点的投影课件

点的投影点在两投影面系中的投影点在三投影面系中的投影点到投影面的距离点的投影与点的坐标的关系两点的相对位置目录重影点点的两面投影点的两面投影两投影面体系：投影轴：X轴。四个分角：H、V两投影面将空间划分为四个分角。水平投影面（水平面、H面）正立投影面（正面、V面）aAaHxaa'aXVH第Ⅰ分角XHVⅣⅠⅡⅢXA点的投影：H面投影a,V面投影a’。投影面的展开：V面不动，H面绕X轴向下旋转与V面重合。HV实际画图不画外框线a'ax点的投影特性点的两面投影的特性2.aax=Aa’，即点的水平投影到X轴的距离，等于空间点到V面的距离。3.a’ax=Aa，即点的正面投影到X轴的距离，等于空间点到H面的距离。xaa'aXVHa'xa

空间点到V面的距离

空间点到H面的距离1.aa’

X轴，即点的水平投影和正面投影的连线垂直于X轴。aA点的三面投影点的三面投影三投影面体系：

H面

(水平面）

V面（正面）

W面（侧面）三投影轴：

OX轴、OY轴、

OZ轴。A点的三投影：

H面投影a

V面投影a'

W面投影a"

投影面的展开：V面不动，H面向下,W面向后旋转，与V面在同一平面上。aZaYa"OYZXHVWHaWa"axa'aAYWYH点的三面投影的特性点的三面投影的特性1.aa’

X轴，即点的水平投影和正面投影的连线垂直于X轴。2.aaZ轴，即点的正面投影和侧面投影的连线垂直于Z轴。3.aax=aaz，即点的水平投影到X轴的距离，等于点的侧面投影到Z轴的距离。zaaXZYHYWOxaa'a点的投影与其坐标的关系点的投影、点到投影面的距离与点的坐标的关系：

点A到W面的距离为：

Aa"=a’az=aayH=X坐标；

点A到V面的距离为：

Aa’=a"az=aax=Y坐标；

点A到H面的距离为：

Aa=a"ayW=a’ax=Z坐标；

点的H面投影反映点的X、Y坐标；

点的W面投影反映点的Y、Z坐标.

点的V面投影反映点的X、Z坐标；A到H面距离YHOZYWaYHaYWaZa'axXaa"A到V面距离A到H面距离A到W面距离A到W面距离A到V面距离（X¸Y）（X¸Z）（Y¸Z）aaOYZZYAa'aaxVHa"WX点的三面投影由点的两投影（如已知V、H投影）求第三投影的方法YHOZYWaYHaYWaZa'axXaa"45°45°线法分规量法YHOZYWaZa'axXaa"YHOZYWaYHaYW45°aZa'axXaa"45°线法aYHaYWaZa'axaYHOZYWXa"圆弧法特殊点的投影特殊点的投影

当点的坐标有一个为零值时，点位于投影面上。在该投影面上，点的投影与空间点重合，在相邻投影面上的投影分别在相应的投影轴上；

当点的坐标有两个为零值时，点为于投影轴上。在包含这条轴的两个投影都与该点重合，在另一投影面上的投影与原点O重合。XYZXYHZYWdd'de'eeff'fdd'dDeee'EFff'fXYZOXYHZOYWaa'aAaa'abb'bBb'bbc'ccCc'cc点A在V面上点B在W面上点C在H面上点D在X轴上点E在Y轴上点F在Z轴上YWZ0XYH[例1]求点的投影(P18)[例1]

已知各点的坐标,求各点的投影,并把各点的同面投影两两连成直线.23点名坐标XYZACDB2621336260aaa"622ddd"36ccc"1bbb"36bbbaXYHZYWaa两点的相对位置两点的相对位置

通常判断两个点在空间的相对位置，是将其中一点作为基准点，判断另一点（即比较点）与基准点的左右、前后、上下关系：

在V、H投影面上，△X反映了两个点的左右关系；XYZBAabbabaoHVW△X△Y△Z基准点B点在A点的左、后、上方在V、W投影面上，△Z反映了两个点的上下关系。在H、W投影面上，△Y反映了两个点的前后关系；aaXYHZYWbba(b)XYZBAabbaa（b）oHVW重影两点的相对位置点的重影及其可见性判断

当空间两点处在对某一投影面的同一条投影线上时，它们在该投影面上的投影便重合在一起。这些点称为对该投影面的重影点。重合在一起的投影称为重影。

重影点的投影有可见与不可见之分：不可见的投影加上括号。判断重影点投影的可见与否，只需从非重影的投影来加与区分，即比较其相应坐标的大小。重影点重影点因ZA大于ZB,所以a可见，b不可见重影ZAZBYWZ0XYH222634[例2]求点的投影[例2]

已知点A(6,3,4),B点在A点的右、前、上方各2个单位，C点在B点的正下方3个单位，求各点的投影。aa

a"3b

bb"(c)c

c"[例3]求点的投影[例3]

已知点A(10,15,20),点B距W、V、H面分别为20mm、

10mm、15mm，点C在点A之左15mm，之前5mm、之下10mm，求各点的投影。XYWZ0YH10152