广西桂林市三年2020-2022年年中考数学真题汇编-03解答题

广西桂林市三年（2020-2022）年中考数学真题汇编-03解答题

一.有理数的混合运算（共2小题）

1.（2022•桂林）计算:（-2）X0+5.

2.（2021•桂林）计算：|-3|+（-2）2.

二.实数的运算（共2小题）

3.（2022•桂林）计算：tan4桂-3,

4.（2020•桂林）计算：（n+V3）°+（-2）2+|-A|-sin30°.

2

三.解一元一次方程（共1小题）

5.（2021•桂林）解一元一次方程：4x-l=2x+5.

四.一元一次方程的应用（共1小题）

6.（2021•桂林）为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两

个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲

队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积.

（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？

（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元,

乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：

①甲队单独完成：②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成.

哪一种方案的施工费用最少？

五.解二元一次方程组（共2小题）

(x-y=1①

7.（2022•桂林）解二元一次方程组

Ix+y=3②

j2x+y=l①

8.（2020•桂林）解二元一次方程组

I4x-y=5②

六.分式方程的应用（共2小题）

9.（2022•桂林）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛.某

队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10

元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等.

（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？

（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠.该参赛队伍准备租用20套服装,

请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由.

10.(2020•桂林)某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴

趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象

棋贵8元.

(1)求每副围棋和象棋各是多少元？

(2)若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，

则该校最多可再购买多少副围棋？

七.二次函数综合题(共3小题)

11.(2022•桂林)如图，抛物线y=-/+3x+4与x轴交于A,B两点(点4位于点8的左

侧)，与y轴交于C点，抛物线的对称轴/与x轴交于点N,长为1的线段PQ(点尸位

于点。的上方)在x轴上方的抛物线对称轴上运动.

(1)直接写出4B,C三点的坐标；

(2)求CP+PQ+QB的最小值；

(3)过点「作加工丫轴于点当△CPM和△QBN相似时，求点Q的坐标.

12.(2021•桂林)如图，已知抛物线y=a(x-3)(x+6)过点A(-1,5)和点8(-5,

m),与x轴的正半轴交于点C.

(1)求“，，〃的值和点C的坐标；

(2)若点P是x轴上的点，连接PB,PA,当上殳=2时，求点P的坐标；

PA5

(3)在抛物线上是否存在点使A,B两点到直线MC的距离相等？若存在，求出满

足条件的点”的横坐标；若不存在，请说明理由.

13.(2020•桂林)如图，已知抛物线)，=“(x+6)(x-2)过点C(0,2),交x轴于点A和

点B(点A在点B的左侧)，抛物线的顶点为。，对称轴QE交x轴于点E,连接EC.

(1)直接写出。的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式；

(2)若点例是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等腰三角形时，求点M的坐标；

(3)点P是抛物线上的动点，连接PC,PE,将△尸CE沿CE所在的直线对折，点尸落

在坐标平面内的点P'处.求当点P恰好落在直线AD上时点P的横坐标.

A.平行四边形的性质(共2小题)

14.(2022•桂林)如图，在DABCQ中，点E和点尸是对角线8。上的两点，且

(1)求证：BE=DF；

(2)求证：AABE丝ACDF.

15.(2021•桂林)如图，在平行四边形A8CD中，点。是对角线2。的中点，EF过点O,

交AB于点E,交于点E

(1)求证：Z1=Z2；

(2)求证：△QOF也△BOE.

D

1

/d2、/

AEB

九.菱形的性质(共1小题)

16.(2020•桂林)如图，在菱形A8CO中，点E,F分别是边AD,AB的中点.

(1)求证：△A8E之△ADF；

(2)若BE=M，NC=60°,求菱形A8C£＞的面积.

一~H圆的综合题(共3小题)

17.(2022•桂林)如图，AB是。0的直径，点C是圆上的一点，COLA。于点。，A。交

OO于点F,连接AC,若4c平分ND42,过点尸作FG_LA5于点G交AC于点H.

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)延长A8和。C交于点E,若AE=48E,求cos/D4B的值；

(3)在(2)的条件下，求型的值.

AF

18.(2021•桂林)如图，四边形ABCO中，ZB=ZC=90°，点E为BC中点，AELDE

于点£点O是线段4E上的点，以点。为圆心，OE为半径的。。与AB相切于点G,

交8C于点尸，连接OG.

