高三数学二轮复习 第一部分 基础送分题 专题检测（三）平面向量 理-人教高三数学试题

专题检测（三）平面向量（“12+4”提速练）一、选择题1．设a＝(1，2)，b＝(1，1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于()A．－eq\f(3,2)B．－eq\f(5,3)C.eq\f(5,3)D.eq\f(3,2)2．(2016·山西四校联考)已知|a|＝1，|b|＝eq\r(2)，且a⊥(a－b)，则向量a与向量b的夹角为()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(2π,3)3．已知A，B，C三点不共线，且点O满足则下列结论正确的是()4．(2016·贵州模拟)若单位向量e1，e2的夹角为eq\f(π,3)，向量a＝e1＋λe2(λ∈R)，且|a|＝eq\f(\r(3),2)，则λ＝()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)－1C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),2)5．(2016·湖南六校联考)设向量a＝(cosα，－1)，b＝(2，sinα)，若a⊥b，则taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))＝()A．－eq\f(1,3)B.eq\f(1,3)C．－1D．06．已知向量a，b，c中任意两个向量都不共线，但a＋b与c共线，b＋c与a共线，则a＋b＋c＝()A．aB．bC．cD．07．(2016·山西质检)已知a，b是单位向量，且a·b＝－eq\f(1,2).若平面向量p满足p·a＝p·b＝eq\f(1,2)，则|p|＝()A.eq\f(1,2)B．1C.eq\r(2)D．28．(2016·石家庄一模)A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若(λ∈R，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是()A．(0，1)B．(1，＋∞)C．(1，eq\r(2)]D．(－1，0)9．(2016·江西赣南五校联考)△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若则向量方向上的投影为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(1,2)D．－eq\f(\r(3),2)10．已知△ABC中，D为边BC的中点，则||等于()A．6B．5C．4D．311．在平面直角坐标系中，点A与B关于y轴对称．若向量a＝(1，k)，则满足不等式的点A(x，y)的集合为()A．{(x，y)|(x＋1)2＋y2≤1}B．{(x，y)|x2＋y2≤k2}C．{(x，y)|(x－1)2＋y2≤1}D．{(x，y)|(x＋1)2＋y2≤k2}12．(2016·广州五校联考)已知Rt△AOB的面积为1，O为直角顶点，设向量则的最大值为()二、填空题13．(2016·兰州模拟)已知m∈R，向量a＝(m，1)，b＝(2，－6)，且a⊥b，则|a－b|＝________.14．已知a，b是非零向量，f(x)＝(ax＋b)·(bx－a)的图象是一条直线，|a＋b|＝2，|a|＝1，则f(x)＝________.15．(2016·合肥质检)已知等边△ABC的边长为2，若＝3，则＝________.16．(2016·福州模拟)已知非零向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|a－b|，〈c－a，c－b〉＝eq\f(2π,3)，则eq\f(|c|,|a|)的最大值为________．答案1.解析：选A因为c＝a＋kb＝(1＋k，2＋k)，又b⊥c，所以1×(1＋k)＋1×(2＋k)＝0，解得k＝－eq\f(3,2).2.解析：选B∵a⊥(a－b)，∴a·(a－b)＝a2－a·b＝1－eq\r(2)cos〈a，b〉＝0，∴cos〈a，b〉＝eq\f(\r(2),2)，∴〈a，b〉＝eq\f(π,4).3.4.解析：选A由题意可得e1·e2＝eq\f(1,2)，|a|2＝(e1＋λe2)2＝1＋2λ×eq\f(1,2)＋λ2＝eq\f(3,4)，化简得λ2＋λ＋eq\f(1,4)＝0，解得λ＝－eq\f(1,2)，选项A正确．5.解析：选B由已知可得，a·b＝2cosα－sinα＝0，∴tanα＝2，taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))＝eq\f(tanα－1,1＋tanα)＝eq\f(1,3)，故选B.6.解析：选D∵a＋b与c共线，b＋c与a共线，∴可设a＋b＝λc，b＋c＝μa，两式作差整理后得到(1＋λ)c＝(1＋μ)a，∵向量a，c不共线，∴1＋λ＝0，1＋μ＝0，即λ＝－1，μ＝－1，∴a＋b＝－c，即a＋b＋c＝0.故选D.7.解析：选B由题意，不妨设a＝(1，0)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，p＝(x，y)，∵p·a＝p·b＝eq\f(1,2)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)，,－\f(1,2)x＋\f(\r(3),2)y＝\f(1,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)，,y＝\f(\r(3),2)，))∴|p|＝eq\r(x2＋y2)＝1，故选B.8.解析：选B由题意可得(0<k<1)，又A，D，B三点共线，所以kλ＋kμ＝1，则λ＋μ＝eq\f(1,k)>1，即λ＋μ的取值范围是(1，＋∞)，选项B正确．9.解析：选A由可知O是BC的中点，即BC为△ABC外接圆的直径，所以由题意知＝1，故△OAB为等边三角形，所以∠ABC＝60°.所以向量方向上的投影为||cos∠ABC＝1×cos60°＝eq\f(1,2).故选A.10.11.解析：选C由A(x，y)可得B(－x，y)，则＝(－2x，0)，不等式可化为x2＋y2－2x≤0，即(x－1)2＋y2≤1，故选C.12.解析：选A如图，设A(m，0)，B(0，n)，∴mn＝2，则a＝(1，0)，b＝(0，1)，＝a＋2b＝(1，2)，＝(m－1，－2)，＝(－1，n－2)，＝5－(m＋2n)≤5－2eq\r(2nm)＝1，当且仅当m＝2n，即m＝2，n＝1时，等号成立．13.解析：∵a⊥b，∴a·b＝2m－6＝0，m＝3，∴a－b＝(1，7)，∴|a－b|＝eq\r(1＋49)＝5eq\r(2).答案：5eq\r(2)14.解析：由f(x)＝a·bx2－(a2－b2)x－a·b的图象是一条直线，可得a·b＝0.因为|a＋b|＝2，所以a2＋b2＝4.因为|a|＝1，所以a2＝1，b2＝3，所以f(x)＝2x.答案：2x15.答案：－216.解析：设＝a，＝b，则＝a－b.∵非零向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|a－b|，∴△OAB是