人教版六年级上册数学课时详案 第3单元 分数除法

第3单元分数除法

单/元/整/体/说/课

、、教材分析

本单元的主要教学内容包括:倒数的认识、分数除以整数、一个数除

以分数、分数四则混合运算、解决实际问题。本单元的内容和前面学习的

很多知识具有比较直接的联系。学生已经学习了整数乘、除法、解简易方

程及分数乘法的知识,这些都为学生学习分数除法打下了基础,特别是分

数除法的学习关键在于理解分数除法与分数乘法的关系，因此,教材借助

各种直观图示和操作活动，引导学生探索并理解分数除法的计算方法。通

过本单元的学习，学生一方面完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较

系统地掌握了分数的四则运算,掌握了解决相关实际问题的方法;另一方

面也进一步加深了对乘除法关系的理解，体会数学知识方法的内在联系，

为解决有关分数的实际问题提供了更多帮助。同时也为后面学习比和比例、

百分数打下坚实的基础。

«教学目标

■知识表能］

1.通过探究活动,理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法,能熟

练地写出一个数的倒数。

2.使学生理解分数除法的意义,理解并掌握分数除法的计算方法,能

正确进行分数除法的计算。

3.结合解决问题的过程，理解与掌握分数四则混合运算的计算顺序,

能正确进行计算。

―学思考.

