北京市东城区19-20学年九年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)

北京市东城区19-20学年九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）

1,下面的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

AQD.

2.如图，平行四边形的对角线AC、8。交于点。，£是4。的中点，连接BE交AC于点「

若S^ABF=10，贝US-EF=（）

A.2B.3C.4D.5

3.抛物线y=—27+1的对称轴是（）

A.直线x=2B.直线x=C.y轴D.直线x=2

4.如图，是O。的直径，点C,D,E均在。。上，若乙4。。=40。，则NBED的度数为（）

A.50°

B.40°

C.30°

D.20°

5.将抛物线y=/向下平移一个单位，得到的抛物线解析式为（）

A.y=/+1B.y=x2—1C.y—（x+l）2D.y=（x—l）2

6,根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）

7.如图，平面直角坐标中，点4（1,2）,将AO绕点A逆时针旋转90。，点。的对应8点恰好落在双

曲线y=（Q＞。）上，则上的值为（）

A.2B.3C.4D.6

8.如图，将AABC绕点C顺时针旋转得到ADEC,使点A的对应点。恰好落在边4B上，点8的

对应点为E,连接8E,下列结论一定正确的是（）

A.AC=ADB.AB1EBC.BC=DED.Nd=乙EBC

二、填空题（本大题共7小题，共14.0分）

9.请写出一个图象的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1,-2）的二次函数解析式，这个二次函

数的解析式可以是.

10.某批足球的质量检验结果如下：

抽取的蓝球数n10020040060080010001200

优等品频数m931923805617529411128

优等品频率;0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940

从这批足球中，任意抽取的一只足球是优等品的概率的估计值是

11.点P（—1,3）在反比例函数丫=^的图象上，则％的值是.

12.同一时刻，高为1.5m标杆影长为2.5m,一古塔在地面的影长为50%，那么古塔的高为m.

13.如图所示，线段AB是。。的直径，4CDB=20°,过点C作。。的切线交的延长线于点E,

则NE等于.

14.如图，在边长为6的菱形O4BC中，ZXOC=60°,以顶点。为圆心、对角线的长为半径作

弧，与射线。4,0c分别交于点。，E,则图中阴影部分的面积为.

15.如图，是O。的直径，C、。是。。上的两个动点（点C、。不与A、2重合），在运动过程中

弦C。始终保持不变，/是弦C。的中点，过点C作CE14B于点E,若CD=5,AB=6,当EF

取得最大值时，CE的长度为.

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

16.某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高

于40%.经试销发现，销售量y（个）与销售单价双元）之间满足如图所示的一次函数关系.

（1）试确定y与尤之间的函数关系式；

（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润。元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之

间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？

（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围.

四、解答题（本大题共12小题，共64.0分）

17.图1、图2均为10X6的正方形格纸，方格纸中每个小正方形的边长都是1,小正方形的顶点叫

（1）在图1中画出一个面积为12的平行四边形A8CD,且C、。均在格点上;

（2）在图2中画一个平行四边形A8EF,较短的对角线长为房，且点及尸均在格点上.

18.如图所示，在三角形ABC中，。是AC上的一点.

(1)以AO为一边，在三角形ABC内求作乙4DE,使N4DE=4B,OE交48于点E(要求用尺规

作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)若4B=4,AD=1,BC=3,求。E的长.

19.如图，已知AB是O。的直径，CD为弦,4B_LC。于点E,ABAC=30°,连接OD

A1

(1)求4BOD的度数;

(2)若。E=2,求弦C。的长.

20.已知二次函数丫=&/+成-3的图象经过点(—1,0),(3,0).

(1)求此二次函数的解析式；

(2)在直角坐标系中描点，并画出该函数图象;

(3)根据图象回答：当函数值y<0时，求尤的取值范围.

21.放假期间，小明和小华准备到广州的白云山(记为力)、莲花山(记为B)、帽峰山(记为C)的其中一

个景点去游览，他们各自在这三个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同

(1)小明选择去白云山游览的概率是多少？

(2)用树状图或列表的方法求小明和小华分别去不同景点游览的概率.

22.如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解

答下列问题：

(1)以A点为旋转中心，将△4BC绕点A顺时针旋转90。得△力BiG，画出AaBiCi.

(2)作出△ABC关于坐标原点。成中心对称的△为人心.

23.已知反比例函数的图象经过点P(2,-3).

(1)求该函数的解析式；

(2)若将点尸沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移打(n>0)个单位得到点P',使点P'恰

好在该函数的图象上，求〃的值和点尸沿y轴平移的方向.

