湘教版2017-2018学年七年级上册数学全册教案

湘教版2017-2018学年

七年级数学上册

全册教案

湘教版八年级数学上册全册教案

第1章分式

1.1分式

第1课时分式

出示目标

1.理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式.

2.能写出分式存在的条件，会求分式的值为0时字母的取值范围.（重难点）

3.能根据字母的取值求分式的值.（重点）

4.能用分式表示现实情境中的数量关系.（重点）

预习导学

自学指导：阅读教材P2〜3,完成下列问题.

（一）知识探究

f

1.一般地，如果一个整式f除以一个非零整式g（g中含有生理），所得商士叫作分式，其中f

是分式的分子,g是分式的分母,g^O.

2.（1）分式工存在的条件是正2；（2）分式上不存在的条件是二2；（3）分式上的值为0的条件

ggg

是f=0,gWO.

（二）自学反馈

1.下列各式中，哪些是分式？

或三礴吃;③I；魅;⑥2x/幅%⑧—5；⑨3x「1;⑩X型:y；

@5x-7.

解：分式有①②④⑦⑩.

教师点拨判断是否是分式主要看分母是不是含有字母.这是判断分式的唯一条件.

2.当x取何值时，下列分式的值不存在？当x取何值时，下列分式的值等于0?

⑴与⑵x+5

XI乙3-2x,

解：⑴当x+2=0时，即x=—2时，分式F的值不存在.当x=3时，分式F的值等于

XI乙XI乙

0.

QV—I—Y—I—

⑵当3—2x=0时，即x=£时，分式京味的值不存在.当x=-5时，分式/竟的值等于

23—2x6—2.x

1

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0.

教师点拨分母是否为0决定分式的值是否存在.

合作探究

活动1小组讨论

例1列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？

(1)甲每小时做X个零件，他做80个零件需多少小时；

(2)轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是多少千米/

时，轮船的逆流速度是多少千米/时；

(3)x与y的差除以4的商是多少.

解：(1)?；分式.(2)a+b,a—b；整式.(3)'；整式.

例2当x取何值时，分式好需的值存在？当x取何值时，分式好谭的值为零？

x—4x—4

2x—5

解：当以时■的值存在时，/一4#0,即xW±2；

2x—55

当一5-7的值为。时，有2x—5=0且X*—4#0,即x=[.

x—42

教师点拨分式的值存在的条件：分式的分母不能为0.分式的值不存在的条件：分式的分母

等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0,但分母不能等于0.分式的值为零一定是在

有意义的条件下成立的.

活动2跟踪训练

L下列各式中，哪些是分式?

解：①③是分式.

2.当x取何值时，分式产;的值存在？

OX-Z

2

2x+i

解：3x—2W0,即xWw时，--存在.

33x—2

3.求下列条件下分式Mx—2的值.

(l)x=l；(2)x=-1.

2

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解：（1）当x=l时，-377——7-

XIo4

（2）当x=-1时，法V—2=一3?

活动3课堂小结

1.分式的定义及根据条件列分式.

2.分式的值存在的条件，以及分式值为0的条件.

第2课时分式的基本性质

出示目标

1.理解并掌握分式的基本性质.（重点）

2.能运用分式的基本性质约分，并进行简单的求值运算.（重难点）

预习导学

自学指导：阅读教材P4〜6,完成下列问题.

（一）知识探究

1.分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于零的整式,分式的值不变.

f（f•h）

用式子表示为-=———（h^O）.

gg,h—

2.根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子与分母都除以它们

的公因式），叫作分式的约分.

3.分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式.

（二）自学反馈

1.下列等式的右边是怎样从左边得到的？

aacx3x2

（1）宏（cWO）；（2）=—.

2b2bcxyy

e/、iaa•cac

解：（1）由cWO,知t亚=京=QI•

2b2b•c2bc

xX34-Xx2

（2）由xWO,知1=[=—.

xyxy-xy

教师点拨应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用.

