贵州省贵阳市中铁五局集团第二中学高二数学文上学期摸底试题含解析

贵州省贵阳市中铁五局集团第二中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值为

（

）

A．6

B．5

C．4

D．2参考答案：B略2.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为﹣1，有以下命题：①f（x）的解析式为：f（x）=x3﹣4x，x∈[﹣2，2]；②f（x）的极值点有且仅有一个；

③f（x）的最大值与最小值之和等于零，则下列选项正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值；导数的几何意义．【分析】先求出函数的导数，因为曲线过原点，所以c=0，因为在x=±1处的切线斜率均为﹣1，所以函数在x=±1处的导数等于﹣1，再利用导数等于0求极值点，以及函数的最大值与最小值，逐一判断三个命题即可．【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]表示的曲线过原点，∴c=0对函数f（x）求导，得，f′（x）=3x2+2ax+b，∵在x=±1处的切线斜率均为﹣1，∴f′（1）=1，f′（﹣1）=1，即，3+2a+b=﹣1，3﹣2a+b=﹣1解得a=0，b=﹣4∴（x）=x3﹣4x，x∈[﹣2，2]，①正确．f′（x）=3x2﹣4，令f′（x）=0，得，x=，∴f（x）的极值点有两个，②错误f（﹣2）=0，f（﹣）=，f（）=﹣，f（2）=0∴f（x）的最大值为，最小值为﹣，最大值与最小值之和等于零．③正确．故选B3.已知某几何体的三视图如右上图所示,则该几何体的体积是……（▲）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略4.“ab<0”是“方程ax2＋by2＝1表示双曲线”的()A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C5.若

（、为有理数），则A．45

B．55

C．70

D．80参考答案：C6.已知实数x，y满足，则的最大值为A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C7.已知＞0，＞0，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（

）A.

0，

B.1，

C.2.

D.4

参考答案：D8.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（

）

参考答案：A对称轴，直线过第一、三、四象限9.若，且，则下列不等式一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知复数z满足z（1﹣i）=3+i，则z=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用共轭复数的定义、复数的运算法则即可得出．【解答】解：z（1﹣i）=3+i，∴z（1﹣i）（1+i）=（3+i）（1+i），∴2z=2+4i，则z=1+2i，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.i是虚数单位，复数＝______________。参考答案：12.已知函数，有三个不同的零点，则实数a的取值范围是__________．参考答案：【分析】由题意可得需使指数函数部分与x轴有一个交点，抛物线部分与x轴有两个交点，由函数图象的平移和二次函数的顶点可得关于a的不等式，解之可得答案．【详解】由题意可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为x=，最多两个零点，如上图，要满足题意，必须指数函数的部分向下平移到与x轴相交，由指数函数过点（0，1），故需下移至多1个单位，故0＜a≤1，还需保证抛物线与x轴由两个交点，故最低点＜0，解得a＜0或a＞，综合可得＜a≤1，故答案为：＜a≤1【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．

13.不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的5只球，其中2只白球，3只红球，现从中随机取出2只球，则取出的这2只球颜色相同的概率是_________.参考答案：.【分析】根据古典概型概率公式求解.【详解】从5只球中随机取出2只球，共有种基本事件,从5只球中取出2只球颜色相同求，共有种基本事件,因此所求概率为14.底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为m2．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由已知中正三棱锥的底面边长为2m，高为1m，我们易出求棱锥的侧高，进而求出棱侧面积和底面面积即可求出棱锥的全面积．【解答】解：如图所示，正三棱锥S﹣ABC，O为顶点S在底面BCD内的射影，则O为正△ABC的垂心，过C作CH⊥AB于H，连接SH．则SO⊥HC，且，在Rt△SHO中，．于是，，．所以．故答案为15.“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前46项和为_____.参考答案：2037【分析】根据“杨辉三角”的特点可知次二项式的二项式系数对应“杨辉三角”中的第行，从而得到第行去掉所有为1的项的各项之和为：；根据每一行去掉所有为的项的数字个数成等差数列的特点可求得至第11行结束，数列共有45项，则第46项为，从而加和可得结果.【详解】由题意可知，次二项式的二项式系数对应“杨辉三角”中的第行则“杨辉三角”第行各项之和为：第行去掉所有为的项的各项之和为：从第行开始每一行去掉所有为的项的数字个数为：则：，即至第行结束，数列共有项第46项为第12行第1个不为1的数，即为：前46项的和为：本题正确结果：2037【点睛】本题考查数列求和的知识，关键是能够根据“杨辉三角”的特征，结合二项式定理、等差等比数列求和的方法来进行转化求解，对于学生分析问题和总结归纳的能力有一定的要求，属于较难题.16.渐近线为且过点的双曲线的标准方程是_______

____

参考答案：略17.设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为

．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】首先根据题意作出可行域，欲求区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值，由其几何意义为点A（1，0）到直线2x﹣y=0距离为所求，代入点到直线的距离公式计算可得答案．【解答】解：如图可行域为阴影部分，由其几何意义为点A（1，0）到直线2x﹣y=0距离，即为所求，由点到直线的距离公式得：d==，则区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值等于．故答案为：．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）记函数，若，求函数的值域．参考答案：【知识点】三角恒等变换、正弦函数的性质的应用【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）解析：解：（Ⅰ）因为，所以；（Ⅱ）∵

∴

∴所以的值域为【思路点拨】研究三角函数的性质，一般先利用三角恒等变换把函数化成一个角的三角函数，再进行解答.19.已知两直线x﹣2y+4=0和x+y﹣2=0的交点为P，直线l过点P且与直线5x+3y﹣6=0垂直．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求直线l关于原点对称的直线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；待定系数法求直线方程．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）联立方程组可得交点P的坐标，由垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可；（Ⅱ）由题意和对称性可得（0，﹣2）在要求的直线上，斜率为，同（Ⅰ）可得．【解答】解：（Ⅰ）联立方程组，解得，∴直线x﹣2y+4=0和x+y﹣2=0的交点P（0，2），又∵直线5x+3y﹣6=0的斜率为，∴直线l的斜率为，∴直线l的方程为y﹣2=（x﹣0），化为一般式可得3x﹣5y+10=0；（Ⅱ）由题意和对称性可得直线l上的点P（0，2）关于原点的对称点（0，﹣2）在要求的直线上，由对称可得要求的直线与l平行，故斜率也为，∴直线l关于原点对称的直线方程为y+2=x，化为一般式可得3x﹣5y﹣10=0【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及直线的对称性，属中档题．20.（12分）在△ABC中，a=，b=2，c=+1，求A、B、C及S△ABC。参考答案：略21.已知函数.(1)若是函数的极值点,求的值；(2)求函数的单调区间.参考答案：解析：（1）函数定义域为，

因为是函数的极值点，所以

解得或