华师第11章　数的开方答案

第11章数的开方

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12345679]10

BADBCDCBC

11.1.112.1或013.414.615.V5

1.B

【归纳总结】算术平方根与平方根的区别

算术平方根平方根

一般地，如果一个正数x的平方等于a,即一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做

定义不同

x'Ja,那么这个正数x叫做a的算术平方根a的平方根

个数不同正数的算术平方根只有1个正数的平方根有2个

表示方法

正数a的算术平方根表示为F正数a的平方根表示为土«

不同

取值范围

正数的算术平方根一定是正数正数的平方根为一正一负,且互为相反数

不同

2.A1.故选A.

3.D

【提分技法】比较实数大小的方法

正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.

4.BJT是无理数，所以弓是无理数.故选B.

5.C3.030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次加1）,-冗，近1厂遥是无理数，共4个.故选C.

6.D该立方体的棱长为怖;4,4的算术平方根为2.故选D.

7.C由题意得a-2=0,b-4=0,.-.a=21b=4,.-.^..-.土仁土后土右故选C.

8.A因为2=〃，次:〈通，所以2<V5.因为强=2,V§>”,所以行〈2,所以故选A.

9.B因为点A表示的数为1,点B表示的数为声,所以AB=V5-1,所以点C表示的数为1-（迎-1）=2-夜.故选B.

10.C当代二■时,x=^,x〈五，不合题意.当■时,x=±；.当x=」时，不合题意;当X）■时,Si=1,x2<x<«,符合题意.当

时,x?二三,x?<x，不合题意.故选C.

H.1.1【解析】由题意知,mr=i.1.

12.1或0【解析】因为1的算术平方根是1,0的算术平方根是0,所以算术平方根等于它本身的数是1或0.

13.4【解析】因为长方形的面积为2X8=16,所以正方形的面积也为16,所以其边长为S%=4.

14.6【解析】因为Vl^=4,4的算术平方根是2,所以ni=2.因为-64的立方根是-4,所以n=-4,所以m-n=2-（-4）=2+4=6.

排雷避坑

本题容易直接计算16的算术平方根，而忽视了S%=4,4的算术平方根是2,导致m的值算错.

15.V5【解析】（V52）V27=V5V27=V53=V5.

16.【参考答案】［-3|=3.（1分）

各数表示在数轴上如图所示，

-201-31/-

1I-I-----1I------

-3-2-101（5分）

所以-2<-V5〈0〈；-3|〈n.（6分）

数学思想

将各数在数轴上一一表示出来，根据它们在数轴上对应的位置,然后比较它们的大小，体现了数学中的数形结合思想.

17.【参考答案】（1）由题意得x?=4,（2分）

所以x=±2.（4分）

（2）由题意得x+2=±5,

即x+2=5或x+2=-5,（2分）

所以x=3或x=-7.（4分）

⑶由题意得（X-1）3=27,（2分）

所以x-l=3,

所以x=4.（4分）

18.【参考答案】（1）：>/5<仙〈代，

.\3<Vl0<4.（2分）

又a是VIU的整数部分,b是0了的小数部分，

.•.a=3,b=g-3,（5分）

，卜伍厂'=（同-3-VTU广=（_3）三9,

工9的平方根为±3.（8分）

（2）由题意得2aT+a-5=0,解得a=2,

.•.2a-l=3,

.\X=32=9.（2分）

V77^=3,

.\y-x-2=27,

；.y=38,（6分）

.*.x+y=9+38=47,

.'.x+y的算术平方根为次,（8分）

19.【参考答案】（1）；游=2,

...这个魔方的棱长为2.（3分）

（21.,魔方的棱长为2,

二小立方体的棱长为1,（4分）

,阴影部分的面积为IX1X4=2,（6分）

其边长为我.（7分）

（3）-l-V2（10分）

20.【参考答案】(1)一个正数扩大105倍，该数的算术平方根就相应地扩大10'倍;一个正数缩小到原来的荒，该数的算

术平方根就相应地缩小到原来的会(n为正整数).[或被开方数的小数点向左(右)移动2n位，则算术平方根随之向左(右)

移动n位(n为正整数).]（6分）

⑵①0.1435（2）14.35③143.5（9分）

（3）12.60（11分）

第12章整式的乘除

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BCCAADBDCB

1L;12.5a（x+y）213.314.8

1.B根据题意得-eab+Za+ufab.