2.填空，使等式成立：

3

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..33(x+y),_.,，八、小y+21

(1)17~T~~^~(其中x+yWO)；(2)-T——70、•

4y4y(x+y)y—4(y—2)

教师点拨在分式有意义的情况下，正确运用分式的基本性质，保证分式的值不变，给分式

变形.

3.约分：

2

/xabc.x-32aVc

⑴弁⑵

fbc

解：(1)公因式为ab,所以十=ac.

ab

—32a3b2c4ac

(2)公因式为8a廿，所以•

24a2b%3bd.

合作探究

活动1小组讨论

例1约分:

X?一1

⑴孝(吟⑶

a27a(x—y)xJ—2x+r

-3a§3

解:(D—

aa-

12a、'(y—x)*_4a?(x—y)

⑵27a(x—y)=9,

x2_]______(x+1)(X-1)_x+1

xJ-2x+l(x­1)2x—1*

教师点拨约分的过程中注意完全平方式(a—b)2=(b—a)?的应用.像⑶这样的分子分母是

多项式，应先分解因式再约分.

X2v+xv2

例2先约分，再求值：：其中x=3,y=l.

2xy

x"y+xy'xy(x+y)x+y

解：2xy=2xy=~2~,

业——1什x+y3+1

:=!x—3,y—1时，之一2.

活动2跟踪训练

L约分：

..-15(a+b)2m~—3m

⑴-25(a+b)!(2)9-m''

2

hn/、、—15(a+b)3(a+b)

解：⑴一，厂(皿、=----=-----

—25(a+b)5

4

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②9—in2(3+m)(3—m)m+3・

2.先约分，再求值：

⑴谭其中m=l,n=2；

⑵2\2,其中x=2,y=4.

x-4xy+4y

八、3m+n11

解.(1)-——7=-------=------------=1

腑・U>9mJ-n23m~n3X1-2

x?—4y2_(x+2y)(x—2y)_x+2y_2+2X4__5

xz—4xy+4y'(x—2y)3x—2y2—2X43'

活动3课堂小结

1.分数的基本性质.

2.约分、化简求值.

1.2分式的乘法和除法

第1课时分式的乘法和除法

出示目标

1.理解分式的乘、除法的法则.（重点）

2.会进行分式的乘除运算.（重难点）

预习学学

自学指导：阅读教材P8〜9,完成下列问题.

（一）知识探究

分式的乘、除法运算法则:

（D分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母.用式子表示为£•1=

---------------gv

fu

（2）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相塞.用式子表示为：如果u

（二）自学反馈

1.计算j•费的结果是去

2.化m简——1一m——的1结果是m.

mm-

3.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？

5

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/、ba..b

(1)a*b=1;(2)&+a=b：

/c\—x6b3b/,\4x.a2

⑶-,~=；(4)7-

2bxx3a2x3

解：⑴对.⑵错.正确的是当⑶错.正确的是一⑷错.正确的是告

a-x

合作探究

活动1小组讨论

例1计算:

/、4xy..ab2—3a2b2

(1)3y*27:⑵瓦=4cd,

4x•y4xy2

解：(1)原式=

3y-2x；i-6xy-3x：，

(2)原式=养4cdab2•4cd2d

-3a'b'2c"•3a2b23ac'

例2计算:

a2—4a+4a—1.、11

⑴a?—2a+l口；⑵49—m2*m~-7m'

t(a—2)a-1(a-2)2(a-1)

解：⑴原式二BU2

(a+2)(a—2)(a-1)2(a-2)(a+2)

a-2

(a-1)(a+2),

2

/、bA1m-7m1m(m-7)m(m-7)m

(2)原式2,=

49—m1(7+m)(7—m)1(7+m)(7-m)7+m*

教师点拨整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式.注意变换过程中的符号.

活动2跟踪训练

1.计算:

..3a16b..12xy..2y‘

⑴后•记；⑵W8x*2(3)-3xy--

j3a•16b4

解：⑴原式=处・9a」

3a,

/、ed12xy112xy___3

⑵原式=「8xV-5a•8x;y-10ax'

⑶原式=—3xy•寿=一驾产=一工

教师点拨(2)和(3)要把除法转换成乘法运算，然后约分，运算结果要化为最简分式.

