河南省洛阳市付店中学高三数学文知识点试题含解析

河南省洛阳市付店中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线﹣（a＞b＞0）的一条渐近线方程为y=x，则其离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得其焦点的位置，进而可得其渐近线的方程为y=±x，结合题意可得=，即b=a，由a、b、c的关系可得c==a，由离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，已知双曲线的标准方程为：﹣（a＞b＞0），其焦点在x轴上，则其渐近线的方程为：y=±x，又由题意，该双曲线的一条渐近线方程为y=x，则有=，即b=a，则c==a，则其离心率e==；故选：A．2.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知点在抛物线上，则P点到抛物线焦点F的距离为()A.2 B.3 C. D.参考答案：B【分析】根据抛物线的定义可求，抛物线上的点到焦点的距离等于到它到准线的距离.【详解】因为抛物线的焦点为，准线为，结合定义P点到抛物线焦点的距离等于它到准线的距离，故选B.【点睛】本题主要考查抛物线的定义，利用抛物线定义能实现点到焦点和点到准线距离的转化.4.在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行的”（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.如图所示程序框图是为了求出满足的最小正偶数，那么空白框中及最后输出的n值分别是（

）A．n=n+1和6

B．n=n+2和6

C.n=n+1和8

D．n=n+2和8参考答案：D6.如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则的图象大致是

B1

参考答案：B略7.若不等式＋＋≥k（a＋b＋c）对任意正数a，b，c均成立，则k的最大值为

A．

B．2

C．

D．3参考答案：A8.方程的根存在的大致区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知复数的共轭复数为（）A．﹣1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．1﹣i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．

【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数==﹣i﹣1的共轭复数为﹣1+i，故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.已知集合，，则（）

A．B．C．D．参考答案：B,，所以,

选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为

．参考答案：12.（5分）（2015?嘉峪关校级三模）设命题p：2x2﹣3x+1≤0，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：集合．【分析】：利用不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解：由2x2﹣3x+1≤0得≤x≤1，即p：≤x≤1，由x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0得（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，即a≤x≤a+1，即q：a≤x≤a+1，若q是p的必要不充分条件，则，即，即0≤a≤，故答案为：．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的解法求出不等式的解是解决本题的关键，比较基础．13.（不等式选做题）若不存在实数使成立，则实数的取值集合是__________．参考答案：的几何意义为x轴上到点3和1的距离和，所以的最小值为2，因此实数的取值集合是。B．(几何证明选做题))如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF＝3，FB＝1，EF＝，则线段CD的长为________．【答案】【解析】如图，连结BC，BE，则∠1=∠2，∠2=∠A，又∠B=∠B，∽，,代入数值得BC=2，AC=4，又由平行线等分线段定理得,解得CD=.

14..以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为______参考答案：略15.已知关于x,y的二元一次不等式组，则3x-y的最大值为__________参考答案：516.（2013?黄埔区一模）已知函数的最小正周期为π，若将该函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象关于原点对称，则m的最小值为_________．参考答案：略17.给出以下五个命题：①命题“”的否定是：“”.②已知函数的图象经过点，则函数图象上过点P的切线斜率等于.③是直线和直线垂直的充要条件.④函数在区间上存在零点.⑤已知向量与向量的夹角为锐角，那么实数的取值范围是.其中正确命题的序号是________.参考答案：②③④①命题“”的否定是,所以错误。②因为函数的图象经过点，所以有，所以，所以，，所以在点P处的切线斜率为，所以正确。③两直线的斜率分别为，若两直线垂直，所以有，即，所以，解得，所以③正确。④因为，，所以函数在区间上存在零点，所以④正确。⑤向量的夹角为若向量共线，则有，即，所以，此时有，向量夹角为0，要使的夹角为锐角，则有且。即，解得，所以实数的取值范围是且，所以⑤错误。所以正确的命题的序号为②③④。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求sinC；（2）若，，求△ABC的面积.参考答案：解：（1）由得，，所以；（2），设，，由余弦定理得：，所以，所以△ABC的面积．

19.某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第一组[160，165）50.050第二组[165，170）a0.350第三组[170，175）30b第四组[175，180）c0.200第五组[180，185]100.100合计

1001.00（1）为了能选拔出优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，试确定a，b，c的值并求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组中至少有一名学生被A考官面试的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】本题的关键是找到频率分布直方图每一组的频数，在根据古典概型的计算公式求得概率．解：（1）由频率分布表知a=100×0.35=35，，c=100×0.2=20因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样法在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第三组人，第四组人，第五组人．所以第三、四、五组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试．（2）设第三组的3名学生为A1、A2、A3，第四组的2名学生为B1、B2，第五组的1名学生为C1．则从6名学生中抽取2名学生有15种可能：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2、C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），第四组的2名学生至少有一名学生被A考官面试共有9种可能其中第四组的2名学生至少有一名学生被A考官面试的概率为．【点评】本题考察频率分布直方图、分层抽样、古典概型的基本知识，是一道常见的高考题．20.（12分）已知集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R．（1）若a=0，求A∪B的值；（2）若（?RA）∩B≠?，求a的取值范围．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： （1）若a=0，求出集合A，B即可求A∪B的值；（2）根据集合关系进行求解即可．解答： （1）若a=0，则A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x2﹣2x=0}={0，2}，则A∪B={x|﹣2＜x≤2}（2）?RA={x|x≥a+2或x≤a﹣2}，且a??RA，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}={x|x=2或x=a}，若（?RA）∩B≠?，∴2∈CRA，2≤a﹣2，2≥a+2，∴a≤0或a≥4．点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．21.已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）当函数的定义域为时，求实数的取值范围．参考答案：考点：绝对值不等式试题解析：（Ⅰ）当时，要使函数有意义，有不等式①成立，当时，不等式①等价于，即，；当时，不等式①等价于，无解；当时，不等式