2023-2024学年广东省梅州市大埔县八年级（下）期中数学试卷

2023-2024学年广东省梅州市大埔县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中为中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）把不等式x≥﹣1的解集表示在数轴上正确的是（）A． B． C． D．3．（3分）在平面直角坐标系中，将点（﹣1，﹣3）向右平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣5） B．（﹣3，﹣3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，1）4．（3分）已知a＞b，下列不等式变形正确的是（）A．ac＞bc B．﹣2a＜﹣2b C．﹣a＞﹣b D．a﹣4＜b﹣5．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC沿AB边所在的直线向下平移得到△DEF，BC与DF交于H，下列结论中不一定正确的（）A．AD＝BD B．AD＝BE C．∠DEF＝90° D．S四边形ADHC＝S四边形BEFH6．（3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 7．（3分）直线y＝nx+2n的图象如图所示，则关于x的不等式nx+2n＞0的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x＜﹣8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）A．10 B．6 C．4 9．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（x﹣5，6﹣2x）在第二象限，则x的取值范围是（）A．3＜x＜5 B．x＞5 C．x＜3 D．﹣3＜x10．（3分）如图，有三块菜地△ACD，△ABD，△BDE分别种植三种蔬菜，点D为AE与BC的交点，AD平分∠BAC，AD＝DE，AB＝3AC，菜地△BDE的面积为96，则菜地△ACDA．24 B．27 C．32 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是．12．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标为．13．（3分）已知直线y＝kx+b（k≠0）过（1，0）和（0，﹣2），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是．14．（3分）已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则a的值是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝8cm，则AC等于cm16．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，分别以点C，A为圆心、大于CA的长为半径画弧两弧交于点M，N，作直线MN分别交CB，CA于点E，F，则线段BE与线段EC的数量关系是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解不等式：3x﹣2≥1．18．（6分）解下列不等式组，并写出它的最大整数解．．19．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）在AC边上找一点D，使DB+DC＝AC；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）的条件下，若AC＝5，AB＝6，求DC的长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，AE＝CF．求证：（1）DE＝BF；（2）AB∥CD．21．（8分）如图：在直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（1）画出△ABC向下平移4个单位的图形△A1B1C1（2）画出将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°后的图形△A2B2C2，并写出此时A2、B2、C222．（8分）如图，直线l1的解析式为y＝2x﹣2，直线l1与x轴交于点D，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点A，且经过点B，直线l1，l2交于点C（m，2）．（1）求m的值；（2）求直线l2的解析式；（3）根据图象，直接写出kx+b≤2x﹣2的解集．五、解答题（三）（本大题3小题，第23题8分，第24题10分，第25题12分，共30分）23．（8分）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB＝60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．24．（10分）某学校拟向公交公司租借A、B两种车共8辆，用于接送八年级师生去社会实践基地参加活动．两种型号的车的载客能力和租金如下表所示：AB载客量（人/辆）5035租金（元/辆）450300设租用A型车x辆，（1）请用代数式表示出总租金是多少（2）保证租车费用不超过2900元，且八年级师生共305人，请在所有满足的租车方案中，指出花费最少的方案租用了几辆A型车？25．（12分）观察猜想（1）如图1，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC边上一动点，与点B不重合，连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转90°到△ACE，那么CE、BD之间的位置关系为，数量关系为；数学思考（2）如图2，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，D、E为BC上两点，且∠DAE＝45°．求证：BD2+CE2＝DE2；拓展延伸（3）如图3，在△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝AC，∠DAE＝60°，若以BD、DE、EC为边的三角形是以BD为斜边的直角三角形，当BD＝2时，求DE的长．