2.计算：

x-4.x43x+2

1X2—4x+3'x2—x

6

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2

2x+61,、x+x-6

⑵4-4X+X2"(X+3)*3-x,

解：⑴原式=六;4x；3x'—x(x+2)(x—2)x(x-1)______

x~+3x+2(x—3)(x—1)(x+1)(x+2)

x(x—2)_______x2—2x

(x—3)(x+1)x2—2x—3'

商p_2x+6]x'!+x-6_2(x+3)](x+3)(x—2)

2小,4—4x+x2x+33—x(x—2)2x+3—(x—3)

2(x+3)

(x-2)(x-3),

教师点拨分式的乘除要严格按着法则运算，除法必须先换算成乘法，如果分式的分子或分

母是多项式，那么就把分子或分母分解因式，然后约分，化成最简分式.运算过程一定要注

意符号.

活动3课堂小结

1.分式的乘、除运算法则.

2.分式的乘、除法法则的运用.

第2课时分式的乘方

出示目标

1.理解分式乘方的运算法则.（重点）

2.熟练地进行分式乘方及乘、除、乘方混合运算.（重难点）

预习芋学

自学指导：阅读教材P10〜11，完成下列问题.

（一）知识探究

ffn

分式的乘方法则：分式的乘方要把分子、分母分别乘方.用式子表示为C）"=F.（其中n为正

---g

整数）

（二）自学反馈

L计算：

⑴金；⑵（-5

解：⑴

7

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2.计算：

(1)(―^)2•看；(2)(3a2b>4-(―^)2.

解：⑴原式岑•卷等

12^2

⑵原式=9a%2+m=9a&•-p-=36a6.

合作探究

活动1小组讨论

例1计算：

3

（1）（-）；（2）（普）1

m-cd

解：⑴（M）"

mm

2i/2i\36i3

/\/ab、3（ab）_____ab

（92）（G）—（2）

教师点拨分式的乘方运算将分式的分子、分母分别乘方，再根据募的乘方进行运算.

例2计算：

⑴01^+(%(2)(—券尸+&*(空

n2mmm

33

解：(l)m3n2-r-(~)3=m3n2-r-3=m3n2•­3=n5.

nnm

教师点拨分式混合运算，要注意：（1）化除法为乘法；（2）分式的乘方；（3）约分化简成最简

分式.

活动2跟踪训练

L计算:

2m2n5P%.5mnp

13pqJ4mn2*3q，

2

(.16—a.a—4a—2

(2)a+8a+16^2a+8>^+2;

3—19~aJ

⑶(不)=(a—1)

a-1,

—/、hL、2m2n5p2q3q__1

解：（1）原式=「

3pq4mn"5mnp2nJ，

(4+a)(4—a)2(a+4)a~22(a-2)

(a+4)Ja—4a+2a+2

8

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/、(a-1)1(3+a)(3—a)3—a

⑶原式=

a-1a+3.

2.计算：

⑵(竺J,6a

——r-•

⑴（4%—cdb3

(—2x"y2)3O8x»2y6

解：（1）原式=(3z)3——27z”

（2）原式=等b3-27c318b3

6a1b6-a2cdi2-

bT.叫其中a=g,b=-3.

3.化简求值:上+(——

a2—ab%—b'>a—b

解：化简结果是ab；求值结果为一5

教师点拨化简过程中注意“一”.化简中，乘除混合运算顺序要从左到右.

活动3课堂小结

1.分式乘方的运算.

2.分式乘除法及乘方的运算方法.

1.3整数指数幕

1.3.1同底数幕的除法

出示目标

1.理解同底数辕的除法法则.（重点）

2.熟练进行同底数基的除法运算.（重难点）

预习导学

自学指导：阅读教材P14〜15,完成下列问题.

