2024年浙江省绍兴市初中毕业生学业水平调测（一模）数学试题

绍兴市2024年初中毕业生学业水平调测数学考生须知：1．本试题卷共8页，有三个大题，24个小题。全卷满分120分，考试时间120分钟。2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效。3．答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。本次考试不能使用计算器。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在－4，－1，0，1这四个数中，比－2小的数是（）A．－4 B．－1 C．0 D．12．如图是生活中常用的“空心卷纸”，其俯视图是（）第2题图A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则AO不可能是△ABD的（）A．中线 B．高线 C．中位线 D．角平分线5．为了解本地区人均淡水消耗量，需从一名男生和两名女生中随机抽调两人，组成调查小组，则恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）A． B． C． D．6．古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个？”该问题意思是：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了x个，苦果买了y个，根据题意，可列方程组是（）A． B．C． D．7．学习了“三角形中位线定理”后，在“△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点”这个前提条件下，某同学得到以下3个结论：①若D是AB的中点，DE∥BC，则E是AC的中点．②若D是AB的中点，，则E是AC的中点．③若DE∥BC，，则D，E分别是AB，AC的中点．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．将四边形EBCF沿EF折叠得到四边形，且点恰好在AD边上，连结，则的长是（）第8题图A．4 B． C． D．9．开口向下的抛物线经过点（2，0），则下列关系式可能成立的是（）A．4a＋b＝0 B．3a＋b＝0 C．2a＋b＝0 D．a＋b＝010．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，．分别以△ABC三边为底边向外作等腰直角三角形ABD，BCF，CAE，连结DF，EF．若△DEF与△ABC面积比为5：2，则的值是（）第10题图A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：______．12．在平面直角坐标系中，将点P（－3，－2）水平向右平移a个单位后落在第四象限内，则a的值可以是______．（写出一个即可）13．不等式的解集是______．14．如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，作AC⊥AB交AB于点A，AC交⊙O于C，D两点，若AB＝3，AC＝9，则⊙O的半径长是______．第14题图15．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（1，5），动点C在线段AB上（不与端点重合），点B绕点C顺时针旋转90°得到点D，若点D在反比例函数的图象上，则k的取值范围是______．第15题图16．某班40名同学按学号1，2，3，…，40顺次顺时针方向围坐成一圈做游戏：从某个同学开始，沿顺时针方向，按1，2，3，…依次报数，报到数字40的同学退出游戏，剩下39人，第一轮结束；接着从退出游戏的后一个同学开始继续沿顺时针方向按1，2，3，…依次报数，报到数字40的同学退出游戏，剩下38人，第二轮结束；……，按这种方式，在第五轮中，恰好学号18的同学退出游戏，则第一轮第一位报数同学的学号是______．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（1）计算：．（2）解方程：．18．（6分）为了解学生对篮球、排球、足球这三大球类的喜爱情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，通过分析整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的相关信息解答下列问题．第18题图（1）求参与调查的学生中喜爱篮球的人数．（2）该校九年级共有520名学生，请你估计该校九年级学生中喜爱足球的有多少人？19．（8分）图1是一款用于汽车抬升的螺旋式千斤顶，旋转螺杆能起到升降千斤顶顶部高度的作用．图2是该螺旋式千斤顶的平面示意图，已知四条支撑杆AB，BC，CD，DA的长度均为20cm，螺杆AC与水平地面平行．（1）当∠DAC＝30°时，求千斤顶顶部到水平地面的距离BD的长．（2）当∠DAC由30°变为40°时，千斤顶顶部到水平地面的距离BD的长将增加多少？（结果精确到0.1cm．参考数据：，，，）第19题图20．（8分）图1，图2，图3均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的两个端点均为格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中画图，画出满足要求的一种情况即可．（1）在图1中找一个格点P，连结BP，使∠ABP＝45°．（2）在图2中找两个格点P，Q，连结PQ，使直线PQ⊥AB．（3）在图3中找两个格点P，Q，连结PQ交线段AB于点C，使AC＝3BC．第20题图21．