【提分技法】单项式除以单项式的注意事项

单项式除以单项式中，字母部分相除时，尽量按字母的顺序书写,这样可以防止把未参与运算的字母漏掉.

2.C-x2+4y2=(2y)2-x2=(2y-x)(2y+x).故选C.

3.C(-2a?)--8al),3x,(-2x2)=-6x3,4a3b4-(-2a2b)=_2a,a2b,(a-b)=aJb-a2b2.故选C.

4.A原式=1X[(|)2020X1.52/X(Tf《XJffi0X(-l)=-|.

5.A因为(x-3)(x-7)=xJ10x+21,所以m=-10,n=21.故选A.

6.D将边长为a的正方形剪去一个边长为b的正方形，剩余部分的面积是aH?,题中右图的面积为(a-b)(a+b),故得到

的公式是a2-b-=(a+b)(a-b).故选I).

7.B•.•B+A=2X2-X,A=2X,；.B=2X2-X-2X=2XJ3X,；.B+A=(2X2-3X)+2X=XT，故选B.

8.DV+X+1=i(x2+4x+4)=i(x+2)2.故选D.

9.C原式=(4m+5)-3J(4m+5+3)(4m+5-3)=(4m+8)(4m+2)=8(m+2)(2m+l),可得该多项式可被8,m+2,2m+l整除，故选C.

10.B因为x'+2(m-3)x+l是完些平方丈所以m-3=±I，麻得m=4或2.因为(x+n)(x+2)=x'+(n+2)x+2n不含x的一次项，所

以n+2=0,解得n=-2.当m=4,n=-2时,n"=16;当m=2,n=-2时,n"=4.故选B.

11.i【解析】•.•£=2月"=8,...小弋二

4a114

12.5a(x+y)2

【方法技巧】确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数;②定字母，即确

定各项的相同字母因式(或相同多项式因式);③定指数，即确定各项相同字母因式(或相同多项式因式)的最小指数.

13,3【解析】因为a+b=5,所以(a+b)Ja2+2ab+b2=25.又/+b2=19,所以19+2ab=25,解得ab=3.

14.8【解析】由题意得2x+y=3,所以2V•4x=2y•22x=22x，T=23=8.

数学思想

利用整体思想求式子的值，所给的条件通常是已知式子的值，一般有两种情况:一是将已知条件进行变形;二是将所要求

的式子进行变形，通过变形达到整体代入的目的.

15.瑞【解析】。£)(1号)…(卜薪)a-患)=(♦9(吗)(1寸(吗)…(・薪)a+募)(♦

」_)(1+_;_)=1X2X2X£X…x理x些x吗迎“lx陋mi.

2021八2021，22332020202020212021220212021

排雷避坑

此题易错于运用平方差公式后，不能准确发现相关数的运算结果之间的关系互为倒数，积化为1后忽略剩余的因数.

16.【参考答案】⑴原式=20212-(2021+l)X(2021-1)(2分)

=20212-(20212-1)

=1.(4分)

⑵原式=x2-y2-(x2-2xy+y2)(2分)

=xJ-y2-x2+2xy-yJ

=2xy-2y2.（4分）

17.【参考答案】(1)原式二x(x?-6x+9)

=x(x-3)2.(5分)

⑵原式二a'(x-y)-4(x-y)

=(x-y)(a2-4)

=(x-y)(a+2)(a-2).(5分)

j知识锦囊】因式分解的一般步骤

①当£项式有公因式时，先提取公因式;②当多项式没有公因式(或提取公因式后)时，二项式考虑用平方差公式，三项式

考虑用完全平方公式.