（一）知识探究

同底数辱相除，底数不变，指数相减.设aWO,m,n是正整数，且m>n,则之=丫~^—

--------aa

=亡.

（二）自学反馈

1.计算a'°+a2（aW0）的结果是（C）

A.a5B,-a5C.a8D.

2.计算：x'-?(—x)J=2L；(ab)°+(ab)'=a'b''.

9

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令作探究

活动1小组讨论

例1计算:

(—x)°(xy)s

(1)—■—；(2)

X(—xy)

解：⑴上^二

X

(zxy)\8x8y833

(2)--------1一----=-xy.

(.—xy)—xy

例2计算：(x—y)8+(y—x)=(x—y).

解：原式=(x—y)b4-[—(x—y)「+(x—y)=—(x—y)'^^l=­(x—y)

活动2跟踪训练

1.计算：

5/23、2

⑴二⑵产与

axy)

解：（1）原式=al（2）原式=1.

2.计算：(p—q)'4-(q—p)3•(p—q)2.

解：原式=式一q尸+[―(p—q)4,(p—q)2=—(p—q),(p—q)2=—(p—q)J.

活动3课堂小结

同底数基的除法的运算.

1.3.2零次塞和负整数指数嘉

出示目标

1.理解零次基和整数指数基的运算性质，并能解决一些实际问题.（重难点）

2.理解零指数界和负整数指数基的意义.（重点）

3.负整数指数累在科学记数法中的应用.（重难点）

预习导学

自学指导：阅读教材P16〜18,完成下列问题.

（一）知识探究

1.任何不等于零的数的零次幕都等于L即a°=［（a三0）.

2.a-"=±（n是正整数，aWO）.

a-

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(二)自学反馈

1.计算：3。=1；(一2厂3=一).

2.用科学记数法表示数0.0002016为2.016X10T

3.计算：23-(1)°-(1)-2.

解：原式=8—1—4=3.

合作探究

活动1小组讨论

例1计算：

(1)37(2)(IO)?(3)(4j)-2.

解：(1)32=^2=g.(2)103=Y^3=0.001.

/\A\-2,5\225

⑶Qg=£)=而

例2把下列各式写成分式的形式：

-2-3

(1)3x7(2)2X3y.

解：(1)3XT=F(2)2xi3yT==

xxy

例3用科学记数法表示下列各数：

(1)0.0003267；(2)-0.0011.

解：(1)0.0003267=3.267X10-\(2)-0.0011=-1.10X10-3.

活动2跟踪训练

1.计算：(-2)。=1；3-==

一3

2.把(一100)°,(-3)-2,(一压严按从小到大的顺序排列为(—100)°>(一42=(—3)7

o«2

3.计算：(―1严2x(3—n)°+$T.

解：原式=lXl+2=3.

活动3课堂小结

1.零次幕和整数指数基的运算性质.

2.零指数幕和负整数指数幕的意义.

3.负整数指数基在科学记数法中的应用.

11

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1.3.3整数指数塞的运算法则

出示目标

1.理解整数指数基的运算法则.（重点）

2.熟练掌握整数指数哥的各种运算.（重难点）

预习导学

自学指导：阅读教材P19〜20,完成下列问题.

（一）知识探究

1.a,a"=am+"（a^O,m,n都是整数）.

2.（a"）"=穿（aWO,m,n都是整数）.

3.（ab）"=anb"（a^O,b#0,m,n都是整数）.

（二）自学反馈

计算：

（1）a：!,a=a-L=A;（2）a',a'=aX=A；

-------------------------a

（3）a°-a-5=a-5=4（4）a“•a"=a"'（m,n为任意整数）.

----------------------

教师点拨a1"•a"=a""这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用.同样正整数指数累的

运算可以推广到整数指数基的运算.

合作探究

活动1小组讨论

例1计算：

⑴（aW；（£尸尸

16

解：⑴原式=@一纣=「

a

⑵原式=尸1」•a-y=a-V="8.

a

例2下列等式是否正确？为什么？

12

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（l）a'^an=a*•a-n；⑵（6"=a"bT

解：（1）正确.理由：a^a=a^=a+{-n}=a-a-n.

aa01

（2）正确.理由：q）"=m=a"•m=a"b-".

