高等量子理论专题列讲座三讲之附录

高等量子理论专题系列讲座

[第三讲]之附录自然科学的三条基本原理1一,“人造事物”与奇性引论自从Euclid“几何原本”引入其小无内的“点”、其细无比的“线”、其尖无比的“角”、其薄无比的“面”等几何概念开始，Newton在“自然哲学的数学原理”中将其引伸为“质点”和“轨道”的物理概念。就这样,人们创造了许多人造的、自然界中并不存在的数学和物理概念。Poincare说[1]

：“几何点其实是人的幻想。”“几何学不是真实的，但是有用的。”

Weyl也说[2]：“17世纪Descartes以坐标的形式将数引进了几何，引起了一场暴力革命。从此，数和几何图形就像魔鬼和天使那样争夺着每一位几何学家的灵魂。”

[1]

HenriPoincare:《科学与假设》，叶蕴理译，商务印书馆，1989年，

P.63、65。[2]

HermannWeyl，PhilosophyofMathematicsandScience,1949:90。转引自陈省身，《陈省身文集》，华东师范大学出版社，2002年。P.237。2

LeopoldKronecker更是说[3]:“上帝创造了整数，余者皆出自凡人之力”。这话说得虽然极端，但有提醒作用。Atiyah也提问[4]：“数学是发明还是发现?”，并回答说：“发明和发现同时出现，发明的部分就是人类的贡献。”他的意思是，数学中发现和发明两种成份同时存在。发现部分是自然界本来具有的，是上帝创造的；而发明部分则是自然界中不存在的，是人类创造的。[3]

LeopoldKronecker相信所有的数字奠定了数学的基础。这句话转引自

《环球科学》，2013年1月号。P.44。[4]

MichaelFrancisAtiyah，数学是发明还是发现?收入于《数学与物理最前沿》，香港科技大学与商务印书馆联合出版。2010年。P.1。3量子力学里，除粒子和轨道概念外，就有各种奇性势、奇性的非正规态矢、δ函数、平面波、甚至含奇性的坐标系、坐标轴的连续性，等等不少人造事物。引入它们确实便于简单明了地描述自然规律，帮助人们迅速理解和掌握它们。比如，使用Dirac非正规矢量描述时应当记住：仅仅是正规矢量才代表物理的实在的状态。非正规矢量（诸如等）并不代表真实的物理状态，它们只是人们为了简化描述所作的理想化、绝对化的抽象物。它们有意义仅仅在于以它们的形式可以展开正规矢量。Dirac说[1]：“一个本征态属于连续区内的某一本征值，是实际上所能达到的情况的一种数学理想化。虽然如此，这样的本征态在理论上起着非常有益的作用，而使我们没有它不行。科学中有许多理论概念的例子，这些理论概念是实际上遇到的事物的极限，虽然它们在实验上是不能实现的，但它们对自然规律的精确表达是有用的。┅。很可能，相应于这些态的右矢的长度为无穷大正和它们不能实现有关系；而所有可以实现的态相应于那些能归一化的右矢量，这些右矢量组成一个Hilbert空间。”Dirac又说：“使用非正规函数不会使理论的严格性受到任何损失，它仅仅是一个方便的符号，它使我们能把某些关系表现为一种简明的形式。如果必要的话，我们也能把这些关系用不含有非正规函数的形式重新写出，只不过表现方式十分复杂，常常把推理掩盖得不易看清。”4

总之，这些人造的概念、模型和假设虽然使理论描述变得简明扼要，在它们好用时当然不妨利用。但它们毕竟都是人造的事物，很理想、很极端、很绝对，有时会引起问题。比如，不要轻率地用奇性势得出的结论来说物理的事物。如果用它们说事时，出现由于数学绝对化带来麻烦，要知道问题出在什么地方，该摒弃时就摒弃，注重物理、回归真实的物理世界，再行考察。对这些人造的事物不要过分执着和拘泥!对它们过分执着和拘泥将会妨碍我们对自然的正确认识。[1]