18.【参考答案】原式二-5ab+3ab

=4-2ab.(4分)

当ab二-g时,原式二4-2X(-#5.(8分)

19.【解题思路】(1)先分别求出两个长方形的面积,再计算两个长方形面积的差即可;(2)先根据长方形甲的周长,算出正

方形的边长,再求出S-Si的值，即可得解.

【参考答案】(l)Si=(m+l)(m+7)二卡+8[11+7,

S2=(m+2)(m+4)=m2+6m+8,

Si-S2=(m2+8m+7)-(m2+6m+8)=2m-1.

•・・m为正整数，

/.2m-l>0,

・・・S»S2.(4分)

⑵是.(5分)

•・•长方形甲的周长为2(m+7+m+l)=4m+16,

・•・该正方形的边长为m+4,

S-Si=(m+4)'-(m2+8m+7)=9,

・•・这个常数为9.(9分)

20.【解题思路】⑴根据题意画出示意图，然后求出长方形的长和宽，从而求出长方形的面积，即可得出结果;(2)先求出1

号、2号、3号图形的面积，然后由(a+3b)(2a+b)=2a”+7ab+3b得出答案.

【参考答案】(1)拼成的长方形如图所示.

(答案不唯一)(3分)

拼图之前，所有图形的面积之和为a,J+ab+ab+ab+bJ+b1-a2+3ab+2b',

拼图之后,所得长方形的面积为(a+b)(a+2b),

所以a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b).(7分)

(2)37(10分)

解法提示：2号正方形卡片的面积为b：3号长方形卡片的面积为ab,所以需用2号卡片3张,3号卡片7张.

21.【参考答案】⑴b=a+l,c=a+7,d=a+8.(3分)

(2)ad-bc的值不变.(4分)

理由如下：

*/ad=a(a+8)=a~+8a,bc=(a+1)(a+7)=a2+8a+7,

.•・ad-bc=(a2+8a)-(a2+8a+7)=-7,为定值.(7分)

(3)V(a2+d2)-(b2+c2)

=a2+d2-b2-c2

=a2+(a+8)2-(a+l)-(a+7)2

二a」+a2+16a+64-aL2aT-aJ14a-49

=14>0,(9分)

/.a2+d2>b2+c2.(10分)

第13章全等三角形

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DDACCBABCB

11.假12.713.AF二CB(答案不唯一)

14.A.S.A.15.416.4

l.D

2.D

选项受分析

乐_________________

AX”画一条线段”是描述性语言，不是命题

BX“作线段AB的垂直平分线”是描述性语言，不是命题

CX”等边三角形是中心对称图形吗”是疑问句，不是命题

DV“垂线段最短”是命题

3.AVAABE^AACD,.*.ZB=ZC,ZAEB=ZADC,.\ZBEC=ZBDC.VNDFB=NEFC,・•.有4对角相等.故选A.

4.C连接AC,VAB=CD,BC=DA,AC=CA,AAABC^ACDA(S.S.S.),：.ZD=ZB=23°.故选C.

5.C选项A,B,D显然正确.对于选项C,作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误.故选C.

6.BVZABC=100°,ZA+ZABC+ZC=180°ZA+ZC=180°-

100°=80°.・・・AM二AN,CN=CB,.・・NAMN=NANM,NCNB二NCBN.由题意得NCNB弓(180°-ZC)=90°-1ZC,ZANM=1(18O°-

NA)=90°-1ZA,AZMNB=180°—(NCNB+NAN)l)W(NA+NC)=40°.故选B.

排雷避坑

“等边对等角”应用的前提是在同一个三角形中.

7.A..,DE是AC的垂直平分线,，AD二DC,AE=CE§AC.'•△ABC的周长是19cm.AABD的周长是13cm,AAB+BC+AC=19

cm,AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm,，AC=6cm,.*.AE=3cm.故选A.

数学思想

本题在求解过程中将“AB+BC”看作一个整体，体现了数学中的整体思想.