活动2跟踪训练

1.下列式子中，正确的有（D）

①a':a"=aT=（；®a'at=a'=a;③―旷』，）3=^i；®（a：，）-：'=a"=A.

A.1个B.2个C.3个D.4

个

2.计算：［x（x2—4）「2•（X2-2X）2=（

活动3课堂小结

牢记整数指数基的运算法则.

1.4分式的加法和减法

第1课时同分母分式的加减法

出示目标

L掌握同分母分式的加、减法则，并能运用法则进行同分母分式的加减运算.（重点）

2.会将分母互为相反数的分式化为同分母分式进行运算.（重难点）

颈习导学

自学指导：阅读教材P23〜24,完成下列问题.

（一）知识探究

L同分母的分式相加减，分母谴把分子皿.即，拉9岩.

2匚=工=」-ff

g二£一g-gg，

（二）自学反馈

1.计算：工+-=

XXXyyx

2.计算:

13

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3l+3xa*2b2-2ab

(1)2-3x-2-3x;(2)azrb-b-a*

3l+3x3-l-3x2-3x

解：⑴1.

2—3x2—3x2—3x2—3x

a2b2—2aba2b2—2ab(a-b)2

2a—bb—a-a—ba—b-a—b'"a'

合作探究

活动1小组讨论

例1计算:

⑴口一⑵」B

Xxx—yx—y

…x-1+1x

解：(1)原式=------=一=1.

xx

⑵原式=5x+312x3x+3y3(x+y)3

x-y(x+y)(x—y)(x+y)(x—y)x一y'

例2计算:

,、m1,、5x5

1⑵x——1?

e/、—dm,1m+1

解：⑴原式=--+--=-

m—1m—1m—1

5x55.55+510

⑵原式=77

X—1)1—XX—1X—1X-1X-r

活动2跟踪训练

2

1.化简二\+广的结果是(D)

X—11—X

A.x+1B.x-1

C.-xD.x

a2b2

2.化筒•的结果是(A)

a—ba-b

A.a+bB.a-b

C.aJ—b2D.1

八、、小/.x+11..a2a3a

3•计算：(1)Z~一不(2)酉1十酉i―酉干

/、x+1-1小ea+2a-3a

解：(1)原式=---=1.(2)原式=b+i=°,

教师点拨1.在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式;

2.注意：计算过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式.

活动3课堂小结

14

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1.分式相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运

算，可减少出现符号错误.

2.分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）.

第2课时通分

出示目标

1.了解什么是最简公分母，会求最简公分母.（重点）

2.了解通分的概念，并能将异分母分式通分.（重难点）

颈习挣学

自学指导：阅读教材P25〜26,完成下列问题.

（一）知识探究

1.异分母分式进行加减运算时，也要先化成同分母分式,然后再加减.

2.根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程,叫作分式的通分.

3.通分时，关键是确定公分母,一般取各分母的所有因式的最宜次基的积作为公分母，这样

的公分母称为最简公分母.

（二）自学反馈

1.；,=的最简公分母是6xy.

乙xoy

2.对分式机，言，1,通分时，最简公分母是12x『.

3.通分：

⑴景与募；⑵4a（：+2）与6b（：+2）.

产,.3c3c,4c212c,aa,aba2b

解：U）2^=2ab2-4c?=8lbV;一而/二-8bc"-ab=一互诉.

x_3bxy_2ay

“，4a（x+2）-12ab（x+2）'6b（x+2）-12ab（x+2）,

合作探究

活动1小组讨论

15

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-、=八/、3,a—b小2x.3x

例1通分：(D高与就；(2)一与羊.

解：(1)最简公分母是2a

33•be3bc

2a2b2a2b•be2a2b2c，

a—b(a~~b)•2a2a(a—b)

abJcab2c•2a2aVc,

(2)最简公分母是(x+5)(x—5).