(1)求证：△ECDsAABE；

(2)求证：。。与AO相切；

(3)若BC=6,AB=3j§,求。。的半径和阴影部分的面积.

19.(2020•桂林)如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中

NC4B=30°,ZDAB=45°,点。为斜边AB的中点，连接CQ交AB于点E.

(1)求证：A,B,C,。四个点在以点。为圆心的同一个圆上；

(2)求证：CO平分NAC8；

(3)过点。作。尸〃BC交AB于点F,求证：BO2+OF2^EF-BF.

一十一.作图-轴对称变换(共1小题)

20.(2022•桂林)如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标

分别是A(2,3),B(1,0),C(0,3).

(1)画出“M”字图形向左平移2个单位后的图形；

(2)画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；

(3)所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？(任意答一个即可)

一十二.作图-旋转变换(共2小题)

21.(2021•桂林)如图，在平面直角坐标系中，线段A8的两个端点的坐标分别是A(-1,

4),B(-3,1).

(1)画出线段AB向右平移4个单位后的线段481；

4),C(2,1).

(1)把aABC向左平移4个单位后得到对应的△A131C1,请画出平移后的△AiBiCi；

(2)把△ABC绕原点。旋转180°后得到对应的△42B2c2,请画出旋转后的282c2；

(3)观察图形可知，△4BICI与44282c2关于点(，)中心对称.

一十三.条形统计图（共2小题）

23.（2022•桂林）某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A跳长绳，B

抛绣球，C拔河，。跳竹竿舞.该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学

生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下

两种不完整的统计图表：

项目内容百分比

A跳长绳25%

B抛绣球35%

C拔河30%

D跳竹竿舞a

请结合统计图表，回答下列问题：

（1）填空：a—；

（2）本次调查的学生总人数是多少？

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请

你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择.

24.（2020•桂林）阅读下列材料，完成解答：

材料1：国家统计局2月28日发布了2019年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的

如图发布的是全国“2015-2019年快递业务量及其增长速度”统计图（如图1）.

材料2：6月28日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快速增

长，5月份快递业务量同比增长41%（如图2）.某快递业务部门负责人据此估计，2020

年全国快递业务量将比2019年增长50%.

5月

I快递业务・

I同比增长41%

图2

（1）2018年，全国快递业务量是亿件，比2017年增长了%；

(2)2015-2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是%；

(3)统计公报发布后，有人认为，图1中表示2016-2019年增长速度的折线逐年下降,

说明2016-2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少.你

赞同这种说法吗？为什么？

(4)若2020年全国快递业务量比2019年增长50%,请列式计算2020年的快递业务量.

一十四.折线统计图(共1小题)

25.(2021•桂林)某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛,

对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个.两人5次试投的成绩

统计图如图所示.

(1)甲同学5次试投进球个数的众数是多少？

(2)求乙同学5次试投进球个数的平均数；

(3)不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？

(4)学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数.由往届投篮比赛的结

果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球.请你根据以上信息，从

甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由.

甲、乙两人5次试投成绩折线统计图

)进球数/个

参考答案与试题解析

一.有理数的混合运算（共2小题）

1.（2022•桂林）计算：（-2）X0+5.

【解答】解：（-2）X0+5

=0+5

=5.

2.（2021•桂林）计算：|-3|+（-2）2.

【解答】解：原式=3+4

=7.

二.实数的运算（共2小题）

3.（2022•桂林）计算：tan4桂-3-1.

【解答】解：原式=1

3

=2

3"

4.（2020•桂林）计算：（u+V3）°+（-2）2+|--sin30°.

2

【解答】解：原式=1+4+2-工

22

=5.

三.解一元一次方程（共1小题）

5.（2021•桂林）解一元一次方程：4x-l=2x+5.

【解答】解：4x-l=2x+5,

4x-2x=5+\,

2x=6,

x=3.

四.一元一次方程的应用（共1小题）

6.（2021•桂林）为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两

个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲

队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积.

（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？

（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元,

乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：

①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成.

哪一种方案的施工费用最少？

【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能

完成（x+200）平方米的绿化改造面积，

依题意得：x+200+x=800,

解得：x=300,

"200=300+200=500.

答：甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300平方米

的绿化改造面积.

