广东省东莞市弘正学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题含答案

—2024学年第二学期期中教学评估监测卷八年级数学本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号．用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列四组数中，为勾股数的是（）A． B． C． D．3．在中，若，则的度数是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．如图，添加下列一个条件，能使平行四边形成为菱形的是（）A． B． C． D．6．如图，在中，分别是的中点，则的长为（）A．5 B．3 C．4 D．27．如图，三位学生在做投圈游戏．他们分别站在Rt的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．仅从数学的角度看这样的队形哪个位置的学生最有可能投中？（）A．处的学生最有可能投中 B．处的学生最有可能投中C．处的学生最有可能投中 D．三位学生投中的可能性一样大8．如图，矩形的边长，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．14 B．16 C．28 D．369．如图，钓鱼华的长为，露在水面上的鱼线长为．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，则的长为（）A． B． C． D．10．如图，已知四边形和四边形均为正方形，且是的中点，连接，若，则的长为（）A． B．4 C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．任意写一个大于5的二次根式______．12．化为最简二次根式为______．13．如图，菱形的两条对角线相交于点，若，则菱形的面积是______．14．如图，图中所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为6，10，7，则正方形的面积为______．15．在矩形中，，若是射线上一个动点，连接，点关于直线的对称点为．连接，当三点共线时，的长为______．三、解答题：本大题共10小题，共75分．16．（5分）计算：．17．（5分）计算：．18．（7分）已知，求的值．19．（7分）如图，在四边形中，．求的度数．20．（7分）三月草长莺飞，万物复苏，在一个阳光明媚的周末，李明与同学相约公园放风筝．如图所示，风箏线断了，风筝被挂在了树上的点处，他想知道此时风筝距地面的高度，于是他先拉住风筝线垂直到地面上点，发现风筝线多出2米，然后把风筝线沿直线向后拉开6米，发现风筝线末端刚好接触地面点（如图所示），请你帮李明求出风筝距离地面的高度．21．（8分）如图，有一张长方形纸片，现折叠该纸片使得边与对角线重合，折痕为，点落在处．（1）（4分）______，______；（2）（4分）求的长．22．（8分）（1）（3分）求代数式的值，其中．如图是小亮和小芳的解答过程：______（填“小亮”或“小芳”）的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：______（填字母）．A．B．（2）（5分）化简：．23．（8分）小乐是一个善于思考的学生，学习完“二次根式”和“勾股定理”后，他发现可以有多种方法求三角形的面积，以下是他的数学笔记，请认真阅读并完成任务，题目：已知在中，，求的面积，思路1：可以利用八年级下册课本16页“阅读与思考”中的海伦－秦九韶公式求△ABC的面积，海伦公式，，其中，秦九韶公式，，思路2：可以利用勾股定理在正方形网格中构造三角耏，将的面积．（1）（4分）请根据思路1的公式，求的面积；（2）请你结合思路2，在如图所示的网格中（正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点），完成下列任务，①（2分）画出，要求三个顶点都在格点上；②（2分）结合图形，写出面积的计算过程．24．（10分）如图，在正方形中，，点在边上，射线交于点，交射线于点，过点作，交于点．（1）（4分）求证：；（2）（4分）判断的形状，并说明理由；（3）（2分）作的中点，连接，若，求的长．25．（10分）如图1，四边形为菱形，三点的坐标分别为，．（1）（2分）点的坐标为______；（2）如图2，点在线段上运动，为等边三角形．①（5分）求证：，并求的最小值；②（3分）点在线段上运动时，点的横坐标是否发生变化？若不变，请求出点的横坐标；若变化，请说明理由．2023-2024学年八年级（下）期中数学学科参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.题号12345678910答案BCBACBDCAC二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．30（答案不唯一）12．7713．3014．2315．1或9三、解答题：本大题共10小题，共75分.16．（5分）解：原式=22+=32．17．（5分）解：原式=25−=25．18．（7分）解：∵x+∴x2=(23=12．…………7分19．（7分）解：连接BD．∵AB∴△ABD是等边三角形．∴BD=在△BCD中，BD∵7∴BD∴△BCD是直角三角形，且∠CBD∴∠ABC=∠20．（7分）解：由题意，得∠ABC=90°,AC=AB+2,BC=6．…2分∵A∴AB解得AB=8．答：风筝距离地面的高度AB为8米．…7分21．（8分）（1）（4分）64………4分（每空2分）（2）（4分）解：由折叠的性质，得∠GFD设AG=GF=x在Rt△GBF中，BG2解得x=3．∴AG=22．（8分）解：（1）（3分）小亮A…3分(每空1.5分)（2）（5分）a2−6a+9∴当a≥3时，原式=a当a<3时，原式=3−a23．（8分）解：（1）（4分）由题意，得S=14（2）①（2分）如图，△ABC…6分②（2分）过点A作AD⊥CB于点D，由题意，得∴S△24．（10分）（1）（4分）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，在△ADE和△CDE中，AD∴△ADE≌△CDE（2）（4分）解：△CPF∵△ADE≌△∴∠DAE=∠∵CP⊥CE∴∠ECP−∴∠DCE∴∠DAE又∵AD//BF∴∠DAE=∠∴∠PCF∴CP=∴△CPF是等腰三角形．（3）（2分）解：如图，连接DF．∵∠PCF=∠PFC，∠∴∠PCM∴PC又∵PC∴PM=PF，即P又∵N是DM∴DF在Rt△DCF中，CF25．（10分）（1）（2分）−23，3（2）①（5分）证明：如图，连接BD，交AC于点J．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=∴△ADB，△∵△DEF是等边三角形，∴∠EDF∴∠EDF−∠ADE在△ADF和△BDE∴△ADF≌△∴AF=BE∴当BE⊥AC时，BE的值最小，即∵B(－3，0)，C(