24.如图，在Rt△力中，ZC=90°,AC=4V3,BC=4,以点C为圆心画OC

(1)若OC的半径为3,则OC与直线AB有怎样的位置关系？请说明理由.

(2)若。C与斜边AB有两个公共点，求。C的半径厂的取值范围.

25.如图，O。的直径力B=4cm,点C为线段AB上一动点，过点C作的垂线交。。于点D,E,

连结AD,4E.设AC的长为xc",△2DE的面积为ycm?.

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小东的探究过程，请补充完整：

(1)确定自变量尤的取值范围是；

(2)通过取点、画图、测量、分析，得到了y与x的几组对应值，如下表：

x/cm00.511.522.533.54

2

y/cm00.71.72.9—4.85.24.60

(3)如图，建立平面直角坐标系无。》描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数

6

5

4

的图象；-

1

0123456Xcm

(4)结合画出的函数图象，解决问题：当△力DE的面积为4cm2时，AC的长度约为cm.

26.已知二次函数y=ax2-(2a+l)x+c(a>0)的图象经过坐标原点O,一次函数y=-x+4与x

轴、y轴分别交于点A、B.

(l)c=,点A的坐标为；

(2)若二次函数y=ax2-(2a+l)x+c的图象经过点A,求。的值；

(3)若二次函数y=ax2-(2a+l)x+c的图象与4AOB只有一个公共点，直接写出a的取值范

围.

27.如图，RtAABC^,4ACB=90°,CA=CB,过点C在△外作射线CE,且乙BCE=a,

点8关于CE的对称点为点。，连接A。，BD,CD,其中A。，8。分别交射线CE于点

(1)依题意补全图形；

(2)当。=30。时，直接写出NCAL4的度数；

(3)当V<a<45。时，用等式表示线段AM,CN之间的数量关系，并证明.

28.对于平面直角坐标系尤Oy中的OC和点P,给出如下定义：如果在OC上存在一个动点。，使得

△PCQ是以CQ为底的等腰三角形，且满足底角NPCQW60。,那么就称点P为的“关联点”.

(1)当。。的半径为2时,

3

-6-5-4-3-2-101~23456*x

-1

①在点巴(一2,0),P2(l,-1),「3(。，3)中,。。的“关联点”是.

②如果点尸在射线y=—彳(％20)上，且尸是。。的“关联点,求点尸的横坐标m的取值范

围.

(2)。C的圆心C在x轴上，半径为4,直线y=2x+2与两坐标轴交于A和8,如果线段A8上

的点都是OC的“关联点”，直接写出圆心C的横坐标〃的取值范围.

-------答案与解析---------

1.答案：C

解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

。、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.

故选：C.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对

称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2.答案：D

解析：

本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解

题的关键.

根据平行四边形的性质得到4D〃BC,AD=BC,求得4E==2BC,根据相似三角形的性质得

到案=等=3于是得到合红;，即可得到结论.

BFBC2尸-

解：•••四边形ABC。是平行四边形，

AD//BC,AD=BC,

•••E是AD的中点，

AE=-AD=-BC,

22

vAD//BC,

AFE~XCFB,

.EF_AE_1

BF—BC-2’

.SA4E尸=J

S^ABF2'

S^ABF=10，

S—E尸=5,

故选：D.

3.答案：C

解析：

本题主要考查了二次函数的性质，直接根据二次函数的性质即可得出结论，由丫=a/+6%+。的对

称轴为直线x=-二即可.

2a

解：y=ax2+b%+c的对称轴为直线式=—二，

2a

••・抛物线y=-2x2+1的对称轴是直线久=一或匕=。，即y轴.

故选C

4.答案：A

解析：

此题考查了圆周角定理.此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同

弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键.由A8是。。的直径，根据直径所对的圆周

角是直角，即可得NAEB=90。，又由N2CD=40。，即可求得乙4ED的度数，然后根据在同圆或等圆

中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得NBDC的度数.

解：连结AE

・••4B是圆的直径，

•••4AEB=90°,

•••AACD=乙AED=40°,

•••乙BED=90°-4AED=50°.

故选A.

5.答案:B

解析：

此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减，按照“左加右减,

上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可.

解：抛物线y=/向下平移一个单位得到解析式：y=x2-l.

故选艮

6.答案：C

解析：

根据三角形外心的定义，三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图格选项进行判

断.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线),

也考查了三角形的外心.

解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而

可用直尺成功找到三角形外心.

故选：C.

