一道中考函数题的解答探究与拓展思考

一道中考函数题的解答探究与拓展思考解答探究：题目：已知函数y=x^2-4x+3，求其在坐标系上的图像，并讨论其性质。题目给出了函数y=x^2-4x+3，要求绘制其在坐标系上的图像，并讨论其性质。为了解决这个问题，我们可以按照以下步骤进行求解。步骤一：求解顶点的坐标。通过观察可以发现，函数y=x^2-4x+3的系数是已知的。其中，a=1，b=-4，c=3。顶点的横坐标可以通过公式x=-b/(2a)求得，代入数值可得x=-(-4)/(2*1)=2。将x=2代入函数，即可求得纵坐标y=(2)^2-4(2)+3=-1。因此，顶点的坐标为(2,-1)。步骤二：求解判别式的值。判别式的公式为Δ=b^2-4ac。将a,b,c代入后可得Δ=(-4)^2-4(1)(3)=16-12=4。因为判别式Δ大于零，所以函数有两个不同的实数根。步骤三：求解函数的零点。函数的零点即为方程y=0的解，可以使用二次方程的求根公式进行求解。带入a,b,c的数值，我们得到x=(-(-4)±√(4))/(2*1)=(4±2)/2=3和1。所以函数的零点为x=3和x=1。步骤四：确定函数的单调性。由于二次函数的开口方向是由二次项系数a的正负决定的，而a的值为正，故函数开口向上。因此，函数在x轴左侧单调递增，在x轴右侧单调递减。步骤五：绘制函数的图像。将求得的顶点坐标、零点和函数的单调性综合考虑，在坐标系上绘制函数y=x^2-4x+3的图像。根据顶点坐标(2,-1)可以得到顶点，以及根据零点x=3和x=1找到对称轴和两个焦点。接下来，根据函数的单调性，可以将图像在对称轴两侧分别向上开口和向下开口。最终，连接这些点，并将曲线延伸至无穷远处，即可得到函数y=x^2-4x+3的图像。拓展思考：以上解答仅讨论了给定函数的基本性质和形状。但是，我们还可以进一步拓展思考，探讨一些与此函数相关的问题。1.若函数为y=ax^2+bx+c，讨论a,b,c的取值对函数图像的影响。-关于a：a的值为正时，函数开口向上，开口越大函数越狭长；a的值为负时，函数开口向下，开口越大函数越狭长。-关于b：b的值影响函数的对称轴和焦点位置，当b=0时，函数对称轴为y轴；当b≠0时，函数的对称轴平行于y轴，位置随b的变化而变化。-关于c：c的值影响函数图像在y轴方向上的平移，当c>0时，函数图像上平移；c<0时，函数图像下平移。2.如何根据函数图像反推函数的表达式？可以根据函数图像上的几个关键点，如顶点、焦点和零点等，和函数的开口方向来推断二次函数的表达式。通过观察这些关键点的坐标以及图像的特征，可以逐渐确定二次函数的各项系数。3.二次函数的应用场景有哪些？二次函数在数学中有广泛的应用，常见的应用场景包括抛物线运动、经济分析、建模等。例如，可以利用二次函数描述抛物线运动，解决抛体在抛出时的速度、高度、时间等问题；在经济分析中，二次函数可以用来描述关于成本、效益、收入等的关系；在建模中，二次函数可以用来描述文化创意产业、市场销售等方面的变化。总结：本文首先对一道中考函数题进行了解答探究，通过求解顶点的坐标、判别式的值、函数的零点和函数的单调性等步骤，得到了该函数的性质和图像。随后，对函数的