2x_2x(x+5)_2X2+10X

x—5(x—5)(x+5)x2-25'

3x_3x(x_5)_3x2-15x

x+5(x+5)(x—5)x2-25'

i八=八/s2c.3ac..1.x

例2通分：⑴而与后；(2)=与

解：(1)最简公分母是4b%.

2c8bc3ac_3acd

bd=4bM，宿=后？

(2)最简公分母是2(x+2)(x—2).

1____________1><2____________2_

x2—4(x+2)(x—2)X22x~—8'

x_________x_________—x•(x+2)_____x'+2x

4—2x—2(x—2)2(x+2)(x—2)2x2—8,

活动2跟踪训练

1.分式=14,°V°、的最简公分母为(B)

x—4Z(x—2)

A.(x+2)(x-2)B.2(x+2)(x-2)

C.2(x+2)(x—2)2D.—(x+2)(x—2)2

1V—11

2.分式口，一，］।£人口的最简公分母是x(x+l)2(x—1).

3.通分：

⑴楙与畀⑵生与⑶吕与舞I

3y2y2x+2y(x+y)4m—92m+3

&ac、x2xy3x_9x

解：⑴而一守'斤一铲

22

x.y_x_yxy_o2xy

l〃2x+2y-2(x+y)”(x+y)--2(x+y)

2mn2mn2m-3(2m-3)’

34m2—94m2—9'2m+34m'—9'

活动3课堂小结

1.确定最简公分母.

16

湘教版八年级数学上册全册教案

2.将异分母分式通分.

第3课时异分母分式的加减法

出示目标

1.熟练掌握求最简公分母的方法.

2.能根据异分母分式的加减法则进行计算.（重难点）

预习铮学

自学指导：阅读教材P27〜29,完成下列问题.

（一）知识探究

异分母的分式相加减时，要先通分,即把各个分式的分子、分母同乘一个适当的整式,化成

同分母分式,然后再加减.

（二）自学反馈

1.化简分式工+,1-的结果是（C）

XX（X-1）

1

A.xB.—

x

1x

C.D.

X—1X—1

2.下列计算正确的是(D)

111111

A-+—=—B.-------=-------

x2x3xxyx-y

1______1______2_

C.-i+1=~।iD，a—1a+1a2—1

x+1x+1

合作探究

活动1小组讨论

例1计算：

,、32,、11

⑴一+一；(2)—7--------7.

xya+1a—1

八、旧—3y2x3y+2x

解：(1)原式=-I■—=----------.

xyxyxy

-2

(2)原式=(+丁：―K---

(a+1)(a—1)(a+1)(a—1)(a+1)(a-1),

例2计算:

17

湘教版八年级数学上册全册教案

a

⑴(1__..(2)-------+-------

a+b,a2—b2'2P+3q2p—3q*

解：（1）原式="式aJ-b2a(a+b)(a—b)

---------------二a-b.

a-rbaa+ba

2P+3q2p—3q+2P+3q

⑵原式=(2p+3q)(2p—3q)

(2p+3q)(2p—3q)(2p+3q)(2p—3q)

4p

4p2—9q2,

活动2跟踪训练

2-|_Q

L计算已工a的结果为（A）

A.aB.—a

C.(a+3)2D.1

4a

2.化简(1+--)+—^的结果是(A)

a—2a—2

v2—1v—19Q

3.化简•纭+,勺结果是3

X一2，X°十L1X十XXX

4.化简（1一系）（m+1）的结果是m.

教师点拨1.在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式;

2.注意：化简过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式.

活动3课堂小结

1.分式加减运算的方法思路:

|异分母|通分转化为|同分母|分母不变|分子（整式）

|相加减||相加减||相加减

2.分式相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运

算，可减少出现符号错误.

3.分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）.

18

湘教版八年级数学上册全册教案

1.5可化为一元一次方程的分式方程

第1课时可化为一元一次方程的分式方程

出示目标

1.理解分式方程的意义.