（2）选择方案①所需施工费用为600X空幽=14400（元）；

500

选择方案②所需施工费用为400X丝晒_=16000（元）：

300

选择方案③所需施工费用为（600+400）X12000=15000（元）.

500+300

V14400<15000<16000,

选择方案①的施工费用最少.

五.解二元一次方程组（共2小题）

7.（2022•桂林）解二元一次方程组：I'"二】①.

Ix4y=3②

【解答】解：①+②得：2x=4,

把九=2代入①得：2-y=l,

***y=1，

原方程组的解为：［x=2.

1y=l

8.（2020•桂林）解二元一次方程组：［2x^=1①.

I4x-y=5②

【解答】解：俨+7=吧,

I4x-y=5（2）

①+②，得1=1,

将x=l代入①得，y=-l,

...方程组的解为（x=i.

|y=-l

六.分式方程的应用（共2小题）

9.（2022•桂林）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛.某

队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10

元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等.

（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？

（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠.该参赛队伍准备租用20套服装，

请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由.

【解答】解：（1）设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（%+10）元，

由题意可得：50°=400,

x+10x

解得：x=40,

经检验，x=40是该分式方程的解，并符合题意，

.,.x+10=50,

甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元.

（2）该参赛队伍准备租用20套服装时，

甲商店的费用为：50X20X0.9=900（元），

乙商店的费用为：40X20=800（元），

V900>800,

，乙商店租用服装的费用较少.

10.（2020•桂林）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴

趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象

棋贵8元.

（1）求每副围棋和象棋各是多少元？

（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，

则该校最多可再购买多少副围棋？

【解答】解：（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x-8）元，

根据题意，得螫=2班.

x-8x

解得x=18.

经检验x=18是所列方程的根.

所以尤-8=10.

答：每副围棋18元，则每副象棋10元;

(2)设购买围棋〃?副，则购买象棋(40-〃?)副，

根据题意，得18，〃+10(40-m)<600.

解得〃店25.

故，〃最大值是25.

答：该校最多可再购买25副围棋.

七.二次函数综合题(共3小题)

11.(2022•桂林)如图，抛物线y=-/+3x+4与x轴交于A,B两点(点A位于点8的左

侧)，与y轴交于C点，抛物线的对称轴/与x轴交于点N,长为1的线段PQ(点P位

于点。的上方)在x轴上方的抛物线对称轴上运动.

(1)直接写出4B,C三点的坐标；

(2)求CP+PQ+Q8的最小值；

(3)过点P作PM_Ly轴于点当和△QBN相似时，求点Q的坐标.

【解答】解：(1)在y=-/+3x+4中，令尤=0得y=4,令y=0得x=-1或x—4,

：.A(-1,0),B(4,0),C(0,4)；

(2)将C(0,4)向下平移至C,使CC=PQ,连接8C交抛物线的对称轴/于Q,如

图：

・•・四边形CCQP是平行四边形，

：.CP=CQf

：.CP+PQ+BQ=CQ+PQ+BQ=BC+PQ,

VB,Q,C共线，

・・・此时CP+PQ+BQ最小，最小值为BC+PQ的值,

VC(0,4),CC=PQ=\,

：.C(0,3),

•:B(4,0),

：・BC=+42=5，

：.BC+PQ=5+\=6f

・・・CP+PQ+B。最小值为6；

由在y=-/+3x+4得抛物线对称轴为直线x=-二二=3，

-22

设Q(3,r),则Q(3,什1),M(0,r+1),N(3,0),

222

•:B(4,0),C(0,4)；

：.BN=^-,QN=t,PM=^-,CM=\t-3\,

22

'：ZCMP=ZQNB=90",

.♦.△CPM和△QBN相似，只需丝=里或1=里,

QNBNBNQN

3_

①当”=里时，11-3l=Z

QNBNt5_

2

解得，=为•或t——,

28

3_

②当,=更时，上科=2,

BNQN5t

2

解得t=3+K而或尸立2痘(舍去)，

22

：.Q(旦，3+2遥),

22_

综上所述，。的坐标是(旦，正)或(3,叵)或(旦，或返).

222822

12.(2021•桂林)如图，已知抛物线y=a(x-3)(x+6)过点A(-1,5)和点8(-5,

m),与x轴的正半轴交于点C.

