四川省眉山市柳圣中学高三数学理联考试卷含解析

四川省眉山市柳圣中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，实数a、b、c满足＜0，且0＜a＜b＜c，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是

（D）

A．＜a B．＞b C．＜c D．＞c参考答案：【知识点】函数零点的判定定理.B9D

解析：当时，当时＜0，且，所以不可能成立.【思路点拨】确定函数为减函数，进而可得f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的，分类讨论分别求得可能成立选项，从而得到答案．2.已知是等比数列，对任意恒成立，且，则等于（）A．36 B．±6 C．－6 D．6参考答案：D3.设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点；4M：对数值大小的比较．【分析】因为10＞1，所以y=lgx单调递增，又因为1＜e＜10，所以0＜lge＜1，即可得到答案．【解答】解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故选：C．4.设f(x)是定义在R上的奇函数，其f(x)=f(x-2),若f(x)在区间单调递减，则（

）

(A)f(x)在区间单调递增

(B)f(x)在区间单调递增

(C)f(x)在区间单调递减

(D)f(x)在区间单调递减参考答案：D5.已知z=m﹣1+（m+2）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣2）参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的几何意义、不等式的解法即可得出．【解答】解：z=m﹣1+（m+2）i在复平面内对应的点在第二象限，∴m﹣1＜0，m+2＞0，解得﹣2＜m＜1．则实数m的取值范围是（﹣2，1）．故选：B6.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，则在方向上的投影为(

)A．

B．

C．1

D．2参考答案：C试题分析：根据条件可判断△ABC为正三角形，利用投影为公式计算．试题解析：解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，∴∠B=60°，∴△ABC为正三角形，∴？=2×2cos60°=2∴在方向上的投影为==1，故选：C考点：平面向量数量积的含义与物理意义．点评：本题考查了平面向量的数量积的运算，及应用，属于容易题．8.若，则z=A．－1－i B．－1+i C．1－i D．1+i参考答案：D．故选D．

9.设全集是实数集，M={|＞4}，N＝{|}，则右图中阴影部分表示的集合是(

)A．{x|－2≤x＜1

B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2

D．{x|x＜2}参考答案：C10.已知，设函数在R上单调递减；函数的值域为R，如果“且”为假命题，“或为真命题，则的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，可以将函数y＝cos3x的图像

参考答案：向右平移个单位略12.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。参考答案：0.75解析：依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:2、3、4或3、4、5或2、4、5，故=0.75.13.二进制数101011（2）化为十进制数是．参考答案：53考点：排序问题与算法的多样性．专题：计算题．分析：由题意知101011（2）=1×20+0×21+1×22+0×23+1×24+1×25计算出结果即可选出正确选项．解答：解：101011（2）=1×20+0×21+1×22+0×23+1×24+1×25=1+4+16+32=53．故答案为：53．点评：本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，属于基础题．14.不等式的解集为,计算定积

参考答案：15.若锐角满足，则_______________参考答案：16.若，则可化简为

.

参考答案：略17.已知集合，，则．参考答案：因为，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为2，直线l：y=kx+m交椭圆于不同的两点A，B．（1）求椭圆的方程；（2）若以AB为直径的圆恰过坐标原点O，证明：原点O到直线l的距离为定值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a，b，即可得到椭圆方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线AB的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，利用韦达定理，由以AB为直径的圆经过坐标原点O，可得?=0，即为x1x2+y1y2=0，化简整理，再由点到直线的距离公式，即可得到结论．【解答】解：（1）由椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为2，可得a=，e==，可得c=，b===1，则椭圆的方程为+y2=1；证明：（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线AB的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，消y可得（1+3k2）x2+6kmx+3m2﹣3=0∴x1+x2=﹣，x1x2=，∵以AB为直径的圆经过坐标原点O，∴?=0，∴x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，即有（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，∴（1+k2）?﹣km?+m2=0，∴4m2=3（k2+1），∴原点O到直线l的距离为d==．即点O到直线AB的距离为定值．19.

如图，在正方体ABCD一A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点。

（I）求证：平面CFB1⊥平面EFB1；

（Ⅱ）若求三棱锥B1一EFC的体积为l，求此正方体的棱长．参考答案：略20.（本小题满分12分）已知向量，，.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）在中,分别是角的对边,,,若，求的大小.参考答案：（Ⅰ）……4分所以递减区间是.……5分（Ⅱ）由和得:……………6分若，而又,所以因为，所以若，同理可得：，显然不符合题意，舍去.…9分所以……10分由正弦定理得:

……12分21.小明打算从组和组两组花样滑冰动作中选择一组参加比赛．已知小明选择组动作的概率是选择组动作的概率的3倍，若小明选择组动作并正常发挥可获得10分，没有正常发挥只能获得6分；若小明选择组动作则一定能正常发挥并获得8分．据平时训练成绩统计，小明能正常发挥组动作的概率是．（Ⅰ）求小明选择组动作的概率；（Ⅱ）设表示小明比赛时获得的分数，求的分布列与期望．

参考答案：解（Ⅰ）设小明选择组动作的概率为，则小明选择组动作的概率为，依题意得即。所以小明选择组动作的概率为0.75………………4分（Ⅱ）依题意得=10、6、8………………10分∴的分布列为1068

………13分

略22.（本题满分12分）已知函数.（1）求的最小值；（2）若对所有都有，求实数的取值范围.参考答案：的定义域为，

的导数.

……2分令，解得；令，解得.

……………