数学-山西省运城市2024届高三下学期二模试题和答案

运城市2024年高三第二次模拟调研测试数学2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对4.本卷命题范围：高考范围。 A.B.C.D.2.已知圆锥的侧面积为12π,它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为()3.已知向量和满足ab=，则向量在向量上的投影向量为()1-A.-a3-B.-a1-C.a3-D.a焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.-=1B.A.-=1B.-=C.-=1D.C.-=1D.-=15.将函数f(x)=2sin(|（3x+的图象向右平移Ψ(Ψ>0)个单位长度，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间(0,Ψ)上恰有两个零点，则Ψ的取值范围是()6.“五一”假期将至，某旅行社适时推出了“晋祠”“五台山”“云冈石窟”“乔家大院”“王家大院”共五条旅游线路可供旅客选择，其中“乔家大院”线路只剩下一个名额，其余线路名额充足.现有小张、小胡、小李、小郭这四人前去报名，每人只选择其中一条线路，四人选完后，恰好选择了三条不同的线路.则不同的报名情况总共有()A.360种B.316种C.288种D.216种7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S15>0，S16<0，则的取值范围是()28.已知正方形ABCD的边长为2，点P在以A为圆心，1为半径的圆上，则PB+PC+PD最小值为2A.18-8B.18-89.水稻产量是由单位面积上的穗数、每穗粒数（每穗颖花数）、成粒率和粒重四个基本因素构成.某实验基地有两块面积相等的试验田，在种植环境相同的条件下，这两块试验田分别种植了甲、乙两种水稻，连续试验5次，水稻的产量如下：甲（单位：kg）250240240200270乙（单位：kg）250210280240220则下列说法正确的是()A.甲种水稻产量的极差为70B.乙种水稻产量的中位数为240C.甲种水稻产量的平均数大于乙种水稻产量的平均数D.甲种水稻产量的方差小于乙种水稻产量的方差10.已知函数f(x)的定义域为R，且对任意的x,y=R，都有f(xy)=xf(y)+yf(x)，若f(2)=2，则下列说法正确的是()B.f(x)的图象关于y轴对称11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是侧面ADD1A1内的一点，点E是线段CC1上的一点，则下列说法正确的是()A.当点P是线段A1D的中点时，存在点E，使得A1E」平面PB1D194B.当点E为线段CC1的中点时，过点A，E，D194C.点E到直线BD1的距离的最小值为D.当点E为棱CC1的中点且PE=2时，则点P的轨迹长度为x+1xx2-3x+m=0}，若1eAnB，则AB的子集的个数13.已知tana=2tanβ,sin(a+β)=，则sin(β-a)=.6FF____________=AB，若△OAF1的面积为b2，其中O为坐标原点，则AB的值为.6FF____________15.（本小题满分13分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，csin=bsin2C+csinCcosB.（1）求sinA的值；（2）如图，a=6，点D为边AC上一点，且2DC=5DB，经ABD216.（本小题满分15分）长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能，较长时间有节奏的深长呼吸，能使人体呼吸大量的氧气，吸收氧气量若超过平时的7-8倍，就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖.其次长跑锻炼还改善了心肌供氧状态，加快了心肌代谢，同时还使心肌肌纤维变粗，心收缩力增强，从而提高了心脏工作能力.某学校对男、女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查男、女生人数均为200，统计得到以下2×2列联表：喜欢不喜欢合计男生200女生200合计220400（1）试根据小概率值C=0.050的独立性检验，能否认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联?（2）为弄清学生不喜欢长跑的原因，从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，记随机变量X表示抽到的3人中女生的人数，求X的分布列；（3）将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取12人，记其中喜欢长跑的人数为Y，求Y的数学期望.C0.1000.0500.0250.0100.001xC2.7063.8415.0246.63510.82817.（本小题满分15分）如图1，在ΔABC中，AC=BC=4，AB=4，点D是线段AC的中点，点E是线段AB上的一点，且DE」AB，将ΔADE沿DE翻折到ΔPDE的位置，使得PE」BD，连接PB，PC，如图2所示，点F是线段PB上的一点.（1）若BF=2PF，求证：CF∥平面PDE；4（2）若直线CF与平面PBD418.（本小题满分17分）已知抛物线C：y2=2px(p>0)的准线与圆O：x2+y2=1相切.（1）求C的方程；（2）设点P是C上的一点，点A，B是C的准线上两个不同的点，且圆O是ΔPAB的内切圆.②求ΔPAB面积的最小值.19.（本小题满分17分）（1）若a=4，求f(x)的图象在x=0处的切线方程；Sn运城市2024年高三第二次模拟调研测试·数学参考答案、提示及评分细则(2)2(11)2(2)2(11)22.B设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则πrl=12π,ll2-r2.故选B.baabcosθ.