(1)求。，机的值和点。的坐标；

(2)若点P是x轴上的点，连接P8,PA,当里=2时，求点尸的坐标；

PA5

(3)在抛物线上是否存在点使A,B两点到直线MC的距离相等？若存在，求出满

足条件的点”的横坐标；若不存在，请说明理由.

【解答】解：(1)•••抛物线y=a(x-3)(x+6)过点A(-1,5),

・・・5=-20af

J.a=-

4

工抛物线的解析式为y=-▲(x-3)(x+6),

4

令y=0,贝IJ-2"(X-3)(X+6)=0,解得x=3或-6,

4

：.C(3,0),

当x=-5时，y=-Ax(-8)X1=2,

4

：.B(-5,2),

；・m=2.

则有在地空-=2,

(2)设尸(60),

V(t+l)2+525

整理得，21尸+242f+621=0,

解得f=-2L或-23,

73

经检验t=-红或-23是方程的解，

73

•••满足条件的点p坐标为（-21，0）或（-23,0）.

73

（3）存在.连接AB,设AB的中点为7.

①当直线CM经过AB的中点7■时，满足条件.

VA(-1,5),B(-5,2),TA=TB,

7(-3,1),

2

'：C(3,0),

直线CT的解析式为y=-卫叶工,

124

7711

y=^2x+4Y------

x=33

由，:,解得(即点C)或，

y=035

y=-^(x-3)(x+6)F

：.M（-11,至），

39

②CM'〃A8时，满足条件,

•.•直线AB的解析式为)，=*+普，

直线CM'的解析式为

-44

(_39

由《,，解得［x=3(即点o或］x=-9

y=—(x-3)(x+6)Iy-0\y~9

：.M'(-9,-9),

综上所述，满足条件的点M的横坐标为一旦或-9.

3

13.(2020•桂林)如图，已知抛物线(x+6)(x-2)过点C(0,2),交x轴于点4和

点8(点A在点B的左侧)，抛物线的顶点为D,对称轴DE交x轴于点E,连接EC.

(1)直接写出〃的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式；

(2)若点M是抛物线对称轴OE上的点，当△MCE是等腰三角形时，求点M的坐标；

(3)点尸是抛物线上的动点，连接尸C,PE,将△PCE沿CE所在的直线对折，点P落

在坐标平面内的点P'处.求当点，恰好落在直线A。上时点P的横坐标.

【解答】解：(1)♦.•抛物线y=“(x+6)(x-2)过点C(0,2),

：.2=a(0+6)(0-2),

".a--A,

6

二抛物线的解析式为y=(x+6)(%-2)--1(x+2)2+1,

663

.♦.抛物线的对称轴为直线x=-2：

针对于抛物线的解析式为y=(x+6)(x-2),

6

令y=0,则-1(x+6)(x-2)=0,

6

'.x=2或x--6,

(-6,0)；

(2)如图1,由(1)知，抛物线的对称轴为x=-2,

：.E(-2,0),

,：C(0,2),

：.OC=OE=2,

:.CE=®OC=2近,ZCED=45°,

•.•△CME是等腰三角形，

，①当ME=MC时，

:.NECM=NCED=45°,

，NCME=90°,

：.M(-2,2),

②当CE=CM时，

；.MMi=CM=2,

：.M\(-2,4),

③当时，

:.EM2=EM3=2近,

：.M2(-2,-2V2).M3(-2,2V2).

即满足条件的点M的坐标为(-2,2)或(-2,4)或(-2,2近)或(-2,-2&)；

(3)如图2,

由(1)知，抛物线的解析式为y=--1(x+6)(x-2)=-A(x+2)”

663

：.D(-2,A),

3

令y=0,则(x+6)(x-2)=0,

*.x=-6或x=2,

・••点A(-6,0),

・,・直线AQ的解析式为y=4+4,

3

过点P作PQ_Lx轴于Q,过点P作PQVDE于。，

：.ZEQ,P'=ZEQP=90°,

由(2)知，NCED=NCEB=45°,

由折叠知，EP，=EP,/CEP=/CEP,

•••△PQEm△PQ,ECAAS),

：.PQ=PQ\EQ=EQ\

设点P(〃z,n)f

AOQ=mfPQ=n,

：.P'Q=n,EQ=QE=m+2,

・'・点P'(〃-2,2+〃z)9

•・•点P在直线A。上，

.,.2+m==(/?-2)+4①，

3

•・•点P在抛物线上，

.*./?=-—(次+6)Gn-2)②,

6

联立①②解得，加=-13-晒I.或ffl=-13+V241,

22

即点P的横坐标为-13-收1或-13+、国

22

A.平行四边形的性质(共2小题)

14.(2022•桂林)如图，在。A8CO中，点E和点尸是对角线8。上的两点，且

(1)求证：BE=DF-,

(2)求证：△NBEQ/\CDF.

