， …………2分 …………4分

（II）设当t=1时，ymIn=b+1； …………6分当t=2时，ymIn=4+2b …………8分当的最小值为 …………8分

（III）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率为 …………9分假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则……………10分设………………①

…………11分这与①矛盾，假设不成立.故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. …………13分21.（本小题满分12分）某学校高一年级为了解学生在一次数学考试中的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分是分）作为样本（样本容量为）进行统计，按照，，，，的分组作出如图4甲所示的频率分布直方图和图乙所示的样本分数茎叶图（图乙中仅列出了得分在，的数据）。(I)求样本容量和频率分布直方图中的，的值；(II)在选取的样本中，从考试成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学为其他同学作交流，设表示所抽取的名同学中得分在的学生个数，求的分布列及数学期望。参考答案：(I)由频率分布直方图和茎叶图知