北京广安中学高二数学文下学期摸底试题含解析

北京广安中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据函数单调性和奇偶性的性质分别对选项进行判断即可【详解】对于A，为奇函数，在区间为单调增函数，不满足题意；对于B,为偶函数，在区间上为单调递减的函数，故B满足题意；对于C,为偶函数，在区间上为周期函数，故C不满足题意；对于D,为偶函数，在区间为单调增函数，故D不满足题意；故答案选B【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质.

2.在某次试验中，实数x，y的取值如下表：x01356y1.3m2m5.67.4

若y与x之间具有较好的线性相关关系，且求得线性回归方程为，则实数m的值为（

）A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.9参考答案：D【分析】根据表中数据求得，代入回归直线方程即可求得结果.【详解】由表中数据可知：，又

，解得：本题正确选项：3.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.如图，正方形ABCD的顶点A(0,),B(,0)，顶点C，D位于第一象限，直线l:x=t()将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为f(t)，则函数S=f(t)的图象大致是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略6.函数上的最大值和最小值之和为，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.在R上可导的函数f(x)的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为（

）A.(－∞,－1)∪(0,1) B.(－1,0)∪(1,+∞) C.(－2,－1)∪(1,2) D.(－∞,－2)∪(2,+∞)参考答案：B【分析】分别讨论三种情况，然后求并集得到答案.【详解】当时：函数单调递增，根据图形知：或当时：不成立当时：函数单调递减根据图形知：综上所述：故答案选B【点睛】本题考查了根据图像判断函数的单调性，意在考查学生的读图能力.8.从6人中选派4人承担甲，乙，丙三项工作，每项工作至少有一人承担，则不同的选派方法的个数为（

）A.1080 B.540 C.180 D.90参考答案：B【分析】先从6人中选派4人，再将选取的4人分成三组，分别从事甲、乙、丙三项工作，进而可得不同的选派方法的种数.【详解】先从6人中选派4人，共有种方法，再将选取的4个人分成三组共有种方法，再将三组分配从事甲、乙、丙三项工作共有种方法，所以不同的选派方法共有种，故选B.【点睛】该题考查的是有关排列组合的综合题，对应的解题思路是先选后排，属于中档题目.9.已知抛物线上一动点到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值为，F是抛物线的焦点，O是坐标原点，则的内切圆半径为A．

B．

C．

D．参考答案：D通过图像将到准线的距离转化为到焦点的距离，到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值，也即为最小，当三点共线时取最小值。所以，解得，由内切圆的面积公式，解得。故选D。10.已知，则的最小值为（

）A．2

B．4

C．3

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把二进制数转化为十进制数为

参考答案：312.已知直线（为参数），（为参数）,若，则实数

．参考答案：-113.曲线f（x）=x3+x﹣2（x＞0）的一条切线平行于直线y=4x，则切点P0的坐标为

．参考答案：（1，0）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，然后令导函数等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切点的横坐标，从而可求出切点坐标．【解答】解：由y=x3+x﹣2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1．x=﹣1（舍去）当x=1时，y=0；∴切点P0的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．14.已知直线的极坐标方程，则极点到直线的距离为_____．参考答案：【分析】先将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再由点到直线的距离公式即可得出结果.【详解】由得，所以直线的直角坐标方程为，又极点的直角坐标为，所以极点到直线的距离为.故答案为【点睛】本题主要考查直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.15.已知直线过点(2,1),且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线的方程为

参考答案：x－y－1＝0或x－2y＝016.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若===3，则此三角形面积为．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知结合正弦定理可得B=C=，A=，a=3，进而可得三角形面积．【解答】解：∵===3，∴B=C=，故A=，a=3，∴b=c=，故三角形面积S==，故答案为：．17.求函数的单调递减区间为_____________参考答案：(1,+∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）某校在高二年级开设了，，三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从，，三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）兴趣小组小组人数抽取人数2436348（1）求，的值；（2）若从，两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组的概率．参考答案：解：（1）由题意可得，，

…………2分解得，．

…………4分（2）记从兴趣小组中抽取的2人为，，从兴趣小组中抽取的3人为，，，…………6分则从兴趣小组，抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有，，，，，，，，，共10种．…………10分设选中的2人都来自兴趣小组的事件为，则包含的基本事件有，，共3种．

…………12分所以．故选中的2人都来自兴趣小组的概率为．

…………14分19.（10分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）过点A（a，0），B（0，b）的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数k，使直线y=kx+2交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题设知，，能求出椭圆方程．（2）将y=kx+2代入，得（3k2+1）x2+12kx+9=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），以PQ为直径的圆过D（1，0），则（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，由此能推导出存在k=﹣满足题意．【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）过点A（a，0），B（0，b）的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为，∴，，解得a=，b=1，∴椭圆方程是．（2）将y=kx+2代入，得（3k2+1）x2+12kx+9=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），以PQ为直径的圆过D（1，0）则PD⊥QD，即（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，又y1=kx1+2，y2=kx2+2，得（k2+x）x1x2+（2k﹣1）（x1+x2）+5=0，又，，代上式，得k=，∵此方程中，△=144k2﹣36（3k2+1）＞0，∴k＞1，或k＜﹣1．∴存在k=﹣满足题意．【点评】本题考查椭圆方程的求法，探索满足条件的实数值的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．20.（本小题满分12分）已知离心率的椭圆一个焦点为.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若斜率为1的直线交椭圆于两点,且，求直线方程.参考答案：(Ⅰ)由题知，，∴， 3分∴椭圆. 4分(Ⅱ)设直线方程为，点，由方程组 6分化简得:,. 8分∴, 9分，解得. 11分∴直线方程或. 12分21.抛掷两颗骰子，求：（Ⅰ）点数之和出现7点的概率；（Ⅱ）出现两个4点的概率.参考答案：作图，从下图中容易看出基本事件空间与点集S={（x，y）|x∈N，y∈N，1≤x≤6，1≤y≤6}中的元素一一对应.因为S中点的总数是6×6=36（个），所以基本事件总数n=36.

（1）记“点数之和出现7点”的事件为A，从图中可看到事件A包含的基本事件数共6个：（6，1），（5，2），（4，3），（3，4），（2，5），（1，6），所以P（A）=.（2）记“出现两个4点”的事件为B，则从图中可看到事件B包含的基本事件数只有1个：（4，4）.所以P（B）=.

22.为了了解某校学生喜欢吃辣是否与性别有关，随机对此校100人进行调查，得到如下的列表：

喜欢吃辣不喜欢吃辣合计男生401050女生203050合计6040100已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢吃辣的学生的概率为．p（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）请将上面的列表补充完整；（2）是否有99.9%以上的把握认为