江西省萍乡市闪石中学高三数学文模拟试题含解析

江西省萍乡市闪石中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.＝（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据复数的乘法运算法则计算即可.【详解】解：.故答案选：B.【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题.2.在△ABC中，A=30°，AB=3，AC=2，且+2=0，则?等于（）A．18 B．9 C．﹣8 D．﹣6参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先由已知求出角B的大小，然后根据直角三角形的性质得到CD，再数量积公式计算可得．【解答】解：由题意，如图：因为2×sin30°=3=AB，所以∠C=90°，因为+2=0，则AD=2，BD=1，则BC=，

所以tan∠BCD=，所以∠BCD=30°，所以∠DCA=30°，得到CD=2，所以?=2×2×cos150°=﹣6．故选：D．【点评】本题考查了平面图形中向量的数量积的计算；充分利用平面图形的性质是解答的前提．3.若在的展开式中，各系数之和为A，各二项式系数之和为B，且A+B=72，则n的值为（） A．3 B． 4 C． 5 D． 6参考答案：A略4.若，则函数的零点所在的区间为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.已知点，,，以线段为直径作圆，则直线与圆的位置关系是A．相交且过圆心

B．相交但不过圆心

C．相切

D．相离参考答案：B以AB为直径的圆的标准方程是，则直线到圆的距离是，因此直线与圆相交；圆心不在直线上，即选B。6.设，则二项式展开式中的项的系数为A.20

B. C.160

D.参考答案：D7.若直线y＝0的倾斜角为α，则α的值是(

)A.0 B. C. D.不存在参考答案：A8.函数f（x）=3sin（2x﹣+φ），φ∈（0，π）满足f（|x|）=f（x），则φ的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件可得f（x）为偶函数，故有﹣+φ=kπ+，由此求得φ的值．【解答】解：函数f（x）=3sin（2x﹣+φ），φ∈（0，π）满足f（|x|）=f（x），∴f（x）为偶函数，故有﹣+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z．当k=0时，φ=，故选：C．9.已知是直线，、是两个不同的平面，命题∥则；命题则∥；命题∥，则，则下列命题中，真命题是（

）A． B． C． D．参考答案：C10.设集合，则A∩B=(

)A.

B.

C.

D.R参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对一切，复数的模不超过2，则实数a的取范围是

.参考答案：

解析：依题意，得

（）（对任意实数成立）

.故的取值范围为12.曲线f（x）=f′（2）lnx﹣f（1）x+2x2在点（1，f（1））处的切线方程为．参考答案：15x+y﹣14=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】令x=1，可得f（1），求出导数，再令x=2，求出f′（2）=12，及切线的斜率，从而得到f（x），以及切点，再由点斜式方程，即可得到．【解答】解：x=1，f（1）=﹣f（1）+2，∴f（1）=1f（x）=f′（2）lnx﹣f（1）x+2x2，则f′（x）=?f′（2）﹣f（1）x+4x，则f′（2）=?f′（2）﹣2f（1）+8，即f′（2）=﹣4f（1）+16=12，∴f（x）=12lnx﹣x+2x2，又切点是（1，1），f′（1）=15则切线方程是y﹣1=15（x﹣1）即15x+y﹣14=0．故答案为：15x+y﹣14=0．故答案为：x+y+1=0．13.已知函数，若方程有且仅有两个解，则实数的取值范围是

.参考答案：略14.设为等差数列的前项和，若，，则的值为

．参考答案：15.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为

参考答案：1略16.已知随机变量服从正态分布N(2,a)，且Ｐ（＜4）＝，则Ｐ（0＜＜2）＝

。参考答案：0.3

略17.已知正三棱锥,点都在半径为的球面上,若两两相互垂直,则球心到截面的距离为_____________.参考答案：【知识点】球的截面性质解析：由已知可把正三棱锥补形成球内接正方体，因为球的直径为，所以正方体的棱长为2，则PA=PB=PC=2，AB=BC=AC=,，设P到截面的距离为d，则有，解得，所以球心到截面的距离为.【思路点拨】一般遇到几何体的外接球问题，若直接解答不方便时，可通过补形法转化为球内接正方体或长方体的关系进行解答.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上点在上，且对角线过点,已知米，米。

