函数的概念第一课时高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

册别：必修第一册学科：高中数学（人教A版）第三章

函数的概念与性质函数的概念（第一课时）

在一个变化过程中，如果有两个变量

x

与

y

，并且对于

x

的每个确定的值，y

都有唯一确定的值与之对应，我们就说

x

是自变量，y

是

x

的函数.初中函数的定义：y=1是函数吗

？新课导入问题1

某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.

(1)这段时间内，列车行进的路程

S

与运行时间

t

的关系如何表示？S

是

t

的函数吗？为什么？(2)有人说：“根据对应关系

S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行

1h

就前进了350km.”你认为这个说法正确吗？(3)你认为应该如何刻画这个函数？

S

=

350

t0≤

t≤0.5A1=｛t｜0≤

t≤0.5｝B1=｛S｜0≤

S≤175｝

S

=

350

t自变量的集合函数值的集合对应关系对于

中的任一时刻

t，按照

，在

中都有唯一确定的路程

S

和它对应．数集A1数集B1对应关系

S=350t问题情境自变量的集合对应关系函数值的集合问题1A1={t|0≤

t≤0.5}S＝350tB1={S|0≤

S≤175}问题2

问题3问题4问题2某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资.

(1)你认为该怎样确定一个工人每周的工资？(2)一个工人的工资w

(单位:元)是他工作天数

d

的函数吗？(3)你能仿照问题1的方式刻画这个函数吗？工资：w

天数：d

w=350dA2=｛1,2,3,4,5,6｝B2=｛350,700,1050,1400,1750,2100｝

w=

350

d自变量的集合函数值的集合对应关系对于

中的任一个工作天数

d，按照

，在

中都有唯一确定的工资

w

和它对应．数集A2数集B2对应关系

w=350d问题情境自变量的集合对应关系函数值的集合问题1A1={t|0≤

t≤0.5}S＝350tB1={S|0≤

S≤175}问题2A2={1,2,3,4,5,6}w=350dB2={350,700,1050,1400,1750,2100}问题3问题4问题3图3.1-1是北京市2016年11月23日空气质量指数(AirQualityIndex，简称AQI)变化图.

(1)你能从图1中找到中午12时的AQI值

I

吗？(2)你认为这里的

I

是

t

的函数吗？(3)你能仿照前面的说法刻画这个函数吗？ItA3=｛t｜0≤

t≤24｝B3=｛I｜0<I<150｝

图3.1-1自变量的集合函数值的集合对应关系对于

中的任一时刻

t，按照

，在

中都有唯一确定的值

I

和它对应．数集A3数集B3图3.1-1所示的对应关系函数值所在的集合问题情境自变量的集合对应关系函数值所在集合函数值的集合问题1A1={t|0≤

t≤0.5}S＝350tB1={S|0≤

S≤175}C1＝B1问题2A2={1,2,3,4,5,6}w=350dB2={350,700,1050,1400,1750,2100}C2＝B2问题3A3={t

|0≤

t

≤24}图3.1-1B3={I|0＜I＜150}C3（C3⊆B3）问题4问题4国际上常用恩格尔系数

r反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.表3.1-1是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.

(1)你认为按表中给出的对应关系，恩格尔系数

r

是年份

y

的函数吗？为什么？(2)你能仿照前面的说法刻画这个函数吗？A4=｛2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015｝B4=｛0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515,0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857｝表3.1-1自变量的集合函数值的集合对应关系对于

中的任一年份

y，按照

，在

中都有唯一确定的系数

r

和它对应．数集A4数集B4表3.1-1所示的对应关系B4=｛r｜0<r≤1｝可以吗？问题情境自变量的集合对应关系函数值所在集合函数值的集合问题1A1={t|0≤

t≤0.5}S＝350tB1={S|0≤

S≤175}C1＝B1问题2A2={1,2,3,4,5,6}w=350dB2={350,700,1050,1400,1750,2100}C2＝B2问题3A3={t

|0≤

t

≤24}图3.1-1B3={I|0＜I＜150}C3（C3⊆B3）问题4A4={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015}表3.1-1B4＝{r|0＜r≤1}C4={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515,0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857}问题5上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？问题情境自变量的集合对应关系函数值所在集合函数值的集合问题1A1={t|0≤

t≤0.5}S＝350tB1={S|0≤

S≤175}C1＝B1问题2A2={1,2,3,4,5,6}w=350dB2={350,700,1050,1400,1750,2100}C2＝B2问题3A3={t

|0≤

t

≤24}图3.1-1B3={I|0＜I＜150}C3（C3⊆B3）问题4A4={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015,2016}表3.1-1B4＝{r|0＜r≤1}C4={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515,0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857}数集A数集Bf函数的概念设

A,B是

，如果对于

中的任意一个数

x，按照

，在

中都有唯一确定的数

y

和它对应，那么就称

为从集合

A到集合

B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.集合

A集合

B某种确定的对应关系

f非空的数集

f：A→B其中，x

叫做自变量，x

的取值范围

A

叫做函数的定义域；与

x

的值相对应的

y

值叫做函数值，函数值的集合{

f

(x)

|x∈A}叫做函数的值域.定义域值域对应关系

f函数的三要素辨析1下图中所示的

I

是

t

的函数吗？辨析2下表中所示的

r是

y

的函数吗？辨析3下列对应关系是函数吗？123123456AB1-12-23-3149AB9413-32-21-1AB12312356AB√√再思考

y=1是函数吗

？

自变量的集合（定义域）对应关系函数值的集合（值域）A=Ry=1B={1}（1）与初中的函数概念相比，你对函数有什么新的认识？

在一个变化过程中，如果有两个变量

x

与

y

，并且对于

x

的每个确定的值，y

都有唯一确定的值与之对应，我们就说

x

是自变量，y

是

x

的函数.

设

A,B是非空的数集，如果对于集合

A中的任意一个数

x，按照某种确定的对应关系

f，在集合

B中都有唯一确定的数

y

和它对应，那么就称

f：A→B为从集合

A到集合

B的一个函数.初中高中具体问题

共同特征

抽象概念

概念表示

运用概念（2）