（10分）学习了弹力及弹簧测力计的相关知识后，小明知道在弹性限度内，弹簧的长度与它受到的拉力成一次函数关系，他想进一步探究“某个弹簧伸长的长度y（cm）与它所受到的拉力x（N）（）之间的关系”，于是采用了如图装置进行探究．第21题图实验中，他观察到当拉力为2N时，弹簧长度为6cm，同时还收集到了如下数据：弹簧受到的拉力x（N）0.511.52…6弹簧伸长的长度y（cm）1234…12（1）在受到的拉力为0N时，弹簧的长度是多少？（2）求弹簧伸长的长度y关于它所受到的拉力x的函数表达式．（3）当弹簧的长度为10cm时，求弹簧受到的拉力x的值．22．（10分）【探究发现】如图1，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，M为DE中点，连结AM并延长交BC于点N，求证：BN＝CN．【拓展应用】如图2，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于N点，E，F分别是边AB，AD上的点，EF∥BD交AC于点M，若AD＝2，BC＝3，求的值．【综合提升】如图3，平行四边形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，动点E在边AB上，过E作EF∥BD交AC于点F，过F作FG⊥EF交BC于点G，连结EG，求EG的最小值．第22题图23．（12分）已知，，，点A与点B不重合．（1）若点A，B，C都在函数y＝2x的图象上，计算的值．（2）若点A，B，C都在函数的图象上，求证：．（3）若点A，B，C都在函数（，常数）的图象上，判断与的大小关系，并说明理由．24．（12分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E，，连结AB，AD．（1）如图1，若∠D＝50°，求∠CAD的度数．（2）如图2，点N在弦AD上，作MN⊥AD，MN分别交弦AB，AC于点M，P，MN＝BE，过B作BF∥MN交AC于点F．①求证：BF＝MN．②如图3，连结ME，若BM＝4，，求AP，PE的长．第24题图

绍兴市2024年初中毕业生学业水平调测数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．A2．A3．D4．C5．C6．A7．B8．B9．D10．B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．12．4（答案不唯一，大于3的实数均可）13．14．515．16．9三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本题满分6分）解：（1）原式＝1＋4－2＝3．（2）去分母得5x＋15＝6x－3，即－x＝－18，∴x＝18．经检验，x＝18是原方程的解，∴原方程的解是x＝18．18．（本题满分6分）解：（1）参与调查的学生中喜爱篮球的人数：，答：参与调查的学生中喜爱篮球的有21人．（2）该校九年级学生中喜爱足球的人数为：，答：估计该校九年级学生中喜爱足球的有208人．19．（本题满分8分）解：（1）如图，连结BD，在菱形ABCD中，∠DAC＝∠BAC＝30°，BD⊥AC，∴∠DAB＝60°．∵AD＝AB，∴△ABD是正三角形，∴BD＝AB＝20cm，∴千斤顶顶部到水平地面的距离BD为20cm．（2）如图，连结BD，BD与AC交于点O．在菱形ABCD中，∠DAC＝∠BAC＝40°，AC垂直平分BD，在Rt△AOD中，∵，∴，∴，∵25.6－20＝5.60，∴千斤顶顶部到水平地面的距离BD将增加5.6cm．20．（本题满分8分）解：（1）如图1，图中，均可．（2）如图2，图中PQ（答案不唯一）．（3）如图3，图中PQ（答案不唯一）．21．（本题满分10分）解：（1）6－4＝2cm．答：在受到的拉力为0N时，弹簧的长度是2cm．（2）∵弹簧的长度与它受到的拉力成一次函数关系，∴设弹簧的长度为m＝kx＋b，则弹簧伸长的长度y＝m－2，即y＝kx＋b－2，将（1，2），（2，4）代入计算得b＝2，k＝2，∴y＝2x（0≤x≤6）．（3）当弹簧长度为10cm时，弹簧伸长了8cm，∴2x＝8，解得x＝4．答：当弹簧的长度为10cm时，所受到的拉力为4N．22．（本题满分10分）（1）证明：∵DE∥BC，∴△ADM∽△ABN，△AME∽△ANC，∴，，∴．∵M为DE中点，∴DM＝ME，∴BN＝NC．（2）解：∵EF∥BD，∴△AEM∽△ABN，△AMF∽△AND，∴，∴．∵AD∥BC，∴，∴．（3）解：延长EF交AD于P，连结PG．在□ABCD中，AC，BD交于点O，∴O为BD中点，∵EP∥BD，由（1）可得EF＝FP，∵FG⊥EF，∴GE＝GP，∴当PG⊥BC时，PG取到最小值．过A作AH⊥BC，H为垂足，∵AB＝4，∠ABC＝60°，，∴PG的最小值为．23．（本题满分12分）（1）解：．（2）证明：∵，，，∴．又∵，∴，∴．（3）解：∵，，，∴．∵，，∴，又∵，∴，当时，；当时，．24．（本题满分12分）（1）解：∵∠D＝50°，∴的度数为100°，∵AC为直径，∴的度数为180°－100°＝80°，∵，∴的度数为40°，∴∠CAD＝20°．（2）①证明：连结BC，∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，令∠CAD＝∠CBD＝x，∴∠ABE＝90°－x．∵，∵∠BAC＝2∠CAD＝2x，∴∠AEB＝180°－∠BAE－∠ABE＝90°－x．∵MN⊥AD．∴∠MPC＝∠APN＝90°－x．∵BF∥MN，∴∠BFE＝∠MPC＝90°－x，∴∠BFE＝∠AEB，∴BE＝BF，∵MN＝BE，∴MN＝BF．②解：连结FN，由①知MN∥BF，MN＝BF，∴四边形MNFB是平行四边形，∴NF∥MB且NF＝MB