=-.故选A.4.D双曲线的一条渐近线方程为y=x，所以bx-ay=0.圆C：x2+y2+8x+7=0的标准方程为2所以双曲线的方程为-=1.故选D-4ba2222又函数g(x)在区间(0,Q)上恰有两个零点，即Q的取值范围是,.故选C.6.C若小张、小胡、小李、小郭这四人中，没有人选择“乔家大院”线路，则报名情况有C根A=144种.若小张、小胡、小李、小郭这四人中，恰有1所以不同的报名的情况总共有144+144=288种.故选C.又S1689所以a89设等差数列{an}的公差为d，则d=a9-a8<0，(a89(a88.D以A为坐标原点，AB，AD所在的直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系，如图所示.min所以min9.ABD由表中数据可知，甲种水稻产量的极差为270-200=70，故A正确；由表中数据可知，乙种水稻产量从小到大排列为210，220，240，250，280，所以乙种水稻产量的中位数为240，故B正确；对于C，甲种水稻产量的平均数为250+240+240+200+270)=240，乙种水稻产量的平均数为250+210+280+240+220)=240，所以甲种水稻产量的平均数等于乙种水稻产量的平均数，故C错误；甲种水稻产量的方差为乙种水稻产量的方差为x(250240)2+(210240)2+(280240)2+(240240)2+(220240)2=600，所以甲种水稻产量的方差小于乙种水稻产量的方差，故D正确.故选ABD.f(一x)=xf(1)f(x)=f(x)，所以f(x)是奇函数，所以f(x)的图象关于原点对称，故B错误；=f(2nne**)，n*又b1}是首项为1，公差为1的等差数列，n23n，+2x23n3n所以f(2i)=2023x22025+2，故C正确，D错误.故选AC.11.ACD以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示.--------------------假设存在点E，使得A1E」平面PB1D1，-------------.A所以存在点E，使得A1E」平面PB1D1，此时点E与点C重合，故A正确；取BC的中点F，连接BC1，EF，FA，AD1，D1E，如图所示.则EF∥BC1，AD1∥BC1，所以AD1∥EF，所以梯形AD1EF的面积为2)22-25-|(2)(222)22-25-|(2)(2231AD+EF1 2AFAF2-1EF229,2所以过A，E，D1点的平面截该正方体所得的截面的面积为，故B错误；--------------所以点E到直线BD1的距离--------------------=BE.--------------------=BE.1-cos2BD1,BE(()2-|1.所以所以 此时m=1，所以点 取DD1的中点G，连接EG，EP，GP，则点P在侧面AA1D1D内运动轨迹为以G为圆心，半径为2的劣弧， π ,3所以点P的轨迹长度为x2=,故D正确.故选ACD.x+11因为tana=2tanβ,即=2,所以sinacosβ=2sinβcosa，因为sin(a+β)=sinacosβ+cosasinβ= 1,4 所以3cosasinβ=，解得cosa sinacosβ= 1,6所以sin(β-a)=sinβcosa-cosβsina=-=-.14.2因为ΔOAF1的面积为b2，所以SΔAFF=2根b2=b2，在ΔAF1F2中，设经F1AF2=θ,θe(0,π)，由余弦定理可得F1F22=AF12+AF22-2AF1AF2cosθ,即4c2=)2-2AF1AF2-2AF1AF2cosθ+(-2-2cosθ)AF1AF2，则(2+2cosθ)AF1AF2=4a2-4c2=4b2，所以ΔF1AF2的面积S=AF1AF2sinθ=b2=b2，所以sinθ-cosθ=1，=AB，所以ΔAF1B是等边三角形，即AF1=BF1=AB，则AF2F2F2FFFF15.解1）因为csin=bsin2C+csinCcosB，由正弦定理得sinCsin2=4sinBsin2C+2sinCcosB 2=2sinBsinCcosC+2sinCcosB=sinC(sinBcosC+sinCcosB)=sinCsin(B+C)，所以cos=sinA=sincos，A(π)AAA(π)AA所以sinA=2sincos=. A=，cos=2A55（2）设DB=2x(x>0)，又2DC=5DB，(π)4(π)4在ΔBDC中，由余弦定理得cos经BDC=DB2+DC2BC22DB.DC又AB2+BD2=AD2，所以AB=3，所以ΔABC的面积S=AB.ACsinA=根3根15根=18.16.解1）零假设为H0：学生对长跑的喜欢情况与性别无关联.根据列联表中的数据，经计算得到X220.050，根据小概率值C=0.050的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.050.（2）从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人，其中男生的人数为：女生人数为：X的所有可能取值为0，1，2，3，X的分布列为： ,,X0123P1 21 4221（3）由题意知，任抽1人喜欢长跑的概率p= ,2017.（1）证明：过点C作CH」ED，垂足为H，在PE上取一点M，使得1PM=PE，连接HM，FM，如图所示.因为PM=PE，PF=PB，所以FM∥EB且FM=EB，因为D是AC的中点，且DE」AB，所以CH∥EB且CH=EB，所以CH∥FM且CH=FM，所以四边形CFMH是平行四边形，所以CF∥HM， 又BE一平面BCDE，所以又EB」ED，所以EB，ED，EP两两垂直，故以E为坐标原点，EB，ED，EP所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示.所以所以设平面PBD的一个法向量=(x,y,z)，又又所以所以=λ=(-32λ,0,2λ)(0<λ<1)所以-3λ,0,所以2-3λ,-2,λ)，---n---CFsinθ=---n---CFsinθ=cos,=所以4242 x22-32λ2