7.答案：B

解析：解:作ACly轴于C,ADLv轴，BDly轴，它们相交于。，如图，

••・A点坐标为(1,2),

•••AC—1,0C—2,

••・4。绕点A逆时针旋转90。，点。的对应B点，

即把△40C绕点A逆时针旋转90。得到△ABD,

•••AD=AC=1,BD=OC=2,

■■■B点坐标为(3,1),

fc=3x1=3.

故选：B.

作轴于C,ADr轴，BDly轴，它们相交于D,有A点坐标得到4c=1,0C=2,由于AO

绕点A逆时针旋转90。，点。的对应8点，所以相当是把AAOC绕点A逆时针旋转90。得到ATIBD,

根据旋转的性质得力D=4C=1,BD=OC=2,原式可得到8点坐标为（3,1）,然后根据反比例函

数图象上点的坐标特征计算k的值.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=?（k为常数，kKO）的图象是双曲线,

图象上的点（久4）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了坐标与图形变化-旋转.

8.答案：D

解析：［分析］

根据旋转的性质得到AC=CD,BC=CE,AB=DE,故A错误，C错误；得到"CD=NBCE,根

据三角形的内角和得到44=乙4。。=身甘驾，^CBE=求得N4=NEBC,故。正确;

由于乙4+N4BC不一定等于90。，于是得到乙4BC+NC8E不一定等于90。，故8错误.

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键.

［详解］

解：•.・将△力BC绕点C顺时针旋转得到仆DEC,

：.AC=CD,BC=CE,AB=DE,故A错误，C错误；

•••Z.ACD=Z-BCE,

180°-Z.ACD180°—乙BCE

Z-A=Z.ADC乙CBE=

22

:.乙A=^EBC,故D正确;

•••ZX+"BC不一定等于90°,

."ABC+Z_CBE不一定等于90。，故B错误.

故选D

9.答案：y=-/一1等（答案不唯一）

解析：解：,对称轴为y轴，

二设二次函数解析式为y=ax2+c,

将（1,—2）代入解析式，得a+c=—2,

不妨取a=—1,c=—1,得解析式为y=—/—1,答案不唯一.

故答案为：y=-/一1等（答案不唯一）.

设二次函数解析式为丫:口产+以将(1,-2)代入解析式，得到关于a、c的关系式，从而推知。、c

的值.

此题考查了二次函数的性质，要熟悉对称轴公式、二次函数成立的条件，要注意此题具有开放性，

答案不唯一.

10.答案:0.940

解析：

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且

摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的

近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.

由表中数据可判断频率在0.940左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只足球是优等品

的概率为0.940.

解：从这批足球中，任意抽取一只足球是优等品的概率的估计值是0.940.

故答案为0.940.

11.答案：一3

解析：解：把P(—1,3)代入y=g中得k=—1x3=—3.

故答案为-3.

把P点坐标代入y=(中即可得到k的值.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=：(k为常数，k40)的图象是双曲线,

图象上的点8y)的横纵坐标的积是定值k,即4/=k.

12.答案：30

解析：解:设古塔的高度为X7W,

..标杆的高_古塔的高

v标杆影长=古塔的影长'

即会=强解得，x=30-

即古塔的高度为30/77.

在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构

成的两个直角三角形相似.

本题主要考查同一时刻物高和影长成正比及利用所学知识解决实际问题的能力.

13.答案：50°

解析：解：连接OC,如图，

CE为切线，

・•・OC1CE,

••・4OCE=90°,

•••Z.COE=2Z.CDB=2x20°=40°,

・•・乙E=90°-40°=50°.

故答案为50。.

连接。C,如图，先利用切线的性质得NOCE=90。，再根据圆周角定理得NCOE=2NCDB=40。,

然后利用互余计算NE的度数.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径,

构造定理图，得出垂直关系.也考查了圆周角定理.

14.答案：18TT-18V3

解析：解：连接AC,交OB于H,

•.•四边形OA8C为菱形，

乙COH=-AAOC=30°,AC=2CH,OB=2OH,

2

•••CH=3,OH=yJOC2-CH2=3V3，

AC=6,OB=6V3,

・•・阴影部分的面积=60G(6a2—1x6百x6=18兀—18V3,

3602

故答案为：18TT-18V3.

连接AC,根据菱形的性质得到NC。"=30。，根据直角三角形的性质、勾股定理求出CH、OH,根

据菱形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案.

本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式S=空收是解题的关键.