2023-2024学年广东省梅州市大埔县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：观察四个选项可知，只有B选项中的图形绕某一点旋转180°后能与自身重合，因此B选项中的图形是中心对称图形，故选：B．2．【解答】解：把不等式x≥﹣1的解集表示在数轴上，正确的是：故选：B．3．【解答】解：由题意，得：平移后点的坐标是（﹣1+2，﹣3），即：点的坐标为：（1，﹣3）．故选：C．4．【解答】解：A、当c＝0时，ac＝bc，故选项A错误；B、﹣2a＜﹣2b，故选项BC、﹣a＜﹣b，故选项C错误；D、a﹣4＞b﹣4，故选项D错误；故选：B．5．【解答】解：∵Rt△ABC沿直线边AB所在的直线向下平移得到△DEF，∴AD＝BE，△ABC≌△DEF，∴∠DEF＝∠ABC＝90°，S△ABC＝S△DEF，∴S四边形ADHC＝S四边形BEFH，观察四个选项，AD≠BD不正确，故选：A．6．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF＝DE＝2，∴S△BCE＝BC•EF＝×5×2＝5，故选：C．7．【解答】解：当y＝0时，x＝﹣2．∴函数图象与x轴交于点（﹣2，0），一次函数y＝nx+2n，当y＞0时，图象在x轴上方，∴不等式nx+2n＞0的解集为x＞﹣2，故选：B．8．【解答】解：∵MN∥BC，∴∠AMN＝∠ABC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠MBE，∴∠AMN＝2∠MBE．∵∠AMN＝∠MBE+∠MEB，∴∠MBE＝∠MEB，∴MB＝ME．同理，NC＝NE，∴C△AMN＝AM+ME+EN+AN＝AB+AC＝10．故选：A．9．【解答】解：∵点P（x﹣5，6﹣2x）在第二象限，∴，解得x＜3．故选：C．10．【解答】解：在AB上截取AF＝AC，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠FAD，在△ACD与△AFD中，，∴△ACD≌△AFD（SAS），∴S△ACD＝S△AFD，∵AD＝DE，地△BDE的面积为96，∴S△ABD＝S△BDE＝96，∵AB＝3AC∴AB＝3AF，∴S△ADF＝×96＝32，∴菜地△ACD的面积是32，故选：C．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：等腰三角形一个外角为60°，那相邻的内角为120°，三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，所以120°只可能是顶角．故答案为：120°．12．【解答】解：根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，故点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．13．【解答】解：∵直线y＝kx+b（k≠0）过点（1，0）和（0，﹣2），∴直线经过一、三、四象限，∴y随x的增大而增大，当x＜1时，y＜0，即kx+b＜0．故答案为：x＜1．14．【解答】解：，由①得x＜a+1，由②得x＞﹣1，则﹣1＜x＜a+1，∵不等式组解集是﹣1＜x＜1，∴a+1＝1，解得a＝0．故答案为：0．15．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB＝8，∴∠EAB＝∠B＝22.5°，∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝45°，∴AC＝EC，由勾股定理得，AC2+EC2＝AE2，即AC2+AC2＝82，解得，AC＝4，故答案为：4．16．【解答】解：如图，连接EA，在△ABC中，AB＝AC，∠BC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°．由尺规作图可知，直线MN是线段CA的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝90°．在Rt△BAE中，∠B＝30°，∴BE＝2EA，∴BE＝2EC．故答案为：BE＝2EC．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．【解答】解：移项，得3x≥1+2，合并同类项，得3x≥3，系数化为1，得x≥1．18．【解答】解：解不等式①得：x＜﹣5；解不等式②得：x≤﹣3；∴不等式组的解集为：x＜﹣5，∴不等式组的最大整数解为x＝﹣6．19．【解答】解：（1）如图，点D为所作：；（2）∵AC＝5，AB＝6，∴，由作图知BD＝AD，设CD＝x，则BD＝AD＝AC﹣CD＝5﹣x，在Rt△BCD中，由BC2+CD2＝BD2，∴，∴x＝1.4，即DC的长为1.4．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．【解答】证明：（1）∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在Rt△CDE和Rt△ABF中，，∴Rt△CDE≌Rt△ABF（HL），∴DE＝BF；（2）∵△CDE≌△ABF，∴∠C＝∠A，∴DC∥AB．21．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1（2）如图，△A2B2C2此时A2、B2、C2的坐标分别为：此时A2（0，﹣3）、B2（﹣3，﹣4）、C2（﹣2，﹣2）．22．【解答】解：（1）∵直线l1经过点C（m，2），∴2m﹣解得m＝2．（2）由（1）得，C（2，2），∵直线l2经过B（3，1），C（2，2），∴，解得：，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4．（3）由图得：kx+b≤2x﹣2即﹣x+4≤2x﹣2的解集为x≥2．五、解答题（三）（本大题3小题，第23题8分，第24题10分，第25题12分，共30分）23．【解答】解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE＝CE，OE＝OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD＝OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线；（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB＝60°，∴∠AOE＝∠BOE＝30°，∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE＝2DE，∠ODF＝∠OED＝60°，∴∠EDF＝30°，∴DE＝2EF，∴OE＝4EF．24．【解答】解：（1）设租用A型车x辆，则租用B种车辆（8﹣x）辆，∴总租金是450x+300（8﹣x）＝（150x+2400）元；（2）设租用A型车x辆，则租用B种车辆（8﹣x）辆，，解得，∵x为正整数，∴x可取2或3，即有两种方案：方案一：租用A型车2辆，租用B种车辆6辆；花费450×2+300×6＝2700元；方案二：租用A型车3辆，租用B种车辆5辆；花费450×3+300×5＝2850元；∴花费最少的方案一租用了2辆A型车．25．【解答】解：（1）CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE＝BD．理由：∵△ABD绕点A逆时针旋转90°，到△ACE，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAE＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE．又BA＝CA，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE＝∠B＝45°且CE＝BD．∵∠ACB＝∠B＝45°，∴∠ECB＝45°+45°＝90°，即CE⊥BD．故答案为：CE⊥BD；CE＝BD；（2）如图2，把△ACE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG．连接DG，则△ACE≌△ABG．∴AG＝AE，BG＝CE，∠ABG＝∠ACE＝45°．∵∠BAC＝90°，∠GAE＝90°．∴∠GAD＝∠DAE＝45°，在△ADG和△ADE中，，∴△ADG≌△ADE（SAS）．∴ED＝GD，又∵∠GBD＝90°，∴BD2+BG2＝DG2，即BD2+EC2＝DE2；（3）如图3，将△AEC绕点A顺时针旋转120°，得到