湖北省黄冈市黄梅县第二中学高三数学理下学期期末试卷含解析

湖北省黄冈市黄梅县第二中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|x2+4≤5x，x∈R}，B={y|y＞2}，则A∩B=（）A．（2，+∞） B．（4，+∞） C．（2，4] D．[2，4]参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】通过二次不等式求出集合A，然后求解交集．【解答】解：∵集合A={x|x2+4≤5x，x∈R}={x|1≤x≤4}，B={y|y＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤4}=（2，4]．故选C．2.已知函数f（x）=﹣，若对任意的x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2时，[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，则实数a的取值范围为（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣e2，e2]参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可知函数y=丨f（x）丨单调递增，分类讨论，根据函数的性质及对勾函数的性质，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：由任意的x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2，由[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，则函数y=丨f（x）丨单调递增，当a≥0，f（x）在[1，2]上是增函数，则f（1）≥0，解得：0≤a≤，当a＜0时，丨f（x）丨=f（x），令=﹣，解得：x=ln，由对勾函数的单调递增区间为[ln，+∞），故ln≤1，解得：﹣≤a＜0，综上可知：a的取值范围为[﹣，]，故选B．【点评】本题考查函数的综合应用，考查对数函数的运算，对勾函数的性质，考查分类讨论思想，属于中档题．3.设集合，，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】对集合，利用一元二次不等式的解法求得不等式的解集，从而化简集合，再与进行交、并运算，从而得到答案.【详解】因为，，所以，.故选：C.4.在数列中，，，则=(

)A．2+(n－1)lnn B2+lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn参考答案：B5.对于任意给定的实数m，直线3x+y﹣m=0与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）最多有一个交点，则双曲线的离心率等于（） A． B． C． 3 D． 2参考答案：A6.当时,恒成立,则实数a的取值范围是(

)A.(－∞,1]

B.(－∞,0]

C.(－∞,0)

D.(0,+∞)参考答案：C7.设函数的导数则数列的前项和是 A．

B． C．

D．参考答案：C8.某商场在今年端午节的促销活动中，对6月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为

A．8万元

B．10万元C．12万元

D．15万元参考答案：C【知识点】用样本估计总体I2由频率分布直方图得0.4÷0.1=4∴11时至12时的销售额为3×4=12【思路点拨】由频率分布直方图得0.4÷0.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍．9.已知点是函数的图象上的两个点,若将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则函数的图象的一条对称轴的方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A本题考查三角函数的图象及其性质,考查运算求解能力.因为,,所以.由，得，，所以.又,将选项代入验证可知是一条对称轴方程.10.过点P（0,1）与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知，，，则圆的半径OC的长为．参考答案：略12.若实数x，y满足不等式组，若z=2x+y的最小值为8，则y﹣x的取值范围为．参考答案：[﹣1，]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到k的值．然后求解y﹣x的取值范围即可．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，为2x+y=8由，解得A（3，2），此时A在x=k上，则k=3．t=y﹣x经过可行域A，B时，分别取得最值，由：，解得B（3，）可得y﹣x的取值范围[2﹣3，]，即[﹣1，]故答案为：[﹣1，]．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．13.在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线经过曲线的焦点，则实数的值为___________。参考答案：4【知识点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．N3由曲线得y2=2ax，（a＞0），由，消去参数t可得x﹣y﹣2=0，∵曲线经过曲线曲线的焦点，∴由可得，故答案为：4．【思路点拨】将直线的参数方程和极坐标方程化为普通方程和直角坐标方程，即可得出结论．14.如图，已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线交点的连线过F，则该椭圆的离心率为

。参考答案：答案:

15.将函数的图像按向量（）平移，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为

.参考答案：由题意知，按平移，得到函数，即，此时函数为偶函数，所以,所以，所以当时，的最小值为。16.以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数M，使得函数的值域包含于区间.例如，当.现有如下命题：①设函数的定义域为D，则“”的充要条件是“”；②函数的充要条件是有最大值和最小值；③若函数，的定义域相同，且④若函数有最大值，则.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的序号）参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用；充要条件；函数的值域．A1A2B3①③④

解析：（1）对于命题①“”即函数值域为R，“，，”表示的是函数可以在R中任意取值，

故有：设函数的定义域为D，则“”的充要条件是“，，”∴命题①是真命题；（2）对于命题②若函数，即存在一个正数，使得函数的值域包含于区间．∴-≤≤．例如：函数满足-2＜＜5，则有-5≤≤5，此时，无最大值，无最小值．∴命题②“函数的充要条件是有最大值和最小值．”是假命题；

