河北省唐山市遵化西下营满族乡中学高二数学文模拟试卷含解析

河北省唐山市遵化西下营满族乡中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若A、B、C是△ABC的三个内角，且A<B<C（C≠），则下列结论中正确的是（

）A．sinA<sinC

B．cotA<cotC

C．tanA<tanC

D．cosA<cosC参考答案：A2.已知函数，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040参考答案：B4.对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.以下四个命题中：（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；（2）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r越接近于1；（3）若统计数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2；（4）对分类变量x与y的随机变量k2的观察值k0来说，k0越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）根据相关指数R2的值的性质进行判断，（2）根据线性相关性与r的关系进行判断，（3）根据方差关系进行判断，（4）根据分类变量x与y的随机变量k2的观察值k0的关系进行判断．【解答】解：（1）用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确；（2）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，故（2）错误；（3）若统计数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为4，故（3）错误；（4）对分类变量x与y的随机变量k2的观察值k0来说，k0越大，判断“x与y有关系”的把握程度越大．错误；故选：A6.下列各组函数是同一函数的是(

) A．y=与y=2 B．y=与y=x（x≠﹣1） C．y=|x﹣2|与y=x﹣2（x≥2） D．y=|x+1|+|x|与y=2x+1参考答案：B考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，即可．解答： 解：A．y==，两个函数的定义域和对应法则都不一样，所以A不是同一函数．B．y==x（x≠﹣1）与y=x（x≠﹣1），两个函数的定义域和对应法则都一样，所以B是同一函数．C．y=|x﹣2|与y=x﹣2（x≥2），两个函数的定义域和对应法则都不一样，所以C不是同一函数．D．y=|x+1|+|x|与y=2x+1的对应法则不一致，所以D不是同一函数．故选：B．点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的主要标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．7.若直线始终平分圆的周长，则

的最小值为

（

）

A．1

B．5

C．

D．参考答案：D8.任何一个算法都离不开的基本结构为（

）A．逻辑结构B．条件结构C．

循环结构

D．顺序结构参考答案：D9.已知f（x）=，定义f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N．经计算f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，…，照此规律，则f2015（0）=（）A．﹣2015 B．2015 C． D．﹣参考答案：B【考点】归纳推理；导数的运算．【分析】根据归纳推理进行求解即可．【解答】解：∵f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，…，照此规律，f2015（x）=，则f2015（x）==2015，故选：B10.为了得到函数y=2x-3-1的图象，只需把函数y=2x的图象上所有的点（

）A.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A、B、C、D在同一球面上，AB面BCD，BCCD，若AB=6，AC=,AD=8，则B,C两点间的球面距离为_________参考答案：略12.已知函数（且）的图象过定点P，则点P的坐标为_______.参考答案：(2,2).【分析】令，可得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，令，可得，所以函数（且）的图象过定点.【点睛】本题主要考查了指数函数的过定点问题，其中解答中根据函数的解析式，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13.已知复数满足（其中i为虚数单位），则=

▲

．参考答案：14.根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值为______________.参考答案：或115.某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积为---------------------------___________________.参考答案：16.抛物线y=9x2的焦点坐标为