【解答】证明：（1）,JBF^DE,BF-EF=DE-EF,

:.BE=DF；

(2)；四边形ABC。为平行四边形,

：.AB=CD,HAB//CD,

：.NABE=NCDF,

在△48E和△(；£>尸中，

'AB=CD

<ZABE=ZCDF-

BE=DF

:.AABE咨ACDF(SAS).

15.(2021•桂林)如图，在平行四边形ABC。中，点。是对角线8。的中点，EF过点。,

交4?于点E,交CQ于点F.

(1)求证：/1=N2；

(2)求证：ADO厘ABOE.

.,.AB//CD,

二/1=/2；

(2)•点。是8。的中点，

：.OD=OB,

在△CO尸和△BOE中，

'/1=/2

,ZD0F=ZB0E)

OD=OB

尸丝△BOE(A4S).

九.菱形的性质(共1小题)

16.(2020•桂林)如图，在菱形ABC£＞中，点E,F分别是边AO,AB的中点.

(1)求证：△ABE^XADF；

(2)若BE=«,ZC=60°,求菱形A8CQ的面积.

【解答】(1)证明：；四边形ABC。是菱形，

：.AB=AD,

•.•点E,F分别是边A£>,A8的中点，

：.AF=AE,

'AB=AD

在△ABE和△AO尸中，,ZA=ZA>

AE=AF

A(SAS)；

(2)解：连接B£),如图：

•.•四边形ABC。是菱形，

：.AB=AD,/A=/C=60°,

.♦.△ABO是等边三角形，

•.,点E是边AO的中点，

J.BELAD,

；.NA8E=30°,

.".A£=tan30°BE=J^-BE=i,AB=2AE=2,

3

：.AD=AB=2,

：.菱形ABCD的面积=ADXBE=2X禽=2代.

一十.圆的综合题(共3小题)

17.(2022•桂林)如图，AB是。。的直径，点C是圆上的一点，CDLA。于点。，AQ交

。。于点F,连接AC,若AC平分ND4B,过点F作尸GLA8于点G交AC于点

(1)求证：8是。。的切线；

(2)延长4B和力C交于点£,若AE=4BE,求cos/DAB的值；

(3)在(2)的条件下，求里的值.

AF

图1

•：OA=OC,

：.ZCAO=ZACOf

〈AC平分ND45,

：.ZDAC=ZOAC,

：.ZDAC=NACO,

：.AD//OC,

VCD±AD,

C.OCLCD,

・・・OC是。。的半径，

・・・CO是O。的切线；

(2)解：VA£=4BE,OA=OB9

设则A5=3x,

・・・OC=OB=\.5xf

*：AD〃OC,

：.ZCOE=ZDABf

/.cosNDAB=cosNCOE—=1・5x=3；

OE2.5x5

(3)解：由(2)知：OE=2.5长OC=1.5x,

•••£C=VOE2-OC2=1(2.5x)2-(1.5X)2=2X，

\'FG±AB,

：.ZAGF=9Q°,

：.ZAFG+ZFAG^90°,

'：ZCOE+ZE=90°,NCOE=NDAB,

：.ZE=ZAFH,

'：ZFAH=-ZCAE,

：./XAHF^/\ACE,

.FH=CE=2x=l

"AFAE47~2

18.(2021•桂林)如图，四边形ABC。中，NB=NC=90°,点、E为BC中点、,AE1DE

于点£.点。是线段AE上的点，以点。为圆心，OE为半径的。。与AB相切于点G,

交8c于点尸，连接OG.

(1)求证：MECDsXABE：

(2)求证：。。与AO相切；

(3)若BC=6,AB=3愿，求。。的半径和阴影部分的面积.