体会并掌握模型、方程、数形结合、转化等数学思想,提高学生综合

运用知识的能力。

会分析除法问题中的数量关系，并用线段图帮助分析问题，学会用分

数除法解决相关的实际问题。

▼情感态度T

培养迁移、类推的能力，体会数学知识之间的联系，使学生体会到数学

与生活的密切联系。

C教学重难点

【重点】

1.理解分数除法的意义,理解并掌握分数除法的计算方法,能正确进

行分数除法的计算。

2.学会用分数除法解决相关的实际问题。

【难点】

1.理解分数除法的意义,理解并掌握分数除法的计算方法,能正确进

行分数除法的计算。

2.学会用分数除法解决相关的实际问题。

a教学建议

1.引导学生进行知识的迁移、类推

教材中设计了不少类比推理的材料,要善于利用这些材料,激活学生

已有的知识和经验。

引导他们进行类比，促进学习的正向迁移。分数除法是分数乘法的进

一步延伸,分数除法的学习关键在于理解分数除法与分数乘法的关系。如

在进行分数除以分数的计算方法教学时，教师可以放手让学生进行自主探

究,利用知识的迁移类推,掌握分数除以分数的方法。

2.加强直观教学,结合实际操作和图形语言,探索、理解计算方法

同分数乘法的教材设计一样,分数除法中，也有折纸与画图的教学活

动。教师要用好这些直观手段,为学生充分提供动手的机会和时间，让学生

在更多的操作、观察活动中，凭借直观感受，理解算理，发现算法。教师还

要进行适当的引导,通过数形结合,学生边操作,边思考,并借助讨论、交流

等形式,在理解的基础上总结和掌握算法。在解决实际问题的教学中，更多

地运用线段图帮助理解题意,分析解题方法,建立思维模型。

3.注重拓展学生的思维能力，寻找多种方法解决问题

教材中有很多实际问题的解决方法都不止一种，教师在教学中要善于

运用这些好的题目，给予学生思考的空间和时间，鼓励学生用多种方法解

决问题,并通过交流,让学生有更多的思维方式,更多的解题策略。

«课时划分

倒数的认识（1课时）

解决实际问题

（4课时）

已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量

一的几分之几，求这两个量，

课/时/教/学/详/案

1倒数的认识

♦—整体设计

Q）教材分析

教材P28例1及练习六第1〜5题。

本节课的内容包括倒数的意义和求一个数的倒数等。教材通过观察、

比较、发现来引出倒数的意义，并用实例帮助理解倒数的意义。然后引导

学生思考互为倒数的两个数有什么特点,通过比较、归纳,为求一个数的倒

数打下基础。教材中的例1给予了一个开放的流程，即先找一找,再通过观

察发现三种情况:一是求分数的倒数;二是求整数的倒数;三是1和0的倒

数问题。最后归纳总结出求一个数的倒数的方法。

①教学目标

1.通过观察、比较、分类、讨论等探究活动，让学生理解和掌握倒数

的意义。

2.在合作探究中掌握求倒数的方法,会求一个数的倒数。

3.让学生亲身参与探究活动,体验数学学习的乐趣,激发他们学习的

积极性,养成合作探究问题的习惯。

Q教学重难点

【重点】

使学生掌握求倒数的方法,会求一个数的倒数。

【难点】

让学生理解和掌握倒数的意义,会求小数的倒数。

QJ课前准备

【教师准备】PPT课件、实物展台

口教学过程

反新课导入

方法一

1.师：同学们，你们有好朋友吗？

预设生:有。

师:你的好朋友是谁？

预设生:我的好朋友是……

师:大家能用一句话描述这两位同学的关系吗？

预设生1:甲和乙是好朋友。

生2:甲是乙的好朋友，乙是甲的好朋友。

师:能说甲是朋友，乙是朋友吗？为什么？还可以怎样描述得既清晰又

简便？

预设生：甲和乙互为朋友。

2.师:这些似乎与我们数学知识没有多大关系，其实,它能引导我们今

天的学习呢！（出示课题:倒数的认识）

师:看到课题，你们有什么问题？

预设生1：什么是倒数？

生2:它们有什么特点？

生3:怎样可以得到倒数？

师:看来同学们对未知的知识有很浓厚的兴趣,现在我们进入倒数的

学习。

3.师:请先计算下面的几道题,再说说你的发现。（板书题目）

4.学生独立计算上面的题目。

5.全班交流。