．参考答案：（0，）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将方程化成标准形式，即x2=y，p=，即可得到焦点坐标．【解答】解：抛物线y=9x2的方程即x2=y，∴p=，故焦点坐标为（0，），故答案为：（0，）．17.已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为__________．参考答案：－＝1试题分析：圆C：x2＋y2－6x＋5＝0,是以（3,0）为圆心，2为半径的圆，可知双曲线中的c=2，双曲线的渐进性方程为：根据题意点（3,0）到渐近线的距离为2，运用点到直线的距离公式可得故双曲线方程为－＝1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若正数项数列的前项和为，首项，点在曲线上.（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设,表示数列的前项和,若恒成立，求及实数的取值范围.参考答案：略19.已知函数f（x）=aln（x+1）﹣ax﹣x2．（Ⅰ）若x=1为函数f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）讨论f（x）在定义域上的单调性；（Ⅲ）证明：对任意正整数n，ln（n+1）＜2+．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（I）由，f′（1）=0，知，由此能求出a．（Ⅱ）由，令f′（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定义域为（﹣1，+∞），讨论两个根及﹣1的大小关系，即可判定函数的单调性；（Ⅲ）当a=1时，f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）≤f（0），即ln（x+1）≤x+x2，由此能够证明ln（n+1）＜2+．【解答】解：（1）因为，令f'（1）=0，即，解得a=﹣4，经检验：此时，x∈（0，1），f'（x）＞0，f（x）递增；x∈（1，+∞），f'（x）＜0，f（x）递减，∴f（x）在x=1处取极大值．满足题意．（2），令f'（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定义域为（﹣1，+∞）①当，即a≥0时，若x∈（﹣1，0），则f'（x）＞0，f（x）递增；若x∈（0，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；②当，即﹣2＜a＜0时，若x∈（﹣1，，则f'（x）＜0，f（x）递减；若，0），则f'（x）＞0，f（x）递增；若x∈（0，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；③当，即a=﹣2时，f'（x）≤0，f（x）在（﹣1，+∞）内递减，④当，即a＜﹣2时，若x∈（﹣1，0），则f'（x）＜0，f（x）递减；若x∈（0，，则f'（x）＞0，f（x）递增；若，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；（3）由（2）知当a=1时，f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）≤f（0），即ln（x+1）≤x+x2，∵，∴，i=1，2，3，…，n，∴，∴．【点评】本题考查函数极值的意义及利用导数研究函数的单调性，证明：对任意的正整数n．解题时要认真审题，注意导数的合理运用，恰当地利用裂项求和法进行解题．20.已知点A，B的坐标分别为（0，﹣3），（0，3）．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是﹣3．（1）求点M的轨迹方程；（2）斜率为k的直线l过点E（0，1），且与点M的轨迹交于C，D两点，kAC，kAD分别为直线AC，AD的斜率，探索对任意的实数k，kAC?kAD是否为定值，若是，则求出该值，若不是，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（1）设M（x，y），由kAM?kBM=﹣3，（x≠0）利用斜率计算公式即可得出；（2）kAC?kAD为定值﹣6．设C（x1，y1），D（x2，y2）．直线l的方程为：y=kx+1．与椭圆方程联立化为（3+k2）x2+2kx﹣8=0，利用根与系数的关系可得（y1+3）（y2+3）=．代入kAC?kAD=?，即可证明．【解答】解：（1）设M（x，y），∵kAM?kBM=﹣3，∴=﹣3，（x≠0）．化为=1，∴点M的轨迹方程为=1，（x≠0）．（2）kAC?kAD为定值﹣6．设C（x1，y1），D（x2，y2）．直线l的方程为：y=kx+1．联立，化为（3+k2）x2+2kx﹣8=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．∴（y1+3）（y2+3）=y1y2+3（y1+y2）+9=（kx1+1）（kx2+1）+3（kx1+kx2+2）+9=k2x1x2+4k（x1+x2）+16=﹣+16=．∴kAC?kAD=?==﹣6为定值．21.设Sn是正项数列的前n项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）的值.参考答案：解：（1）n=1时，解得:a1=3

又4sn=an2+2an－3 ①

4sn－1=+2an－3(n≥2) ②

①－②得:

4an=an2－+2an－2an－1

即∴

（）

是以3为首项，2为公差之等差数列，

（2）

③又 ④④－③得

略22.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC． （Ⅰ）求证：BE=2AD； （Ⅱ）当AC=1，EC=2时，求AD的长． 参考答案：【考点】圆內接多边形的性质与判定． 【专题】推理和证明． 【分析】（Ⅰ）利用圆的内接四边形得到三角形相似，进一步得到线段成比例，最后求出结果． （Ⅱ）利用上步的结论和割线定理求出结果． 【解答】证明：（Ⅰ）连接DE， 由于四边形DECA是圆的内接四边形， 所以：∠BDE=∠BCA ∠B是公共角，