【解答】证明：（1）：AE，DE,

AZA££>=90°,

：.ZDEC+ZAEB=90°,

VZC=90°,

：.ZCDE+ZDEC=90°,

NAEB=NCDE,

；/B=NC,

.♦.△ECDs/XABE；

(2)延长QE、AB交于点P,作O4_LA。于H,

为BC的中点，

：.CE=BE,

在△OCE和△P8E中，

'/C=NEBP

<CE=BE>

ZDEC=ZPEB

：.4DCEW丛PBE(ASA),

：.DE=PE,

,：AEA.DP,

；.AE垂直平分。P,

：.AD=AP,

：.ZDAO=ZGAO,

'：OH±AD,OGLAB,

：.OH=OG,

.••O。与A。相切；

(3)如图，连接OF,

DC

在RtZXABE中，VBC=6,48=3我,

AtanZAEB=^-/%,

BE3v

AZAEB=60Q,

••.△。防是等边三角形，

：.AE=2BE=6t

设半径为r，

：.AO=2OG,

.".6-r—2r,

VZGOF=180°-ZEOF-ZAOG=60°,

1_60X兀x4=3巡_2冗

•'•S用影=x(1+2)xV3

2360~23~

19.(2020•桂林)如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中

/CAB=30°,/D4B=45°,点O为斜边A8的中点，连接C£＞交AB于点E.

(1)求证：A,B,C,。四个点在以点。为圆心的同一个圆上；

(2)求证：CD平分NACB；

(3)过点。作。/〃8c交AB于点F,求证：BO2+OF2^EF-BF.

【解答】证明：(1)如图，连接。。，OC,在Rtz2\ABC中，/AC2=90°,点。是43

的中点，

，OC=OA=OB,

在RtZvlBO中，ZADB=90°,点。是AB的中点，

：.OD=OA^OB,

：.OA=OB=OC^OD,

：.A,B,C,。四个点在以点。为圆心的同一个圆上；

(2)由(1)知，A,B,C,。四个点在以点。为圆心的同一个圆上，且A£>=8£>,

.*.AD=BD.

.♦.CC平分/ACb

(3)由(2)知，ZBCD=45°,

VZABC=60°,

:・/BEC=75°,

AZAED=15°,

•:DF〃BC,

：.ZBFD=ZABC=60°,

VZABD=45°,

：.ZBDF=\S0°-/BFD-/ABD=75°=ZAED,

9

：ZDFE=ZBFD9

:.△DEFs^BDF,

•・•—DF―一EF,

BFDF

:.DF2=BF-EF,

连接OD,则NBOO=90°,OB=OD,

在RtAOO/中，根据勾股定理得，0。2+。尸=。22,

OB2+OF2^BF'EF,

即BO2+OF2=EF'BF.

一十一.作图-轴对称变换(共1小题)

20.(2022•桂林)如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标

分别是4(2,3),B(1,0),C(0,3).

(1)画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；

(2)画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；

(3)所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？(任意答一个即可)

【解答】解：(1)如图1,

图1

(3)图1是W,图2是X.

一十二.作图-旋转变换(共2小题)

21.(2021•桂林)如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A(-1,

4),B(-3,I).

(1)画出线段向右平移4个单位后的线段481；

(2)画出线段AB绕原点。旋转180°后的线段482.

yi卜

A

/J

C

/1

B1

1-1IO,-X

-1t

7

-j

-4

【解答】解：(1)如图，线段即为所求.

(2)如图,线段A2B2即为所求.

22.(2020•桂林)如图，在平面直角坐标系中，△A8C的三个顶点分别是A(1,3),B(4,

4),C(2,1).

(1)把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△4B1C1,请画出平移后的△AiBiCi；

(2)把△ABC绕原点。旋转180°后得到对应的282c2,请画出旋转后的282c2;

(3)观察图形可知，△4BICI与△A282C2关于点(-2,0)中心对称.

【解答】解：(1)如图所示，△481C1即为所求;

(2)如图所示，AA282c2即为所求;

一十三.条形统计图(共2小题)

23.(2022•桂林)某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A跳长绳，B

抛绣球，C拔河，。跳竹竿舞.该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学

生中进行随机抽样调查(四个选项中必选且只选一项)，根据调查统计结果，绘制了如下

两种不完整的统计图表：