360

15.答案：叵

2

解析：

本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，三角形中位线定理，勾股定理的运用，解答此题的关键是

延长CE交圆。于"构建垂径定理,解答此题先延长CE交圆。于”，由垂径定理可得E为C”的中

点，然后可得为的中位线，EF要最大,故当。以为直径时所最大，再由。以为直径可得

NC为90。，最后由勾股定理可得CE的长.

解：延长CE交圆。于点H,连结DH,

H

CE1AB,

二直径AB1CH,

.•.点后为。7的中点，

又；尸为C。的中点，

二线段EF为4CD”的中位线，

1

EF=-DH,

2

•••EF要最大，故当最大时，EF最大,

圆中最长的弦是直径，

・•・当。X为直径时，EF最大,

。”的最大值为直径AB的长为6,

•••EF的最大值为］xDH=|x6=3,

•••DH为直径,

•••乙C=90°,

又；CD=5,F为C。的中点，

1

CF=-CD=2.5,

2

在直角三角形bCE中，由勾股定理可得：

CE=y/EF2-CF2=V32-2.52=—.

2

故答案为逗.

2

16.答案：解：(1)设丫=入+6,根据题意得：

(55k+力=65

l60fc+b=60'

解得：k=-1,b=120.

所求一次函数的表达式为y=-x+120.

(2)利润。与销售单价尤之间的函数关系式为：Q=(x-50)(-x+120)=-x2+170x-6000；

2

Q=-x+170%-6000=-(%-85产+1225；

•••成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%.

••・50<%<70,

.••当试销单价定为70元时，该商店可获最大利润，最大利润是1000元.

(3)依题意得:-x2+170x-6000>600,

解得：60<%<110,

获利不得高于40%,

•••最高价格为50(1+40%)=70,

故60WxW70的整数.

解析：(1)利用待定系数法将图中点的坐标求出一次函数解析式即可；

(2)根据利润=(售价-成本)x销售量列出函数关系式；

(3)令函数关系式Q2600,解得x的范围，利用“获利不得高于40%”求得尤的最大值，得出销售

单价尤的范围.

本题主要考查二次函数的应用，根据利润=(售价-成本)x销售量列出函数关系式，运用二次函数解

决实际问题，比较简单.

17.答案：解：(1)如图所示：平行四边形ABC。即为所求；

(2)如图所示：口48£尸即为所求;

解析：

此题主要考查了应用设计与作图以及平行四边形的性质，正确应用平行四边形的性质是解题关键。

(1)直接利用平行四边形的性质结合其面积求法得出答案；

(2)直接利用平行四边形的性质结合其面积求法得出答案；

18.答案：解：⑴如图，乙40E为所作;

(2)­.•Z.DAE=ABAC,/.ADE=ZB,

•••△ADEMABC,

,.,DE—_AD，

BCAB

3

・•.DE=

4

解析：本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已

知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)，也考查了相似

三角形的判定与性质.

(1)利用基本作图作乙4DE=NB；

(2)证明△ADEsAABC,然后利用相似比计算DE的长.

19洛案：解：⑴•••川是。。的直径，CD为弦,AB1CD,

BD=BC，

X/-BAC=30°,

贝=2^LBAC=60°.

(2)vAB1CD,(BOD=60°,

ND-30,

又0E=2,贝l|。。=20E=4,

在RtAODE,DE=>JOD2-0E2=2百,

•••CD=2DE=4V3.

解析：本题考查垂径定理、圆周角定理和勾股定理.

(1)根据垂径定理、圆周角定理可得；

(2)根据直角三角形和勾股定理计算即可.

20.答案：解：(1)••・二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点(一1,0),(3,0),

眄x(-1)2+bx(-1)-3=0

1(2X32+6x3-3=0

解得，(2=17>

・•・此二次函数的解析式为y=x2-2x-3；

(2)vy=%2—2%—3,

.•・当％=—1时，y=0,

当％=0时，y=—3,

当％=1时，y=—4,

当久=2时，y=—3,

当第=3时，y=0,

故答案为：(—1,0),(0,-3),(1,-4),(2,-3),(3,0),

函数图象如图所示，

(3)由图象可得,

当函数值y<0时，x的取值范围是一1<x<3.

解析：(1)根据二次函数y=a/+bx—3的图象经过点(―1,0),(3,0),可以求得该函数的解析式；

(2)根据(1)中的函数解析式，可以解答本题；

(3)根据(2)中所画的函数图象，可以直接写出当函数值y<0时，x的取值范围.

本题考查抛物线与无轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二

次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.