P.A.M.Dirac,《量子力学原理》，北京：科学出版社，1965年。

5二,

“人为约定无效原理”凡有“人为约定”（Descartes坐标原点和方位角选取、Lorentz参考系选定、QM表象选择、Pauli矩阵和矩阵表象选定、初始相因子约定、能量基点规定，等等）的地方，必定相应存在人们可以选择的自由度；反之亦然。

non-Abelian

规范场，也即非对易位相场[1]。规范理论的基本主张：“广义定域规范（位相）变换不变原理”——一个正确物理理论的必要条件是物理结论与人为约定的位相场无关。基本主张又可以称作“广义定域位相自由约定原理”。———————————————————————————[1]《杨振宁讲演集》，宁平治等主编，南开大学出版社。1992年。P.342，362，370。6然而，既然一位观察者能有自己的约定，另一位观察者也就可以有他的另一种约定。但是，除了表观现象的东西外，作为自然规律，应当超越任何人为约定，体现与观察者无关的客观性和统一性。归根结底，一切人为约定都不会影响自然规律的物理内涵。总之，自然界中蕴涵着一条根本原理：自然规律不依赖于任何人为约定的“约定自由原理”。物理学中所有“变换不变原理”、“约定等价性”等都可以理解成为这一原理的具体体现。比如，从最简单例子，物体静止还是匀速直线运动，这纯粹是一个观察系选择的问题，或是一种人为的约定。运动规律应当与这种人为约定无关。这时的“约定自由原理”通常称为“运动相对性原理”；一直到规范场理论的“定域规范变换不变原理”等等。7三,“自然无奇性原理”

上帝创造世界并为自然拟定规律的时候，祂的子民们炮制的“可道”之“道”、“可名”之“名”远未诞生！即便后来，上帝也无视这些“可道”之物！包括Euclid的〈TheElements〉、Rene

Descartes的坐标描述、Newton的质点和轨道等等！人造事物帮助简单明了地阐述自然规律,但其局部性、片面性、近似性，极端化、绝对化、理想化有时会带来麻烦。所有奇性都是人造事物“可道”之“道”所招致的。人类依据公设和概念构造的所有逻辑体系都是不自洽的[1]！虽然过程中人们总是力求自洽！归根结底，自然界中蕴涵着另一条根本原理：自然界中只存在过程，不存在奇性！任何奇性都不是物理的真实！都是凡人所为！

比喻：我不知道上帝是否做计算，但我知道，祂即便做计算也不会出奇性。———————————————————————————[1]

参考

(1906-1978)关于数理逻辑的“不完备定理”(1931)。8四,“自然理性自洽原理”自然规律全体是完全理性、绝对自洽、全面和谐的。比如说，只要是正确的结论，不论用什么办法导出，一定殊途同归！但是，与此形成对照的是，“可道”之“道”和“可名”之“名”不可能有全面的和谐与绝对的自洽！事实上人们已经揭示，说到底人类依据公设和概念构造的所有逻辑体系都是不自洽的[1]！虽然在过程中人们总是力求和谐与自洽！这里重要的是要意识到，绝对和谐和永恒存在是等价的。就是说，不是永恒存在的事物一定不会绝对和谐。反之亦然。[1]

见(1906-1978)关于数理逻辑的“不完备定理”(1931)。

9五,

自然规律的原理总结总之，上帝无视子民们创造的“可道”之“道”！这归结为“自然规律约定无效原理”；上帝从不按人造概念去创造世界！祂那里没有奇性！这归结为“自然规律无奇性原理”！祂那里只有绝对的理性与和谐，没有矛盾和不自洽。这归结为“自然规律理性自洽原理”！依照佛教禅宗思想，不要执着拘泥于那些人造事物，否则会干扰我们对真实物理世界的认识。正是忽视了这一层考量，才会出现那么多意见分歧、那么多对量子力