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数的整除小学奥数全能解法及训练解法精讲精讲1

整除的意义如果整数a除以整数b〔b≠0〕，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除〔或b能整除a〕，记作b|a。例如：45能被3整除，记作3|45。

整除的性质如果a、b能被c整除，那么〔a＋b〕与〔a-b〕也能被c整除。如果a能被b整除，c是整数，那么a乘c也能被b整除。如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。精讲2精讲3

整除判断方法2、5末位上的数字能被2、5整除4、25末两位的数字所组成的数能被4、25整除。8、125末三位的数字所组成的数能被8、125整除。3、9各个数位上数字的和能被3、9整除。能被7、11、13整除奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差能被11整除。末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被7、11、13整除。

精讲4能被11整除典例精析例1能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____。思路分析：能被2、5整除,个位数应为0,其他数位上尽量取9。

答案揭秘：用7去除999□0,方框内应填6，所以,最大五位数是99960。

1～200这200个自然数中，能被6或8整除的数共有多少个？例2先求出1～200中能被6或8整除的数分别有几个，再找出它们的公倍数有几个。

思路分析能被6整除：200÷6=33…2能被8整除：200÷8=25最小公倍数：［6，8］=24同时整除：200÷24=8…8共有个数：33+25－8=50答案揭秘例2举一反三练习1规律总结五位数A691B能被55整除,五位数既能被5整除,又能被11整除。练习1当B=0时,能被11整除(A+9+0)-(6+1)=A+2A+2能被11整除，A=9当B=5时,

A=4五位数是96910或46915参考答案规律总结练习2能被3整除的两位数中最小的是12,最大的是99。能被3整除的两位数有:12,15,18,21,…，96，9912+15+18+…+96+99=(12+99)×30

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