8.B如图，过点E作EF1BC于点F.VCD是等腰三角形ABC的中线,AOBC,...CDJ_AB.〈BE平分

ZABC,ED±AB,EF±BC,.\EF=DE=2,AABCEfi<J®^^1xBCXEF^X6X2=6.故选B.

9.C因为。£_1人13,所以/1^)=90°.因为NACB=90°,BE=BC,BD=BD,所以RtABCD^RtABED(ILL.)，所以CD=DE,所以

AD+DE=AD+CD=AC=5cm.故选C.

10.BVAABC是等边三角形,，NABD=NC=60°,AB=BC.又

BD=CE,AAABD^ABCE,AZBAD=ZCBE.VZABE+ZEBC=60°,AZAPE=ZABE+ZBAD=60°.

11.假【解析】将“两个全等的三角形的周长相等”改为“如果……，那么……”的形式，即“如果两个三角形全等，

那么这两个三角形的周长相等“，它的逆命题是“如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等"，所以该逆命

题是假命题.

12.7【解析】•・•在△ABC中,AB=AC=7,NC=60°，,ZXABC是等边三角形,.'.BC=7.

13.AF=CB(答案不唯一)【解析】・・・AD_LBC,CE_LAB,垂足分别为

D.E.AZBEC=ZAEC=ZADB-90°ZB+ZBAD=90°,ZB+ZBCE=90°,，NBAD=NBCE,；・根据“A.A.S.”添加AF二CB或

EF二EB;根据“A.S.A.”添加AE=CE.

【提分技法】结论开放型问题的解题技巧

本题属于结论开放型问题，特征是结论不唯一要探究相应的结论，一般从所给条件出发,探究、分析、归纳猜想出结论,

然后对猜想的结论进行证明.

fzABC=ZEDC,

14.A.S.A.【解析】由做法知，在AABC和4EDC中,BC=DC,.,.AABC^AEDCfA.S.A.),/.AB=ED.

(Z.ACB=ZECD,

15.4【解析】

VDE/7BC.AZDFB=ZFBC,ZEGC=ZGCB.VZDBF=ZFBC,ZECG=ZGCB,AZDFB=ZDBF,ZECG=ZEGC,ADB=DF,EC=EG.VF

G=2,DE=6,GDB+EC=DF+GE=ED-FG=6-2=4.

16.4【解析】（1）当ACPA且APOB时,BP=AC=4m,则BQ=AP=AB-BP=12-4=8（m）,点P的运动时间是4+l=4（min）,点Q的

运动时间是8+2=4(min),则当运动4min时，两个三角形全等;(2)当△PCAg/\PQB时,BQ=AC=4m,AP=BP^AB=6%则点P

的运动时间是6+l=6(min),点Q的运动时间是4+2=2(min),故不成立.综上所述，运动4min时,ZiCPA与aPQ!^全等.

排雷避坑

“且”与“全等，，的区别

“出”用来表示两个三角形全等，但用符号«©'表示的两个三角形全等与“全等”含义不一样.例如:4CPA义Z\PQB

表示两三角形的对应关系已经确定，而“^CPA与4PQB全等”则没有表明对应关系，一般需要分类讨论，否则容易出现

漏解.

17.【参考答案】作图如图所示.

理由如下：

在△ABC和AA'B'C'中,

«B=ZB',

BC=B'C,

（zC=ZC;

・•・AABC^AA*B'C（A.S.A.）.（8分）

18.【参考答案】证明:・・・AB〃DE,

/.ZB=ZE.

VBF=EC,

・・・BF+FC=EC+FC,

・・・BC=EF.（4分）

（乙A=Z.D,

在AABC和aDEF中,zB=zE,

（BC=EF,

/.△ABC^ADEF（A.A.S.）,（7分）

・,.AC=DF.（8分）

19.【解题思路】（1）根据垂直平分线的判定定理证明;（2）根据等腰三角形的性质求出NABC的度数，进而求出NEBC和

NF的度数.

