黑龙江省伊春市宜春上高第五中学高三数学文期末试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春上高第五中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知R上的偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），若0≤x＜1时，f（x）=2x，则f（log26）=（）A．6 B．3 C． D．参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵R上的偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），∴f（1﹣x）=f（1+x）=f（x﹣1），即f（x+2）=f（x），则函数f（x）是周期为2的周期函数，∵2＜log26＜3，∴0＜log26﹣2＜1，∵0≤x＜1时，f（x）=2x，∴f（log26）=f（log26﹣2）===，故选：C2.设命题：曲线在点处的切线方程是：；命题:是任意实数，若，则，则（

）

A.“或”为真

B.“且”为真

C.假真

D.，均为假命题参考答案：A，所以切线斜率为，切线方程为，即，所以为真。当时，，此时，所以命题为假。所以“或”为真，选A.3.设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则()A．a＜c＜b

B．b＜c＜aC．a＜b＜c

D．b＜a＜c参考答案：D4.已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A?B“的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．【专题】简易逻辑．【分析】先有a=3成立判断是否能推出A?B成立，反之判断“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要条件的题意得到结论．【解答】解：当a=3时，A={1，3}所以A?B，即a=3能推出A?B；反之当A?B时，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3故“a=3”是“A?B”的充分不必要条件故选A．【点评】本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件．5.已知函数的图象在点与点处的切线互相垂直，并交于点，则点的坐标可能是A． B．

C．

D．参考答案：由题，，，则过两点的切线斜率，，又切线互相垂直，所以，即.两条切线方程分别为，联立得，∵，∴，代入，解得，故选．6.已知角终边上一点的坐标为(sin120°,cos120°)，则（

）A.330°

B.300°

C.

210°

D.120°参考答案：A7.已知集合，，则A∩B=（

）A．{－2,0}

B．{0,1}

C．{1}

D．{0}参考答案：B根据题中所给的条件，可以求得，由交集中元素的特征，可以求得，故选B.

8.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则(

)A．f（1）＞f（0） B．f（1）＞f（4） C． D．参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；数形结合；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的周期性以及函数的奇偶性，结合函数的解析式求解即可．【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），函数的周期为2，关于x=2对称，当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，f（1）=f（3）=3﹣2=1，=f（）=f（）=f（）=，f（0）=f（2）=f（4）=2．∴．故选：C．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．9.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则该几何体的体积为（A）9

（B）10

（C）11

（D）参考答案：C略10.是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是

（

）

A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，向量与的夹角为，，则等于______．参考答案：略12.设向量，，，的夹角为120°，则实数k=．参考答案：3略13.函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为

．参考答案：（﹣∞，0）∪（1，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数成立的条件，即可得到结论．解答： 解：要使函数f（x）有意义，则x2﹣x＞0，解得x＞1或x＜0，即函数的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞），故答案为：（﹣∞，0）∪（1，+∞）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．14.已知函数，设集合，从集合P和Q中随机地各取一个分数分别作为a和b，则函数在区间（）上为增函数的概率为

。参考答案：略15.同时投掷三颗骰子，于少有一颗骰子掷出6点的概率是

(结果要求写成既约分数）．参考答案：解析：

考虑对立事件，16.在的展开式中常数项是

。（用数字作答）参考答案：4517.等比数列的前n项和为，且成等差数列，若，则=_____.参考答案：15略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）（文）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。

（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；

（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）参考答案：解：（1）

………3分

由基本不等式得

当且仅当，即时，等号成立

……6分∴，成本的最小值为元．……7分（2）设总利润为元，则

……………10分

当时,……………………13分答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元．………14分19.(本题满分15分)已知函数，aR．(1)若在区间上是增函数，求a的取值范围；(2)若f(x)在区间(1，2)内存在两个极值点，求a的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）对恒成立；

……3分

……6分（Ⅱ）在（1，2）上有两个不同的实根，

……9分即在（1，2）上有两个根，

……12分结合函数与方程思想可知，。

……15分20.（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，

AC=BC=2，，CC1=4，M是棱CC1上一点．（Ⅰ）求证：BC⊥AM；（Ⅱ）若M，N分别为CC1，AB的中点，求证：CN//平面AB1M．参考答案：证明：（Ⅰ）因为三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥平面ABC，所以CC1⊥BC．

…………1分因为AC=BC=2，，所以由勾股定理的逆定理知BC⊥AC．

……………2分又因为AC∩CC1=C，所以BC⊥平面ACC1A1．

……4分因为AM平面ACC1A1，所以BC⊥AM．

……6分（Ⅱ）过N作NP∥BB1交AB1于P，连结MP，则NP∥CC1．………………8分因为M,N分别为CC1,AB中点，所以，．

…………9分因为BB1=CC1，所以NP=CM．

……10分所以四边形MCNP是平行四边形．…………11分所以CN//MP．

……12分因为CN平面AB1M，MP平面AB1M，

……13分所以CN//平面AB1M．

……14分21.（14分）椭圆C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心，交椭圆C于两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程.参考答案：解析：解法一：(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以，a=3.在Rt△PF1F2中，故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2－c2=4,

所以椭圆C的方程为＝1.(Ⅱ)设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）.

已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.

从而可设直线l的方程为

y=k(x+2)+1,

代入椭圆C的方程得

（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.

因为A，B关于点M对称.

所以

解得，

所以直线l的方程为

即8x-9y+25=0.

(经检验，所求直线方程符合题意)解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.

设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且

①

②由①－②得

③因为A、B关于点M对称，所以x1+x2=－4,y1+y2=2,代入③得＝，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y－1＝（x+2），即8x－9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意.)22.已知抛物线的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，。（1）求抛物线的方程；（2）设点，（）是抛物线上的两点，∠APB的角平分线与x轴垂直，求△PAB的面积最大时直线AB的方程。参考答案：（1）抛物线的方程为。（2）。解析：：（1）设，因为，由抛物线的定义得，又，3分因此，解得，从而抛物线的方程为。

6分（2）由（1）知点P的坐标为P（2,4），因为∠APB的角平分线与x轴垂直，所以可知PA，P