（3）对于命题③若函数，的定义域相同，且∈A，∈B，

则值域为R，∈（-∞，+∞），并且存在一个正数M，使得-≤g（x）≤．∴+∈R．则+?B．∴命题③是真命题．（4）对于命题④∵函数（＞-2，）有最大值，

∴假设＞0，当→时，→0，→，∴→，则→．与题意不符；

假设＜0，当→-2时，→，→，∴→，则→．与题意不符．∴=0．

即函数=（＞-2）

当＞0时，+≥2，∴≤,即0＜≤；

当=0时，=0；

当＜0时，+≤?2，∴?≤＜0，即?≤＜0．

∴?≤≤．即．故命题④是真命题．

故答案为①③④．【思路点拨】根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论17.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x，a∈R．（1）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）若x≥1时，不等式ef（x）+x2＞1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为x2+﹣1＞0对任意的x≥1恒成立，设g（x）=x2+﹣1，x≥1，通过求导得到g（x）的单调性，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=ln（x﹣1）﹣x，x＞1，f′（x）=﹣1=，当1＜x＜2时，f′（x）＞0，f（x）递增，当x＞2时，f′（x）＜0，f（x）递减，故f（x）在（1，2）递增，在（2，+∞）递减；（2）由题意得：x≥1时，x+a＞0恒成立，故a＞﹣1，①，不等式ef（x）+x2＞1恒成立，即x2+﹣1＞0对任意的x≥1恒成立，设g（x）=x2+﹣1，x≥1，g′（x）=，a≤0时，g（2）=a（2+）﹣1+＜0，不合题意，a＞0时，要使x≥1时，不等式ef（x）+x2＞1恒成立，只需g（1）=a（+）﹣1+＞0，即a＞，a＞时，aexx﹣x+1﹣a=a（exx﹣1）+1﹣x＞（exx﹣1）+1﹣x，设h（x）=（exx﹣1）+1﹣x，x≥1，h′（x）=exx+ex﹣1，x≥1，显然h′（x）在（1，+∞）递增，∴h′（x）＞h′（1）=＞0，∴h（x）在（1，+∞）递增，h（x）＞h（1）=＞0，即aexx﹣x+1﹣a＞0，②，由①②得：a＞时，满足题意．19.（本小题12分）已知f(x)=sinx+sin．

（1）若，且的值；

（2）若，求f(x)的单调递增区间．参考答案：解析:（1）∵

∴sin＞0，∴f()=sin+cos……1分

又sin2==2sin·cos＞0

∴，sin+cos＞0．………………3分

由(sin+cos)2=1+2sin·cos=……5分∴sin+cos=

∴f()=……7分（2）由（1）知f(x)=，当2k≤时，f(x)是单调递增的……………9分

∴，又0≤x≤．………………11分∴f(x)的单调递增区间为[0，]．…………12分20.已知函数为实数，.

(1)当函数的图像过点（-1，0）,且方程有且只有一个根.求的表达式;

(2)若当且函数为偶函数时，试判断能否大于0？参考答案：【知识点】二次函数、函数是偶函数的条件、函数的综合应用.

B4

B5【答案解析】（1）（2）

解析：（1）因为，所以因为方程有且只有一个根.所以所以.即所以

-------4分（2）为偶函数，所以，所以所以

--------6分因为不妨设，则又因为，所以.所以此时所以

------------12分【思路点拨】(1)由已知条件得，进而得关于的方程组求得值.（2）由是偶函数得，从而

因为不妨设，则又因为，所以.所以此时所以21.某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（200，12.22），试计算数据落在（187.8，212.2）上的频率；参考数据若Z～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．（Ⅲ）设生产成本为y，质量指标为x，生产成本与质量指标之间满足函数关系y=，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品的平均成本．参考答案：【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图即可求出a的值，（Ⅱ）根据正态分布的定义即可求出答案，（Ⅲ）根据分段函数的关系式代值计算即可．【解答】解：（Ⅰ）a=0.1﹣（0.002+0.009+0.022+0.024+0.008+0.002）=0.033，（Ⅱ）S2=（﹣30）2×0.02+（﹣20）2×0.09+（﹣10）2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.08=150所以为质量指标值Z服从正态分布N（200，150），所以P（187.8＜Z＜212.2）=P（200﹣12.2＜Z＜200+12.2）=0.6826，故p（