【参考答案】（1）证明:「NA=NABE,

.\EA=EB.（2分）

VAD=DB,

・・・DF是线段AB的垂直平分线.（5分）

（2）VZA=46°,

・・・NABE=NA=46°.

VAB=AC,

・・・NABC=NACB—3；°=67°,（8分）

/.ZEBC=ZABC-ZABE=21°.

在△DBF中,NFDB=90°,

・・・NF=900-NDBF=23°.⑴分）

20.【参考答案】⑴证明:・・・N1=N2,

ADE=CE.

VZA=ZB=90°,

.'.△ADE和ABEC是直角三角形.

在RtAADE和RtABEC中，噌=

/.RtAADE^RtABEC（H.L.）.（5分）

（2）DE1EC.（7分）

理由:由⑴得,Rt7\ADEgRtZ\BEC,

・•・ZADE=ZBEC.

又NAED+NADE=90°,

/.ZAED+ZBEC=90°,

/.ZDEC=90°,

ADEICE.（11分）

21.【解题思路】（1）根据已知可证明NBAD=NCAE,从而证得△BAD0ZXCAE,根据三角形全等的性质证得NACE=NB,即可

得解.（2）①由⑴中的结论，结合NB+NACB=180°求a与B之间的数量关系;②画出符合题意的图形，根据⑴中的

结论和NADE+NAED+a=180°，/CDE+NCED+B=180°写出此时a与8之间的数量关系.

【参考答案】（1）90（4分）

解法提示：•・•NBAD+NDAC=90°,NDAC+NCAE=90。，

AZBAD=ZCAE.

在ABAD和4CAE中，

（AB=AC,

乙BAD=4CAE,

（AD=AE,

.,.△BAD^ACAE（S.A.S.）,

.\ZACE=ZB.

VZB+ZACB=90°,

AZDCE=ZACE+ZACB=90°.

（2）①a+B=180。.（5分）

证明:「NBAONDAE,

・•・ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

.\ZBAD=ZCAE.（7分）

在aBAD和4CAE中，

（AB=AC,

zBAD=NCAE,

（AD=AE,

.,.△BAD^ACAE（S.A.S.）,

/.ZB=ZACE.（9分）

VZB+ZACB=18O0-a,

・•・NDCE=NACE+NACB=NB+NACB=1800-a=B,

Aa+0=180°.（H分）

②如图所示.（12分）

Q=B.（14分）

【提分技法】解答探索结论问题的方法

在同一道题中，当前面的问题获得解答后，将图形运动变化后要探索新的结论，常常根据已经解决问题的思路使相关探

索问题得到解决,如本题中的三个问题都是通过证明△BAD^ZkCAE解决.

八年级上学期期中综合测评卷

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BDBCAABCDA

11.512.-6或013.CEAABEACDE

14.6X2+5X-615.120°,75°或30°

1.B是无理数,g=3是有理数.故选B.

2.D0.04的平方根是±0.2,故选项A不符合题意;81的平方根是±9,-9是81的一个平方根，故选项B不符合题意;9

的算术平方根是3,故选项C不符合题意;-遍=2,故选项D符合题意.

3.Ba3,a3=a6,(__ab;:)3=-a:!bb,a910*l2-ra:,=a,,(a,,):i=ah.故选B.

4.C选项A中的逆命题为“周长相等的两个三角形全等”，此逆命题为假命题;选项B中的逆命题为“相等的角为对

顶角”，此逆命题为假命题;选项C中的逆命题为“三个角都是60°的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题;选项

D中的逆命题为“对应角相等的两个三角形全等”，此逆命题为假命题.故选C.

【提分技法】判断真假命题的方法

判断一个命题是真命题还是假命题时，需分析条件成立的情况下结论是否正确，可先举例验证.若所举的特例不成立，则

所判断的命题就是假命题，若判断一个命题是真命题，则需进行推理证明.

5.A因为(x+ZXxTFxJx+Zx-Znx'x-Znx'+mx-Z,所以m=l.故选A.