预设生1:我最后的计算结果是它们都等于lo

生2:我的也是。

生3:我发现第1题的前面一个因数是去后面一个因数把它的分子和

8

分母交换了，是会第2题也是一样。

生4:第3题的前一个因数是整数5,后一个因数是也这个整数刚好是

它的分母,而它的分子是1。第4题和第3题的特点一样。

师：同学们观察得很仔细,表述得也非常清晰。像这样乘积是1的两个

数就互为倒数。

［设计意图］由日常生活中的情景导入,增加知识的生活气息,使学

生能体会到数学与生活的紧密联系。看似不同的几件事，却有相同的地方,

即两个量之间的相互关系，为倒数意义的理解做好铺垫。

方法二

1.师:在前面我们学习了分数乘法，大家掌握得怎么样了？

预设生:很好。

师:很有自信!那就试试计算下面的这些题。（课件出示题目）

-3X-88门X-3-7X1—5

838157

1155

5X--X12-X-

51277

师:计算过程中，请观察这些算式。如果将它们分成两类,可以怎样分

呢？

2.学生独立计算。

3.汇报交流。

师:说说你的想法。

预设生:第1,3,4,5题分为一类,第2,6题分为一类。

师:为什么？

预设生1:因为第1,3,4,5题的计算结果都是1,第2,6题的计算结果

不是10

生2:老师,我想把它们分成三类,行不行？

师:好,说说你的分法。

预设生:第1,3题分为一类,第4,5题分为一类,第2,6题分为一类。

师:说说你的理由。

预设生:我是从算式的特点来分的。

师:好的。我们一起来观察算式的特点,再看怎样分合理。

4.观察发现,交流算式特点。

师:说一说|x1和套x/的特点。

预设生1:第一个因数和第二个因数的分子分母交换了位置。

生2:它们进行约分后，积是1。

师：说说5义;和。义12的特点。

预设生1：其中一个因数是整数,另一个因数是几分之一,这个整数

刚好是几分之一的分母。

生2:它们最后的积也是lo

师:说说8X|和'x，为什么分为一类。

预设生:它们最后的积不是1。

师:如果把这些算式分为两类,可以把第1,3,4,5题分为一类,第2,6

题分为一类,那么分的标准是什么？

预设生:前一类题的积都是1,后一类题的积不是1。

师：刚才的那个同学分得更仔细,在后面的学习中，我们会进一步学习。

师:乘积是1的两个数互为倒数。今天我们一起来探讨倒数的知识。

（板书课题:倒数的认识）

［设计意图］让学生通过计算、观察、分类、讨论等活动，由分数乘

法的学习顺势迁移到倒数的认识，即考虑两个数的积的问题。在分类过程

中要允许学生有不同的分类方法,这样能培养学生思维的拓展性。

陷新知构建

一、倒数的意义

师:乘积是1的两个数互为倒数。（板书倒数的定义）如何来理解呢？

师:观察，吟,它们的积是1,我们可以说,鸣互为倒数,:的倒数是*|

的倒数是支

师:你来说一说其他三个算式中哪两个数互为倒数，谁是谁的倒数。

预设生1：2和自互为倒数,於是三的倒数，三是看的倒数。

生2:5和:互为倒数,5是前勺倒数,盟5的倒数。

生3:2和12互为倒数,总是12的倒数,12是2的倒数。

师:说得很清晰，很准确。

师:对于5和1互为倒数，你是怎样理解的?5的分子是几?分母是几？

预设生:5的分子是5,分母是1。

师:整数可以看成分母是1的分数。

师:为什么乘积是1的两个数不直接说是倒数,而要说“互为”倒数呢?

怎么理解这两个字？

预设生:我认为,就是你是我的,我是你的，不能说你是倒数,我是倒

数,它们是相互并存的。

师:相互并存,说得好,谁也离不了谁。

师:倒数是表示两个数之间的关系,它们是相互依存的,所以必须说一

个数是另一个数的倒数,而不能单独地说某一个数是倒数。

师:说一说,定义倒数的关键要素有哪些？（板书:定义倒数的关键要

素）

预设生1:乘积是1。

生2:两个数。

生3:互为。

师:很正确。数学语言要严谨,不然就会漏洞百出。那么如何求一个数

的倒数呢？

二、求一个数的倒数

课件出示例1。

下面哪两个数互为倒数？

375112八

52367

I.师:仔细观察数的特点,说一说哪两个数互为倒数。

预设生和*6和（和"

师:小组同学交流,想一想,怎样求一个数的倒数?