2.了解分式方程的基本思路和解法.(重点)

3.理解分式方程可能无解的原因，并掌握验根的方法.(重点)

预习铮学

自学指导：阅读教材P32〜34,完成下列问题.

(一)知识探究

1.分母中含有未知数的方程叫作分式方程.

2.在检验分式方程的根时，将所求的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的

值不等于0,那么它是原分式方程的一个根；如果它使最简公分母的值为0,那么它不是原

分式方程的根，称它是原方程的增根.

3.解分式方程有可能产生增根，因此解分式方程必须检验.

(二)自学反馈

1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？

^x—2x^4,313(x-1)^3—xx三,x-1―

好7-二1；②~+—=7；(§)--=-；④--------------=-1；—=^；⑥2X+F-=10；⑦

NjxyX/XX儿N0

X—-=2；⑧2X+1+3X=L

xx

解：①⑤⑥是整式方程，②③④⑦⑧是分式方程.

教师点拨判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知数.

2.解分式方程的一般步骤是：(1)去分母;(2)解整式方程;(3)验根;(4)小结.

合作探究

活动1小组讨论

9Q

例1解方程：一^=一♦

解:方程两边同乘x(x—3),得2x=3(x—3).

解得x=9.

检验：当x=9时，x(x—3)W0.

19

湘教版八年级数学上册全册教案

所以，原分式方程的解为x=9.

x3

例2解方程：--口…(x+2)-

解:方程两边同乘同一1)(x+2),得x(x+2)—(x—1)(x+2)=3.

解得x=l.

检验：当x=l时，(X—1)(x+2)=0.

所以x=l不是原方程的解.所以，原方程无解.

活动2跟踪训练

解方程：

,12..x2x..241

x==-

(1)7-4_Q;(2)।~37^+1；(3)r2r；(4)2.2=0.

Zxx十3x十113x十3x~1x_1x十xx-x

解：(1)方程两边同乘2x(x+3),得x+3=4x.化简得3x=3.解得x=l.

检验：当x=l时，2x(x+3)W0.所以x=l是方程的解.

3

(2)方程两边同乘3(x+l),得3x=2x+3x+3.解得x=--

检验：当x=—3时，3x+3#0.

所以x=-5是方程的解.

(3)方程两边同乘x2—l,得2(x+l)=4,解得x=l.

检验：当x=l时，x2-l=0,所以x=l不是方程的解.所以原方程无解.

3

(4)方程两边同乘x(x+l)(x—1),得5(x—1)—(x+1)=0.解得x=-

检验：当*=：时，x(x+l)(x—1)7^0.

所以x=5是原方程的解.

教师点拨方程中分母是多项式，要先分解因式再找公分母.

活动3课堂小结

解分式方程的思路是：

分式方程——叁/用—|整式方程|—)|验根

两.都乘以最简公?母

一化二解三检验

20

湘教版八年级数学上册全册教案

第2课时分式方程的应用

出示目标

能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结.(重难点)

预习导学

自学指导：阅读教材P35〜36,完成下列问题.

(一)知识探究

列分式方程解应用题的一般步骤是：

(1)审题设未知数;

(2)找等量关系列方程;

(3)去分母，化分式方程为整式方程;

(4)解整式方程.

(5)验根是否符合实际意义;

(6)答题.

(二)自学反馈

重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半.

后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半.乙型挖土

机单独挖这块地需要几天？

甲型挖土机4天完成了一半，那么甲型挖土机每天挖4=±如果设乙型挖土机单独挖这

Zo

块地需要X天，那么一天挖士两台挖土机一天共挖4+上两台一天完成另一半.所以列方程

XO—X

111oo

为尹==不解得x=W，即乙单独挖需片天•

教师点拨认真分析题意.根据等量关系列方程.

合作探究

活动1小组讨论

例甲、乙两人分别从相距36千米的A,B两地相向而行，甲从A出发到1千米时发现有东

21

湘教版八年级数学上册全册教案

西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点处相

遇.已