苏教版选修1-2高中数学第3章《数系的扩充与复数的引入》章末检测B

第3章数系的扩充与复数的引入(B)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是________．2．复数1＋eq\f(2,i3)＝__________.3．如图，设向量eq\o(OP,\s\up6(→))，eq\o(PQ,\s\up6(→))，eq\o(OQ,\s\up6(→))，eq\o(OR,\s\up6(→))所对应的复数分别为z1，z2，z3，z4，那么z2＋z4－2z3＝______________.4．已知z是纯虚数，eq\f(z＋2,1－i)是实数，那么z＝__________.5．设z＝1＋i(i是虚数单位)，则zeq\x\to(z)＋z＋eq\x\to(z)＝______.6．定义运算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(a),\s\do5(c))\o(\s\up7(b),\s\do5(d))))＝ad－bc，则符合条件eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(1),\s\do5(z))\o(\s\up7(－1),\s\do5(zi))))＝4＋2i的复数z为________．7．若(m＋i)3∈R，则实数m的值为________．8．设复数z满足条件|z|＝1，那么|z＋2eq\r(2)＋i|的最大值为________．9．若eq\f(－1－\r(3)i,2)是方程x2＋px＋1＝0的一个根，则p＝________.10．在复平面上复数－1＋i、0、3＋2i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD的长为________．11．在复平面内，复数eq\f(2i,1－i)对应点的坐标为________．12．下列命题，正确的是________．(填序号)①复数的模总是正实数；②虚轴上的点与纯虚数一一对应；③相等的向量对应着相等的复数；④实部与虚部都分别互为相反数的两个复数是共轭复数．13．设z1＝1＋i，z2＝－2＋2i，复数z1和z2在复平面内对应点分别为A、B，O为坐标原点，则△AOB的面积为________．14．若复数z＝2eq\r(3)＋2i对应的点为Z，则向量eq\o(OZ,\s\up6(→))所在直线的倾斜角θ＝________.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)计算eq\f(i－2\r(3),1＋2\r(3)i)＋(5＋i19)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,\r(2))))22.16．(14分)已知复数x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i(x∈R)是4－20i的共轭复数，求实数x的值．17．(14分)实数k为何值时，复数(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)满足下列条件？(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数．18．(16分)在复平面内，点P、Q对应的复数分别为z1、z2，且z2＝2z1＋3－4i，|z1|＝1，求点Q的轨迹．19．(16分)已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b、c为实数)．(1)求b，c的值；(2)试说明1－i也是方程的根吗？20．(16分)已知复数z1＝i(1－i)3，(1)求|z1|；(2)若|z|＝1，求|z－z1|的最大值．18．解∵z2＝2z1＋3－4i，∴2z1＝z2－3＋4i.又|2z1|＝2，∴|z2－3＋4i|＝2，即|z2－(3－4i)|＝2.由模的几何意义知点Q的轨迹是以(3，－4)为圆心，2为半径的圆．19．解(1)因为1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根，∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，即(b＋c)＋(2＋b)i＝0.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＋c＝0,2＋b＝0))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝－2,c＝2)).∴b＝－2，c＝2.(2)方程为x2－2x＋2＝0.把1－i代入方程左边得(1－i)2－2(1－i)＋2＝0，显然方程成立，∴1－i也是方程的一个根．20．解方法一(1)z1＝i(1－i)3＝i(－2i)(1－i)＝2(1－i)，∴|z1|＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2).方法二|z1|＝|i(1－i)3|＝|i|×|1－i|3＝1×(eq\r(2))3＝2eq\r(2).(2)∵|z|＝1，∴设z＝cosθ＋isinθ，|z－z1|＝|cosθ＋isinθ－2＋2i|＝eq\r(cosθ－22＋sinθ＋22)＝eq\r(9＋4\r(2)sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)