2.汇报交流,讲解。

预设生1:交换分子和分母的位置就可以了。（板书）

3分子、分母交换位置535_

---------------->—―X—11

5353

7分子、分母交换位置27-2_1

----------------——X—1

2727

生2:如果是一个整数,那么它的倒数就是几分之一。

师：因为整数可以看成分母是1的分数，所以也可以说交换分子和分

母的位置。（板书）

6一6分子、分母交换位置，16义乂

16

3.巩固练习。（课件出示）

说出下面各数的倒数。

--7-16-

81023

【参考答案】猫倒数是［芸的倒数是10;7的倒数是:小的倒数是

8310723

管16的倒数是2J的倒数是。

916

4.思考特例。

师:对于例1中的数,还有1和0,你们没有说出它们的倒数。它们没

有倒数吗?请各小组对这两个数的倒数展开讨论。

小组讨论,再交流:1的倒数是几?0有倒数吗?为什么？

预设生：1的倒数是1,因为IX1=1,乘积是1的两个数互为倒数，所

以我认为1的倒数是1。

师:理由很充分,并且能用倒数的定义来加以说明，活学活用，真不错。

（板书：1的倒数是1）

预设生:我没有找到0的倒数，因为0乘任何数都得0,得不到1,所以

我认为。没有倒数。

师:你们找到0的倒数没有？

预设生:没有。

师:是不是和刚才这位同学的想法一样？

师:确实，因为0乘任何数都得不到I,所以0没有倒数。（板书）

［设计意图］在探究求一个数的倒数的方法时,利用到学生的分类，

把求一个数的倒数的三种情况分别展示,并且给予学生思考的时间，让学

生通过小组讨论、交流,熟练掌握求一个数的倒数的方法。

5.求小数、带分数的倒数。

师：同学们已经会求一个分数和一个整数的倒数了。想一想，我们还学

过哪些数？

预设生:小数、带分数。

师:那么怎么样求小数、带分数的倒数呢?请选择一种，自己举例，在小

组内探究。

（1）小组内探究，教师巡视指导。

（2）汇报交流，总结方法。

预设生:我们研究的是求小数的倒数。举的例子是0.5。我们先把0.5

化成分数，即/再交换分子、分母的位置，就是2。（板书）

师:求一个小数的倒数,可以把小数先化成分数,再交换分子与分母的

位置。

预设生:我们研究的是求带分数的倒数。举的例子是3|。我们先把

3|化成假分数，即三再交换分子、分母的位置，就是卷。（板书）

师:求一个带分数的倒数,我们可以先把带分数化成假分数,再交换分

子与分母的位置。

6.巩固练习。

（教材第28页“做一做”）

独立完成,注意书写的规范。汇报交流,说一说你是怎样找出它们的倒

数的。

【参考答案】-----

4163574

叵随堂练习

教材第29页练习六第1,2,3题。

⑴第1题。

独立完成,集体订正。

⑵第2题。

独立完成,汇报交流。

指名同学说一说判断的理由是什么，其他同学补充说明。

预设生1:第1题是对的。

生2:第2题是错的。因为倒数是指两个数之间的关系,这道题是三个

数的积为1。

生3:第3题是错的。因为0乘任何数都得0,0是没有倒数的。

生4:第4题是错的。比如蓝的倒数是.而.小于冷。又比如1的倒数

是1,它们相等。所以根本无法确定一个数的倒数比这个数小，还是比这个

数大。

⑶第3题。

指名同学到黑板上完成，其他同学独立完成，集体订正。

【参考答案】

1.

2.(1)V(2)X(2)X⑷X工9I”」壶看

W课堂小结

师:通过这节课的学习，你有什么收获?

预设生1:我认识了倒数,知道乘积是1的两个数互为倒数。

生2:我知道了1的倒数是1,0没有倒数。

生3:求一个数的倒数前,都要先把这个数化成分数,如整数要看做分

母是1的分数，小数要先化成分数,带分数要先化成假分数等等。

生4:求一个数的倒数的方法是交换分子、分母的位置。

叵作业设计

作业1

教材第29页练习六第4,5题。

作业2

【基础巩固】

1.(基础题)填一填。

()=1)=1

-X()=1-X()二1

24

5X()=1()X^=l

2.(基础题)找朋友。(把互为倒数的两个数用线连起来)