21.答案：解：(1)小明选择去白云山游览的概率是与

(2)画树状图得：

开始

小明，人£

,/N/N/N

ABCABCABC

•••共有9种等可能的结果，小明和小华分别去不同景点游览的情况有6种结果,

••・小明和小华分别去不同景点游览的概率为9=|.

解析：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的

列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

(1)直接利用概率公式求解可得.

(2)先画出树状图，根据树状图可以求得所有等可能的结果以及他们分别去不同景点游览的情况，再

利用概率公式即可求得答案.

22.答案：解：(l)AABiQ如图所示；

(2)A2c2如图所示.

解析：(1)根据网格结构找出点8、C绕点A顺时针旋转90。的对应点Bl、G的位置，然后与点A顺

次连接即可；

(2)根据网格结构找出点A、B、C关于点。的对称点A2、B2、的位置，然后顺次连接即可.

本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.

23.答案：解：(1)设反比例函数的解析式为y=

••,图象经过点P(2,—3),

fc=2x(-3)=—6,

・••反比例函数的解析式为y=-p

(2)•••点P沿x轴负方向平移3个单位，

.••点P'的横坐标为2-3=-1,

二当久=—1时，y—――=6,

—1

n=6—(-3)=9,

・•・沿着y轴平移的方向为正方向.

解析：(1)将点P的坐标代入反比例函数的一般形式即可确定其解析式；

(2)首先确定平移后的横坐标，然后代入确定其纵坐标，从而确定沿y轴平移的方向和距离.

本题考查了待定系数法确定反比例函数的解析式及坐标的平移的知识，解题的关键是确定反比例函

数的解析式.

24.答案：解：(1)作CD148于D,

D

/\

/-------------

Z.C=90°,AC=4V3,BC=4,

AB=y/AC2+BC2=8,

|x4V3x4=ix8xCD,

解得，CD=2V3,

2A/3>3，

二直线43和G)C相离；

(2)•••BC<AC,

.•.以C为圆心，厂为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则圆的半径应大于C。，小于或等于BC,

r的取值范围是2百<rW4时，OC与斜边48有两个公共点.

解析：本题考查的是直线与圆的位置关系，圆心到A直线的距离d,半径为r,若d<r,则直线与

圆相交；若£/=「，则直线于圆相切；若d>r,则直线与圆相离.

(1)作CD1AB于。，根据勾股定理求出A8的长，根据面积公式求出。的长，根据d<r,则直线

与圆相交解答即可；

(2)根据d<r,则直线于圆有两个公共点解答即可.

25.答案：(1)0Wx=4(2)4

(3)函数图象如图所示：

(4)2.0或3.7

解析：解：(1)由题意：0WxW4；

故答案为：0WxW4.

-1

(2)当x=2时，点C与点。重合，此时。E是直径，y=|x4x2=4.

故答案为4.

(3)见答案

(4)观察图象可知：当△ADE的面积为4cm2时，AC的长度约为2.0或3.7cm

故答案为2.0或3.7.

(1)根据线段AB的长度即可确定尤的取值范围；

(2)当x=2时，点C与点。重合，此时。E是直径，由此即可解决问题；

(3)利用描点法即可解决问题；

(4)利用图象法，确定y=4时x的值即可；

本题考查圆综合题，三角形的面积，函数图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识

解决问题，属于中考压轴题.

26.答案：(1)0,(4,0)；

(2),・,二次函数y=ax2-(2a+l)x+c的图象经过点A,点A的坐标为(4,0),

0=ax42-(2a+1)x4,

解得，a=0.5；

(3)将％=0代入y=-%+4,得y=4,即点3的坐标为(0,4),

•・•点4(4,0),点。的坐标为(0,0),二次函数丫=。/一(2。+1)%的图象与44。8只有一个公共点，

(a<0

0，

Ia

解得，-gWa<0,

即a的取值范围是<a<0.

解析：

本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特

征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

(1)根据题意和题目中的函数解析式可以求得c的值和点A的坐标；

(2)根据(1)中点A得坐标和二次函数y=ax2一(2a+l)x+c的图象经过点A,可以求得a的值；

(3)根据题意可以求得点B的坐标，然后根据二次函数与x轴的两个交点坐标为(0,0)和(2限,0),二

次函数y=ax2-(2a+l)x+c的图象与^AOB只有一个公共点，可以求得a的取值范围.

解：(1)・二次函数y=ax2-(2a+l)x+c(a>0)的图象经过坐标原点O,

二当x=0时，c=0,

将y=0代入y=-X