6.A①当腰是2,底边是1时,2+2=4,不满足三角形的三边关系，故舍去.②当底边是2,腰长是4时,能构成三角形，则其

周长=2+4+4=10.故选A.

7.B由题意可知，当添加条件BC=ED时，不能判定△ABCMZ\AED.故选B.

8.C如图，过点P作PM1AB于点M.VBD垂直平分线段AC,.".AB=CB.易知NABD=NCBD,：.BD为ZABC的平分线...,AE=7

cm,AP=4cm,.\PE=AE-AP=3cm.XPM1AB,AE1BC,.,.PM=PE=3cm.故点P到直线AB的距寓是3cm.故选C.

ab

9.D如图,依据①②③④四部分的面积可得(b+c)三b'Zbc+c：故能验证选项A中的变形;依据⑤⑥两部分的面积可得

a(b+c)=ab+ac,故能验证选项B中的变形;依据整个图形的面积可得(a+b+c)三aZ+b'+T+Zab+Zbc+Zac,故能验证选项C中的

变形;图中不存在长为a+2b,宽为a的长方形，故不能验证选项D中的变形.故选D.

10.A如图，过点B作BN±AC交AC的延长线于点作BM±AD于点M.1,将4ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线

AD上的C'处,二NC'AB=NCAB,；.BN=BM...•△ABC的面积等于6,AC=3,/.|AC-BN=6,ABN=4,.,.BM=4.即点B至ijAD的最短

距离是4..-.BP的长不小于4.故选A.

11,5【解析】-V5,4两点之间的整数点有-2,-1,0,1,2,共5个.

12.-6或0【解析】•..x;!-2(m+3)x+9是一个完全平方式,.;m+3=±3,解得m=-6或0.

13.CEAABEACDE

14.6X2+5X-6【解析】根据题意可知小青由于抄错了第一个多项式中a的符号彳导到的结果为6x〈13x+6,那么(2x-

@)(3*+8=6*'+(213-3a”-213二6*::-13*+6,可得2b-3a=-13①.小红由于抄错了第二个多项式中x的系数彳导到的结果为

2x,-x-6,那么(2x+a)(x+b)=2x'+(2b+a)x+ab=2x2-x-6,可得2b+a=T②.解①②组成的方程组，可得｛:二芍所以

(2x+a)(3x+b)=6x2+(2b+3a)x+ab=6x2+5x-6.

15.120°,75°或30。【解析】如图,・0NA0B=60°QF平分NA0B,・・・NA0C=30°.①当0E=CE时，点E在的

^t：.Z0CEFZA0C=30°,・・・N0EIC=180°-30°-30°=120°;②当0C=0E时，点E在E2点,工NOCE2=NOEzC^xagO。-

30°)=75°;③当0C=CE时，点E在E3点,・・・N0E3C=NA0C=30°.综上,N0EC的度数为120°,75°或30°.

16.【参考答案】（1）原式二-3-（-1）-5+3

(5分)

(2)原式=8x"y’•("3xy2)4-12x4y'

=-24x'y5-r12x"y'

=-2x3y.(5分)

17.【参考答案】⑴原式二5b(a'~)

=5b(a2-22)

=5b(a+2)(a-2).(5分)

(2)底式=x?+4x+4

=(x+2)\(5分)

18.【参考答案】^^=a2-2ab-b2-(a2-b2)(2分)

=a2-2ab-b2-a2+b2

=-2ab.(4分)

当a=-,b=-l时,

原式二-2xgx（T）;L(6分)

19.【参考答案】⑴证明:由题意易知AP为NCAB的平分线，

・・・ZCAM=ZBAM.

VAB//CD,

ZCMA=ZBAM,

・•・ZCMA=ZCAM,

/.AC=MC.（4分）

（2）VAB/7CD,ZC=120°,

.*.ZCAB=180o-ZC=60°,

・・・NMABqNCAB=30。.（7分）

20.【解题思路】（1）根据阅读材料给出的内容可得出答案;（2）利用特殊值进行验证得出答案;（3）直接利用⑴中的结论进

行计算.