0.7

【提升培优】

3.（易错题）我是聪明的小法官。

⑴真分数的倒数都比1大。（）

⑵假分数的倒数都比1小。（）

（3）0的倒数是0。（）

（4）1的倒数是它本身。（）

⑸遍倒数,：也是倒数。（）

83

4.（重点题）求下列各数的倒数。

（1）0,25（2）|⑶5（4）；（5）7

6212

【思维创新】

5.（难点题）看一看，选一选。

⑴任何真分数的倒数都是（）。

A.真分数B.假分数C.不确定

（2）ax1=l,a等于（）o

A.-B.-C.1

1211

⑶最小的质数的倒数是（）o

A.2B.1iC.2-D.0

23

⑷假分数的倒数都（）1。

A.大于B.小于

C.小于或等于D.大于或等于

【参考答案】

作业上4•（横着填）”*3：—5.小红说得对。只要两

个数的乘积是1,这两个数就互为倒数,这两个数可以是整数、分数或小数。

作业2:

⑵X⑶X(4)7⑸X4.⑴4⑵”3咛(4)2(5)|

5.(1)B(2)B(3)B(4)C

旧板书设计

倒数的认识

38■,715,11

-X-=1——X—=15Xi=1—X12=l

83157512

乘积是1的两个数互为倒数。

定义倒数的关键要素:乘积是匕两个数;互为。

I的倒数是1,0没有倒数。

分数,三分子、分母交换位置.5351

-X一二I

53

7

分子、分母交换位置27-2_

2--------------------->——X―1

727

整数：6岁分子、分母交换位"6X^=1

166

小数：0.53分子、分母交换位置，2ix2=l

22

带分数.3±17分子、分母交换位置.51751

=—X——二1

517

E教学反思

成功之处

1.导入方式贴近学生的生活。

本节课一开始创设“让学生找朋友”的情景，这是离学生最近的生活

情景,一方面可以让学生感受到数学与生活的紧密联系，另一方面通过此

活动帮助学生理解“互为”的含义,从而为构建新知识扫清语言理解障碍。

2.多次让学生进行小组讨论、交流，自主探究求一个数的倒数的方法。

只有学生经历过才有理解和熟练的基础,所以教学中让学生通过小组

的讨论、交流，得出各种情况下求倒数的方法，既能拓展学生的思维空间,

又能培养学生合作的能力和听取别人意见,完善自己的能力。

3.数学语言的严谨性和准确性。

在教学中多次强调表达的准确性，引导学生在与他人的交流中，运用

数学语言清晰地、有条理地表述自己的思考过程，进行讨论与质疑。

①不足之处

引导过程中，步子有点小,没有完全放开。

再教设计

再教这个内容时,把所有可能的情况全部展示出来，让学生进行小组

分工,各自探究出求一个数的倒数的方法,最后进行交流,补充认识,形成

完整的知识结构。

国教材习题解答

【做一做・28页】

1191815

4163574

【练习六・29页】

1.如下图所示。

2.（1）对，因为乘积是1的两个数互为倒数。⑵不对，因为乘积是1的两个

数互为倒数,题中是三个数,所以不对。（3）不对，因为0没有倒数,所以

此题不对。（4）不对。因为真分数的倒数比它本身大，1的倒数等于它本

身，所以不对。3.9------4.（竖着填）工-

5185121021688

=33=^1=5.小红说得对。

44

区L教学参考资料

一」典型例题精析

团m是一个整数，它的倒数是（）0

［名师］由m是一个整数可以说明m有可能等于0,因为0没有倒数,

所以当m是不为0的整数时,m的倒数是工。

m

［解答］-（m^O）

m

【知识拓展】由倒数的意义可知乘积是1的两个数互为倒数，但是

0没有倒数，因为0作为分母时,这个分数没有意义,所以0没有倒数。

（事相关知识拓展

数字趣联

宋代大诗人苏东坡年轻时与几个学友进京考试,他们到达试院时为时

已晚，考官说：“我出一联,你们若对得上，我就让你们进考场。”考官的上

联是:一叶孤舟，

坐了二三个学子,启用四桨五帆,经过六滩七湾,历尽八颠九簸,可叹

十分来迟。

苏东坡对出的下联是:十年寒窗,进了九八家书院,抛却七情六欲,苦

读五经四书,考了三番两次，今日一定要中。

考官与苏东坡都将一至十这十个数字嵌入对联中，将读书人的艰辛与

刻苦情况描写得淋漓尽致。

找规律填数

有6个不同的自然数,它们的倒数之和为1,求这6个自然数。

【参考答案】（答案不唯一”高+上=1。

2分数除法

o教材分析

本节的内容有:分数除法、分数混合运算以及解决有关分数除法的问

题。通过第一小节倒数的认识的学习，为分数除法的计算方法的学习做好

了铺垫。分数除法的学习主要是通过折一折、画一画、涂一涂等活动来理

解算理，掌握方法。教师在教学中要给学生操作的空间和时间。分数的混

合运算实际上是分数的加减乘除四则混合运算，在分数乘法单元中学过分

数混合运算,但没有分数除法参与。这里再一次学习，实际上既是分数混合

运算的巩固，更是拓展与加深。解决有关分数除法的问题可分为：已知一个

数的几分之几是多少，求这个数；已知比一个数多（少）几分之几的数是多

少，求这个数;和倍及差倍问题;工程问题等,这几类问题是学生掌握的难

点,教师要让学生经历解决问题的全过程,掌握分析方法,寻求最合适的解

决方法。

①）教学目标

1.引导学生在具体的情景中和动手操作活动中理解分数除法的意义