（Ⅰ）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？（Ⅱ）当的长度为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值。参考答案：解：（Ⅰ）设DN的长为米，则米………1分,，………2分………4分

由得，又得………5分解得：，即DN的长取值范围是………6分

（Ⅱ）矩形花坛的面积为………10分

当且仅当时，矩形花坛的面积最小24平方米………12分

略19.（本小题满分12分）已知长方形ABCD，，BC=1。以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy.（Ⅰ）求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点P（0，2）的直线交（Ⅰ）中椭圆于M，N两点，是否存在直线，使得弦MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）由题意可得点A，B，C的坐标分别为.设椭圆的标准方程是则

2分.∴椭圆的标准方程是.

……4分（Ⅱ）由题意直线的斜率存在，可设直线的方程为.……5分设M，N两点的坐标分别为.联立方程：消去整理得，有

………………7分若以MN为直径的圆恰好过原点，则，所以，…………8分所以，，即所以，即，

……9分得.

……10分所以直线的方程为，或.………………11分所在存在过P（0，2）的直线：使得以弦MN为直径的圆恰好过原点。…………12分20.（12分）已知函数.（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）设，若函数存在两个零点，且实数满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由.参考答案：解：（1） 由题意，知恒成立，即．

又，当且仅当时等号成立．故，所以．

（2）设在的切线平行于轴，其中结合题意，有

①—②得所以由④得所以⑤

设，⑤式变为设，所以函数在上单调递增，因此，，即也就是，，此式与⑤矛盾．所以在处的切线不能平行于轴．

略21.（2017?宁城县一模）已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．（1）求实数a的值；（2）当x＞1时，求证f（x）＞3（x﹣1）．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f（x）的导数，由题意可得切线的斜率，解a的方程可得a的值；（2）求出f（x）的解析式，令g（x）==，求得导数，令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），求出导数，判断单调性，运用零点存在定理可得h（x）零点的范围，进而得到g（x）的单调性，即有g（x）的最小值，即可得证．【解答】解：（1）因为f（x）=ax+xlnx，所以f′（x）=a+lnx+1．因为函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e处的切线斜率为3，所以f′（e）=3，即a+lne+1=3．所以a=1．…（2）证明：由（1）知，f（x）=x+xlnx，令g（x）==，则g′（x）=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），则h′（x）=1﹣=＞0，所以函数h（x）在（1，+∞）上单调递增．…（7分）因为h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣2ln2＞0，所以方程h（x）=0在（1，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（3，4）．当1＜x＜x0，h（x）＜0，即g′（x）＜0，当x＞x0时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，…（9分）所以函数g（x）=在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．所以[g（x）]min=g（x0）===x0．因为x0＞3，所以x＞1时，令＞3，即f（x）＞3（x﹣1）…（12分）【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，注意运用方程思想，考查不等式的证明，注意运用构造函数法，运用导数判断单调性以及函数零点存在定理的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．22.某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩（单位：cm，且均为整数），同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图．跳高成绩在185cm以上（包括185cm）定义为“优秀”，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在190cm以上（包括190cm）的只有两个人，且均在甲队．

（Ⅰ）求甲、乙两队运动员的总人数a及乙队中成绩在[160,170）（单位：cm）内的运动员人数b； （Ⅱ）在甲、乙两队所有成绩在180cm以上的运动员中随机选取2人，已知至少有1人成绩为“优秀”，求两人成绩均“优秀”的概率； （Ⅲ）在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛，求所选取运动员中来自甲队的人数X的分布列及期望．参考答案：（Ⅰ）40人；（