【参考答案】（1分）

根据题意猜想，一般地，当a，0,b20时，相与FxVE之间的大小关系为加二yxVB.(3分)

⑵举例:V25X16=V25XV16,

验证:425x16=20,侬X代二20,

所以V25X16二后Xg符合⑴的猜想.（答案不唯一）（6分）

（3）V81x144=V§1XV144=9X12=108.（8分）

【提分技法】通过分析几个具体的运算式子，找到其中的规律，并得到结论，再利用所得到的结论解决问题，是解答本题

的关键.

21.【解题思路】（1）先求出/A的度数，再利用四边形的内角和定理即可求得/EDF的度数;（2）连接FB,根据AB邛C,且点

F是AC的中点，可得BF_LAC,NABF=/CBF=|NABC,求得/CFD二NCBF后即可证得NCFD=|NABC.

【参考答案】（1）VZAFD=155°,

AZDFC=25°.

VDF1BC.DE1AB,

/.ZFDC=ZAED=90",

/.ZC=90°-25°=65°.（3分）

VAB=BC,

AZA=ZC=65°,（4分）

.\ZEDF=360°-65°T55°-90°=50°.（5分,

（2）证明:连接BF,VAB=BC,fi^F是AC的中点，

・•・BE1AC,NABF二ZCBF甘ZABC,

•••NCFD+NBFD=90°.（7分）

VZCBF+ZBFD=90",

.\ZCFD=ZCBF,

AZCFD=|ZABC.（10分）

22.【解题思路】（1）根据全等三角形的判定方法，证明4ACD乌ZXABE,即可得出AD=AE.⑵延长A0交BC于点F,证明

RlZkADOgRtZiAEO,得出NDA0二NEA0,可判断出0A平分NBAC,结合AB二AC,即可得出结论.

【参考答案】（1）证明:・"DJ_AB于点D.BE1AC于点E,

AZADC=ZAEB=90°.

在AACD与AABE中，

fz.ADC=Z.AEB,

jzDAC=ZEAB,

（AC=AB,

.•.△ACD^AABE（A.A.S.）,

/.AD=AE.（5分）

（2）直线0A垂直平分线段BC.（6分）

理由:如图，延长A0交BC于点F,

在RtZkADO与RtZiAEO中,

AD=AE,

AO=AO,

.\RtAADO^RtAAEO（H.L.）t

・・・ZDAO=ZEAO,（9分）

・・・A0平分NBAC.

VAB=AC,

AAF1BC,

・•・直线OA垂直平分线段BC.⑴分）

23.【参考答案】（1）①60°②AD=BE（6分）

解法提示:・・・NACB=NDCE=60°,

・•・ZACD=ZBCE.

在AACD和ABCE中，

（AC=BC,

|ZACD=4BCE,

（CD=CE,

.,.△ACD^ABCE,

・・・AD=BE,NCEB=NCDA=1800-ZCDE=120°,

.*.ZAEB=ZCEB-ZCED=60o.

（2）ZAEB=90°,AE=BE+2cM.（8分）

理由:•••△ACB和ADCE均为等腰直角三角形,NACB=NDCE=90°,

・・・CA=CB,CD=CE,ZACD=ZBCE.

在AACD和aBCE中，

（CA=CB,

zACD=zBCE,

（CD=CE,

AAACD^ABCE,

.\AD=BE,ZADC=ZBEC.（10分）

•••△DCE为等腰直角三角形，

・・・NCDE=NCED=45°.

・・,点A,D,E在同一直线上,

/.ZADC=135°,

/.ZBEC=135°,

ZAEB=ZBEC-ZCED=90°.

VCD=CE,CM±DE,

・・・DM=ME.（12分）

VZDCE=90°,

AZCDM=ZDCM=ZMCE=ZMEC=45°,

/.DM=ME=CM,

.*.AE=AD+DE=BE+2CM.（13分）

第14章勾股定理

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