和计算方法,并能正确进行计算。

2.理解和掌握分数混合运算的运算顺序,能正确地进行分数混合运

算,并学会解决相关的实际问题。

3.学会用线段图或其他方法分析各类除法问题中的数量关系，掌握各

类除法实际问题的解决方法,能熟练地列方程解答这类问题。

4.培养学生的动手能力、分析并解决问题的能力等。体会算法的多样

化,提升发散思维。

c教学重难点

【重点】

1.掌握分数除法的计算方法和分数混合运算的计算顺序,会正确进行

分数除法计算和分数混合运算。

2.掌握解决各类分数除法问题的方法,能解决这类实际问题。

【难点】

1.理解分数除法的算理,正确进行计算。

2.用线段图帮助分析实际问题中的数量关系，熟练运用方程解决问题。

第TI课时分数除以整数

SL整体设计

Q教学目标

1.引导学生在具体的情景中借助已有的经验理解分数除法的意义。

2.经历动手操作,利用数形结合的思想理解分数除以整数的计算方法,

并能正确进行计算。

3.在教学中渗透转化思想,让学生充分感受转化的好处与魅力。

①教学重难点

【重点】

分数除法意义的理解,分数除以整数算法的探究。

【难点】

分数除以整数算法的探究和算理的理解。

课前准备

【教师准备】PPT课件、实物展台

【学生准备】长方形纸、彩笔

旧教学过程

E新课导入

方法一

i.师：前面我们认识了倒数,现在回忆一下,说说有关倒数的知识。

预设生1：乘积是1的两个数互为倒数。

生2:求一个数的倒数的方法是交换分子和分母的位置。

生3:1的倒数是1,0没有倒数。

生4:倒数是相互依存的，不能单独说一个数是倒数。

师:请说出下面各数的倒数。

6-54-

35

预设生:6的倒数是；的倒数是3,5的倒数是34的倒数是：的倒数

63545

是I。

2.填一填。（课件出示）

①把10个练习本平均分成2份,每份是这些练习本的一p求10个

练习本的右列式为o

②把一根长8m的绳子平均分成4份,每份是这根绳子的^一求8m

的提多少,列式为。

4

师：同学们,请你来填一填,并说一说你的思路。

预设生1:把10个练习本平均分成2份,每份是这些练习本的/求10

个练习本的右列式为10吗=5（个）。

生2:把一根长8m的绳子平均分成4份,每份是这根绳子的;,求8m

4

的;是多少,列式为8X；=2（m）o

44

生3:求一个数的几分之一是多少,就用这个数乘几分之一。其实我们

可以换个角度来想,就是用这个数除以几份。

师:真聪明，能把乘法和除法联系起来。

师:今天，老师就要带着大家用这些我们已经掌握的知识去学习新知

识,解决新问题。

［设计意图］由倒数的认识及平均分的应用引入分数除以整数的教

学,可以让学生进行知识的回顾,为新知识的学习做好铺垫,并且能让学生

进行知识的迁移和类推，降低自主学习的难度。

方法二

口算,看谁算得又对又快。（课件出示口算题）

314151

-X--X--X—

5376810

师:前面我们学习了分数乘法的计算,看看谁算得又对又快,开始抢答。

预设生=9

535

师：同学们解答得又快又对。老师有个小疑问,5X；表示:的:是多少，

5353

还可以怎样理解？

师:哦，摸不着头脑了。那好，说说的勺意义是什么。

预设生:把一个整体平均分成3份,表示其中的1份。

师:那我们是否可以这样理解|x即把|平均分成3份,取其中的1份

呢？

预设生:是的。

师:还能用其他的算式表示吗？

预设生：|小3。

师:任何事物有时可以换个角度来思考。我们已经学过分数乘法,今天,

我们来探索有关分数除法的知识。

［设计意图］由分数乘法的巩固进入分数除以整数的学习，把乘法与

除法的互逆关系紧密联系起来。并且提醒学生思考问题可以转换角度,为

分数除法的探究学习起到暗示作用。

方法三

师:前面我们学习了分数乘法的计算,今天我们要一起探索分数除法

的有关知识。你想知道什么？（板书课题）

预设生:我想知道分数除法的计算方法。

师:好的。我们今天就一起来探究分数除法的计算方法。

［设计意图］由学生抛出问题,能激发学生的求知欲和探究精神。

陷新知构建

一、课件出示例1,分数除以整数的计算方法

把一张纸的:平均分成2份,每份是这张纸的几分之几？自己试着折一

折,算一算。如果把这张纸的:平均分成3份,每份是这张纸的几分之几？

1.读题,理解题意。

师:你知道了什么？

预设生:把一张纸的［平均分成2份。

师:解决的问题是什么？

预设生:求每份是这张纸的几分之几。

师:怎样列式?为什么？

预设生彳:2,要用除法计算，因为是“平均分”。

师:分数除法的计算方法,我们还没有学过。请你们大胆猜猜£・2最

后的结果是多少。

预设生:等于|。

2.动手操作，探究算法。

师:究竟最后的正确结果是多少呢?我们可以用长方形的纸，试着折一

折,涂一涂,再算一算，同桌之间利用我们学过的知识或方法来进行试验，

验证哪一个得数是正确的。

学生进行操作，教师巡视指导。

3.汇报交流。（请同学上台展示并交流）

师:请上台来展示你的做法和计算结果。

预设生1:（方法一）我们把这张纸平均分成5份，找出其中的4份，再

把4个1平均分成2份,每份是2个点也就是|。

生2:（方法二）我们是把这张纸平均分成5份,找出其中的4份,再把:

