广西玉林市2021年中考数学真题 （含答案）

2021年玉林市初中学业水平考试数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上.

1.计算一1+2的值（）

A.1B.-1C.3D.-3

【答案】A

2.我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是()

A.lO.lxlO4B.l.OlxlO5C.1.01'IO，D.O.lOlxlO6

【答案】B

3.如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）

no

A.圆锥B.圆柱C.长方体D.三棱柱

【答案】C

4.下列计算正确的是（）

A.笳+/=〃10B.-3(a—b)=-3a—3bC.=mn~3D.a6-i-a2=a4

【答案】D

5.甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）:

甲6,7,8,8,9,9

乙5,6,X,9,9,10

如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩》是（）

A.6环B.7环C.8环D.9环

【答案】B

6.如图，AAAC底边8C上的高为九，APQR底边QR上的高为力2，则有（）

L_____55；125

B

A.B.4〈饱C.%>%D.以上都有可能

【答案】A

7.学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用

反例就能说明这是假命题”.下列判断正确的是（）

A.两人说的都对

B.小铭说的对，小燕说的反例不存在

C.两人说的都不对

D.小铭说的不对，小熹说的反例存在

【答案】D

8.一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下

列事件为必然事件的是（）

A.至少有1个白球B.至少有2个白球

C.至少有1个黑球D.至少有2个黑球

【答案】A

9.已知关于x一元二次方程：％2_2%+加=0有两个不相等的实数根占，£，则（）

A.%1+x2<0B.xtx2<0C.玉％2>—1D.XjX,<1

【答案】D

10.一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：

尸\祢加-ffl[।

Z_____AI,1

I川比脖止”用

a.两组对边分别相等尻一组对边平行且相等

c.一组邻边相等一个角是直角

顺次添加的条件：①a—c—d②匕fd—c③af-*c

则正确的是：（）

A.仅①B.仅③C.①②D.②③

【答案】C

11.观察下列树枝分杈的规律图，若第〃个图树枝数用工表示，则片-为=()

串内丫,=1笔:1个国Y,=3第3个图Y,-715

A.15x24B.31x24C.33x24D.63x24

【答案】B

12.图(1),在RhABC中，NA=90°,点P从点A出发，沿三角形边以1cm/秒的速度逆时针运动一

周，图(2)是点P运动时，线段小的长度＞(cm)随运动时间x(秒)变化的关系图象，则图(2)中

P点的坐标是()

A.(13,4.5)B.(13,4.8)C.(13,5)D.(13,5.5)

【答案】C

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分、把答案填在答题卡中的横线上.

13.4的相反数是一.

【答案】-4

14.8的立方根是.

【答案】2

【答案】x=，

2

16.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙

轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A,B处，且相距20海里，如果知道甲

船沿北偏西40。方向航行，则乙船沿方向航行.

【答案】北偏东50°（或东偏北40°）

k

17.如图，3c是等腰三角形，AB过原点0,底边8C〃x轴双曲线丁=一过A,3两点，过点。作

x

CD〃y轴交双曲线于点。，若SAB°=8,则左的值是

【答案】3

18.如图、在正六边形户中，连接线AO，AE，AC.DF，DB，AC与3。交于点A/，AE

与。口交于点为N,MN与AD交于点、0,分别延长AB,0c于点G,设AB=3.有以下结论：

①MNLAD；②MN=26③AD4G重心、内心及外心均是点M；④四边形E4CO绕点。逆时针

旋转30。与四边形A6OE重合.则所有正确结论的序号是.

【答案】①②③

三、解答题：本大题共8小题，满分共66分、解答应写出证明过程或演算步理（含相应的文

字说明），将解答写在答题卡上.

19.计算：V16+（4-^-）°+（-1-6sin30°.

【答案】1

20.先化简再求值：（a-2+｝）+担，L,其中。使反比例函数），=（的图象分别位于第二、四象限.

【答案】-1

21.如图，在AABC中，。在AC上，DE//BC,DF//AB.

(1)求证：ADFCsAAED；

I5

(2)若CD=—AC,求三但的值.

3、AAED

【答案】（1）见详解；（2）/立=1

、AAED4

22.2021年是中国共产党建党100周年华诞.“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛,

为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、

良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：

请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；

（2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？

（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两

人的概率.

【答案】（1）图见详解；（2）成绩未达到“良好”及以上的有195人；（3）抽到甲、乙两人的概率为

6

23.如图，与等边AABC边AC,A3分别交于点O，E,AE是直径，过点。作。尸_L于点

F.

（1）求证：D尸是。。的切线；

（2）连接EF,当EF是O。的切线时，求O。的半径，与等边△43C的边长。之间的数量关系.

【答案】（I）见详解；（2）a=3r

24.某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电，有A,8两个焚烧妒，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为

100吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比5焚烧炉多发电50度，A,8焚烧炉每天共发电55000度.

（1）求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度？

（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和3焚烧炉的发电量分别增加。％

和2a%,则A,3焚烧炉每天共发电至少增加（5+a）%,求。的最小值.

【答案】（1）焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和8焚烧炉各发电300、250度；（2）a最小值为11

25.如图，在四边形ABCD中，对角线4c与BO交于点O，已知。4=OC,OB=OD,过点。作

EFLBD，分别交A3、。。于点£,F,连接DE,BF.

（1）求证：四边形产是菱形：

（2）设ADHEF,AD+AB=12,BD=46，求A尸的长.

【答案】（1）见详解；（2）AF=4g

26.已知抛物线：y=ax2-3ax-4a（«>0）与x轴交点为A