平均分成两份,每份就是加的,也就是gx；=|。

4.更加深入地分析这两种方法。

师:你们的方法都展现了你们的聪明才智。现在我们更加深入地分析

一下这两种方法。

第一种方法是将4个巳平均分成2份,每份是2个点即用g的分子4除

以整数2,得|。计算过程为:"2=等=|。（板书）

第二种方法是把:平均分成2份,每份就是［的也得|。计算过程

为会23*；|。（板书）

［设计意图］通过学生的操作活动，直观地展示分数乘法的算理,突

破重难点，帮助学生掌握和理解正确的算理。

二、应用、比较计算方法

师:这是我们探索出的分数除法的计算方法,尝试选择一种方法来解

决下面这个问题,并加以验证。

1.师:如果把这张纸的:平均分成3份,每份是这张纸的几分之几？

学生独立计算,再在小组内说一说。

2.汇报交流。

师:展示你的计算过程和验证方法。

预设生1：把抨均分成3份,每份就是:的用*x-2,也可以用

：+3=白。（板书）

515

可以用折纸的方法进行验证。

生2:我也是这样想的。

师:有用第一种方法计算的吗？

预设生:没有。

师:为什么你们都没有选择用分数的分子直接除以整数呢？

预设生：因为分子4除以3得不到整数。

师:不是每一种方法都适用任何题目的解决,有些方法有它的局限性,

比如第一种方法就只能在分子能被整数整除时用。所以我们要仔细思考,

选择合适的方法计算。

［设计意图］通过动手操作、尝试、观察等活动，使学生更深刻地理

解第一种方法的局限性,从而理解和掌握第二种方法。

3.巩固练习。

师:如果是把这张纸的:平均分成5份、6份,求其中的一份呢？

独立计算，集体订正。

预设生1:±+5=±*工=刍。

55525

2

4\12

生・一一

王2一5+6=5'XX3=15°

3

师:观察思考,计算过程中的5和;、6和;是什么关系？

预设生:它们分别互为倒数。

师:我们可以怎样整理第二种算法？

预设生:乘除数的倒数。

师:嗯，还比较简洁。

4.观察与整理。

师：同学们，观察我们这节课学的算式有什么特点。

预设生:都是分数除以整数。

师:归纳、整理一下分数除以整数的计算方法吧！

5.共同小结。

分数除以整数有两种计算方法,第一种可以用分子除以整数，但分数

的分子一定要能被整数整除;第二种用分数乘这个整数的倒数,无论分数

的分子能否被整数整除都可以进行计算。

师:哪种方法更适合一般情况？

预设生:第二种。

师:对这个整数有特别要说明的吗？

预设生:这个整数不能是0,因为除数不能是0。

6.归纳总结。

一个分数除以一个不为“0”的整数,等于这个分数乘这个整数的倒数。

（板书）

师:下面我们一起做做练习，以巩固我们探究出来的计算方法。

叵随堂练习

1.教材第30页“做一做”。（板书）

指名板演,其他同学独立完成,集体订正。

2.教材第34页练习七第1,2,3题。

⑴第1题。

说一说乘法算式中各数的关系。

独立完成,集体订正。

⑵第2题。

根据乘法算式中各部分的关系完成。

开火车形式口答。

（3）第3题。

独立完成,集体订正。

【参考答案】L（教材第30页“做一做”x；=。

1010310

-4-2=-x-=-2.（教材第34页练习七）1.竺+5/---=5=

882164444357

26e2_3o51557口

53557*7781615

8c4，c411/\

—4A3.一'8=—X—=—（m）

955810

w课堂小结

师:通过这节课的探究活动,我们知道了分数除以整数的计算方法，回

顾一下。

预设生:一个分数除以一个不为“o”的整数,等于这个分数乘这个整

数的倒数。

师:这个方法是否适用于分数除法中的任意情况呢？比如分数除以分

数。下节课我们会继续探讨这个问题。

区作业设计

作业1

教材第34页练习七第4题。

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）我会填。

（1）：+9表示把（）平均分成（）份，每份是（），也就是求（）

4

的（）是多少。

⑵把:米长的丝带平均剪成4段,每段长（）米,每段是这根丝带的

4

（）0

⑶1+6=1—^=（）。

2.（易错题）在。里填或“=”。

-4-4O-X2

33

—4-30—X2

1010

-4-1O-X1

88

【提升培优】

3.（重点题）我会计算。

-4-40-4-5-4-4

9137

4.（难点题）工程队修一段路，12天修了全长的最平均每天修这段路的几分

之几？

5.（重点题）如果a是一个大于0的自然数,那么;+a与三个6哪个大?为什

么？

【思维创新】

6.（竞赛题）小马虎计算A+5时,把除号写成乘号,结果是也正确的结果应

该是多少?

【参考答案】

作业1:4/|3458

8152127

作业2:1.⑴。913

4124

(3)--2.<>=3.———4.-4-12=—5l.~1—・a—1x-1=

61090131474266a

T-,-^-6=-X*=所以与24-6一样大。6.二卷正确结果是

6aaa66a6a

-4-5=-

1575o

S板书设计

分数除以整数

方法二《：23*:二|

55315

归纳总结:一个分数除以一个不为“0”的整数，等于这个分数乘这个整数

的倒数。

2T=」x」)

10()())

0教学反思

q成功之处

i.让学生充分进行操作活动,直观理解算理。

在整个计算方法的探究过程中，都是让学生进行折纸、画图的活动，

然后进行小组交流,全班交流,交流自己的折纸方法、计算过程及其算理。

在这各种的活动中，学生是学习的主体,教师只是起到指导作用。由折一折、

画一画等活动更能帮助学生直观理解算理。

2.大胆猜测，小心求证，引导学生主动学习。

在进入计算方法的探究前，让学生大胆猜测最后的结果是多少”。

学生或许会根据分数乘法来有理有据地猜测，也许会想当然。接着教师引

导”究竟最后的正确结果是多少呢”。可以用长方形的纸,试着折一折，

涂一涂,再算一算，同桌之间利用学过的知识或方法来进行试验,验证哪一

个得数是正确的。激发学生的求知欲和好奇心。

Q）不足之处

提问过于细化,致使教学中时间不够,条理不够清晰。

再教设计

再教这个内容时，要注意给予学生更多表述的机会。六年级的学生已

具备一定的自学能力，教师要肯定学生,创造更多的活动，给予更多交流的

时间。

旧教材习题解答

【做一做・30页】

-2=^x-=—

8216

区L教学参考资料

■典型例题精析

国红星面粉厂将0吨面粉平均分给5个学校食堂,每个食堂分得

多少吨?

［名师］《吨面粉平均分给5个食堂,就是把1机屯面粉平均分成5份,

每个食堂应得（1|+5）吨。

［解答］1|+5=4］=1吨）。

【知识拓展】一个带分数除以整数（。除外），要先把带分数化成假

分数,再按照分数除以整数的计算方法进行计算。

相关知识拓展

算数书

1984年初,在湖北江陵张家山的一座汉墓中出土了一批数学竹简,约

有余支完好，其中一支背面有“算数书”三字。学术界因此将其定名为《算

数书》。它的成书年代在公元前2世纪或更早一点,绝大多数内容和题目

产生于秦或先秦，可归纳为算术和几何两大类。其中对于分数除法，《算数

书》有明确的颠倒相乘法。公元9世纪，印度数学家摩珂毗罗才提出了分

数除法法则，这比《算数书》晚了1000多年。

戈特弗里德・威廉-莱布尼茨

戈特弗里德•威廉•莱布尼茨（GottfriedWilhelmLeibniz,1646年

7月1日」716年11月14日），德意志哲学家、数学家。莱布尼茨在数学

史和哲学史上都占有重要地位。在数学上，他和牛顿先后独立发明了微积

分。有人认为,莱布尼茨最大的贡献不是发明微积分,而是发明了微积分中

使用的数学符号，因为牛顿使用的符号被普遍认为比莱布尼茨的差。莱布

尼茨还对二进制的发展做出了贡献。1716年11月14日莱布尼茨于汉诺

威逝世。7月1日莱布尼茨360周年诞辰之际，汉诺威大学正式改名为汉

诺威莱布尼茨大学。

莱布尼茨发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1,分母

为正整数的分数）:

第一行：；

1

第二行，1

2

第三行q11

63

第四行111

412124

第五行q1111

2030205

根据前五行的规律,可以知道第六行的数依次

是:O

【参考答案】*京京意京*

第②课时一个数除以分数

■整体设计

教学目标

1.通过具体的问题情景,探索并理解一个数除以分数的计算方法。

2.掌握一个数除以分数的推理过程,运用转化思想理解计算方法的由

来,能正确地进行分数除法的计算。

3.让学生通过探索知识,体验成功的乐趣,树立学习的自信心。

Q教学重难点

【重点】

理解一个数除以分数的算理,并抽象概括出分数除法的计算法则。

【难点】

一个数除以分数算法的探究和算理的理解。

Q,课前准备

【教师准备】PPT课件、实物展台

【学生准备】尺子、铅笔

O教学过程

£新课导入

方法一

口算。（课件出示）

18X5--4X-5-2X0

6579

-4-4-4-4-4-2

9711

口答。

【参考答案】1510|

792811

师:说一说怎样计算分数除以整数。

预设生:一个分数除以一个不为“0”的整数,等于这个分数乘这个整

数的倒数。

师:如果把除数变成一个分数,我们该如何计算呢?今天我们就继续研

究分数除法的其他内容。（板书课题:一个数除以分数）

［设计意图］由复习分数除以整数导入新知,是想运用顺势迁移和类

比推理,理解和掌握一个数除以分数的计算方法。

方法二

（课件出示题目）

一架飞机3小时飞行1800km,这架飞机每小时飞行多少千米？

口头列式计算。

师:说一说题中存在什么数量关系？

预设生:路程+时间=速度。

师:生活中许多时候都是会用到这个数量关系来解决问题的。看看下

面的情景图,你会怎样来解决这个问题？

［设计意图］由数量关系导入新知,减少列式上的难度。

方法三

师:生活中我们随处都会遇到实际的数学问题，看看图中，你会发现什

么信息？（课件出示主题图）

［设计意图］直接导入情景图，不给学生提供任何暗示,那么学生在

学习新知识时一,就会出现多种解题策略,有助于学生思维空间的拓展。

陷新知构建

课件出示教学例2,一个数除以分数的计算方法

小明;小时走了2km,小红盘小时走了:km。谁走得快些？

3126

1.读题，理解题意。

2.列出算式，学生口答。

师:怎么理解“谁走得快些？”

预设生:就是比较他们俩的速度，即谁每小时走的路程多。

师:如何解决？

预设生1:小明平均每小时走:2个|。

生2:小红平均每小时走

612

3.师:说出你列式的根据。

预设生:我是根据数量关系式:速度=路程+时间。

师:谁会计算出这两个算式的结果？

预设生1：我们似乎没有学过。

生2:第一个算式是整数除以分数,第二个算式是分数除以分数。

4.师:观察很仔细。我们先尝试着算一算2个|,看看能不能找到整数

除以分数的计算方法。老师建议你们画个线段图帮助自己。

(1)学生计算，同桌互议。教师巡视指导。

⑵汇报交流。

师:谁能说一说你是怎样算的？

预设生:老师，我是根据分数除以整数的计算方法模仿

的,2+1=2*1=3(km),但是我不太理解,为什么要这样做？

师:你很聪明，会利用旧知识来解决新知识的问题。但是这个结果是否

正确？实际的计算方法是否真是这样?我们一起来解决这些难题。

(3)教师引导探究。

师:根据题意先画线段图，可以帮助我们更清晰地展现题目意思。

师:先画一条线段表示1小时走的路程,再思考如何表示|小时走了2

千米。(板书)

1小时走了？卜01

入_______________

X

预设生：“|小时走了2km”就是把1小时所走的路程平均分成3份,

其中的2份的路程是2km。(板书图)

1小时走广？km

.小时走了2km

师:仔细看图，思考一下,老师理解的对吗？

预设生:是对的。

师:看图想一想，小组讨论,要求1小时走了多少千米,我们可以怎样

做?小组讨论。汇报交流。

预设生：已知|小时走了2km,要求1小时走了多少千米,我们可以先

算出其中的一份是多少，即1小时走了多少千米。再乘3,就是1小时走的

路程。

根据学生回答，把线段图补充完整。（板书图）

1小时走了？km

____________

小时走了？km

年小时走了2km

师:要求乂、时走了多少千米,也就是求什么？

预设生:就是求2km的3是多少。

师:求都、时走了多少千米,也就是求2km的（再求3个纱时,即1

小时走了多少千米。（板书思路）

2+二22X±1X3

32

（板书：小明平均每小时走：24■二2xN3=2义工3（km））

322

师:再来巩固一下思考的过程。说出2X1X3中每一步的意义。

预设生1:2X2是表示2km的号是多少，也就是和、时走了多少千米。

生2:“X3”，1小时里面有3个1小时,就是求1小时走了多少千米。

师完善计算过程。（板书）

24-Mxix3=2X-=3（km）

322

师:为什么老师要回转过来写成“2义”，而不是直接约分计算出结果?

预设生1:为了引导我们发现刖强什么关系？

32

生2:我发现|和|互为倒